楊 杰， 盧鈺仁， 田 穎， 呂曉玲

(河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130)

0 引 言

點(diǎn)云數(shù)據(jù)的拼接配準(zhǔn)是物體三維重建過程中最重要的環(huán)節(jié)，直接影響處理后的整體精度[1]。目前的點(diǎn)云拼接大多是兩兩拼接配準(zhǔn)問題，最初采用的方法是順序拼接[2]，其核心思想是兩兩拼接，該方法簡單直接，但評估點(diǎn)云之間的包含關(guān)系[3]和重復(fù)拼接的累積誤差，會嚴(yán)重影響整體拼接的精度。對此，Nishino K[4]根據(jù)各個點(diǎn)云之間的對應(yīng)關(guān)系提出了一種多視角拼接算法，但大型場景中多視角的點(diǎn)云數(shù)據(jù)龐大，計算點(diǎn)云之間的收斂十分緩慢，降低了局部點(diǎn)云拼接的準(zhǔn)確性和效率。近年來，研究由局部拼接轉(zhuǎn)向全局拼接。利用平差方法[5]估計全局最優(yōu)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)提高配準(zhǔn)精度與可靠性是一種最常用的方法。

本文根據(jù)拼接中大角度變換存在的問題，提出了一種提取拼接點(diǎn)對的條件約束方法，在對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行粗拼接時，選取預(yù)參考點(diǎn)并對兩組點(diǎn)云中對應(yīng)點(diǎn)關(guān)系進(jìn)行改進(jìn)，對獲取的不同幀數(shù)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行約束條件的比較，去掉不符合條件的點(diǎn)云數(shù)據(jù)后，再對粗拼接數(shù)據(jù)進(jìn)行精確拼接。針對本文提出的算法對室內(nèi)室外場景進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證所提出的方法的可行性。

1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)粗拼接

1.1 拼接策略選取

三維幾何模型的變換通常包括旋轉(zhuǎn)、平移和縮放，在拼接過程中不考慮縮放，只需要求得目標(biāo)點(diǎn)云集B到源點(diǎn)集A的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T，使得經(jīng)過左邊變換后得到的旋轉(zhuǎn)矩陣(R·A+T)與目標(biāo)點(diǎn)云集B之間的距離最小。

經(jīng)典迭代最近點(diǎn)(iterative closest point,ICP)算法中使用的點(diǎn)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系為

d=min‖X-(R·A+T)2‖

(1)

因此，經(jīng)典ICP算法[6]需要對點(diǎn)云遍歷處理，由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)中法向量[7]是點(diǎn)云的重要參數(shù)，在拼接過程中也需要對其進(jìn)行計算，所以將對應(yīng)點(diǎn)對的關(guān)系改進(jìn)為法向量之間的對應(yīng)關(guān)系，即點(diǎn)與面的對應(yīng)關(guān)系，如圖1所示。

圖1 點(diǎn)到平面距離示意

d′=min‖[X-(R·A+T)2]·ni‖

(2)

式中ni為待拼接數(shù)據(jù)點(diǎn)的法向量。

1.2 預(yù)參考點(diǎn)對選取

本文采用了對點(diǎn)云數(shù)據(jù)中點(diǎn)與其鄰域點(diǎn)之間的法向量夾角的變化程度來評估點(diǎn)對之間的關(guān)系。如圖2所示，若夾角變化程度大，說明該模型曲面變化復(fù)雜；若夾角變化程度小，說明模型曲面平滑。選取出點(diǎn)云模型中法向量變化突出的點(diǎn)，精簡對應(yīng)點(diǎn)對。因此，設(shè)定點(diǎn)云模型中某一點(diǎn)Pi處的法向量變化趨勢即其特征變化程度為其法向量與其近鄰點(diǎn)法向夾角的算術(shù)平均值

(3)

式中θij為點(diǎn)Pi的法向量與其近鄰點(diǎn)Pj的法向量的夾角,n為比例系數(shù)。

圖2 不同區(qū)域的方向量示意

根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型體積V和點(diǎn)數(shù)量的大小n決定取不同的σ值進(jìn)行分析，如圖3所示，σ取值較小時，將會對原點(diǎn)云模型的細(xì)節(jié)信息保存得相對完整，但局部信息去除較多；σ取值較大時，參考點(diǎn)集的點(diǎn)密度相對較大，計算保留的點(diǎn)較多。σ一般取5～10之間。

圖3 不同σ值所對應(yīng)的參考點(diǎn)集

獲取參考點(diǎn)對后即可對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接處理，對點(diǎn)云模型的粗拼接效果如圖4所示,經(jīng)過點(diǎn)云粗拼接后的兩幅點(diǎn)云數(shù)據(jù)已經(jīng)重合了很大部分。

圖4 點(diǎn)云粗拼接效果

2 精確拼接點(diǎn)對獲取

本文用曲率表示關(guān)鍵點(diǎn)的局部近鄰域形狀變化趨勢，并將其作為識別點(diǎn)云模型特征的重要依據(jù)。

設(shè)曲面S:r=r×(u:v)在點(diǎn)的主方向?yàn)?d)=du:dv，若定義Kn為A點(diǎn)處的主曲率，則Kn一定滿足[11]

(L-KnE)(N-KnG)-(M-KnF)(M-KnF)=0

(4)

對選取的對應(yīng)點(diǎn)對進(jìn)行曲率計算，因?yàn)樵谟嬎銠C(jī)測量和計算時會出現(xiàn)不可避免的偏差，建立以下約束條件

(5)

如果點(diǎn)云中的Bi點(diǎn)不滿足式(5)，需要將所選點(diǎn)剔除，選取另外互不共線的點(diǎn)對繼續(xù)進(jìn)行比較，直至搜索完全參考點(diǎn)對點(diǎn)，找到點(diǎn)Ai所有可能匹配點(diǎn)Bi。

3 建立約束條件

1)對應(yīng)點(diǎn)之間距離約束

若兩組模型的拼接點(diǎn)對是正確拼接匹配點(diǎn)對，根據(jù)剛體不變性及實(shí)際應(yīng)用情況，只需滿足：|dist(xi,yi)|≈|dist(xj,yj)|。計算每個初始點(diǎn)對

(6)

式中δ1為設(shè)定的距離誤差，若計算兩點(diǎn)間距離滿足式(6)，則將點(diǎn)對(xj,yj)記為相對于點(diǎn)對(xi,yi)的符合距離約束的點(diǎn)對。

2)對應(yīng)點(diǎn)的曲率約束

根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)的曲率值建立如下約束條件

(7)

式中δ2為給定的曲率誤差。

4 點(diǎn)云數(shù)據(jù)精確拼接

將粗拼接后的結(jié)果作為新的初始位置，利用改進(jìn)ICP算法進(jìn)行精確拼接。雖然只是經(jīng)過了粗拼接后，但已經(jīng)得到了較好的初始位置關(guān)系，計算出的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T誤差最小，可以得到最優(yōu)變換矩陣

(8)

由于對選取點(diǎn)對和計算點(diǎn)的距離上有優(yōu)化，并且對精確點(diǎn)對有優(yōu)化和約束，所以,如表1所示，算法在點(diǎn)云拼接速度和精度上有所提高。

表1 不同點(diǎn)云拼接算法結(jié)果比較

點(diǎn)云精確拼接處理效果如圖5所示，在粗拼接的基礎(chǔ)上對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精確拼接并進(jìn)行點(diǎn)云融合?？梢钥闯觯簝煞蠼嵌鹊狞c(diǎn)云圖像經(jīng)過點(diǎn)云精確拼接后能完整地重現(xiàn)真實(shí)物體的特征。

圖5 點(diǎn)云精確拼接示意

5 結(jié) 論

本文針對點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取時，角度差異較大的數(shù)據(jù)拼接誤差較大的問題，分析了兩幅點(diǎn)云之間點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系，提出了點(diǎn)到面的計算方法，并根據(jù)點(diǎn)的法向量的變化提取預(yù)參考點(diǎn)，簡化了兩組點(diǎn)云之間的計算復(fù)雜程度。對拼接點(diǎn)云進(jìn)行優(yōu)化約束，求得精確點(diǎn)對完成點(diǎn)云拼接。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:與傳統(tǒng)的點(diǎn)云拼接算法比較，本文改進(jìn)的算法能夠有效提升處理速度并減少了實(shí)驗(yàn)誤差，拼接算法融合后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)能夠很好地達(dá)到重建的精度要求。