李永光, 樊鵬遠(yuǎn), 白曾凱, 李晶晶, 王新程, 謝紅振

(上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院, 上海 200090)

流體橫掠圓柱的流態(tài)變化非常復(fù)雜,其流動狀態(tài)主要取決于雷諾數(shù)Re的大小。當(dāng)Re很小時,圓柱擾流均為層流,且尾部有一對不會脫落的旋渦;Re逐漸增大后,圓柱尾部的一對層流旋渦會周期性地脫落;當(dāng)Re繼續(xù)增大時,擾流的流態(tài)就會發(fā)生轉(zhuǎn)捩變?yōu)槲闪鳌Ｔ谶^去的幾十年中,國內(nèi)外學(xué)者對流體橫掠圓柱進(jìn)行了試驗研究,分別得出了不同Re下圓柱擾流的流動特性,這些特性包括涉及旋渦脫落頻率的斯特勞哈數(shù)St,阻力系數(shù)Cd,以及分離點的位置等[1-9]。

在數(shù)值模擬研究方面,學(xué)者們分別采用直接模擬、大渦模擬和雷諾時均模擬等方法對流體橫掠圓柱工況進(jìn)行了數(shù)值計算研究,得到了不同雷諾數(shù)工況下,流體橫掠圓柱體后的尾流流動特性[10-21]。

我們知道,試驗研究通常在截面積有一定大小的通道中進(jìn)行。當(dāng)Re≤2 000時,來流為層流;當(dāng)2 000

對流體橫掠平板的流動,當(dāng)從平板前緣點開始計算沿流動方向長度為特征長度的雷諾數(shù)小于100 000時,仍可作為層流處理[22]。根據(jù)邊界層理論,邊界層外流體也可作為層流處理。如果圓柱擾流也存在某個臨界雷諾數(shù),當(dāng)小于這個臨界雷諾數(shù)時,就可以用層流模型進(jìn)行數(shù)值模擬,那么找出這個臨界雷諾數(shù)對工程實際具有重大意義。

本文運(yùn)用CFD軟件,分別采用層流和RNGk-ε紊流模型對亞臨界雷諾數(shù)下的流體橫掠圓柱進(jìn)行了數(shù)值模擬,計算得出了兩種模型在不同雷諾數(shù)時的阻力系數(shù)和斯特勞哈數(shù),同時模擬出了流體橫掠圓柱過程中的漩渦脫落、流場演變等情況;并將研究結(jié)果與試驗值進(jìn)行了比較,得出了臨界雷諾數(shù)的大小。研究結(jié)果可為工程實際的計算提供參考。

1 流體橫掠圓柱計算模型的建立

1.1 物理模型及簡化條件

計算區(qū)域如圖1所示[23]。圓柱直徑為D,圓柱距離流體入口15D,距離出口50D,距離上下邊界面均為20D。

圖1 流體橫掠圓柱示意

通道入口來流為均勻來流,工質(zhì)為空氣,設(shè)其為不可壓縮流體;不考慮重力對此過程的影響;在管軸方向上物理量的變化量忽略不計,也就是將物理模型簡化為二維模型。

1.2 數(shù)學(xué)模型

不可壓縮黏性流體的運(yùn)動可用Navier-Stokes方程[24]來描述,連續(xù)性方程與動量方程為

(1)

式中:ui,uj——x方向和y方向的速度分量;

t——流動時間;

ρ——流體密度;

p——壓力;

ν——流體動力黏度。

本文采用RNGk-ε模型計算流體橫掠圓柱工況。該模型是由標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型優(yōu)化后得出的,由YAKHOT V和ORZAG S A[25]提出。在RNGk-ε模型中,通過大尺度運(yùn)動和修正后的黏度項體現(xiàn)小尺度的影響,而將這些小尺度運(yùn)動有系統(tǒng)地從控制方程中去除。其表達(dá)式如下

(2)

(3)

式中:k——湍流動能;

Gk——由平均速度梯度引起的k的產(chǎn)生項;

ε——紊流脈動動能耗散率;

μeff=μ+μt,μt=ρCμk2/ε;

αk=αε=1.39;C2ε=1.68。

與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相比,RNGk-ε模型修正了湍動黏度,考慮了平均流動中的旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)流動的情況。同時,在ε方程中加入了一項ρε,從而反映了主流的時均應(yīng)變率Eij,這樣該模型中的產(chǎn)生項不僅與流動情況有關(guān),而且在同一問題中還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。因此,RNGk-ε模型能更好地處理高應(yīng)變率和流線彎曲程度較大的流動[26]。

1.3 邊界條件

進(jìn)口面的邊界條件設(shè)置為速度進(jìn)口邊界條件,流體的來流速度由給定的雷諾數(shù)決定;出口面的邊界條件設(shè)置為壓力出口邊界條件,出口背壓為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;計算區(qū)域的上下邊界面為對稱界面,圓柱壁面為無滑移固壁界面。

2 數(shù)值模擬

2.1 網(wǎng)格劃分

本文所用的全局網(wǎng)格、計算區(qū)域及近壁面網(wǎng)格分別如圖2和圖3所示。為了更好地計算出近壁區(qū)和尾流區(qū)的細(xì)節(jié),使用分塊網(wǎng)格將計算區(qū)域分為9個部分,近壁區(qū)網(wǎng)格加密,其余部分采用等比網(wǎng)格線,膨脹比為1.03。在圓柱壁面添加20層膨脹比為1.05的邊界層網(wǎng)格,并在近壁區(qū)采用壁面函數(shù)法[23]進(jìn)行計算。

圖2 全局網(wǎng)格和計算區(qū)域

圖3 近壁面網(wǎng)格

2.2 模擬工況

斯特勞哈數(shù)St又被稱為旋渦脫落的無量綱頻率。其定義為

(4)

式中:f——渦街脫落頻率;

D——圓柱直徑;

u——來流速度。

1954年,ROSHO根據(jù)大量的試驗結(jié)果,給出了斯特勞哈數(shù)的規(guī)律[26]。

由經(jīng)典試驗[27]可知,在亞臨界雷諾數(shù)條件下,St約為0.2。又由式(4)可知,旋渦脫落的頻率與流速成反比,所以為了保證計算不同雷諾數(shù)的工況時每個渦街脫落周期內(nèi)包含同樣多的時間步長,設(shè)置Re與時間步長成反比。此外,選取的時間步長應(yīng)遠(yuǎn)小于流動穩(wěn)定時的旋渦脫落周期,以便在數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確識別出完整周期的時長。同時,為了保證尾流充分發(fā)展,計算過程要經(jīng)過足夠多的時間步長,本文設(shè)置每種工況均計算10 000個時間步長,雷諾數(shù)與時間步長的乘積均為3。

3 流動特性模擬結(jié)果及分析

本文采用層流模型和RNGk-ε模型分別計算斯特勞哈數(shù),計算值與文獻(xiàn)[26]中的試驗值如圖4所示[26]。

圖4 斯特拉赫數(shù)的計算值與試驗值

阻力系數(shù)Cd的定義如下

(5)

式中:Fd——阻力,圓柱表面壓力乘圓柱表面積在來流方向上投影的代數(shù)和,N。

采用層流模型和紊流模型計算出的渦量等值線如圖5所示。

圖5 不同雷諾數(shù)下的渦量等值線示意

通過檢測尾流處兩個監(jiān)測點的速度,得出該工況下的斯特勞哈數(shù)。上下監(jiān)測點的位置在橫向距離圓心1.5D,縱向距離中心線0.5D處。以Re=300 000時RNGk-ε紊流模型為例,流動穩(wěn)定后的檢測結(jié)果如圖6所示。然后由得出的旋渦脫落頻率和式(4)計算出斯特勞哈數(shù)。阻力系數(shù)由FLUENT軟件直接計算,即輸出圓柱表面?zhèn)€點的壓力在來流方向上投影的代數(shù)和,此處設(shè)置方向矢量為(0,1)。

圖6 Re=300 000時監(jiān)測點速度與

通過數(shù)值模擬,計算得出不同雷諾數(shù)下的阻力系數(shù)Cd和斯特勞哈數(shù)St,分別如表1和表2所示。

表1 阻力系數(shù)Cd模擬計算結(jié)果

表2 斯特勞哈數(shù)St模擬計算結(jié)果

由表1可以看出,Re在300～22 000范圍時,用層流模型計算出的Cd值與試驗值均比較接近,最大誤差為Re=300時的計算工況,為16.4%。而用紊流RNGk-ε模型計算的誤差均較大,最小誤差為Re=300 000時的計算工況,為16.7%。

由表2可以看出,用層流模型計算,在Re=300 000時St的誤差較大,而用紊流模型計算,計算值均與試驗值接近,誤差較小。

對阻力系數(shù)而言,直到Re=22 000時,仍可采用層流方法模擬,而對St數(shù)的計算情況直到Re=100 000時,仍可采用層流方法模擬。究其原因是,阻力系數(shù)的大小主要與流過圓柱體的壓力損失有關(guān),而壓力損失主要與分離點的位置有關(guān),分離點的位置決定了尾流區(qū)的大小,尾流區(qū)越大,壓力損失越大。采用層流模型計算時,由于無法考慮流體質(zhì)點的脈動效應(yīng),因此計算出的分離點靠前,尾流區(qū)較大,阻力系數(shù)也就偏大。同時,隨著雷諾數(shù)的增大,紊流特征越來越顯著,因此用層流模型計算出的阻力系數(shù)偏差就會增加,阻力系數(shù)偏大。

St的數(shù)值主要與圓柱體表面旋渦脫離的頻率有關(guān)。當(dāng)來流速度(或Re)較小時,Re對旋渦脫落頻率的影響不大,因此直到Re=100 000時,層流模型計算的St仍與試驗值接近。但隨著Re的增大,流體質(zhì)點脈動加劇,分離點的位置前移,旋渦脫落的頻率加快,層流模型已完全無法模擬流體質(zhì)點的劇烈脈動,因此當(dāng)Re=300 000時,St出現(xiàn)了嚴(yán)重的偏差。

4 結(jié) 論

(1) 在計算阻力系數(shù)Cd時,可在Re<22 000時采用層流模型,與試驗值之間的誤差不會超過16.4%。

(2) 在計算斯特勞哈數(shù)St時,可在Re<100 000時采用層流模型,但當(dāng)Re=300 000時,誤差較大。