吳振宇 喻敏 金吉 姜楠

摘 要：針對(duì)上證指數(shù)具有非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，研究了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）的預(yù)測(cè)方法。首先利用EMD對(duì)上證指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，使上證指數(shù)數(shù)據(jù)更有規(guī)律性，改善上證指數(shù)數(shù)據(jù)的非線性、非平穩(wěn)性特性，然后利用ARMA模型對(duì)分解后的數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)。研究結(jié)果表明：和直接利用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)所得的結(jié)果相比，本文所提的方法預(yù)測(cè)精度更高。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD） 自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA） 上證指數(shù) 預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F832.51 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2018）06（a）-033-03

股市一直以來(lái)受諸多因素的影響，導(dǎo)致股市變化莫測(cè)，股票具有高風(fēng)險(xiǎn)、高回報(bào)的特點(diǎn)，有效的股市上證指數(shù)預(yù)測(cè)研究是降低風(fēng)險(xiǎn)，提高獲利的關(guān)鍵[1～2]。目前常用的股票預(yù)測(cè)研究方法包括：支持向量機(jī)法[3～4]、卡爾曼濾波法[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[6～7]等?？柭鼮V波法是將股票數(shù)據(jù)作為狀態(tài)變量建立狀態(tài)空間模型，該方法更加適用于對(duì)股票數(shù)據(jù)的在線預(yù)測(cè)，但難以估計(jì)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。支持向量機(jī)在處理小樣本方面有較大優(yōu)勢(shì)，但一些參數(shù)的選擇將直接決定預(yù)測(cè)的精度，目前支持向量機(jī)仍然缺乏公認(rèn)有效的參數(shù)選擇方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法具有較強(qiáng)的泛化能力，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法容易在局部最小點(diǎn)出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致產(chǎn)生的預(yù)測(cè)結(jié)果不夠穩(wěn)定。由于ARMA模型在建模時(shí)能將影響股票的因素綜合起來(lái)[8]，本文選取ARMA模型來(lái)預(yù)測(cè)上證指數(shù)，由于ARMA模型用于處理平穩(wěn)序列，針對(duì)上證指數(shù)數(shù)據(jù)具有非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，需要先對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)化處理。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理的方法主要有小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法。由于EMD在提取趨勢(shì)項(xiàng)上更有優(yōu)勢(shì)[9]，因此本文選用EMD對(duì)上證指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化。

針對(duì)上證指數(shù)數(shù)據(jù)非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，本文采用EMD和ARMA模型的組合方法來(lái)預(yù)測(cè)上證指數(shù)數(shù)據(jù)，本文選取網(wǎng)易財(cái)經(jīng)自2014年3月26日至2016年11月26日期間的每日收盤價(jià)上證指數(shù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，首先利用EMD方法分解上證指數(shù)數(shù)據(jù)，獲得若干個(gè)分解的子序列，由于這些子序列能體現(xiàn)原始信號(hào)的不同尺度波動(dòng)成分，因此使得分解后的數(shù)據(jù)比原始數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，再用ARMA模型對(duì)每個(gè)子序列進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，最后將所有子序列的預(yù)測(cè)結(jié)果相加就得到了對(duì)原始上證指數(shù)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。

1 算法原理

1.1 EMD算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[10]（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法的基本原理是將信號(hào)中不同特征尺度或趨勢(shì)逐級(jí)分解進(jìn)而產(chǎn)生有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMF），分解后的IMF分量體現(xiàn)了原始信號(hào)的不同尺度波動(dòng)成分，因此EMD是一種有效的處理非線性信號(hào)的方法。其分解的具體過(guò)程為。

設(shè)待分解的信號(hào)為，對(duì)其進(jìn)行EMD的具體步驟為：

（1）確定出信號(hào)的所有極大值和極小值。

其中，為隨機(jī)過(guò)程。

ARMA模型的定階也可以通過(guò)AIC準(zhǔn)則來(lái)確定，其原理為：選取不同的p、q對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行擬合，計(jì)算出相應(yīng)的AIC值。當(dāng)AIC值達(dá)到最小值的模型就是最佳模型，AIC準(zhǔn)則是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)，它可以用來(lái)權(quán)衡所估計(jì)模型的復(fù)雜度和此模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性。

2 實(shí)例分析與論證

2.1 股票數(shù)據(jù)采樣與處理

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，選取網(wǎng)易財(cái)經(jīng)2014年3月至2016年11月每隔一天測(cè)量的1000個(gè)收盤價(jià)上證指數(shù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)的基本過(guò)程為：利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將原始時(shí)間序列分解為更加平穩(wěn)的子序列，然后利用ARMA模型對(duì)每個(gè)子序列進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，得到各個(gè)模態(tài)分量的預(yù)測(cè)值，最后再將所有預(yù)測(cè)值加在一起，最終得到對(duì)上證指數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果，其步驟如下。

（1）首先利用EMD方法將前900個(gè)原始數(shù)據(jù)分解成幾個(gè)不同特征尺度的IMF分量和余項(xiàng)。

（2）利用ARMA模型分別對(duì)前900個(gè)數(shù)據(jù)的IMF分量和余項(xiàng)進(jìn)行建模。

（3）利用ARMA 模型對(duì)每個(gè)IMF分量和余項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，再將所有預(yù)測(cè)結(jié)果相加，獲得對(duì)前900個(gè)股票數(shù)據(jù)的901～1000的股票數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。

（4）最后將獲得的901～1000的股票預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)901～1000的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估預(yù)測(cè)誤差。

2.2 EMD分解結(jié)果

首先繪制原始收盤價(jià)上證指數(shù)曲線如圖1（a）所示，對(duì)收盤價(jià)上證指數(shù)的EMD分解效果如圖1（b）所示。

2.3 股票的預(yù)測(cè)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所研究方法的有效性，分別對(duì)選取的股票數(shù)據(jù)利用ARMA模型和EMD-ARMA模型進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，并將其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際股票數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，兩種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖2中（a、b）所示。

從圖2中可以看出，采用EMD-ARMA模型的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于采用ARMA模型的預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)精度得到了顯著的提高，因?yàn)镋MD能夠?qū)⒃脊善睌?shù)據(jù)分解為更加平穩(wěn)的子序列，能更好地找出股票數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，使得利用ARMA模型預(yù)測(cè)使能更好地跟蹤實(shí)際的股票預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

表1列出了兩種預(yù)測(cè)模型的誤差指標(biāo)大小，本文采用平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、 平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）來(lái)衡量預(yù)測(cè)誤差，則預(yù)測(cè)誤差越小說(shuō)明預(yù)測(cè)精度約好。從中可以看出，采用EMD-ARMA組合方法的誤差指標(biāo)要明顯小于單獨(dú)采用ARMA模型的預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)，這同樣說(shuō)明了EMD-ARMA模型能明顯提高股票的預(yù)測(cè)精度。

3 結(jié)語(yǔ)

本文研究了采用EMD-ARMA 組合的股票預(yù)測(cè)模型，得到以下結(jié)論：（1）EMD算法能將股票序列中不同特征尺度分解出來(lái)，使得分解后的數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，規(guī)律性更強(qiáng)。（2）由于EMD對(duì)股票數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，極大地便利了利用ARMA模型對(duì)股票數(shù)據(jù)的建模預(yù)測(cè)過(guò)程，因此采用EMD-ARMA模型比ARMA模型的預(yù)測(cè)效果更好。

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①基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61671338）；國(guó)家級(jí)、省級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（20160488048）。

作者簡(jiǎn)介：吳振宇（1982-），男，漢族，河南洛陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事股票預(yù)測(cè)分析方面的研究。