黃輝嘉，楊 岳，魏曉斌，陳 曉

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075；2. 株洲電力機(jī)車有限公司 大功率交流傳動(dòng)電力機(jī)車系統(tǒng)集成國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，株洲 412000）

軌道車輛車上設(shè)備的布局直接影響車輛整體的重心位置，不合理的布局可能會(huì)帶來較大的軸重差，以及整車左右兩邊的不平衡。目前，一般采用人工方法對(duì)車上設(shè)備進(jìn)行布局，雖然在一定程度上可滿足技術(shù)要求，但是反復(fù)進(jìn)行布局調(diào)整費(fèi)時(shí)，且軌道車輛的運(yùn)行還存在不安全因素。因此，采用合理有效的算法進(jìn)行軌道車輛設(shè)備的自動(dòng)布局，對(duì)于整個(gè)軌道車輛的設(shè)計(jì)與安全運(yùn)行具有重要作用。

目前，軌道車輛設(shè)備布局的優(yōu)化大多針對(duì)軌道車輛車下懸掛設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化[1]，對(duì)設(shè)備布局的約束條件沒有全面考慮，對(duì)軌道車輛車上設(shè)備的布局優(yōu)化研究不足，或者算法冗雜不易實(shí)現(xiàn)，從而影響了預(yù)測(cè)精度。針對(duì)這一弊端，以及軌道車輛車上設(shè)備需要分別在不同車廂內(nèi)進(jìn)行布置的約束條件，本文建立分區(qū)域的軌道車輛設(shè)備布局的重心優(yōu)化模型，利用改進(jìn)慣性權(quán)重因子的粒子群（PSO）算法，實(shí)現(xiàn)軌道車輛車上設(shè)備總重心布局與軌道車輛中心位置最小化優(yōu)化。最后通過算例證明本文提出的軌道車輛設(shè)備布局優(yōu)化模型及算法的有效性。

1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 車輛初始布局模型

軌道車輛設(shè)備布局設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)是規(guī)劃設(shè)備的物理排列位置和順序，以其達(dá)到最佳平衡狀態(tài)，方便對(duì)軌道車輛設(shè)備進(jìn)行設(shè)備布局優(yōu)化求解。

為了計(jì)算出整個(gè)軌道車輛的重心位置，首先需要在軌道車輛上建立參考坐標(biāo)系，整個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)采用笛卡爾坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)在整個(gè)軌道車輛自身中心位置，x軸正方向設(shè)定為軌道車輛的司機(jī)室方向，x軸正方向的左側(cè)設(shè)定為y軸的正方向。便可以將軌道車輛中各設(shè)備的位置用坐標(biāo)形式表示。

令n為待優(yōu)化布局的設(shè)備數(shù)量；待優(yōu)化布局設(shè)備分在m個(gè)不同區(qū)域中；(xi, yi)為設(shè)備i的重心位置；(x, y)為軌道車輛總重心坐標(biāo)， mi為第i個(gè)設(shè)備的質(zhì)量，如圖1所示。

圖1 某軌道車輛設(shè)備初始布局簡(jiǎn)圖

已知n個(gè)待優(yōu)化布局設(shè)備的總重心坐標(biāo)為：

軌道車輛車體重心的計(jì)算：軌道車輛上的設(shè)備分為固定設(shè)備（位置確定的設(shè)備）以及非固定設(shè)備（需要進(jìn)行布局的設(shè)備），固定設(shè)備及車體本身對(duì)于各軸轉(zhuǎn)矩，即為固有轉(zhuǎn)矩，而需要布置的設(shè)備對(duì)于各軸轉(zhuǎn)矩，則隨著其位置的改變會(huì)發(fā)生變化。

令C和E分別表示車內(nèi)固有設(shè)備相對(duì)于x和y軸的轉(zhuǎn)矩；按照軌道車輛優(yōu)化后的設(shè)備總重心與軌道車輛中心的距離最小化原則，可以建立如下設(shè)備布局優(yōu)化模型：

1.2 目標(biāo)函數(shù)

考慮到實(shí)際情況，在軌道車輛設(shè)備布局過程中，對(duì)水平方向，即y軸方向的平衡布置要求更高，因此對(duì)于此多目標(biāo)規(guī)劃的問題，可以簡(jiǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，即軌道車輛重心的x坐標(biāo)的位置轉(zhuǎn)化為一個(gè)約束條件，因此模型的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

1.3 約束條件

對(duì)于上述的優(yōu)化模型，必須滿足一定的約束，才能用于實(shí)際的布局優(yōu)化。

（1）設(shè)備外輪廓約束：軌道車輛車體在設(shè)計(jì)過程中，不同的設(shè)備會(huì)放置在不同的區(qū)域，各個(gè)設(shè)備的位置不能超過區(qū)域的邊界，即設(shè)備邊界頂點(diǎn)在 軸方向的最大、最小坐標(biāo)需在區(qū)域邊界內(nèi)，則：

（2）設(shè)備幾何干涉約束：將設(shè)備的干涉問題轉(zhuǎn)化為多邊形的干涉問題，考慮多邊形干涉主要有兩種情況，即相交和包含。解決思路為：列出所有設(shè)備干涉的集合，然后取補(bǔ)集即可。此處將優(yōu)化后的兩設(shè)備重心之間的橫縱距離與兩設(shè)備重心之間設(shè)備長(zhǎng)度作為衡量因子。

（3）設(shè)備間距約束：設(shè)備之間需要間隔一定距離。假定設(shè)備之間的間距不能超過距離λ。具體實(shí)現(xiàn)方法為，將每個(gè)設(shè)備的邊界放大（1/2）λ。

（4）軌道車輛總體重心在x方向位置的約束：根據(jù)軌道車輛質(zhì)量分配計(jì)算要求，在這里允許軌道車輛重心在 軸方向的位置有20 mm的偏差，即：

2 軌道車輛設(shè)備布局優(yōu)化數(shù)學(xué)模型求解

2.1 粒子群算法

對(duì)于軌道車輛設(shè)備布局問題，由于其變量較多，且約束條件也多而復(fù)雜，采用常規(guī)算法進(jìn)行求解很難得到其最優(yōu)解，而粒子群（PSO）算法具有很好的全局優(yōu)化搜索能力和較快的收斂速度[2-3]，可以高效地解決這一問題。

設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，有N個(gè)粒子組成一個(gè)群落，其中，第i個(gè)粒子表征為一個(gè)D 維的向量 ：Xi={xi1, xi2,…, xiD}T, i=1, 2,…, N，第 i個(gè)粒子的“飛行”速度也是一個(gè)D維的向量，記為：Vi={vi1, vi2,…, viD}T, i=1, 2,…, N，第i個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個(gè)體極值，記為：pi={pi1,pi2,…, piD}T, i=1, 2,…, N，整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為：pg={pg1, pg2,…, pgD}T，為了更好地控制算法的探測(cè)和開發(fā)能力，改善粒子群算法的收斂性，在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)，引入慣性權(quán)重ω，粒子根據(jù)式（6）和（7）來更新自己的速度和位置：

其中，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，也稱加速常數(shù)；r1和r2為[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)， i=1, 2,…, D；vij是粒子的速度，r1和r2是介于0和1之間的隨機(jī)數(shù)，增加了粒子飛行的隨機(jī)性。式（6）右邊由3部分組成：第1部分代表粒子有維持自己先前速度的趨勢(shì)；第2部分代表粒子有向自身歷史最佳位置逼近的趨勢(shì)；第3部分代表粒子有向群體或鄰域歷史最佳位置逼近的趨勢(shì)。

慣性權(quán)重ω描述了粒子上一代速度對(duì)當(dāng)代速度的影響，起到平衡算法全局搜索和局部搜索能力的作用。當(dāng)ω值較大時(shí)，局部尋優(yōu)能力弱，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)；反之，則局部尋優(yōu)能力增強(qiáng)，而全局尋優(yōu)能力減弱[4-6]。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法在迭代前期收斂速度很快，但是到了后期收斂速度明顯變慢，甚至停滯[7]?？紤]到不同粒子間的個(gè)體的差異，因此采用線性權(quán)值遞減策略，可以明顯提高優(yōu)化的效率[8]，即：

其中，ωmax和ωmin分別為ω的最大值和最小值，iter和itermax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

2.2 算法求解

為了使軌道車輛設(shè)備布局優(yōu)化后的總重心坐標(biāo)無限接近于軌道車輛中心坐標(biāo)，即（0, 0），設(shè)計(jì)的適應(yīng)度值函數(shù)如下：

其中，（X, Y）為軌道車輛設(shè)備布局優(yōu)化后的總重心坐標(biāo)。具體的算法流程，如圖2所示。

圖 2 設(shè)備布局PSO算法流程圖

3 算例

根據(jù)上述算法，采用Matlab選擇某焊軌車車型進(jìn)行驗(yàn)證。該軌道車輛外形圖如圖3所示，軌道車輛長(zhǎng)度L=19 300 mm，寬度W=2 520 mm，各個(gè)設(shè)備總質(zhì)量m=38 309 kg，重力加速度g=9.8 m/s2。

圖3 某焊軌車外形圖

在對(duì)整個(gè)軌道車輛的布局模型分析時(shí)，對(duì)于軌道車輛上的設(shè)備，用多邊形來描述其輪廓，在進(jìn)行計(jì)算之前，需要對(duì)各個(gè)設(shè)備的輪廓進(jìn)行簡(jiǎn)化，以方便用其重心位置來表示其輪廓位置，如圖4所示。

以某焊軌車車上某一組設(shè)備為例，其相關(guān)信息，如表1所示，為了提高計(jì)算的效率，通過排除車上一些固有位置的設(shè)備以及一些小重量設(shè)備，得到本次需要布局的設(shè)備，相關(guān)參數(shù)及屬性模塊，如表1所示。

表1 車架上部布局設(shè)備參數(shù)

各個(gè)設(shè)備的初始位置坐標(biāo)，如表2所示。

算法的參數(shù)值如下：群體粒子個(gè)數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為30，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重系數(shù)最大值和最小值分別為0.9和0.4。采用上述的粒子群算法求解該算例的布局優(yōu)化問題，計(jì)算結(jié)果，如表3所示。

從圖5的收斂曲線中可以看出，大約在第6次迭代處，算法達(dá)到收斂，此時(shí)最小適應(yīng)度值為0.171 1。

優(yōu)化后的設(shè)備總重心坐標(biāo)（單位：mm）為（0.171 1，1.668 7×10-10）。由表2各項(xiàng)設(shè)備布局初始位置參數(shù)通過設(shè)備重心計(jì)算公式可算出設(shè)備初始位置的總重心坐標(biāo)為（0.253 5，–0.007 4）。對(duì)于總重心位置的優(yōu)化，PSO計(jì)算結(jié)果較初始位置優(yōu)化了67%。

表2 各個(gè)設(shè)備布局初始位置參數(shù)

表3 粒子群算法設(shè)備布局優(yōu)化結(jié)果

圖5 適應(yīng)度值與迭代次數(shù)關(guān)系圖

4 結(jié)束語

針對(duì)軌道車輛設(shè)備布局設(shè)計(jì)的設(shè)備總重心無限接近于軌道車輛中心的原則，采用簡(jiǎn)化設(shè)備輪廓建立布局優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，提出利用粒子群算法的基本思想來求解軌道車輛設(shè)備布局優(yōu)化模型。結(jié)論如下：

（1）針對(duì)軌道車輛結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和設(shè)備優(yōu)化布局的要求，建立了分區(qū)域的軌道車輛設(shè)備布局優(yōu)化模型，該模型充分考慮了設(shè)備布局間的干涉問題，設(shè)備間距問題，區(qū)域化軌道車輛邊界約束問題以及x與y軸方向上轉(zhuǎn)矩最小化問題。

（2）引入PSO算法，對(duì)所建立的布局優(yōu)化模型進(jìn)行設(shè)備總重心優(yōu)化求解，采用線性遞減權(quán)值策略，引導(dǎo)算法向全局最優(yōu)解方向收斂。

（3）焊軌車設(shè)備優(yōu)化布局算例表明，該算法精度高，收斂速度快，穩(wěn)定性好，設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)效果顯著。本文設(shè)計(jì)的算法有效實(shí)現(xiàn)了軌道車輛設(shè)備布局優(yōu)化。