陳國通 王小娜

摘要：為了解決寬帶獨立信號和相干信號同時存在時，信號估計難度大和測向算法復(fù)雜的問題，設(shè)計了一種新的寬帶相干信號測向算法。首先將未知信號進行分解，利用經(jīng)典多重信號分類算法估計出獨立信號的來波方向，然后利用已求出的獨立信號信息，將獨立信號從未知信號中剔除，只保留相干信號信息，最后利用改進的寬帶相干信號測向算法進行相干信號估計。利用Matlab搭建仿真平臺，對算法進行了仿真。結(jié)果表明，該算法去相關(guān)運算簡單，可以有效地解決獨立信號與相干信號同時存在的問題，提高了信號估計的成功率，并且減小了測向均方根誤差，可為寬帶測向的研究提供有價值的參考。

關(guān)鍵詞：信號檢測；均勻線陣；測向；聚焦算法；Matlab仿真；寬帶測向；解相干

中圖分類號：TN9117文獻標(biāo)志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx04002

針對窄帶陣列信號的波達方向估計（direction of arrival，DOA）技術(shù)已經(jīng)比較成熟，但是隨著信號環(huán)境日趨復(fù)雜，信號頻帶不斷拓寬，窄帶信號測向系統(tǒng)的不足之處慢慢顯露[1-3]。寬帶信號的優(yōu)點在于信號中攜帶的信息量較大，而且在無源系統(tǒng)中，利用目標(biāo)輻射的寬帶信號進行目標(biāo)檢測，是一種有效的檢測手段。正是由于處理寬帶信號的需求，推動了寬帶信號測向算法的不斷發(fā)展。當(dāng)入射信號中包含寬帶獨立信號和多組寬帶相干信號時，陣列利用率較低[4]。針對此問題，設(shè)計了一種新的寬帶相第4期陳國通，等：一種改進的寬帶相干信號測向算法河北工業(yè)科技第35卷干信號測向方法。該算法將寬帶獨立信號與寬帶相干信號進行分離，提高了相干信號估計的精度，可以有效地解決獨立信號與相干信號同時存在的問題。

1非相干信號子空間測向算法

非相干信號子空間算法是將數(shù)據(jù)分解到多個不同頻率點上，然后由窄帶多重信號分類（multiple signal classification，MUSIC）算法進行方位角估計[5-7]。

設(shè)觀察時間長度為T0，T0=K×T（K為時間段個數(shù)，T為每段時間長度）。觀察每一時間段的數(shù)據(jù)，進行J點的離散傅里葉變換。若T比信號和噪聲相關(guān)時間長，那么變換后數(shù)據(jù)是不相關(guān)的。寬帶陣列信號模型：

Xk（fj）=A（fj）Sk（fj）+Nk（fj）， （1）

寬帶頻域模型與窄帶時域模型相一致，因此，可以采用窄帶處理方式來估計方位角。

噪聲在理想情況下，是互不相關(guān)的高斯白噪聲，則寬帶信號的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為共軛轉(zhuǎn)置，

R（f）=E[X（f）XH（f）]=

A（f）E[S（f）SH（f）]AH（f）+σ2nI=

A（f）RS（f）AH（f）+σ2nI，（2）

式中：RS（f）為信號的譜密度矩陣。

把K組頻域快拍近似，可得寬帶陣列信號的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣：

RX（fj）=1K∑Kk=1Xk（fj）XHk（fj），1≤j≤J。（3）

對RX（fj）進行特征值分解可得：

RX（fj）=US∑SUHS+UN∑NUHN 。 （4）

算數(shù)平均下的MUSIC算法空間譜為[8]

P（θ）=11J∑Jj=1αH（fj，θ）UNUHNα（fj，θ）。 （5）

2相干信號子空間測向算法

基于相干信號子空間的測向算法是由聚焦矩陣把各頻點的數(shù)據(jù)變換到參考頻點，所得結(jié)果再做算數(shù)平均，從而恢復(fù)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩，達到解相干的目的[9-11]。

寬帶信號源表述形式如下：

Sk（t）=uk（t）ei（ω0t+（t）），

式中：uk（t）表示寬帶信號的幅度；（t）表示寬帶信號的相位。

設(shè)寬帶陣列信號s1（t）和s2（t）相干，即s2（t）=s1（t-t0），則兩信號間的相關(guān)函數(shù)矩陣為

RS（τ）=E[s（t）sT（t+τ）]=

R1（τ）R1（τ-t0）

R1（τ+t0）R1（τ） ， （6）

式中：R1（τ）為信號s1（t）的自相關(guān)函數(shù)。

自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度互為傅里葉變換，對式（6）進行傅里葉變換，可得：

PS（f）=

P1（f）P1（f）exp（-i2πft0）

P1（f）exp（i2πft0）P1（f），（7）

式中：P1（f）為信號s1（t）的功率譜密度，秩為1。

根據(jù)寬帶信號的數(shù)學(xué)模型，把信號子帶的功率譜密度矩陣取算數(shù)平均，可得：

S（f）=1J∑Jj=1PS（fj）=

P1（f0）P1（f0）1J∑Jj=1exp（-i2πft0）

P1（f0）1J∑Jj=1exp（i2πft0）P1（f0）。（8）

比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)s1（t）和s2（t）相干時，式（7）是奇異矩陣，式（8）是非奇異矩陣。即通過對寬帶信號多個頻率點的功率譜密度矩陣做算術(shù)平均，便可以消除相關(guān)矩陣的奇異性，恢復(fù)相關(guān)矩陣的秩，從而減弱信號間的相關(guān)性。另外，在做算術(shù)平均的過程中，充分利用了各個頻點的信息，有利于提高算法的精度[12]。

相干信號測向算法的工作原理為信號的導(dǎo)向矢量矩陣A在不同分頻點fj下，取值不同，由變換矩陣把各頻點的數(shù)據(jù)變換到參考頻點。

假設(shè)變換矩陣為T（fj），則有：

T（fj）A（fj）=A（f0，θ） ， （9）

代入寬帶信號模型中，可得：

T（fj）Xk（fj）=A（f0，θ）Sk（fj）+

T（fj）Nk（fj），（10）

變換后，各頻點導(dǎo)向矢量變換到同一頻點，變換后的導(dǎo)向矢量為A（f0，θ），不再隨頻率變化。將式（10）的協(xié)方差矩陣求和，可得：

R=A（f0，θ）SAH（f0，θ）+n ， （11）

式中：

S=∑Jj=1RS（fj），

n=∑Jj=1T（fj）Rn（fj）TH（fj）。

利用窄帶信號測向算法對R進行估計，可得寬帶相干信號的方位角[13]。

3改進的測向算法

當(dāng)信道中并存著寬帶獨立信號與寬帶相干信號時，就會產(chǎn)生相互干擾。針對以上現(xiàn)象，提出了改進的寬帶相干信號測向算法。

3.1算法的原理及步驟

假設(shè)陣列模型為均勻線陣，陣元數(shù)為M，陣元之間距離d=c/（2f0）。寬帶信號的觀察時間為T0，T0=K×Td（K為時間段個數(shù)，Td為每段時間長度）。對每個時間段的數(shù)據(jù)進行J點的離散傅里葉變換，由非相干空間算法可得寬帶陣列信號模型為

Xk（fj）=A（fj）Sk（fj）+Nk（fj）=

Au（fj）Su（fj）+Ac（fj）Sc（fj）+Nk（fj），（12）

式中：Au（fj），Ac（fj）分別是獨立信號與相干信號在頻點fj處的陣列流型；Nk（fj）為0的均值，方差為σ2的高斯白噪聲。

寬帶陣列信號的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

RX（fj）=1K∑Kk=1Xk（fj）XHk（fj），1≤j≤J。 （13）

對RX（fj）進行特征值分解有：

RX（fj）=US∑SUHS+UN∑NUHN。 （14）

由算術(shù)平均得到空間譜：

P（θ）=11J∑Jj=1αH（fj，θ）UNUHNα（fj，θ）。 （15）

利用文獻＼[14＼]中窄帶混合信號測向方法的思想，當(dāng)θ對應(yīng)獨立信號角度時，αH（fj，θ）UN=0，即P（θ）是一個極大值； 當(dāng)θ不是獨立信號角度時，即αH（fj，θ）UN≠0是一個有限值。因此，可以選取最大的Nu個非相干信源的方向角。

利用上述方法求出獨立信號信息后，可以求得第i個寬帶獨立信號在頻點fj處的功率為

σ2i（fj）=[αH（θi，fj）（US（fj）-σ2n（fj）IK（fj））·

UHS（fj）α（θi，fj）]-1=

[（（G（fj））+αH（θi，fj））（RS（fj））+（G（fj）+·α（θi，fj））]-1=

[eHi（fj）diag{1/σ21（fj），1/σ22（fj），…，1/σ2N（fj）}ei（fj）]-1，（16）

式中：ei（fj）為單位矩陣IK（fj）的第i列；（·）+為廣義逆運算；σ2n（fj）為噪聲功率。

由獨立信號的功率可以求出獨立信號的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣：

Ru（fj）=Au（fj）diag（σ2i（fj），

σ2i（fj），…，σ2i（fj））AHu（fj）， （17）

式中：

Au（fj）=[α（1，fj），α（2，fj），…，

α（Nu，fj）]。

由式（17）可得，相干信號在fj處的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

Rc（fj）=US（fj）（∑c（fj）-σ2n（fj）·

IK（fj））UHS（fj）-Ru（fj）。 （18）

對各頻點相干信號協(xié)方差矩陣求算數(shù)平均可得：

Rc=1K∑Kj=kRc（fj） 。 （19）

此時可利用寬帶相干信號子空間側(cè)向算法對Rc進行信號估計，求出相干信號的方向角。算法流程如圖1所示。

3.2實驗仿真與結(jié)果分析

為了驗證算法的有效性，設(shè)計了2個實驗，在實驗仿真中均采用16陣元的均勻線陣，陣元間距為最小波長的1/2，具有理想的幅相一致性。假設(shè)4組信號里2組是寬帶獨立信號，2組是寬帶相干信號。2組寬帶獨立信號的入射角度分別是-60°和-40°。相干信號第1組的入射角度是±20°，第2組的入射角度為40°和60°。信號具有相同的中心頻率f0=240 MHz和相同的帶寬B=20 MHz，假設(shè)接收機噪聲是帶寬B=20 MHz的高斯白噪聲，信號的信噪比為10 dB。將輸出信號的帶寬分成33個子帶，參考頻點是第1子帶的頻點，每個頻點的快拍數(shù)為100。仿真實驗中，當(dāng)方位角的估計值與真實值之間的絕對值之差小于1°時，認(rèn)為估計成功。均方根誤差公式[10]為

θMSE=1NL∑Ni=1∑Lj=1（θi-ij）2 ， （20）

式中：L表示實驗進行的次數(shù)；θi表示真實值；ij表示估計值。在成功率與均方根誤差的實驗中，進行300次重復(fù)實驗。

實驗1為改進算法與TCT算法的空間譜對比分析。圖2的空間譜是改進的寬帶相干信號測向算法和雙邊相關(guān)變換算法對比圖。從圖2可知，當(dāng)同時存在著寬帶獨立信號與寬帶相干信號時，兩者之間存在干擾，導(dǎo)致TCT算法空間譜的譜峰比較平滑，改進算法的空間譜的譜峰比較尖銳，與TCT算法相比分辨性能更好。

實驗2為兩種算法的估計成功率與估計均方根誤差。兩種算法的變化曲線如圖3和圖4所示。由圖可知，在相同信噪比的情況下，改進算法的均方根誤差比較小，這是因為在做寬帶獨立信號和寬帶相干信號方位角估計時，由信號之間的相互影響所導(dǎo)致。綜上所述，改進算法的性能優(yōu)于TCT算法。

改進算法是需要在求出獨立信號DOA后，對相干信號的信號子空間構(gòu)造聚焦矩陣，信號子空間維數(shù)分別為M×D，D×M，運算量為JM2（2D-1），由于相干信源個數(shù)小于陣元個數(shù)，即D4結(jié)語

改進了復(fù)雜環(huán)境中的寬帶相干信號測向算法，把獨立信號和相干信號進行了有效分離，避免了兩種信號之間的相互干擾，避免了模糊現(xiàn)象，該算法可以同時估計寬帶獨立信號和寬帶相干信號，與TCT算法相比，提高了信號測向的成功率，減小了測向均方根誤差。雖然改進算法的計算量有所提高，但算法的精確度有所提升，是可以接受的。

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