郭文杰 聶小華 王立凱 羅利龍 段世慧

摘要：以某型無人機翼梁結構為研究對象，應用結構拓撲優(yōu)化設計技術對其進行剛度優(yōu)化設計。將翼梁腹板劃分為多種不同的拓撲優(yōu)化設計子區(qū)域，以結構剛度最大化為設計目標，考慮子區(qū)域材料用量、結構強度、翼尖變形等約束，對比了不同子區(qū)域劃分方式下的設計結果，獲得了適用于大展弦比機翼翼梁結構拓撲優(yōu)化的腹板子區(qū)域劃分方式，對原始翼梁結構進行改進，改進后的翼梁結構滿足強度、剛度設計要求。

關鍵詞：大展弦比;翼梁;拓撲優(yōu)化，減重;強度

中圖分類號：V214.19 文獻標識碼：A

經過幾十年的發(fā)展，結構拓撲優(yōu)化設計技術已經成為結構概念設計階段的重要技術手段[1]。隨著飛行器性能的不斷提升，飛行器結構的設計要求也變得非常苛刻。盡管結構拓撲優(yōu)化設計技術已經被證實為一種高效的結構概念設計方法，但是在結構設計領域，尤其在航空航天結構輕量化、高性能設計過程中面臨著巨大挑戰(zhàn)[2]。

無人機（UAV）的出現(xiàn)大大提高了作戰(zhàn)、偵察等的效率，結構重量（質量）無疑是制約無人機性能的重要因素之一[3]。大展弦比、長直翼高空巡航無人機的應用前景十分廣闊[4]。翼梁作為該類無人機中重要的承載部件之一，承受著彎、扭等復雜載荷。如何以最輕的結構重量承載眾多重要的載荷是設計人員不變的追求[1]。應用結構拓撲優(yōu)化設計技術對大展弦比機翼翼梁結構進行設計，如果將整個腹板作為單一拓撲設計區(qū)域，由于翼尖處結構應力水平低，一般很難獲得清晰的結構構型，這就難以對工程問題提供有效的指導，結構往往存在重量冗余。Zhao等提出了基于子結構的結構拓撲優(yōu)化設計技術，對翼面結構進行拓撲優(yōu)化子區(qū)域劃分，在原理上證明了該方法在獲得翼面加筋清晰布局上的可行性[5]。

本文以結構拓撲優(yōu)化設計技術為基礎，在Zhao等[5]工作的基礎上，考慮結構強度、翼尖變形等約束，對某大展弦比無人機翼梁結構開展剛度優(yōu)化設計。將翼梁腹板劃分為多種不同形式的拓撲設計區(qū)域進行優(yōu)化，分別約束不同拓撲設計區(qū)域的材料用量，得到了清晰的結構構型，應用該方法對原始翼梁結構進行重構設計，優(yōu)化后的結構滿足強度、剛度設計要求，減重達6%。

1 翼梁原結構設計方案分析

單梁直機翼無人機在服役過程中，氣動、彎、扭等載荷通過蒙皮、長桁最終匯集到翼梁，通過翼梁將載荷傳至機身。這類飛行器主梁與機身的連接相對簡單，翼梁與機身框通過各種接頭連接。典型長直機翼無人機如圖1所示[6]。

本文以某無人機單側翼梁為研究對象，對其設計進行改進。圖2給出了翼梁的原始結構示意圖。其中，翼梁長4m，高0.17m，上下緣條厚度均為12mm，翼根處緣條寬度為80mm，翼尖處寬50mm，緣條由根部至翼尖均勻過渡。梁腹板厚6mm，腹板上兩個設計孔在圖中標出，其余孔為減重孔。此外，腹板局部減薄，減薄區(qū)域腹板厚度為3mm。翼梁根部通過連接件與機身框相連，連接件與翼梁根部連接區(qū)域沿展向長100mm。翼梁材料彈性模量為2.1×10¹¹Pa，密度為7.9×10³kg/m³，泊松比為0.3。

首先對原始翼梁結構進行有限元離散，本文不考慮連接件構型對設計結果的影響，連接處以固定邊界條件描述，整個翼梁均以六面體網格離散，約束連接部位相應節(jié)點所有自由度。翼梁總重67.65kg，取某一工況為例，翼梁受載后應力及位移云圖分布如圖3，圖4所示。

可以看出，原始設計方案最大變形發(fā)生在翼尖處，值為31.76mm，最大米澤斯（Uon Mises）應力出現(xiàn)在翼根處，值為230.1MPa。去除應力集中區(qū)，大部分區(qū)域應力水平較為均勻，靠近翼尖處結構應力水平很低，而該區(qū)域卻留有大量的材料，尤其靠近翼尖處腹板材料冗余量較大。

為提高材料利用率，在保證結構性能的前提下最大限度地減輕結構重量，我們應用結構拓撲優(yōu)化設計方法對翼梁腹板區(qū)域進行優(yōu)化設計。

2 翼梁結構拓撲優(yōu)化設計

實際上，結構拓撲優(yōu)化設計技術是概念設計階段較為常用的技術之一，其目的是為獲得具有指導意義的結構材料分布。本節(jié)首先對結構拓撲優(yōu)化設計理論進行簡要敘述，隨后建立基于拓撲設計子區(qū)域的翼梁結構拓撲優(yōu)化設計的數學模型，將腹板分成多個獨立的拓撲子區(qū)域，分別約束不同設計區(qū)域的材料用量、應力等，得到滿足設計要求的結果。

2.1 拓撲優(yōu)化設計理論

通常，結構拓撲優(yōu)化設計是通過材料插值完成的。將單元力學參數與其材料屬性建立關聯(lián)，引入單元偽密度的概念，建立插值函數。圖5給出了典型的結構拓撲優(yōu)化設計示意圖。

較具代表性的是Bendsoe等提出的實體各項同性材料懲罰（Solid Isotropic Material with Penalty，SIMP）模型[7]，其材料插值表達式為：式中：E_i（η_i）為拓撲設計單元i的單元材料彈性模量，η_i為其單元偽密度，ρ為懲罰因子，E⁰為單元充滿材料時的彈性模量。通常p取值為3。

2.2 翼梁結構拓撲優(yōu)化設計數學模型

一般的結構拓撲優(yōu)化設計問題往往以剛度最大（或重量最?。閮?yōu)化目標，同時設定一定的約束條件，如材料用量、位移、模態(tài)等[8～11]，通過優(yōu)化算法尋求設計變量的合理分布，進而獲得結構的構型分布。首先給出傳統(tǒng)的剛度最大化問題的結構拓撲優(yōu)化設計問題的數學模型：式中：η為拓撲設計單元偽密度變量;η_i為單元i的偽密度設計變量;n為拓撲設計單元數目;C為總體應變能函數，u為全局位移矢量，K為總體剛度矩陣，F(xiàn)為系統(tǒng)所有節(jié)點載荷，V和V_u分別為拓撲設計區(qū)域材料用量分數及其上限。s_j及s_ju分別為第j個設計約束及其上限，這種約束可與是應力、位移、模態(tài)等。

對于將腹板劃分為多個拓撲設計區(qū)域的翼梁優(yōu)化問題，其材料用量分數約束一項可以寫成：

V_k≤V_ku（3）式中：V_k及V_ku表示編號為k的拓撲設計區(qū)域的材料用量分數及其上限。

同時，引入不同設計區(qū)域的應力及翼尖變形約束：式中：str_k和str_ku分別為編號為k的設計區(qū)域的最大應力及其上限;dis_t和dis_tu表示翼梁上緣條翼尖處變形最大值及其上限。

圖6給出了典型的翼梁結構腹板分區(qū)拓撲優(yōu)化示意，其中N表示拓撲優(yōu)化子區(qū)域的數量。實際上，傳統(tǒng)的翼梁優(yōu)化設計可認為是N=1的情況。

2.3 翼梁結構拓撲優(yōu)化設計

本節(jié)針對該無人機機翼翼梁進行拓撲優(yōu)化設計，重新建立拓撲優(yōu)化有限元模型，在原始結構的基礎上，將腹板填實成等厚6mm，除兩個設計孔保留以外，填實所有減重孔。仍然采用六面體網格離散，單元尺寸3mm，共計354952個單元。

約束翼梁每個拓撲設計區(qū)域的最大應力不大于245MPa，翼尖最大變形不超過32mm，分別采用不同的設計區(qū)域劃分方式對翼梁進行拓撲優(yōu)化設計。圖7～圖10給出了腹板的不同拓撲區(qū)域劃分方式，其中圖7、圖8劃分多個拓撲區(qū)域但只約束其材料總用量分數上限為0.3，圖9、圖10腹板劃分為多個拓撲設計區(qū)域，每種顏色代表一個單獨的拓撲設計區(qū)域，對不同的拓撲設計區(qū)域分別約束其材料用量分數上限為0.3。

通過優(yōu)化，我們得到了不同拓撲區(qū)域劃分方式對應的結構構型。構型分別在圖11～圖14中給出，其中深色區(qū)域表示有材料部分。

對比優(yōu)化結果可見，不同的腹板拓撲區(qū)域劃分方式、材料用量約束方式會得到不同的結果，對比拓撲區(qū)域劃分方式1和方式3可知，拓撲區(qū)域劃分形式相同時，分別約束不同拓撲區(qū)域的材料用量分數時，其優(yōu)化結果會在靠近翼尖附近處保留相對較多的材料;同樣，如果將拓撲區(qū)域劃分的較多，并分別約束不同的拓撲區(qū)域的材料用量分數，劃分區(qū)域數量多的，其構型也較為清晰，如劃分方式3與劃分方式4的對比。

對比上述4種構型可見，將腹板劃分為多個拓撲設計區(qū)域并分別約束不同設計區(qū)域的材料用量，可以在翼尖附件獲得更清晰的材料分布，能夠為概念設計階段提供更多的指導。因此我們選取圖14所得的結果對原方案進行改進，以求在保證結構性能的前提下，減輕結構重量。

3 優(yōu)化結果重構分析

本節(jié)根據拓撲優(yōu)化所得結果，對原始結構構型進行改進與分析。事實上，將腹板劃分為多個拓撲設計區(qū)域并分別約束其材料用量上限，這樣得到的設計結果必定會使每個區(qū)域均有適當的材料分布，但在對設計結果進行重構時，設計人員往往要結合工程經驗對其進行取舍。

對于傳統(tǒng)的設計方式，將梁的整個腹板作為一個設計區(qū)域并僅約束一個材料用量分數時，翼尖附近材料分布很少，這說明翼尖附近材料的承載作用相對于翼根附近較弱，使用不包含工程經驗的優(yōu)化算法進行優(yōu)化時，會去除大量的承載作用較弱的材料。

本工作結合原有設計，參照通過本文的設計方法，對原始結構進行重構，經過多輪迭代分析，得到了如圖巧一圖17所示的設計方案。其翼梁重量為63.63kg，較原始設計減少約6%。

對優(yōu)化設計方案施加與原始結構相同的載荷與邊界條件后，進行計算，得到翼梁結構的應力、變形分布圖如圖16、圖17所示。

圖巧所示的設計方案中，除參照拓撲優(yōu)化設計結果以外，還將腹板厚度進行了一定的減薄處理，減薄區(qū)域的腹板由6mm變?yōu)?mm。優(yōu)化前后翼梁結構應力、應變、重量等對比見表1。

對比優(yōu)化前后的設計結果，優(yōu)化后結構最大變形變?yōu)?0.80mm，較原始設計減小0.96mm，最大應力在優(yōu)化后變?yōu)?40.1MPa，雖然較原始設計有所增大，但未超過約束上限245MPa，同時結構減重6%。

事實上，上述優(yōu)化問題的本質是求解一個數學問題，當構建了合適的優(yōu)化模型后，優(yōu)化算法便開始搜尋問題的最優(yōu)解，當使用結構拓撲優(yōu)化技術按傳統(tǒng)的方式設置設計區(qū)域時，優(yōu)化問題本身并沒有不妥，只是這樣得到的設計結果很難為翼尖部位的材料分布提供指導，而引入了拓撲優(yōu)化子區(qū)域，翼尖部位能夠獲得較為清晰的材料分布形式，能夠快速為工程人員提供指導，而通過計算發(fā)現(xiàn)這樣的方法在滿足結構性能要求的同時又減輕了結構重量，因此認為其是可供工程技術人員參考的一種行之有效的優(yōu)化設計方法。

4 結束語

本研究以結構拓撲優(yōu)化設計為基礎，對典型的大展弦比無人機機翼翼梁結構進行剛度優(yōu)化設計。采用將翼梁腹板劃分為不同的拓撲設計區(qū)域并分別約束不同區(qū)域的材料用量分數的方式，獲得了清晰的翼梁腹板材料分布，結合工程經驗，對原始設計方案進行改進，改進后的設計在滿足設計要求的前提下，獲得了減重6%的效果，具有一定的工程意義。

參考文獻

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[2]Sigmund O，Maute K.Topology optimization approaches[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2013，48：1031-1055.

[3]沈惺，王和平.無人機設計參數對結構重量的影響分析[耳機械科學與技術，2013，32（9）：1272-1275.