張新英 王焱春 劉聰

摘 要：針對(duì)目標(biāo)跟蹤目標(biāo)數(shù)量大，觀測(cè)數(shù)據(jù)與目標(biāo)狀態(tài)相關(guān)性較為復(fù)雜的問(wèn)題，本文提出了一種驅(qū)動(dòng)歷史信息和反饋融合的多目標(biāo)跟蹤算法，即驅(qū)動(dòng)反饋融合多目標(biāo)跟蹤方法（HIFMTT），并對(duì)雜波環(huán)境下目標(biāo)數(shù)量未知的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題進(jìn)行了大量仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，該算法能較好地完成多目標(biāo)跟蹤，并具有較好的魯棒性。

關(guān)鍵詞：歷史信息;目標(biāo)跟蹤;粒子濾波;反饋融合

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2018）28-0010-04

Abstract： In view of the problem of large number of target tracking and complicated correlation between observation data and target state， this paper presented a? multi-target tracking algorithm driven by historical information and feedback fusion， that is， driven feedback fusion multi-target tracking method （HIFMTT）. A large number of simulation experiments were carried out. Simulation results showed that the algorithm could achieve multi-target tracking and has better robustness.

Keywords： historical information;target tracking;particle filter;feedback fusion

雖然傳統(tǒng)的PHD方法能較好地完成在航跡維持期間的多目標(biāo)跟蹤工作，但缺乏合理且特別有效的航跡起始方法[1]。傳統(tǒng)的PHD方法為：假定新目標(biāo)的起始位置和概率分布是已知量，也就是說(shuō)，新目標(biāo)基本上都是從“先驗(yàn)?zāi)繕?biāo)發(fā)生區(qū)域”生成。但不能非常精確地描述更多的復(fù)雜場(chǎng)景[2]，因?yàn)楹笳呦鄬?duì)比較難得到有效的有關(guān)航跡是否發(fā)生或已經(jīng)發(fā)生的先驗(yàn)知識(shí)。為此，本文對(duì)傳統(tǒng)PHD框架進(jìn)行假設(shè)、修改和補(bǔ)充，提出歷史信息驅(qū)動(dòng)反饋融合多目標(biāo)跟蹤方法（Historical Information Feedback Mutiple- Target Tracking Method，HIFMTT）。歷史估計(jì)信息和觀測(cè)信息反饋處理后被用作軌道開(kāi)始的標(biāo)志。首先，累積和反饋歷史信息，得到的結(jié)果用來(lái)驅(qū)動(dòng)新概率假設(shè)的產(chǎn)生，其次，使用當(dāng)前觀測(cè)值進(jìn)行后驗(yàn)估計(jì)，最后，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤的目的。

1 相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.1 基于隨機(jī)有限集理論下的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題

對(duì)于傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤方法構(gòu)造問(wèn)題，主要包括單個(gè)目標(biāo)空間[Es]的隨機(jī)向量值，所以，目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)向量和具體觀測(cè)向量均為擁有業(yè)務(wù)維度的單個(gè)向量。由于有眾多此類向量，并且其數(shù)值部分能隨著時(shí)間的推移而發(fā)展變化，所以維度總是比較固定的。該模型構(gòu)建方法在實(shí)際的多目標(biāo)場(chǎng)景中是不實(shí)際的，因此，一般通過(guò)改變矢量的數(shù)量來(lái)表示目標(biāo)和測(cè)量的數(shù)值[3]。又由于多個(gè)向量之間的順序關(guān)系比較模糊，因此，一般必須在數(shù)據(jù)進(jìn)行跟蹤之前解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題。有限集統(tǒng)計(jì)學(xué)（Finite Set Statistics，F(xiàn)ISST）的思想就是將時(shí)間k處的目標(biāo)和測(cè)量矢量建模為單個(gè)目標(biāo)狀態(tài)空間[Es]及觀察空間[Eo]下的隨機(jī)有限集，他們分別為[Xk]和[Zk]。如果在k時(shí)刻有[Mk]個(gè)具體的目標(biāo)，其狀態(tài)向量可表示為：

1.3 基于概率假設(shè)密度的估計(jì)

利用OBMTT的計(jì)算公式，經(jīng)常難以得到集合向量積分的最優(yōu)閉合解，實(shí)際上，最優(yōu)的OBMTT方法一般不會(huì)實(shí)現(xiàn)，需要對(duì)次有算法進(jìn)行進(jìn)一步研究[4，5]。因此，馬勒等人在原來(lái)算法的基礎(chǔ)上提出了一種計(jì)算隨機(jī)集合向量一階矩的近似方法估計(jì)[6]，即概率假設(shè)密度（Probability Hypothesis Density，PHD）估計(jì)。

隨機(jī)向量的首個(gè)時(shí)刻為向量的數(shù)學(xué)期望值，但對(duì)于集合向量的期望沒(méi)有任何意義，因?yàn)榧舷蛄繘](méi)有可加性。因此，實(shí)際的集合向量X，其期望強(qiáng)度如式（5）所示：

2 粒子濾波概率假設(shè)密度估計(jì)

PHD估計(jì)器計(jì)算設(shè)定矢量的第一個(gè)時(shí)刻[7，8]。所以，粒子濾波器一般可用于進(jìn)一步簡(jiǎn)化積分過(guò)程，便于構(gòu)建粒子濾波器概率假設(shè)密度估計(jì)器（PF-PHD）。

構(gòu)建粒子濾波器方法的步驟如下（為了便于描述，目標(biāo)不分裂）。

第一步，假設(shè)在時(shí)間k-1時(shí)[Dk-1k-1x]處的假設(shè)密度（PHD）可通過(guò)其中一組加權(quán)粒子[xik-1，wik-1Lk-1i=1]來(lái)表示。其中，[xik-1]表示加權(quán)粒子中第i個(gè)粒子的狀態(tài)，[wik-1]為該狀態(tài)下的PHD值，[Lk-1]為對(duì)應(yīng)于的粒子數(shù)。

第二步，在時(shí)間k點(diǎn)測(cè)量[Zk]時(shí)的PHD一般經(jīng)過(guò)三個(gè)步驟，即粒子預(yù)測(cè)、更新和重采樣。接下來(lái)對(duì)這三個(gè)步驟分別進(jìn)行介紹。

3 HIFMTT跟蹤方法

由于關(guān)于新目標(biāo)的新生分布的先驗(yàn)知識(shí)幾乎是空白，所以，當(dāng)新目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，需要借用其他有效手段來(lái)生成相對(duì)應(yīng)的PHD。相對(duì)而言，能使用觀察信息并生成新目標(biāo)PHD變得非常自然。但是，也要考慮特別需要注意的情況，如在強(qiáng)雜波環(huán)境中，使用當(dāng)前觀測(cè)數(shù)值，進(jìn)而生成新的PHD是行不通的，因?yàn)橹饕嬖谝韵聝蓚€(gè)限制：第一，觀測(cè)值來(lái)自于雜波還是目標(biāo)難以確定和區(qū)分;第二，觀測(cè)是來(lái)自舊目標(biāo)還是新目標(biāo)區(qū)分困難[9]。因此，本跟蹤方法為：利用歷史估計(jì)信息和觀測(cè)信息反饋融合處理信息值，生成新的目標(biāo)PHD，即一種歷史信息反饋融合多目標(biāo)跟蹤方法（HIFMTT）便應(yīng)運(yùn)而生。

如果k-1處的后驗(yàn)概率假設(shè)密度為[Dk-1k-1x]，并且測(cè)量值一直累積到時(shí)間k-1。假設(shè)k-1已知，那么當(dāng)取得k時(shí)刻的量測(cè)[Zk=Zk，1，…，Zk，Nk]時(shí)，歷史信息反饋融合多目標(biāo)跟蹤方法可通過(guò)如圖1所示的步驟實(shí)現(xiàn)。

3.1 對(duì)于初生目標(biāo)的PHD反饋預(yù)測(cè)方法

基于k-1時(shí)間估計(jì)的后驗(yàn)假設(shè)，[Dk-1k-1x]密度和歷史累積量測(cè)[Z1：k-1]在時(shí)間k內(nèi)生成新的目標(biāo)假設(shè)密度預(yù)測(cè)值[βkx]，并將其反饋至當(dāng)前PHD預(yù)測(cè)模塊，得到：

3.2 當(dāng)前PHD預(yù)測(cè)過(guò)程

3.3 當(dāng)前PHD更新

式（20）中，[Pdex]為空間中x處密度的概率檢測(cè)值，而[gkzx]為空間x處的密度似然函數(shù)，[Kkz]為當(dāng)前雜波概率密度。在獲取當(dāng)前PHD估計(jì)的同時(shí)，將[Dkkz]和[Z1：k]用于具體的狀態(tài)反饋，以獲得新目標(biāo)的未來(lái)PHD預(yù)測(cè)[見(jiàn)公式（17）]。

4 仿真分析

對(duì)雜波環(huán)境下目標(biāo)數(shù)量未知的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題進(jìn)行了大量仿真試驗(yàn)，并研究了PF-HIFMTT算法在兩種不同場(chǎng)景下的性能[10]。本文所舉場(chǎng)景擁有主要目標(biāo)的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)比較PF-HIFMTT和PF-PHD算法的跟蹤性能具有重要的參考價(jià)值。在進(jìn)行模擬試驗(yàn)之前，首先對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和觀測(cè)模型進(jìn)行建模。

假設(shè)式（21）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程貫穿到所有的目標(biāo)檢測(cè)中。

背景噪聲在空域[-dm，-dmT×dm，dmT]中建模，噪聲量服從泊松分布，強(qiáng)度為[λ]，噪聲位置服從均勻分布，d由具體場(chǎng)景決定。場(chǎng)景分析如下。

在本文中，主要目標(biāo)有一定的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)于PF-HIFMTT和PF-PHD兩種算法，對(duì)多目標(biāo)量跟蹤估計(jì)能力的分析進(jìn)行了比較。在實(shí)際比較過(guò)程中得出：算法為估計(jì)的確認(rèn)目標(biāo)具體分配了500個(gè)粒子群，而在PF-PHD的每個(gè)時(shí)間，能引發(fā)目標(biāo)估計(jì)的粒子數(shù)量是200。PF-HIFMTT為每個(gè)新生目標(biāo)分配40個(gè)粒子，從歷史測(cè)量開(kāi)始。

所有目標(biāo)初始位置位于空域內(nèi)：①具體出生位置服從零均值獨(dú)立高斯[-100m，-100mT×100m，100mT]分布，協(xié)方差為[Rin=diag102m2，10m4/s2，102m2，10m4/s2];②每個(gè)采樣周期內(nèi)，先驗(yàn)主要目標(biāo)的發(fā)生強(qiáng)度[λin]=0.1;③跟蹤空域[-2 000m，-2 000mT×2 000m，2 000mT]內(nèi)，假設(shè)雜波發(fā)生強(qiáng)度[λ]=30。模擬過(guò)程中，假設(shè)三個(gè)獨(dú)立的飛行目標(biāo)同時(shí)出現(xiàn)，第3s出現(xiàn)目標(biāo)1，第20s即消失;第15s出現(xiàn)目標(biāo)2，第40s即消失;第30s出現(xiàn)目標(biāo)3，第50s消失。三個(gè)目標(biāo)的真實(shí)軌跡如圖2所示，實(shí)際觀測(cè)結(jié)果如圖3所示，PF-HIFMTT算法對(duì)目標(biāo)數(shù)量的實(shí)時(shí)估算如圖4所示。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于復(fù)雜環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，傳統(tǒng)的PHD方法在沒(méi)有目標(biāo)初始知識(shí)的情況下失敗率較高。因此，本文提出了一種歷史信息驅(qū)動(dòng)的反饋融合多目標(biāo)跟蹤方法（HIFMTT），并對(duì)歷史估計(jì)信息進(jìn)行反饋，檢測(cè)觀測(cè)到的新信息。通過(guò)該方法，目標(biāo)先驗(yàn)知識(shí)不足所帶來(lái)的困難迎刃而解，再結(jié)合粒子濾波器（PF）構(gòu)建易于實(shí)現(xiàn)的PF-HIFMTT算法，其屬于時(shí)域信息反饋融合方法。仿真試驗(yàn)表明，PF-HIFMTT算法在具有目標(biāo)先驗(yàn)知識(shí)的情況下，仍能很好地完成多目標(biāo)跟蹤工作。

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