張永芳， 王小鵬， 馬 鵬， 麻文剛

(蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

目前，基于聚類的方法[1～11]廣泛應(yīng)用于圖像分割。為克服模糊C均值(fuzzy C-means,FCM)聚類算法對于圖像噪聲的敏感性，Ahmed M等人[12]首次將局部空間限制項引入到FCM的目標函數(shù)中，提出了結(jié)合空間信息的FCM聚類算法(FCM clustering with spatial constraints,FCM-S)，保持了像素點與鄰域像素在特征值上的連續(xù)性，但計算效率較差；Chen S等人[13]提出的基于鄰域空間限制項的核FCM(FCM with spatial constraints based on new kernel-included distance，KFCM-S)聚類算法，利用濾波技術(shù)對像素的鄰域信息進行預(yù)處理，在迭代中直接調(diào)用該信息，有效降低了算法復(fù)雜度；為有效利用圖像的鄰域信息，Krinidis S和Chatzis V[14]提出了模糊局部信息C均值聚類算法，通過引入模糊因子以改善FCM算法對噪聲敏感的問題，但算法的時間復(fù)雜度較高；而Szilagyi L等人[15]提出的加強的FCM(enhanced FCM,En FCM)聚類算法對濾波后的圖像在其灰度直方圖上進行聚類，大大提高了運算效率，但在構(gòu)造濾波圖像時只考慮了鄰域信息，對含椒鹽噪聲圖像分割效果較差。

本文提出了基于歐氏空間距離的En FCM聚類方法，在構(gòu)造濾波函數(shù)時引入歐氏空間距離作為鄰域像素的權(quán)重與中心像素加權(quán)，同時考慮了鄰域信息和空間信息，對椒鹽噪聲有一定的魯棒性；在灰度直方圖上的聚類避免了計算鄰域信息耗時較高的問題，提高了算法的實用性和優(yōu)越性。

1 本文方法

針對前述En FCM算法存在的問題，參照En FCM算法思想，重新構(gòu)造了線性加權(quán)和濾波圖像

(1)

式中α為鄰域像素對中心像素的影響因子，當(dāng)α越大，表示鄰域作用因子越大，反之亦然，由于α對噪聲的依賴性較強，所以需要確定一個恰當(dāng)?shù)摩林?；dij為中心像素xi到鄰域像素xj的歐氏空間距離，以其倒數(shù)作為權(quán)重可以更準確地表示鄰域像素對中心像素的影響程度，距離越遠，影響程度越小，Ni為中心像素xi的鄰域像素集。可以看出，濾波圖像φ是將鄰域像素到中心像素歐氏空間距離的倒數(shù)作為鄰域像素的權(quán)重，與中心像素進行加權(quán)構(gòu)成的，既考慮了鄰域像素的影響，又兼顧了空間信息的作用，增強了算法對椒鹽噪聲的魯棒性，使其對含噪圖像分割更準確。

本文方法的目標函數(shù)為

(2)

(3)

(4)

本文方法步驟如下:

1)根據(jù)式(1)計算線性加權(quán)和圖像φ。

2)設(shè)置聚類數(shù)目c(2≤c≤n)，模糊加權(quán)指數(shù)m，迭代終止條件ε，最大迭代次數(shù)T。

3)初始化模糊隸屬度矩陣U(0)和聚類中心V(0)，設(shè)置迭代次數(shù)b=0。

4)由式(4)更新聚類中心vk,計算得到隸屬度函數(shù)U(b+1)(uij)。

5)若‖J(b)-J(b+1)‖<ε，或迭代次數(shù)b>T，則算法結(jié)束；否則，執(zhí)行更新vk。

2 實驗與結(jié)果分析

為驗證本文方法有效性，分別在合成圖像、自然圖像和遙感圖像中運用本文方法，并與FCM,En FCM算法在視覺效果上進行對比，結(jié)果如圖1～圖3。

圖1 3種算法對合成圖像的分割結(jié)果對比

圖1(b)中從上到下分別是加入高斯(0,0.1)、椒鹽(0.05)，以及混合噪聲(高斯(0,0.05)、椒鹽(0.05))的合成圖像。對于這3類含噪圖像， FCM算法未利用圖像的任何空間和鄰域信息，結(jié)果中殘留了大量噪聲點，分割結(jié)果很不理想。En FCM算法在引入?yún)?shù)(β=5)的情況能得到較FCM算法好的分割結(jié)果，對高斯噪聲魯棒性高，但該算法對椒鹽噪聲較為敏感。本文算法除邊界附近個別像素分類不準確外，對噪聲圖像有較為理想的分割結(jié)果。

圖2中，以256像素×256像素的經(jīng)典Cameraman圖像以及2幅481像素×321像素的自然圖像作為實驗對象，分別對其含噪圖像(高斯(0,0.05)，椒鹽(0.05))進行了聚類數(shù)為3，3，2的處理。FCM算法對含噪自然圖像的分割效果最差，結(jié)果中含有大量的噪聲點；En FCM算法較FCM好，但由于對椒鹽噪聲魯棒性差，導(dǎo)致分割結(jié)果不準確；在視覺效果上，本文方法對含噪自然圖像的分割效果優(yōu)于另2種算法。

圖2 3種算法對自然圖像的分割結(jié)果對比

為測試本文方法對信息含量豐富遙感圖像的分割效果，選取大小為593像素×763像素的唐家山地區(qū)遙感圖像(圖3(a))進行測試。遙感圖像在采集、傳輸過程中易引入椒鹽噪聲，用3種方法對其含噪圖像進行聚類測試，發(fā)現(xiàn)本文方法(圖3(e))的圖像聚類效果最明顯，噪聲含量最少。

圖3 3種算法對遙感圖像的分割結(jié)果對比

合成圖像本身具有標準分類結(jié)果(groundtruth)，為進一步評估3種算法分割性能，引入分割精度(segmentation accuracy， SA)和相似比(comparison scores， CS)評價函數(shù)

(5)

式中c為聚類數(shù)目,Vi為通過聚類后圖像中屬于第i類的像素集,Si為Groundtruth中屬于第i類的像素集。CS用于度量Vi和Si之間的相似性，SA和CS越大，聚類效果越好。

表1給出了3種算法對加噪后合成圖像(圖1(b)中第三幅)聚類后的SA與CS，其中，混合1表示加入高斯噪聲(0,0.10)、椒鹽噪聲(0.10)，混合2表示高斯噪聲(0,0.15)、椒鹽噪聲(0.15)。從表1中可以看出，不論是椒鹽還是高斯噪聲污染的圖像，F(xiàn)CM算法的分割精度與相似比數(shù)值均最小，表明分割效果最差；En FCM算法對只含高斯噪聲的圖像聚類后，SA與CS值大小能達到99 %以上，說明該算法對高斯噪聲有很好的魯棒性，但對于僅含椒鹽噪聲的圖像，SA與CS明顯降低，且椒鹽噪聲含量越多，SA與CS越小，表明該算法對椒鹽噪聲的魯棒性較差，不適合用于含椒鹽噪聲圖像地分割。本文方法處理6幅含不同噪聲圖像時，SA與CS值均高于另2種算法，對高斯和椒鹽噪聲的魯棒性均較好，可用于不同類型含噪圖像分割。

表1 3種算法對合成圖像的分割精度和相似比

本文方法是在圖像灰度直方圖上進行聚類，所以，處理較大尺寸的圖片時運行時間明顯較FCM算法短，但由于構(gòu)造線性加權(quán)和濾波函數(shù)時歐氏空間距離的引入增加了方法復(fù)雜度，運算時間較En FCM算法略長，圖4即為3種算法處理不同大小圖像時運行時間對比。隨著圖像像素個數(shù)增多，本文方法運算時間沒有明顯增長，但分割效果優(yōu)于另2種算法，所以，適合用于大規(guī)模圖像處理。

圖4 3種算法對不同大小圖像的運算時間

3 結(jié)束語

提出了一種基于歐氏空間距離的En FCM聚類方法,改善了En FCM算法在圖像分割時對椒鹽噪聲敏感的問題，得到了較為理想的分割結(jié)果，且聚類過程在圖像灰度直方圖上進行，運行時間較短，可用于大規(guī)模圖像數(shù)據(jù)處理，如遙感圖像分割等。由于本文方法的鄰域影響因子是憑經(jīng)驗所得，所以，如何更準確地確定影響因子需要更進一步地研究。