馬 麗， 周一民

(九州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 中銳汽車學(xué)院， 江蘇 徐州 221116)

平流層飛艇的運(yùn)行環(huán)境特性與飛行特點(diǎn)，決定了其?？諘r(shí)間可達(dá)幾個(gè)月至幾年；因其升空高度高、在大范圍內(nèi)定點(diǎn)能力強(qiáng)、可持續(xù)定點(diǎn)、承載有效載荷的能力比較強(qiáng)、可反復(fù)使用等特點(diǎn)，已被公認(rèn)為是在臨近空間使用的最佳飛行器[1-2]。所以，平流層飛艇作為在平流層空間定點(diǎn)飛行的通訊平臺(tái)和用作軍事用途的近空間信息平臺(tái)具有重要的研究意義。

由于大氣環(huán)境存在很多不確定因素，飛艇在飛行過(guò)程中會(huì)存在巨大的差異。平流層的大氣呈現(xiàn)“上面氣層熱下面氣層冷”的狀態(tài)，雖然平流層大氣很穩(wěn)定，大氣的垂直運(yùn)動(dòng)很弱，水氣含量也少，透明度很高，但四季的變化對(duì)平流層大氣環(huán)流是有一定影響的。在飛艇設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮到大氣的密度、大氣流動(dòng)的速度、氣流的方向、大氣黏滯系數(shù)等大氣特征的變化范圍、四季交替情況、晝夜變化情況以及停空時(shí)間長(zhǎng)短的變化規(guī)律。只有充分了解大氣環(huán)境變化依據(jù)、積攢大量經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，方可正確地開展飛艇機(jī)構(gòu)機(jī)件、能量系統(tǒng)等前期設(shè)計(jì)工作，從而保證推進(jìn)系統(tǒng)等后續(xù)工作的順利開展。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)平流層飛艇的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了廣泛研究。郭雪巖等[3]、WANG Quan-bao等[4]以飛艇體積為約束條件對(duì)飛艇外形進(jìn)行優(yōu)化，使飛艇阻力明顯降低。Alam I等[5]、Kanidale T等[6]采用模擬退火算法，以艇長(zhǎng)為優(yōu)化變量，構(gòu)建阻力系數(shù)最小、應(yīng)力最小、質(zhì)量最輕3個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。安偉剛等[7]對(duì)模型飛艇外型以阻力最小和重量最輕為目標(biāo)，應(yīng)用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對(duì)飛艇進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并采用基于信噪比的決策方法，最終獲取了一種穩(wěn)健的設(shè)計(jì)方案。平流層大氣密度特別稀薄，以空氣動(dòng)力為動(dòng)力的飛行器一般很難上升到平流層高度。因此，電動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)低功耗運(yùn)行控制技術(shù)的研究顯得十分重要，而飛艇動(dòng)力系統(tǒng)的優(yōu)化是飛艇可靠運(yùn)行的保證，也是目前飛艇推進(jìn)控制研究的一個(gè)難題?；诖耍疚牟捎没诟倪M(jìn)的粒子群算法對(duì)飛艇動(dòng)力系統(tǒng)中電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、螺旋槳轉(zhuǎn)速、飛艇速度等進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)飛艇定點(diǎn)保持，達(dá)到飛艇載荷高、推力大、平穩(wěn)性強(qiáng)的技術(shù)要求。

1 平流層飛艇動(dòng)力系統(tǒng)

飛艇的動(dòng)力系統(tǒng)由能源裝置、動(dòng)力裝置(電動(dòng)機(jī))和推進(jìn)裝置(螺旋槳、風(fēng)扇)組成。平流層的大氣環(huán)境對(duì)飛行器狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生很大影響。平流層風(fēng)速大小的隨機(jī)變動(dòng)，使得飛艇的動(dòng)力控制系統(tǒng)必須不斷調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩來(lái)改變推力大小，抵抗風(fēng)速變化的影響，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)保持。本文研究的飛艇的主動(dòng)力由無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，當(dāng)推進(jìn)系統(tǒng)采用高速型配齒輪箱減速后驅(qū)動(dòng)螺旋槳時(shí)，為了取得螺旋槳的最佳效率，即飛艇推進(jìn)系統(tǒng)推力矢量控制，需要從飛艇電機(jī)螺旋槳角度進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。飛艇動(dòng)力系統(tǒng)參量包括[8-10]：

(1)直流無(wú)刷電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩T(單位：N·m)：

(1)

其中Em為感應(yīng)電勢(shì)最大值，Em=2πfWAΦ。

(2)螺旋槳轉(zhuǎn)速n(單位：r/min)：

(2)

理想空載轉(zhuǎn)速：

(3)

其中，ua(單位：V)為高能鋰電池提供的電機(jī)電樞電壓，Ra(單位：Ω)為電樞繞組平均電阻，ΔuT(單位：V)為功率晶體管飽和管壓降，WA為電樞繞組每相有效匝數(shù)，Φ(單位：Wb)為每極氣隙磁通，p為電機(jī)極對(duì)數(shù)，Ia(單位：A)為電樞電流。上述參數(shù)取值如表1所示。

表1 電機(jī)轉(zhuǎn)速參量

(3)飛艇飛行速度v(單位：km/h)、飛艇速度比δ(巡航功率時(shí)的降頻轉(zhuǎn)速與螺旋槳的最佳轉(zhuǎn)速之比)和螺旋槳推力Ft(單位：N)[11]：

Ft=k1n2+k2nv=Ft(ua,v)，

(4)

其中k1=3.597 9×10-7，k2=-6.721 6×10-5。

(4)電機(jī)功率W(單位：W)：

W=ΩT，

(5)

式中，螺旋槳角速度Ω=2πn/60，T=n2/9.007 52。

當(dāng)飛艇飛行速度v因風(fēng)的擾動(dòng)不斷變化時(shí)，被控對(duì)象參數(shù)有攝動(dòng)，即電機(jī)轉(zhuǎn)矩T、螺旋槳推力Ft和螺旋槳轉(zhuǎn)速n是區(qū)間系數(shù)，T變化范圍為[T1,T2]，F(xiàn)t變化范圍為[0，F(xiàn)max]，轉(zhuǎn)速n變化范圍為[n1,n2]。飛艇速度v的變化范圍為[0,10]，即v的最大值為vC=10 km/h，飛艇速度比δ變化范圍為[0,10]。此時(shí)應(yīng)調(diào)節(jié)螺旋槳轉(zhuǎn)速n、轉(zhuǎn)矩T實(shí)現(xiàn)飛艇定點(diǎn)保持，即取得飛艇速度最小，同時(shí)應(yīng)獲得螺旋槳(直流無(wú)刷電機(jī))的最低功率W、最大推力Ft及飛艇最高速度比δmax。這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)描述如下[12-13]：

(6)

式中T(ua)、n(ua)構(gòu)成了關(guān)于被優(yōu)化參數(shù)W、Ft的多目標(biāo)函數(shù)J(·)，其中ua、v是決策變量，T、Ft和n是區(qū)間向量。根據(jù)實(shí)際情況可以取Fmax=88 328 N。當(dāng)區(qū)間向量T、Ft和n在各自范圍內(nèi)變化時(shí)，希望電動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)功率最低。

2 飛艇動(dòng)力系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 算法描述

目前，粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization Algorithms，PSO)是國(guó)際認(rèn)可度較高的多目標(biāo)優(yōu)化算法，性能也較為優(yōu)異[14-15]，因此本文采用PSO優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。與傳統(tǒng)的計(jì)算相比，粒子群優(yōu)化算法是依據(jù)鳥類覓食的經(jīng)驗(yàn)得到的啟發(fā)。粒子群優(yōu)化算法將每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解看作是搜索空間中的一只鳥，在搜索多維度空間中以規(guī)定的速度飛行，它根據(jù)自身及同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整飛行速度。這樣鳥被假想為沒有體積和質(zhì)量的微粒(點(diǎn))，第i個(gè)粒子在d維空間里的位置表示為矢量xi=(xi1,xi2,…,xid)，把飛行速度表示為矢量vi=(vi1,vi2,…,vid)。一切的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決議的適應(yīng)值，并且知道到目前為止自己發(fā)現(xiàn)的最佳位置Pi(稱為粒子個(gè)體極值)和當(dāng)前位置xi，這些可以看作是粒子自己的飛行經(jīng)驗(yàn)。除此之外，每個(gè)粒子還知道到目前為止鄰域中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最佳位置Pn(稱為粒子全局極值)，這個(gè)可以看作是粒子同伴的經(jīng)驗(yàn)。每個(gè)粒子使用下列信息改變自己的當(dāng)前位置：(1)當(dāng)前位置；(2)當(dāng)前速度；(3)當(dāng)前位置與自己最佳位置之間的距離；(4)當(dāng)前位置與群體最好位置之間的距離。粒子群優(yōu)化算法是一種基于迭代的優(yōu)化工具，對(duì)于第t+1次迭代，每個(gè)粒子按如下公式進(jìn)行變化[16]：

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1(pij(t)-xij(t))+c2r2(pij(t)-xij(t))，

(7)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)，

(8)

式中，w為慣性權(quán)重值；c1,c2為學(xué)習(xí)因子；r1,r2是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；vij∈[-vmax,vmax]，其中vmax為用戶設(shè)定的最大粒子速度；i=1,2,…,N，N為粒子群規(guī)模；j=1,2,…,d。

該算法通過(guò)動(dòng)態(tài)變化慣性權(quán)重值w和學(xué)習(xí)因子c1、c2，可以達(dá)到均衡MOPSO全局搜索能力和局部搜索能力的目的。

為進(jìn)一步提高PSO算法的優(yōu)化性能，本文對(duì)基本粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)如下：

w=0.5(tmax-t)/tmax+0.4，

(9)

c1=(0.5-2.5)t/tmax+2.5，

(10)

c2=(2.5-0.5)t/tmax+0.5，

(11)

式中t為進(jìn)化代數(shù)，tmax為終止代數(shù)。

由式(1)—(5)及所給參數(shù)可將優(yōu)化函數(shù)(6)轉(zhuǎn)換為最小化問(wèn)題：

(12)

圖1 優(yōu)化所得功率W-推力Ft曲線

式中v(單位：km/h)是飛艇速度。以螺旋槳轉(zhuǎn)速n和飛艇速度v為函數(shù)變量，它們的上下界分別為[300,3 000]和[0,10]。相關(guān)參數(shù)設(shè)置：算法終止代數(shù)tmax=200，種群規(guī)模N=50。需要說(shuō)明的是，由于式(12)已經(jīng)包含轉(zhuǎn)速，所以優(yōu)化指標(biāo)中不再包含飛艇最高速度比δmax。

2.2 優(yōu)化結(jié)果

采用PSO多目標(biāo)微粒群優(yōu)化算法求解上述問(wèn)題所得優(yōu)化結(jié)果如表2所示，圖1展示了這些結(jié)果的可視圖。

圖1中縱坐標(biāo)是推力Ft(單位：N)，橫坐標(biāo)是電機(jī)功率W(單位：W)，其中推力具有反向作用，故方向?yàn)樨?fù)。

表2 變量解及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

可以看出，經(jīng)過(guò)200次迭代，時(shí)變多目標(biāo)微粒群優(yōu)化算法成功求得了問(wèn)題的Pareto前端。比如發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速允許的變動(dòng)范圍是300～3 000 r/min。由表2第4組和第20組數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)飛艇高載荷時(shí)，轉(zhuǎn)速達(dá)到最大值2 984.759 7 r/min，此時(shí)推力相對(duì)較大，滿足飛艇在空中平穩(wěn)飛行，不受氣流等影響；當(dāng)轉(zhuǎn)速為最小值883.298 7 r/min時(shí)，推力需求也最小，并且功率最小。可以看出，推力F

從表2可已看出，優(yōu)化結(jié)果均符合約束條件，這意味著優(yōu)化結(jié)果滿足了平流層大氣環(huán)境對(duì)飛艇載荷高、推力大、平穩(wěn)性強(qiáng)的技術(shù)要求。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文采用改進(jìn)的粒子群算法實(shí)現(xiàn)平流層飛艇推進(jìn)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化。針對(duì)平流層大氣環(huán)境對(duì)飛艇的載荷高、推力大、平穩(wěn)性強(qiáng)等的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)合理的多目標(biāo)約束條件。優(yōu)化結(jié)果達(dá)到了飛艇電推進(jìn)系統(tǒng)低功耗、大推力等性能指標(biāo)。