楊琳

摘要：為研究庫水位驟降下巖質(zhì)邊坡滲透穩(wěn)定特性，推導了基于Hoek-Brown準則下考慮巖質(zhì)巖體非飽和效應(yīng)的極限平衡杭剪強度公式，并結(jié)合Biship法推導了基于該方法的安全系數(shù)表達式，基于Geostudio與Python平臺實現(xiàn)了庫水位驟降下某巖質(zhì)邊坡滲透穩(wěn)定性的分析，以4種不同Hoek-Brown參數(shù)表征不同類型的巖質(zhì)邊坡并對其進行了敏感性分析。結(jié)果表明：庫水位下降速率較小時，邊坡內(nèi)部浸潤線呈現(xiàn)“先密后疏”的規(guī)律，庫水位下降速率較大時，邊坡內(nèi)部浸潤線呈現(xiàn)“先疏后密”的規(guī)律，庫水位下降速率越大，前期浸潤線的“彎折”程度越大;上部監(jiān)測點孔壓在深度2m以下隨深度呈線性分布，而中部監(jiān)測點與下部監(jiān)測點孔壓隨時間呈線性分布。庫水位下降速率越快，監(jiān)測點孔壓下降越快;不同工況安全系數(shù)隨時間呈現(xiàn)先減小后保持不變的趨勢，單軸杭壓強度σ_c、巖體性狀m_i、地質(zhì)強度指標GSI與安全系數(shù)成正相關(guān)，而巖體損傷因子D與安全系數(shù)成負相關(guān);不同 Hoek-Brown參數(shù)對安全系數(shù)的敏感程度大小排序為mi≥GSI≥D≥σ_c。

關(guān)鍵詞：庫水位驟降;滲透穩(wěn)定;Hoek-Brown準則;Biship法;巖質(zhì)邊坡

中圖分類號：TV139.14;TU432 文獻標志碼：A

庫水位驟降是引發(fā)邊坡失穩(wěn)的重要因素，大型水庫在庫水放空的情況下，極易誘發(fā)滑坡災害，如1963年的意大利Vajoint水庫，在庫水位驟降的情況下發(fā)生了大規(guī)模的滑坡[1];再如我國三峽水庫，2003年建成以來，庫水位變動誘發(fā)多處滑坡，造成巨大的經(jīng)濟損失。庫水位驟降對邊坡的影響主要體現(xiàn)在2個方面：①庫岸浸潤線以下的部分受到水的浮托力作用，有效應(yīng)力減小;②庫水位驟降導致距離庫岸較遠處浸潤線下降出現(xiàn)“滯后”現(xiàn)象[2-3]，使得滲流力指向庫岸，從而加大下滑力。

針對庫水位驟降下的邊坡穩(wěn)定分析，較多集中對土質(zhì)邊坡的研究，然而大型水庫庫區(qū)存在不少的巖質(zhì)邊坡[4]，國內(nèi)外學者對巖質(zhì)邊坡的研究較少，且存在以下三方面問題：①僅僅將巖質(zhì)巖體參數(shù)等效為土質(zhì)巖體參數(shù)，以考慮巖體邊坡非飽和滲流的方法對巖質(zhì)邊坡進行有限元分析[5-6]，忽略了巖質(zhì)巖體的本身特有屬性;②通過巖體滲流力增量離散的方法來考慮巖質(zhì)邊坡的非飽和效應(yīng)，忽略了巖質(zhì)巖體存在損傷效應(yīng)的事實[7-8];③考慮了巖質(zhì)巖體的損傷效應(yīng)，也考慮了巖質(zhì)巖體的非飽和特性，但忽略了巖質(zhì)巖體的非飽和抗剪強度[9-10]。

Hoek E.和Brown E.T.[11-i2]在1980年結(jié)合巖石性狀方面的理論研究和實踐經(jīng)驗，基于Griffith的脆性斷裂理論，創(chuàng)造性地提出了現(xiàn)今應(yīng)用極為廣泛的巖石強度準則——Hoek-Brown強度準則，綜合考慮了巖體各方面的特性[13-17]。基于此，筆者推導了考慮巖質(zhì)巖體損傷效應(yīng)和非飽和效應(yīng)的極限平衡安全系數(shù)公式，并結(jié)合算例分析了某巖質(zhì)邊坡在庫水位驟降下的滲流特性與穩(wěn)定性變化規(guī)律，為相應(yīng)工況下巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的計算提供一定參考。

1 計算理論

1.1 基于Hoek-Brown準則的強度參數(shù)推導

2002年，Hoek E.等[16]提出了最新的Hoek-Brown準則，即廣義Hoek-Brown經(jīng)驗強度準則：式中：σ₁和σ₃分別為巖體破壞時的最大和最小有效主應(yīng)力，kPa;σ_c為巖體單軸抗壓強度，kPa：m_b與s為與巖體特性有關(guān)的參數(shù);m;為巖體性狀;GSI為地質(zhì)強度指標，取值范圍為0～100;D為巖體損傷因子，取值范圍為0～1;a為曲線參數(shù)。

為方便參數(shù)轉(zhuǎn)換，繪制Hoek-Brown準則的包絡(luò)線，不同應(yīng)力水平下的包絡(luò)線切線方程等同于相同應(yīng)力下的Mohr-Coulomb準則[17]，見圖1。

Mohr-Coulomb準則可以表示為式中：φ為內(nèi)摩擦角;c為黏聚力。

在應(yīng)力水平為σ_a處的切線方程為式中;k為圖1所示Mohr-Coulomb切線的斜率;b為Mohr-Coulomb切線與σ₁主應(yīng)力軸的交點縱坐標值。

本文中GSI≥45，為推導方便，可以認為式（4）中a近似為0.5，則可得到Mohr-Coulomb切線的k與b：

將式（7）、式（8）對照式（5）可得對應(yīng)于Mohr-Coulomb準則下的c、φ值：

式（9）、式（10）即為基于Hoek-Brown準則下內(nèi)摩擦角與等效黏聚力的表達式。

1.2 考慮非飽和效應(yīng)的Hoek-Brown抗剪強度推導

考慮非飽和效應(yīng)的抗剪強度，多采用Drnevich[18]提出的非飽和抗剪強度理論公式計算：式中：τ_f為巖體實時抗剪強度;σ為法向總應(yīng)力與孔隙氣壓力的差值;u_a為孔隙空氣壓力，這里u_a=0;u_w為孔隙水壓力;φ_b為由負孔隙水壓力而提高的強度參數(shù)。

將式（9）、式（10）代入式（11），便可以得到基于Hoek-Brown準則下的非飽和強度公式：式中：τ_總為基于Hoek-Brown準則下的非飽和抗剪強度;c_總為基于Hoek-Brown準則下的非飽和黏聚力。

1.3 基于Hoek-Brown準則非飽和安全系數(shù)公式

根據(jù)邊坡穩(wěn)定性理論，采用Biship公式[19]，結(jié)合式（13），可以得到基于Hoek-Brown準則考慮非飽和效應(yīng)的極限平衡安全系數(shù)公式：其中式中：FS為安全系數(shù);β為滑塊的底邊長度;W為土條的重力;α為土條底面的傾斜角;φ為巖體的內(nèi)摩擦角。

1.4 基于Hoek -Brown準則非飽和安全系數(shù)程序?qū)崿F(xiàn)

基于Hoek-Brown準則非飽和孔壓以及安全系數(shù)的計算是通過Geostudio和Python平臺來實現(xiàn)的。首先在Geostudio里進行邊坡飽和一非飽和滲流計算，通過導出各個節(jié)點的孔壓值，然后在Python平臺基于式（14）編制相應(yīng)的程序?qū)崿F(xiàn)不同工況安全系數(shù)的計算。

2 計算模型及計算參數(shù)

2.1 計算模型及邊界條件

計算模型選擇文獻[20]中的計算模型，如圖2（a）所示。模型初始條件為左邊界abcd以及右邊界gh均為13m水頭的穩(wěn)定滲流場：①abcd為庫水位變動邊界，Seep/W中規(guī)定[20]cb邊界上每一節(jié)點的水頭值隨時間不斷變化，軟件每運行一步便判斷節(jié)點水頭是否小于節(jié)點高程，若條件成立，則該節(jié)點的流量Q便被賦予0;②ah、dedg糖為不透水邊界;③gh為13m定水頭邊界。模型網(wǎng)格如圖2（b）所示，計算單位全局網(wǎng)格尺寸約為1m，一共剖分為553個節(jié)點668個單元。

2.2 材料參數(shù)及計算工況

材料基礎(chǔ)參數(shù)根據(jù)文獻[20]取值，飽和滲透系數(shù)取k_sat=0.02m/d、重度取γ=26kN/m³，邊坡土的土水特征曲線見圖3。巖體的基礎(chǔ)Hoek-Brown參數(shù)σ_c=150kPa、m_i=14、GSI=65、D=0.6，相應(yīng)工況為改變Hoek-Brown參數(shù)來反映不同類型巖質(zhì)邊坡，從而計算邊坡的滲透穩(wěn)定性。庫水位下降速率為0.5、1、2m/d，從正常蓄水位13m下降到死水位8m，計算時間為100d，相應(yīng)的工況見表1。

3 計算結(jié)果分析

3.1 滲流特性分析

3.1.1 巖體內(nèi)部浸潤線變化

不同庫水位驟降速率下巖體內(nèi)部浸潤線變化見圖4。庫水位下降速率較小工況下，邊坡內(nèi)部的浸潤線呈現(xiàn)“先密后疏”的規(guī)律，即在庫水位下降時，巖體內(nèi)部浸潤線下降較為緩慢，表現(xiàn)為不同時間的浸潤線較為密集，而在庫水位下降結(jié)束后，巖體內(nèi)部浸潤線開始逐漸下降;庫水位下降速率較大工況下，邊坡內(nèi)部的浸潤線變化規(guī)律則剛好相反，呈現(xiàn)“先疏后密”的規(guī)律，庫水位下降速率越大，浸潤線向下“彎折”程度越大。

3.1.2 巖體內(nèi)部孔壓變化規(guī)律

為反映庫水位驟降情況下邊坡內(nèi)部的滲流特性，選取圖2（a）中的3個監(jiān)測面（上部監(jiān)測面、中部監(jiān)測面、下部監(jiān)測面）來實時監(jiān)測邊坡內(nèi)部的孔壓變化，不同工況的孔壓變化見圖5。

上部監(jiān)測面孔壓變化情況見圖5（a）。在庫水位下降階段，監(jiān)測面上部孔壓變化幅度小于下部孔壓的變化幅度，當監(jiān)測面深度大于2m時，孔壓隨深度成線性變化。相同庫水位驟降速率工況下，孔壓隨時間的變化曲線呈現(xiàn)“先疏后密”，即在庫水位驟降的過程中孔壓變化幅值較大，孔壓線較為稀疏，而在庫水位驟降后期孔壓變幅較小，即孔壓線較為密集。對于不同庫水位驟降速率下的孔壓變化，庫水位驟降速率越大，孔壓整體下降越快;對于庫水位下降到死水位后的孔壓變化，不同庫水位驟降速率下的差異較小。

中部監(jiān)測面孔壓變化情況見圖5（b）。與上部監(jiān)測面不同，中部監(jiān)測面的孔壓隨深度幾乎呈現(xiàn)線性變化，最大孔壓變幅約為23.8kPa，大于上部監(jiān)測面的平均最大孔壓變幅。庫水位下降速率越大，整體孔壓下降越快，但在庫水位下降結(jié)束后不同庫水位下降速率下的孔壓差別并不大。

下部監(jiān)測面的孔壓變化情況見圖5（c）?？讐弘S深度的變化呈現(xiàn)線性分布，但是不同庫水位驟降情況下的孔壓變化幅度差異較大，庫水位下降速率 0.5m/d情況下的孔壓變化明顯緩于庫水位驟降速率為1m/d與2m/d的情況，在庫水位下降至死水位后，不同庫水位下降速率下的孔壓變化較小。

3.2 不同工況下的安全系數(shù)變化

不同工況下的安全系數(shù)變化規(guī)律見圖6。

圖6（a）為不同單軸抗壓強度σ_c（即工況A）下的安全系數(shù)隨時間的變化規(guī)律，庫水位驟降下的邊坡安全系數(shù)隨時間呈現(xiàn)先減小后趨于穩(wěn)定的趨勢。相同庫水位下降速率的情況下，巖體單軸抗壓強度越大，整體安全系數(shù)也越大;單軸抗壓強度σ_c相同、不同庫水位下降速率情況下，庫水位下降速率越大，安全系數(shù)的前期降幅越大，但是最終（即第10d安全系數(shù)穩(wěn)定后）不同庫水位下降速率下的安全系數(shù)趨于一致。

圖6（b）為不同巖體性狀m_i（即工況B）下安全系數(shù)隨時間的變化規(guī)律，庫水位驟降下的邊坡安全系數(shù)隨時間呈現(xiàn)先減小后趨于穩(wěn)定的趨勢。相同庫水位下降速率情況下，m_i越大，整體安全系數(shù)也越大;m_i值相同、不同庫水位下降速率下，最終安全系數(shù)趨于一致。

圖6（c）為不同地質(zhì)強度指標GSI值（即工況C）下的安全系數(shù)隨時間的變化規(guī)律，庫水位驟降下的邊坡安全系數(shù)隨時間呈現(xiàn)先減小后趨于穩(wěn)定的趨勢。相同庫水位下降速率情況下，GSI值越大，整體安全系數(shù)越大;GSI值相同、不同庫水位下降速率下，最終安全系數(shù)趨于一致。

圖6（d）為不同巖體損傷因子D值（即工況D）下的安全系數(shù)隨時間的變化規(guī)律，庫水位驟降下的邊坡安全系數(shù)隨時間呈現(xiàn)先減小后趨于穩(wěn)定的趨勢。相同庫水位下降速率情況下，D值越大，整體安全系數(shù)越小;D值相同、不同庫水位下降速率下，最終安全系數(shù)趨于一致。

以最終穩(wěn)定的最小安全系數(shù)作為評判不同Hoek-Brown參數(shù)的敏感性指標，對于不同單軸抗壓強度σ_c來說，σ_c為140、145、150、155kPa時的最小安全系數(shù)分別為1.595、1.611、1.627、1.645，隨著σ_c的增大，最小安全系數(shù)的平均增幅為1.033%;對于不同巖體性狀m_i來說，m_i為2、8、14、20時的最小安全系數(shù)分別為0.869、1.379、1.628、1.747，平均增幅為28.01%;GSI為45、55、65、75時的最小安全系數(shù)分別為1.133、1.341、1.588、1.940，平均增幅為19.65%;對于不同巖體損傷因子D來說，D為0.2、0.4、0.6、0.8時的最小安全系數(shù)分別為1.847、1.701、1.586、1.480，平均降幅為7.66%，可見最小安全系數(shù)對不同Hoek-Brown參數(shù)的敏感程度大小排序為m_i≥GSI≥D≥σ_c。

4 結(jié)語

（1）本文推導了一種基于Hoek-Brown準則同時考慮巖質(zhì)巖體非飽和效應(yīng)的極限平衡安全系數(shù)計算公式，并利用該公式基于Python平臺針對不同Hoek-Brown參數(shù)進行了滲透穩(wěn)定敏感性分析，對巖質(zhì)邊坡在庫水位驟降下的穩(wěn)定性評價提供參考。

（2）庫水位下降速率較小時，邊坡內(nèi)部浸潤線呈現(xiàn)“先密后疏”的規(guī)律;庫水位下降速率較大時，邊坡內(nèi)部浸潤線呈現(xiàn)“先疏后密”的規(guī)律，同時庫水位下降速率越大，前期浸潤線的“彎折”程度越大。

（3）上部監(jiān)測面孔壓在深度2m以下隨深度呈線性分布，而中部監(jiān)測面與下部監(jiān)測面孔壓一直隨時間呈線性分布。庫水位下降速率越快，監(jiān)測面孔壓下降越快。

（4）庫水位驟降情況下不同工況安全系數(shù)隨時間呈現(xiàn)先減小后保持不變的趨勢，單軸抗壓強度σ_c、巖體性狀m_i、地質(zhì)強度指標GSI與安全系數(shù)成正相關(guān)，而巖體損傷因子D與安全系數(shù)成負相關(guān);最小安全系數(shù)對不同Hoek-Brown參數(shù)的敏感程度大小排序為m_i≥GSI≥D≥σ_c。

（5）本文僅僅對表征巖體的4個參數(shù)進行了敏感性分析，對于巖體非飽和參數(shù)的敏感性有待進一步研究。

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