張辰旭

函數(shù)是刻畫事物變化規(guī)律最有效、最有力的工具，函數(shù)思想貫穿于生活的每一方面.構(gòu)建函數(shù)模型，是解決日常生活中實(shí)際問題最常用的手段.初中階段的反比例函數(shù)便是其中一個(gè)典型的模型.

財(cái)主和帽子

古時(shí)候，有一個(gè)貪婪的財(cái)主，拿了一塊上好的布料準(zhǔn)備做一頂帽子.到了裁縫店，這位財(cái)主覺得這么好的布料做一頂帽子似乎浪費(fèi)了，于是問裁縫：“這塊布可以做兩頂帽子嗎？”裁縫看了財(cái)主一眼，說：“可以.”財(cái)主見他回答得那么爽快，心想，這裁縫肯定從中占了些便宜，于是又問：“那做3頂帽子呢？”裁縫依然很爽快地說：“行！”這時(shí)，財(cái)主更加疑惑了，嘀咕著：“多好的一塊布??！那我做4頂可以嗎？”“行！”裁縫仍然很快地回答.經(jīng)過一番較量后，財(cái)主最后問：“那我想做10頂帽子可以嗎？”裁縫遲疑了一會(huì)兒，然后打量著財(cái)主，慢慢地說：“可以的.” 這時(shí)，財(cái)主才放心，他心想，這塊布料如果只做一頂帽子，那就便宜裁縫了，瞧，我說到10頂了吧，我還真聰明！嘿嘿……過了幾天，財(cái)主到了裁縫店取帽子，結(jié)果一看，頓時(shí)傻了眼：10頂帽子小得只能戴在手指頭上了！

每頂帽子的用布量×帽子數(shù)=布匹的總量，因?yàn)檫@塊布不變，所以如果帽子數(shù)多了，裁縫同樣可以去裁剪，只是每頂帽子相對就小了.通過這個(gè)故事，我們對反比例的概念就不難理解了.

商品買賣

某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)：參與某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作.已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙進(jìn)價(jià)為120元，商場為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天試銷，試銷情況如下所示：

[ 第1天 第2天 第3天 第4天 售價(jià)x（元/雙） 150 200 250 300 銷售量y（雙） 40 30 24 20 ]

觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？如果商場計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元，則運(yùn)動(dòng)鞋單價(jià)應(yīng)定為多少元？

我們由表中數(shù)據(jù)可以得出xy=6000，所以y=[6000x]，即y是x的反比例函數(shù).如果商場計(jì)劃每天的銷售利潤為3000元，即（x-120）y=3000，把y=[6000x]代入，得x=240，經(jīng)檢驗(yàn)，x=240是所列方程的根，所以運(yùn)動(dòng)鞋單價(jià)應(yīng)定為240元.

工業(yè)生產(chǎn)與反比例函數(shù)

環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，并且在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo).整改過程中，該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖1所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系.那么，整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式是什么？該企業(yè)在15天以內(nèi)是否能整改合格？

這里我們要分情況討論了.當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把A（0，10），B（3，4）代入，便可得到y(tǒng)=-2x+10；當(dāng)x>3時(shí)，設(shè)y=[mx]，把B（3，4）代入，得y=[12x].若該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度在15天以內(nèi)正好達(dá)到最高允許的1.0mg/L，則可令y=[12x=1]，得出x=12<15，故該企業(yè)能在15天以內(nèi)整改合格.

利用反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問題能夠鍛煉我們的“應(yīng)用意識(shí)”，同時(shí)對我們分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)也大有幫助.

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)潘家初級中學(xué)）