王珊 王輔忠

(天津工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,天津 300378)

1 引 言

近年來,隨著太赫茲技術(shù)的發(fā)展,太赫茲雷達(dá)的研究已經(jīng)廣泛開展[1?3].太赫茲波是指頻率波段為0.1—10 THz的電磁波,與微波、毫米波相比,其波長短且?guī)挻?應(yīng)用于雷達(dá)方面具有無測量盲區(qū)、低功率及低截獲率等眾多優(yōu)勢[4,5].

一般來說,太赫茲雷達(dá)的回波信號為帶噪信號,因此在差頻信號頻譜分析過程中,需對其進(jìn)行去噪檢測.目前雷達(dá)信號常用的處理方法為快速傅里葉變換法(fast fourier transform,FFT)[6]和濾波法[7?9].直接FFT法由于存在噪聲干擾,影響信號頻率估計(jì)能力.濾波法從消除噪聲的角度來檢測信號,但降噪的同時(shí)也削弱了有用的特征信號,模糊了信號的位置信息,影響太赫茲雷達(dá)的檢測能力.而隨機(jī)共振(stochastic resonance,SR)系統(tǒng)能夠利用噪聲能量,放大弱信號而抑制噪聲[10?12].

本文根據(jù)差頻信號的特點(diǎn),提出基于自適應(yīng)隨機(jī)共振理論的太赫茲雷達(dá)信號檢測方法.以太赫茲雷達(dá)的差頻信號為研究對象,采用二次采樣算法,通過自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng),進(jìn)行信號的提取及尺度恢復(fù),自動檢測差頻信號,提高太赫茲雷達(dá)測距能力.

2 太赫茲信號的自適應(yīng)SR檢測理論

2.1 太赫茲雷達(dá)測距基本原理

太赫茲線性調(diào)頻連續(xù)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射的是經(jīng)線性調(diào)頻的連續(xù)波,通過分析發(fā)出的電磁波與目標(biāo)反射的回波做混頻,從而得到差頻信號,通過差頻信號的主頻來提取距離信息,得出目標(biāo)的狀態(tài).其發(fā)射信號公式表示如下[13,14]:

(1)式中A為發(fā)射信號的幅度值;f0為起始頻率;k是調(diào)頻斜率,其中k=BW/T.BW為信號帶寬,即起始頻率的差值;T為脈沖帶寬(調(diào)頻時(shí)間).發(fā)射信號的最大頻率為:fmax=f0+kT=f0+BW.

雷達(dá)發(fā)射信號輻射出去之后,遇到目標(biāo),目標(biāo)反射回信號.接收信號表達(dá)式為

(2)式中,t0=2R/C為延遲時(shí)間,R是目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離,C是光速.反射信號被接收之后,與接收機(jī)的發(fā)射信號進(jìn)行混頻,混頻會產(chǎn)生兩項(xiàng)的和與差.發(fā)射信號與接收信號的差值即為差頻頻率fb,與目標(biāo)距離成正比.距離值由下式給出:

則延遲時(shí)間t0可表達(dá)為

混頻之后,得到所需要的差頻信號,其表達(dá)式如下:

由(4)式和(5)式可得差頻信號的表達(dá)式為

通過對時(shí)域差頻信號進(jìn)行FFT之后,可以在頻率中找到差頻產(chǎn)生的峰值.此頻率峰值可以轉(zhuǎn)換成距離值.因此測距系統(tǒng)的關(guān)鍵在于檢測差頻信號.在帶寬B和周期T一定的條件下,得到差頻信號fb,便可計(jì)算距離R.所以差頻信號的檢測能力直接影響測距的能力.

由于信號在傳播過程中能量損耗,再疊加上空域中其他雜波以及噪聲信號,接收機(jī)接收到的信號從時(shí)域上已經(jīng)無法辨別出所需要的信息,利用傳統(tǒng)的去噪方法,噪聲雖然去除了,但同時(shí)對于其中的雷達(dá)信號也產(chǎn)生了影響,甚至損壞雷達(dá)信號,造成分析錯(cuò)誤甚至誤判,對于測距能力而言是十分不利的.而隨機(jī)共振的特性決定了它在雷達(dá)信號檢測方面的廣泛應(yīng)用[15].

2.2 太赫茲信號的隨機(jī)共振原理

非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)的動力學(xué)方程可用Langevin方程[16?18]表示:

式中a,b為非線性雙穩(wěn)系數(shù);x(t)是雙穩(wěn)系統(tǒng)輸出信號;n(t)是強(qiáng)度為D的加性高斯白噪聲;s(t)為待測輸入信號.

太赫茲雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射信號為線性調(diào)頻連續(xù)波,信號在接收和傳輸過程中信號受到噪聲的污染,混頻之后,得到待測含噪差頻信號表達(dá)式為

當(dāng)差頻信號sb(t)和噪聲n(t)通過雙穩(wěn)態(tài)非線性系統(tǒng),調(diào)節(jié)參數(shù)a,b,使信號、噪聲及非線性系統(tǒng)之間達(dá)到匹配,一部分噪聲能量將轉(zhuǎn)化到信號身上,從而發(fā)生隨機(jī)共振,提取出被噪聲淹沒的差頻信號,計(jì)算出測量距離.

3 太赫茲信號的自適應(yīng)SR檢測系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 自適應(yīng)SR系統(tǒng)設(shè)計(jì)

自適應(yīng)算法公式[19,20]為

式中,SNR為信噪比,SNRm為最大信噪比,Ac為臨界幅值,Acmin為最小臨界幅值.系統(tǒng)采用最小均方誤差法(LMS)確定最小臨界幅值,即給定參數(shù)a,b的循環(huán)步長和先后順序,每固定一個(gè)b值,調(diào)節(jié)a值,計(jì)算系統(tǒng)輸出的信噪比并存入矩陣;a循環(huán)完畢,計(jì)算最大信噪比與其對應(yīng)的臨界幅值,將信噪比與臨界幅值分別存入列向量中;b循環(huán)時(shí),比較列向量中臨界幅值的大小,得到系統(tǒng)最小臨界幅值A(chǔ)cmin.系統(tǒng)根據(jù)Acmin,采用逆向定位法[21]確定最優(yōu)參數(shù)a1,b1和信噪比SNR1.根據(jù)數(shù)值相同,確定Acmin在Ac列向量中的位置;根據(jù)行位置相同,得到SNRm列向量的數(shù)值,即為SNR1;由行位置相同,且滿足與SNR1數(shù)值相同,確定SNR1在SNR矩陣中的位置;由行列位置均相同,得到a1,b1在ab矩陣中的位置.具體流程如圖1所示.

圖1 自適應(yīng)隨機(jī)共振程序流程圖Fig.1.Program tree of adaptive SR system.

圖1中a,b為雙穩(wěn)系統(tǒng)的參數(shù);n1,n2分別為參數(shù)a,b的循環(huán)次數(shù),矩陣形式為(n1,n2);SNR是信噪比,矩陣形式為(n1,n2);SNRm為矩陣SNR的行最大值,矩陣形式為(n2,1)的列向量;Ac是臨界幅值,矩陣形式為(n2,1)的列向量.經(jīng)過自適應(yīng)系統(tǒng)后,最后系統(tǒng)輸出參數(shù)a1,b1,SNR1,Acmin.

3.2 太赫茲信號的自適應(yīng)SR檢測流程設(shè)計(jì)

太赫茲差頻信號的頻率范圍為0.1—10 THz,頻率不滿足絕熱近似條件,無法通過雙穩(wěn)態(tài)非線性系統(tǒng)達(dá)到隨機(jī)共振.因此,本文先通過二次采樣算法[22?24],將信號的頻率范圍線性壓縮到0—1 Hz,然后再通過自適應(yīng)隨機(jī)共振得到最優(yōu)輸出信號,其實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示.

本文對含噪的差頻信號進(jìn)行二次采樣,輸入自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)中,以最優(yōu)頻譜值作為高信噪比的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),同時(shí)結(jié)合臨界幅值,在滿足較大信噪比與較小臨界幅值的條件下,采用逆向定位法確定自動獲得最優(yōu)參數(shù),實(shí)現(xiàn)最優(yōu)隨機(jī)共振.然后將含噪差頻信號重新經(jīng)過自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng),經(jīng)尺度恢復(fù)后實(shí)現(xiàn)太赫茲雷達(dá)信號的自適應(yīng)SR檢測.

圖2 自適應(yīng)SR太赫茲信號檢測流程圖Fig.2.Processing chart of terahertz signal detection with adaptive SR system.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文在Matlab中進(jìn)行仿真驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)設(shè)定相關(guān)參數(shù):發(fā)射信號為線性調(diào)頻連續(xù)波s0(t)=Acos(2πf0t+πkt2),其中信號幅度A=0.3 V[25],初始頻率f0=10 GHz,周期為T=2×10?5s,帶寬BW=3 GHz.含噪差頻信號為S(t)=sb(t)+n(t),其中噪聲強(qiáng)度D=2 V.設(shè)定采樣頻率fs1=5×107Hz,二次采樣頻率fs2=5 Hz,最優(yōu)系統(tǒng)參數(shù)參數(shù)范圍a(0,0.5),b(0,0.5),自適應(yīng)系統(tǒng)的循環(huán)步長U1=0.002,U2=0.002.

取測量距離R=1000 mm處的差頻信號,其理論對應(yīng)的差頻信號頻率fb=1×105Hz.將含噪差頻信號輸入自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng),得到最優(yōu)參數(shù)a=0.002,b=0.012.含噪差頻信號與其經(jīng)過自適應(yīng)SR系統(tǒng)的頻譜圖如圖3(a)與圖3(b)所示.

對比圖3(a)與圖3(b)的波形,圖3(a)波形振蕩較圖3(b)劇烈,波形存在許多高頻小毛刺,待測的差頻信號頻譜值很低.而經(jīng)過自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)后,噪聲能量向差頻信號發(fā)生了轉(zhuǎn)移,差頻信號能量被增強(qiáng),質(zhì)量得到很大改善,初始頻譜值由110.1上升到7172,提高了64.1倍.整個(gè)系統(tǒng)的初始信噪比由?11.94 dB提高到?0.179 dB,信噪比增益為11.761 dB,表明太赫茲雷達(dá)信號的檢測能力得到提升.

圖3 (a)含噪差頻信號的時(shí)域圖、頻域圖與二次采樣頻域圖;(b)含噪差頻信號經(jīng)過自適應(yīng)SR系統(tǒng)的時(shí)域圖、頻域圖與尺度恢復(fù)頻域圖Fig.3.(a)The time domain graph and the spectrum chart of the noised different-frequency signal and it’s twice sampling spectrum chart;(b)the time domain graph and the spectrum chart of the noised differentfrequency and it’s scale recovery spectrum chart after the adaptive SR system.

取測距范圍R為1—9 m之間的9個(gè)測量點(diǎn).設(shè)定采樣頻率fs1=5×107Hz,二次采樣頻率fs2=5 Hz.將含噪差頻信號輸入自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng),得到距離測距能力如表1所列.

表1顯示了經(jīng)過自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)后,太赫茲雷達(dá)系統(tǒng)的差頻信號在不同距離上的信噪比與信噪比增益.在9個(gè)測量點(diǎn)上,隨著測量距離的減小,差頻信號頻率隨之減小,經(jīng)過自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)后信號信噪比增大,信噪比增益同步增大,其中測量距離R=1000 mm時(shí)信噪比增益最大,為11.761 dB.由此可見,本文方法提高了太赫茲雷達(dá)的測距能力,平均信噪比增益為9.684 dB.

表1 差頻信號在不同距離處的測量對比Table 1.Comparison of the different-frequency signal’s details at different measuring distance.

圖4 三種方法在不同距離上的信噪比Fig.4.The output SNR graph of three methods at different measuring distances.

圖5 三種方法在不同強(qiáng)度噪聲下的輸出信噪比Fig.5.The output SNR graph of three methods under different intensity noise.

圖4為不同的測量距離時(shí),分別采用直接FFT方法、濾波方法和自適應(yīng)隨機(jī)共振模型的輸出信噪比對比圖.對不同的測量距離,本文方法的輸出信噪比均優(yōu)于直接FFT法和濾波法,其中在R=1000 mm處濾波法的信噪比增益為6.485 dB,采用本文方法信噪比增益為11.061 dB,信噪比增益最大提高了70.56%.表明對不同測量距離,相對于傳統(tǒng)方法,含噪太赫茲差頻信號經(jīng)過本文所提系統(tǒng)得到了更好的恢復(fù).

圖5為在不同的噪聲強(qiáng)度背景下,分別采用直接FFT法、濾波法和自適應(yīng)隨機(jī)共振模型的輸出信噪比曲線.從圖5中可以看出系統(tǒng)的輸出信噪比隨著輸入噪聲強(qiáng)度的增加而減小.系統(tǒng)輸入的噪聲強(qiáng)度在0.5—1 V之間時(shí),自適應(yīng)SR系統(tǒng)輸出的信噪比大于傳統(tǒng)濾波系統(tǒng)的輸出信噪比,但增益幅度不大,最大信噪比增益為2.148 dB.系統(tǒng)輸入的噪聲強(qiáng)度在1—5 V之間時(shí),自適應(yīng)SR系統(tǒng)輸出的信噪比明顯大于濾波系統(tǒng),在D=5 V處信噪比增益最大,為14.018 dB.同時(shí),采用自適應(yīng)SR系統(tǒng)輸出的信噪比曲線下降幅度趨于平滑,曲率為0.507,而濾波模型的信噪比曲率為3.765,降低了86.5%.此結(jié)果表明在強(qiáng)噪聲背景下,利用自適應(yīng)隨機(jī)共振方法提取太赫茲信號獲得信息的能力優(yōu)于傳統(tǒng)方法.

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于自適應(yīng)隨機(jī)共振理論的太赫茲雷達(dá)信號檢測方法,提高了太赫茲雷達(dá)系統(tǒng)的測距能力.對含有噪聲的太赫茲差頻信號進(jìn)行二次采樣后輸入自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng),經(jīng)優(yōu)化自動得到最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行信號的提取,對輸出信號進(jìn)行尺度恢復(fù),從噪聲中提取出有用的差頻信號.實(shí)驗(yàn)仿真表明:經(jīng)過自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)后,測量距離為1000 mm處,差頻信號初始頻譜值提高了64.1倍,系統(tǒng)信噪比增益為11.761 dB;不同測量距離時(shí),輸出信噪比的平均增益為9.6843 dB,相對于濾波法,在測量距離為1000 mm處信噪比增益最大,提高了70.56%;輸入噪聲強(qiáng)度為1—5 V之間時(shí),自適應(yīng)SR系統(tǒng)輸出信噪比大于傳統(tǒng)方法的輸出信噪比,輸出信噪比曲線的曲率低于濾波法,降低了86.5%,其中噪聲強(qiáng)度為5 V時(shí)信噪比增益最大,為14.018 dB.本文所提方法不但解決了差頻信號中噪聲對于信號的覆蓋問題,而且利用共振時(shí)噪聲能量向信號轉(zhuǎn)移的特性,提高太赫茲差頻信號系統(tǒng)的輸出信噪比,有利于后續(xù)信號進(jìn)一步處理.相對于傳統(tǒng)方法,該系統(tǒng)能更有效地實(shí)現(xiàn)噪聲中對太赫茲差頻信號的提取,具有十分廣闊的應(yīng)用前景.