邵樹琴

摘 要：研究儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等因素，發(fā)生變位后對罐容表產(chǎn)生的影響：（1）通過對罐體無變位和傾斜角為a=l的縱向變位兩種情況做的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型一，以期模型求出罐體變位后油位高度間隔為1 cm的管容量表標(biāo)定值。（2）利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)，對實(shí)際儲油罐建立數(shù)學(xué)模型二，以期模型求出罐體變位后油位高間隔為10 cm的管容量標(biāo)定值。

關(guān)鍵詞：儲油罐；變位參數(shù)；重積分；數(shù)據(jù)擬合

加油站的儲油罐通常是常埋地下，一般利用罐容表來標(biāo)定罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。隨著時間的推移，地基發(fā)生變形，使得儲油罐的位置發(fā)生了縱向或橫向的偏移，原來的罐容表不能精確地反映當(dāng)前的儲油量。為了解決這個問題，反映實(shí)際儲油量，就要求定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定，這項(xiàng)工作可以借助數(shù)學(xué)模型來輔助實(shí)現(xiàn)。

1 問題的思路分析

（1）小橢圓形儲油罐在發(fā)生變位后，罐內(nèi)液體的油面將可能出現(xiàn)4種不同的情況：①油面未覆蓋油浮子，即油浮子所測油位高度為零（見圖1）；②油面覆蓋油浮子但未覆蓋底面（見圖2）；③油面完全覆蓋底面但未覆蓋上罐壁（見圖3）；④油面覆蓋上罐壁，且當(dāng)油浮子移至壁頂后，油位高度達(dá)到最大（見圖4）。在對此4種情況分別進(jìn)行討論后，通過微積分建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，再對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，通過找出縱向、橫向變化的角度對油位高度的影響，建立微積分方程，采用實(shí)際測得的儲油量與油位高度的數(shù)據(jù)，擬合出角度α、β利用實(shí)測數(shù)據(jù)和誤差分析法得到了一個計算效率好、可行性比較高的模型。

2 模型基本假設(shè)與符號說明

（1）假設(shè)儲油罐內(nèi)沉積的固體的體積忽略不計：（2）假設(shè)外界溫度，壓力，壓強(qiáng)對液體體積的影響忽略不計。（3）符號說明。a：橢圓長半軸；h：油位高度；α：油罐的縱向傾斜角度；b：橢圓短半軸：L：液面離圓心的距離；β：油罐的橫向偏轉(zhuǎn)角度：d：油延罐壁的長度；S：截面的面積：R：圓柱體半徑；K：tan（4.lXπ/l80）；V：液體的體積；L：油罐壁的側(cè)面長；N：油罐壁的厚度。

補(bǔ)充：a=8.9，b=6，l=24.5，由于1L=1 dm3，本研究所有的距離單位都化為分米進(jìn)行計算。

3 模型的建立與求解

3.1模型一

（1）當(dāng)液面長度d<4時（見圖1），由于油罐是傾斜的，而測量高度的油位探針測量的是在與離油罐側(cè)面4 dm處的高度。所以：當(dāng)d<4時，h=0，此時無法測出油罐內(nèi)的實(shí)際油的體積。

（2）當(dāng)液面長度4≤d≤24.5時（見圖2），為了計算方便，便于理解圖形，將橢圓柱體油罐旋轉(zhuǎn)后（見圖3）再計算。以橢圓的長軸為x由，以橢圓的短軸為y軸，以垂直于xoy面橢圓柱的方向?yàn)閦軸。

經(jīng)數(shù)據(jù)擬合，計算出的理論值總是要比給定真實(shí)值大，且這個差值在開始時呈現(xiàn)差距逐漸上升，到達(dá)一定程度時，差距又慢慢降低。產(chǎn)生此誤差的原因?yàn)橛嬎愠龅睦碚撝蛋擞凸藓穸人嫉捏w積，所以該算法具有可行性。

3.2模型二

容油量：V1=V頭+V身+V頭'，先求V身。由于此時中間為圓柱體，因此雖然油罐橫向變位了，但柱體中水的形狀仍然和縱向變換時的形狀相同，即可直接用在未橫向變位時的高度計算此時圓柱體內(nèi)油的體積，又有：h=h1/cosβ

根據(jù)模型一中所給公式，將底面的情況改為圓面的情形，同樣分析以上幾種情形可得體積公式如下：

4 誤差分析——估計油罐壁厚

模型一中產(chǎn)生的誤差主要是由油罐壁所占的體積導(dǎo)致的。現(xiàn)對油罐壁的厚度做估計。先計算油罐不變位時的體積：

求得N=sum2/（sumlX2Xa） =0.6929 dm

如果將所得的理論值減去這部分厚度的體積，結(jié)果將會更精確。

[參考文獻(xiàn)]

[1]歐陽光中，朱學(xué)炎，金福臨，等.數(shù)學(xué)分析[M].3版.北京：高等教育出版社，2007.

[2）李養(yǎng)成，郭瑞芝.空間解析幾何[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[3]付昶林.傾斜油罐容量的計算[J].黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)學(xué)報，1981（2）：44-53，58.

[4]于 清，王一軍，許躍新，等.大型石油計量標(biāo)準(zhǔn)匯編油罐設(shè)計技術(shù)的開發(fā)[J].新疆石油天然氣，2006 （4）：73-75.

[5]黃岑越.油罐自動計量方法之分析[J].測控技術(shù)，1999 （6）：53-54.