韓 鵬 秦京偉

（中國寰球工程有限公司 北京 100012）

1 研究背景

北京大學未名湖區(qū)是北京市第四批文物保護單位，也是北大學子們學習之余休閑、散心之處。未名湖作為整個湖區(qū)的中心，在北大人心中占有重要地位。

北京大學的地表水系主要由18個大小湖泊組成[1]。其中未名湖是面積最大的水域。

20世紀60年代以前，未名湖是活水，但是近幾十年由于北京市地下水的過量開采，無論是地表水還是地下水都幾近枯竭，沒有自然水來補充，未名湖成為死水。這樣一來，污染物得不到有效清除，未名湖的水質(zhì)狀況逐漸惡化，富營養(yǎng)化日趨嚴重，總磷、總氮和BOD嚴重超標，影響了周圍師生的身心健康和湖區(qū)的觀賞價值。

2 研究目的

建立未名湖BOD/DO模型，為未名湖BOD的治理提供支持。

3 研究方法和步驟

3.1 模型構建

BOD為生化需氧量的縮寫，是表示水中有機物等需氧污染物質(zhì)含量的一個綜合指標。

DO是指溶解在水里氧的量，用每升水里氧氣的毫克數(shù)表示。常溫差壓下，純水里大約溶解氧8.66mg/L。當水中的溶解氧值降到5mg/L時，一些魚類的呼吸就發(fā)生困難。

當水體受到有機物污染時（即富營養(yǎng)化），耗氧嚴重，溶解氧得不到及時補充，水體中的厭氧菌就會很快繁殖，有機物因腐敗而使水體變黑、發(fā)臭。因此有必要建立BOD/DO模型對水中的BOD、DO進行模擬，尋找解決富營養(yǎng)化的途徑或檢驗湖泊治理措施的好壞。

未名湖面積很小，只有36018平方米[1]，因此需要建立一個集總（零維）的水質(zhì)模型。

根據(jù)質(zhì)量守恒原理，某時段任何污染物含量的變化等于該時段流入總量減去流出總量，再減去元素降解或沉淀等所損失的量。其統(tǒng)一表達為：

其中M表示湖內(nèi)污染物總量，minmout表示污染物流入、流出湖泊的速率，k表示污染物衰減率，t表示時間。

對于未名湖的BOD來說，假設湖泊水總體積不變，入湖流量等于出湖流量，可得：

其中V表示湖的體積，c表示BOD濃度，Q表示入湖流量，W表示非點源途徑入湖速率，kr表示BOD削減速度：

kd表示因好氧有機物氧化分解而削減的速率，ks表示因沉降作用而削減的速率。

對于未名湖來說，由于水并不是常流動的，所以在計算一般狀態(tài)時可以取Q值為零，在未名湖補水時，Q才有正的值。

對于氧氣來說，有：

其中D表示氧負，即氧飽和濃度與當前濃度之差，D=os-o，ka表示復氧速率。其余變量與（3）式相同。

（2）、（4）兩式即為未名湖BOD/DO模型的核心，可以看到，模型本身是十分簡單的，關鍵是各個參數(shù)的收集和校正。模型的校正可使用一次補水后的BOD、DO濃度隨時間變化的曲線，以及補水后經(jīng)過足夠長的時間后BOD、DO的平均值。

3.2 數(shù)據(jù)收集

（1）湖泊體積V

未名湖的面積在2002年左右為36018平方米[1]，鑒于未名湖的水位變化范圍很小，故認為現(xiàn)在的面積也為36018平方米。未名湖平均水深可以使用船配合測深桿、測深錘，在湖面上等距測深。取25米間距的格點，共45個。如圖2中的黑點所示。

圖2 未名湖等距（25米）網(wǎng)格（底圖：Google Earth）

（2）入湖流量

入湖流量數(shù)據(jù)需要向?qū)W校管理部門咨詢，包括補水時間、頻率、來源、每次持續(xù)時間以及水流量等。

（3）入湖BOD濃度

補水來源分為兩種情況，一是使用萬泉河水補給，二是使用自來水補給（包括直接使用抽取的地下水補給）。目前尚不清楚補水來源，所以BOD濃度的測試需要等到補水來源信息獲取后進行。

BOD的測定有多種方法，如標準稀釋法、微生物電極法、活性污泥曝氣降解法、測壓法等。根據(jù)我國頒布的水質(zhì)分析方法GB7488-87，采用便準稀釋法，即將水樣稀釋至一定濃度后，在20攝氏度恒溫下培養(yǎng)5天，測量培養(yǎng)后水中的溶解氧量，便可計算出5日生化需氧量（BOD5），也可以根據(jù)BOD5計算出總BOD的值。[2]這種方法也是國際上約定俗成的分析方法。

根據(jù)BOD5計算出總BOD的方法見下：

（4）非點源BOD入湖速率

非點源BOD的測定十分困難，這里為了計算簡便，做一定簡化：假設非點源BOD入湖速率是常量，不隨時間變化。首先根據(jù)文獻，估計出非點源BOD入湖速率的大概值以及可能的范圍，在模型校正時再確定此項的敏感性，做出相應調(diào)整。

（5）BOD氧化分解速率

Hydroscience在1971年發(fā)表的文章中推薦使用下面的經(jīng)驗公式來計算20攝氏度下BOD氧化分解速率（d-1）：[3]

其中H表示水體的深度（ft）。

該式表明深度在2.4米（8英尺）以下，BOD氧化分解速率隨著深度增加而減少，在2.4米以上BOD氧化分解速率為恒定值。

當溫度為其他溫度時，使用下式計算[3]：

其中kd20為20攝氏度的速率，T表示溫度，θ≌1.047。

（6）BOD沉降分解速率

未經(jīng)處理的污水中，懸浮固體的含量很高，故沉降作用很明顯，而且水越淺，沉降越快。

BOD沉降分解速率可由下式計算[3]：

其中vs表示BOD的沉降速率，H表示水深。

vs的測定可以根據(jù)文獻估計，然后在模型校正時進行調(diào)整。

（7）復氧速率

停滯水體的復氧速率與風速有很大關系，對于湖體，有很多經(jīng)驗公式，這里選用Banks在1975年提出的一個經(jīng)驗公式（d-1）：[3]

其中Uw表示水面上空10米的風速（m/s），H表示水深（m）。

當溫度為其他溫度時，使用下式計算[3]：

其中ka20為20攝氏度的速率，T表示溫度，θ≌1.024。

風速的確定可以使用北京市平均風速，也可以自己實地測定。不過由于風速的可變性，使用平均值可能使結果不準確，所以在模型校正時要對ka進行校正。

（8）飽和溶解氧

影響飽和溶解氧濃度（os）的三大因素是溫度、鹽度、氣壓。未名湖海拔約為50米，鹽度尚未測定。可以在測量未名湖深度的同時取樣，使用鹽度計測定未名湖水的平均鹽度。

標準大氣壓、鹽度為零的水的飽和溶解氧計算公式見下（mg/L）：[3]

其中Ta表示絕對溫度（K）：

當標準大氣壓下，鹽度不為零時，首先計算，然后使用下式計算：[3]

其中 S表示鹽度（ppt）。

當海拔不為零時，使用下式計算：[3]

os1為1個大氣壓下的飽和溶解氧。

整個模型的關鍵參數(shù)以及取得方法見表1：

表1 模型參數(shù)及取得方法

3.3 模型計算及校正

將（2）、（4）兩式進行數(shù)值求解，為保證計算精度，同時考慮實際需要，時間步長選用1天，數(shù)值方法選用4級RK方法，由于BOD的方程獨立于DO的方程，所以首先計算BOD，然后計算DO。

由于不知道未名湖是否有BOD/DO的監(jiān)測數(shù)據(jù)，故要根據(jù)調(diào)查結果判斷。如果官方有檢測數(shù)據(jù)，那么可以使用已有數(shù)據(jù)；如果沒有監(jiān)測數(shù)據(jù)，那么研究就要花費一段時間（半年以上）進行BOD/DO監(jiān)測。

當拿到監(jiān)測數(shù)據(jù)后，就可以根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行模型校正。計劃使用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA），關于目標函數(shù)的選取將在拿到所有數(shù)據(jù)后再進行。

3.4 不確定性分析

計劃使用MCMC（MarkovchainMonteCarlo）方法進行模型的不確定性分析，以確定各個參數(shù)的不確定性對模型輸出結果的影響。

結語

模型搭建后，可以分析模型在管理上的作用。首先，要確定管理目標。管理目標可以分為近期目標和遠期目標，比如在2年內(nèi)達到國家IV類水標準，5年內(nèi)達到國家III類水標準。一般情況下，管理部門要制定不同難度的多個目標。

其次，根據(jù)管理目標確定治理措施。治理措施分為工程性措施和非工程性措施。這些措施可以被參數(shù)化寫入模型，根據(jù)模型來確定各種措施的治理效果，以及為達到目標所需措施的強度或種類。比如用污水處理廠的中水來代替萬泉河的補水，在模型中體現(xiàn)為Q和cin的變化和延續(xù)時間；又如使用各種生物方式來治理湖泊，在模型中體現(xiàn)為W和kd的變化；再比如清淤措施可以表現(xiàn)為ks的變化等等。

可以根據(jù)剛剛搭建的模型來建立一個優(yōu)化模型，使在一定置信水平下達到管理目標，同時成本最小。然后根據(jù)成本效益分析來確定管理目標和相應的治理手段。