潘海珠 劉彥忠 李長榮

摘 要：核反應堆壓力容器是保證核安全的重要因素，需要按照規(guī)范和標準對其進行分析和校核。本文通過有限元軟件ANSYS對核反應堆壓力容器進行三維建模，在給定參數(shù)下進行模態(tài)分析，求解出結構固有頻率，輸入地震波進行瞬態(tài)動力學分析，得到地震加速度。

關鍵詞：壓力容器；時程分析；ANSYS

中圖分類號：TH49 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2018）20-0048-03

Dynamic Time History Analysis of Nuclear Power Station Pressure

Vessel Based on ANSYS

PAN Haizhu LIU Yanzhong LI Changrong

（Qiqihar University，Qiqihar Heilongjiang 161006）

Abstract： Nuclear reactor pressure vessel is an important factor to ensure nuclear safety， in accordance with the norms and standards for its analysis and verification. In this paper， the nuclear reactor pressure vessel was modeled by finite element software ANSYS. The modal analysis was carried out under given parameters to solve the natural frequency of the structure and the transient dynamics of the input seismic wave. The results of seismic acceleration were obtained.

Keywords： pressure vessel；time history analysis；ANSYS

1 研究背景

反應堆壓力容器（Reactor Pressure Vessel，RPV）是核能動力一回路反應堆冷卻劑系統(tǒng)中的重要設備之一。針對快堆堆容器力學計算方面的工作，國際上一些國家如德國、俄羅斯、法國等，都已開展完整的快堆容器力學評價工作，包括疲勞和蠕變等。日本則通過力學實驗對快堆容器展開計算和評價工作。目前，針對反應堆容器分析的成果主要集中在焊接問題；穩(wěn)定性問題；熱載荷問題；流固耦合問題；線性與非線性、靜力與動力、應力與形變分析等方面。

J.Buongiorno等[1]將主容器中冷卻劑質量分為兩部分：一部分為自由液面區(qū)域附近的晃動質量，將其等效為彈簧-質量模型；另一部分為固定在容器壁及底部的集中質量，應用ABAQUS軟件分別計算不同支撐方式下主容器的地震響應。Gveong-HoiKoo等[2]以美國鉛鉍快堆STAR-LM主容器為研究對象，應用ANSYS軟件分別計算了主容器采用吊式和座式兩種不同的支撐方式下的地震響應。Frano等[3]對停堆狀態(tài)下的結構響應進行了初步評估，采用不同單元模擬主冷卻劑、裂變氣體以及壓力容器的內部結構，分析了由于地震載荷引起的流固相互作用。Koo等[4]對STAR反應堆壓力容器進行了支承設計和初步分析，采用時程分析方法研究了地震作用下液態(tài)重金屬冷卻劑對壓力容器和支承結構的影響，得出在考慮液態(tài)重金屬冷卻劑作用下反應堆壓力容器采用下部支承更為合適的結論，并對容器的壁厚進行了校核。王軍偉等[5]對CPR1000核電廠核反應堆壓力容器的應力進行分析。姜乃斌等[6]對反應堆壓力容器及堆內構件整體大規(guī)模三維有限元地震進行分析。邢金瑞[7]等對地震作用下的儲液罐動力響應進行分析。

2 理論基礎

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定結構的動力特性，即結構的自振頻率和振型等。無阻尼結構體系的自由振動運動方程為：

[Mu+Ku=0] （1）

體系的頻率方程或特征方程為：

[K-ω2M=0] （2）

2.1.1 自振頻率。自振圓頻率[ωi]與自振頻率[fi]（周/s或Hz）和自振周期[Tis]的關系為：

[ωi=2πfi=2πTi] （3）

2.1.2 振型。[ωi]對應的第i個特征向量[?i=?i1 ?i2…?iNTi=1，2，…，N]稱為第i階固有振型或固有模態(tài)，簡稱第i階振型。

2.1.3 振型矩陣及性質。將各階振型寫成方陣形式，稱為振型矩陣或模態(tài)矩陣，即

[?=?1 ?2 ?N=?11 ?21 …?N1?12 ?22 …?N2 ? ? ? ??1N ?2N …?NN] （4）

2.2 瞬態(tài)動力分析

瞬態(tài)動力學的基本運動方程為：

[Mu+Cu+Ku=Ft] （5）

Rayleigh阻尼是最常用的黏性阻尼模型，也稱為比例阻尼（Proportional Damping），即

[CRayleigh=αM+βK] （6）

式中，通常情況下，[α]和[β]并非已知的，需要通過模態(tài)阻尼比計算獲得。根據(jù)正交性原理，任一階模態(tài)阻尼比[ξi]、自振頻率[ωi]都滿足式（7）：

[ξi=12αωi+βωi] （7）

設結構的第i階和第j階固有頻率分別為[ωi]和[ωj]，相應的第i階和第j階模態(tài)阻尼比分別為[ξi]和[ξj]，可求得：

[α=2ωiωjξiωj-ξjωiω2j-ω2i] （8）

[β=2ξjωj-ξiωiω2j-ω2i] （9）

瞬態(tài)動力分析的直接積分法中，本文隱式算法采用HHT法，基本形式為：

[Mui+1-αm+Cui+1-αf+Kui+1-αf=Fi=1-af] （10）

HHT法中4個參數(shù)：[α=1+γ24]，[δ=12+γ]，[αf=γ]，[αm=0]。

上述4個參數(shù)可用命令TINPT直接輸入，但為了保證無條件穩(wěn)定和具有二階精度，應滿足下列條件：

[α≥δ2，δ≥12，δ=12-αm+αf，αm≤αf≤12] （11）

3 有限元分析

3.1 幾何模型

壓力容器分上、中、下3段，其模型如圖1所示。上段高3 571.1mm，厚度為440mm，中段高4 636mm，厚度為218mm，下段高2 139.35mm，厚度為152mm，進水管共4根，厚度為65mm，出水管共2根，厚度為82mm。

3.2 材料參數(shù)及單元類型

反應堆壓力容器所用材料為16MND5，由RCC-M可查得其材料性能如表1所示。

單元選用SHELL181。此單元適用于分析薄殼至中等厚度的殼結構。其是一個四節(jié)點單元，每個節(jié)點具有6個自由度：x，y和z方向的平移及關于x，y和z軸的轉動（如果使用膜選項，則該元件僅具有平移自由度）。簡化的三角形選項只能用作網(wǎng)格生成中的填充單元。

SHELL181非常適合大旋轉或大應變結構非線性分析，SHELL181可用于建立復合外殼或夾層結構分層模型。復合材料殼的建模精度由一階剪切變形理論（通常稱為Mindlin-Reissner殼理論）決定。

施加約束條件為在壓力容器上端高度1 200mm范圍內施加全部位移和轉動約束。

3.3 有限元模擬結果

模態(tài)分析結果如表2所示。經(jīng)分析可知：1和2為一階振型，9為二階振型。

4 對比分析

本文中，壓力容器模型由上、中、下3段構成，且每一段厚度不同，故每段取一點進行分析。通過對比分析，確定壓力容器最危險點、加速度變化曲線、基頻及二階頻率圖2至圖4中的節(jié)點號分別為：11142底部節(jié)點、15825管中節(jié)點、1857交界節(jié)點。圖2為節(jié)點11142與地震波加速度響應，圖3為3個不同節(jié)點加速度響應，圖4為底部節(jié)點位移響應。

5 結論

本文基于ANSYS數(shù)值模擬技術，構建了核電站壓力容器的三維有限元模型，并對模型進行模態(tài)分析與瞬態(tài)分析，得到如下結論：①核電站壓力容器的基頻為1.494Hz，第二階頻率為4.658Hz；②壓力容器底部的地震響應加速峰值達到13m/s2；管中的加速度峰值為2m/s2，由此可以看出底部加速度反應遠大于管中，為此模型下的最危險點；③當有實際工況時，可根據(jù)底部節(jié)點的位移響應圖來檢驗是否滿足結構構件的最大允許位移值。

參考文獻：

[1]Buongiorno J， Hawkes B D. Seismic analysis of heavy-liquid-metal-cooled Reactor Vessels [J].Nuclear Engineering and Design ，2004（1）：305-317.

[2]Koo G H，Sienicki J J， Moisseytsev A . Preliminary Structural Evaluations of the STAR-LM Reactor Vessels and the Support Design [J].Nuclear Engineering and Design，2007（8）：802-813.

[3]R. Lo Frano and G..Forasassi. Preliminary evaluation of structural response of ELSYreactor in the aftershutdown condition[J]. Nuclear Engineering and Design，，246：298-305.

[4]Gyeong-Hoi Koo，James J.Sienicki ， Anton Moisseytsev. Preliminary structuralevaluations of the STAR-LM reactor vessel and the support design[J]. Nuclear Engineeringand Design， 237：802-813.

[5]王軍偉，張周紅，吳高峰.CPR1000核電廠核反應堆壓力容器應力分析[J].原子能科學技術，2008（s2）：495-499.

[6]姜乃斌，臧峰剛，張利民，等.反應堆壓力容器及堆內構件整體大規(guī)模三維有限元地震分析[J].核動力工程，2011（2）：44-47.

[7]邢金瑞.地震作用下的儲液罐動力響應分析[D].唐山河北理工大學，2010.