楊欣欣 應(yīng)黎坪 彭一江

摘 要：為了研究骨料形態(tài)對再生混凝土材料力學(xué)性能的影響，基于勢能原理的基面力元法，利用圖像處理技術(shù)和MATLAB軟件，建立了再生混凝土真實(shí)骨料細(xì)觀模型。應(yīng)用FORTRAN分析軟件對再生混凝土試件進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)的數(shù)值模擬，研究了真實(shí)骨料細(xì)觀模型再生混凝土宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律和試件的破壞形態(tài)。結(jié)果顯示，真實(shí)骨料模型得到的宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線和試驗(yàn)曲線吻合度較高，骨料形狀對試件的破壞形態(tài)影響較小。模型可真實(shí)地模擬再生混凝土在單軸拉伸作用下的損傷破壞過程，準(zhǔn)確地反映試件的實(shí)際骨料形態(tài)。

關(guān)鍵詞：非金屬建筑材料；數(shù)字圖像；基面力元法；再生混凝土；損傷分析

中圖分類號：TU528.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-1534（2018）05-0329-06

傳統(tǒng)的混凝土細(xì)觀數(shù)值模型，由簡單的幾何體組合而成，骨料位置隨機(jī)分布，生成的模型具有形狀假定性和位置隨機(jī)性，與真實(shí)的骨料模型有一定的差別，其力學(xué)性能的數(shù)值模擬結(jié)果與真實(shí)結(jié)果有一定出入。

近年來，隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)的廣泛應(yīng)用，國內(nèi)外許多學(xué)者通過圖像處理技術(shù)重構(gòu)混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，建立真實(shí)骨料細(xì)觀模型，研究混凝土的力學(xué)性能。YANG等[1]根據(jù)骨料圖像信息，通過對圖像處理分離了骨料元素；YUE等[2]綜合數(shù)字圖像和有限元，研究了混凝土中骨料的形狀、大小及空間位置分布對其力學(xué)性能的影響；田威等[3]應(yīng)用CT技術(shù)，得到混凝土試件破壞過程中的實(shí)時CT圖像，研究了CT掃描數(shù)和應(yīng)力的關(guān)系；于慶磊等[4]應(yīng)用數(shù)字圖像技術(shù)建立了細(xì)-微觀尺度耦合的混凝土數(shù)值模型，模擬了混凝土受到單軸載荷時的破壞過程；秦武等[5]應(yīng)用數(shù)字圖像技術(shù)計(jì)算了混凝土試件彎拉和軸拉的斷裂過程；杜成斌等[6]利用圖像重構(gòu)生成了濕篩混凝土圖像骨料模型，對模型進(jìn)行了試件靜力和動力破壞的數(shù)值研究；肖建莊等[7]利用數(shù)字圖像處理技術(shù)，對骨料與砂漿的邊界進(jìn)行提取，建立了能夠真實(shí)反映再生混凝土粗骨料分布的二維細(xì)觀數(shù)值模型；雷斌等[8]基于再生混凝土內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的數(shù)字圖像，研究了再生混凝土在疲勞荷載作用下的損傷分布和應(yīng)力分布的變化規(guī)律；袁則循[9]利用高精度CT圖像，建立了三維混凝土真實(shí)骨料結(jié)構(gòu)模型，對其模型進(jìn)行了單軸壓縮數(shù)值模擬；岳強(qiáng)等[10]將數(shù)字圖像技術(shù)、幾何矢量轉(zhuǎn)換技術(shù)和有限元軟件網(wǎng)格生成方法相結(jié)合，在建立的真實(shí)骨料結(jié)構(gòu)細(xì)觀模型上，通過變參數(shù)分析，研究了再生混凝土各相介質(zhì)的細(xì)觀力學(xué)性能對宏觀力學(xué)性能的影響；秦?fù)碥姷萚11]建立了再生混凝土數(shù)字圖像模型后，得出了試件單軸壓縮的應(yīng)變云圖，研究了骨料對抗壓強(qiáng)度的影響。

綜合上述文獻(xiàn)可知，對于數(shù)字圖像技術(shù)的應(yīng)用，研究者們大多采用掃描儀掃描得到混凝土CT切片，通過CT圖像直接反映混凝土各相介質(zhì)的密度、分布等物理性質(zhì)，或者對CT圖像重構(gòu)轉(zhuǎn)換為矢量細(xì)觀模型，進(jìn)而研究混凝土的力學(xué)性能。但試驗(yàn)環(huán)境、試件形狀對CT圖像的采樣效果影響較大，且廣泛應(yīng)用的成本較高。因此，通過數(shù)碼相機(jī)獲取試件截面照片，再通過提取圖片信息得到細(xì)觀模型，操作更加簡便，可以廣泛應(yīng)用。

基面力元法是一種新型有限元方法。近年來，彭一江等[12-14]建立了各種基面力單元，并通過大量算例驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和高效性。較其他常規(guī)有限單元法，基面力單元具有良好的計(jì)算通用性和創(chuàng)新性。同時，PENG等[15-16]對基于勢能原理的基面力元法進(jìn)行了大量研究，并將勢能原理基面力元法廣泛應(yīng)用于再生混凝土，得到的模擬結(jié)果符合試驗(yàn)結(jié)果的一般規(guī)律，為本文研究再生混凝土的力學(xué)性能提供了理論基礎(chǔ)和方法。本文基于勢能原理基面力元法，綜合圖像處理技術(shù)和FORTRAN分析程序，建立了再生混凝土真實(shí)骨料細(xì)觀模型，并進(jìn)行了再生混凝土單軸拉伸力學(xué)性能的研究。

1 數(shù)字圖像處理技術(shù)

圖像數(shù)字化是將一幅灰度圖像分割成m×n個足夠小的區(qū)域，即像素點(diǎn)。將數(shù)字圖像看成是由有限數(shù)量的像素組成的二維矩陣，每個像素都有一個各自的位置和數(shù)值。因此，圖像即變成一個由很多不同像素點(diǎn)組成的矩陣，可以用一個二維離散函數(shù)[WTHX]F（x，y）來表示。對于灰度圖像矩陣，矩陣中每個位置的像素點(diǎn)有著不同的灰度值。

用二維離散函數(shù)[WTHX]F（x，y）表示一幅像素總數(shù)為m×n的數(shù)字圖像，其函數(shù)表達(dá)式為[17]

其中（x，y）分別代表像素點(diǎn)在圖像中對應(yīng)像素點(diǎn)矩陣的行、列，不同灰度值包含不同的圖像信息，根據(jù)像素點(diǎn)的不同灰度值，提取像素點(diǎn)信息，方便圖像進(jìn)一步處理。

2 基面力元法剛度矩陣

勢能原理基面力元法的核心是單元剛度矩陣，傳統(tǒng)有限元求解剛度矩陣通常是隱式表達(dá)式，一般需要進(jìn)行數(shù)值積分，計(jì)算過程較繁瑣?；诨媪Φ母拍睿茖?dǎo)一個三角形單元（見圖1）剛度矩陣的顯式表達(dá)式[16]。

3 再生混凝土圖像處理

3.1 截面照片的獲取

首先，制備100 mm×100 mm普通混凝土試塊[18]。為了使得到的圖片能夠便于區(qū)分混凝土各相介質(zhì)，采用白水泥，黑色石子作為粗骨料，一般河砂作為砂子。養(yǎng)護(hù)28 d后切割斷面，圖2 a）為混凝土截面。然后，將該混凝土破碎成再生粗骨料，重新制作得到再生混凝土，養(yǎng)護(hù)完成后機(jī)械切割試件[18]，使用數(shù)碼相機(jī)拍攝切割面，得到斷面截面照片如圖2 b）所示。

從圖像中可以看出，各相介質(zhì)的顏色深淺不一，黑色為骨料，淺灰為老砂漿，深灰為新砂漿。

在數(shù)字化處理時，作如下假定：1）首先，認(rèn)為再生混凝土由骨料、老砂漿、新砂漿三相介質(zhì)組成，忽略材料中的空隙、裂縫的影響；2）在數(shù)字化過程中，不考慮再生混凝土截面照片中的細(xì)小骨料碎末；3）不考慮照片采樣、量化過程對圖片處理結(jié)果造成的誤差。

3.2 分段變換

得到再生混凝土截面照片后，首先需將圖片轉(zhuǎn)換為灰度圖像，見圖3。繪制樣本灰度直方圖見圖4。

依據(jù)灰度直方圖確定分段閾值，對圖片進(jìn)行三值化處理，將骨料、新砂漿和老砂漿按照不同的灰度值進(jìn)行處理。

根據(jù)直方圖確定ξ取值為92，δ取值為175，則根據(jù)式（3）天然骨料灰度值賦值0，新砂漿賦值0.5，老砂漿賦值1。

3.3 中值濾波

拍攝環(huán)境、噪聲以及分段變換閾值的選取等因素，都會導(dǎo)致生成的圖片受到不同程度的影響。因此，需要進(jìn)一步對圖像濾波除噪，以去除骨料、新老砂漿區(qū)域的雜質(zhì)信息。分段處理完成后，新砂漿區(qū)域、老砂漿區(qū)域和骨料區(qū)域就成為了連續(xù)的單質(zhì)塊狀區(qū)域，濾波過程要求還原三區(qū)域中各自的內(nèi)部信息。

中值濾波[17]的原理是在某一區(qū)域內(nèi)，選取區(qū)域內(nèi)部所有像素點(diǎn)灰度值的中值作為該區(qū)域中心各像素點(diǎn)的灰度值。設(shè)有一處理區(qū)域A，則中值濾波器輸出為

3.4 邊界處理

對于再生混凝土圖像，經(jīng)過分段變換和濾波處理后，在骨料和老砂漿邊緣有一層新砂漿（見圖5）。這是由于在對再生混凝土灰度圖像進(jìn)行三值化處理時，骨料和老砂漿相鄰，其邊緣的灰度值由小到大漸變，其中將有一層像素的灰度值與新砂漿相近，從而按照新砂漿處理，變換后骨料和老砂漿將被一層新砂漿隔開。

對骨料和老砂漿進(jìn)行膨脹處理來消除骨料和老砂漿邊緣的新砂漿，首先對骨料和老砂漿邊緣進(jìn)行檢測，再分別對骨料、老砂漿向外橫向、縱向擴(kuò)大一定的像素點(diǎn)，從而消除骨料和老砂漿之間的新砂漿，如圖5所示。

4 真實(shí)骨料細(xì)觀模型拉伸數(shù)值模擬

4.1 細(xì)觀模型的生成

得到再生混凝土數(shù)字圖像后，將圖像信息導(dǎo)入自編的FORTRAN基面力元程序中，手動生成新老界面區(qū)域，根據(jù)圖像像素點(diǎn)位置信息，對像素點(diǎn)按照有限單元網(wǎng)格進(jìn)行編碼，將再生混凝土各相介質(zhì)分別賦予相應(yīng)的單元屬性，得到再生混凝土真實(shí)骨料細(xì)觀模型，如圖6所示。

4.2 加載模型及損傷本構(gòu)

單軸拉伸試驗(yàn)采用雙鋼板式加載端[18]，首先進(jìn)行預(yù)加載以保證試件處于軸心受力狀態(tài)，采用位移控制模式，試驗(yàn)加載裝置如圖7 a）所示。為實(shí)現(xiàn)單軸拉伸試驗(yàn)的數(shù)值模擬，建立數(shù)值模擬加載模型時，模擬試驗(yàn)裝置的約束情況，對試件底部邊緣節(jié)點(diǎn)全部進(jìn)行豎向位移約束、中心節(jié)點(diǎn)水平和豎向全部約束，如圖7 b）所示，選取加載步長為-0.000 5。

4.3 單軸拉伸數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果

計(jì)算得到試件的抗拉強(qiáng)度為2.63 MPa，相比于試驗(yàn)的抗拉強(qiáng)度值2.69 MPa，誤差為-1.1%，在允許范圍內(nèi)。真實(shí)骨料模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[20]較為接近，計(jì)算結(jié)果較為精確。

圖9顯示了真實(shí)骨料的再生混凝土試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。根據(jù)圖9可以看出，模擬得到的曲線形狀與試驗(yàn)曲線相近。上升段試件曲線和試驗(yàn)曲線基本重合，到達(dá)峰值應(yīng)力后，真實(shí)骨料曲線的下降段與試驗(yàn)曲線下降趨勢一致。

單軸拉伸數(shù)值模擬得到試件的拉伸破壞過程如圖10所示。試件裂紋首先出現(xiàn)在薄弱的粘結(jié)帶附近，隨荷載的逐步增加，裂紋不斷向砂漿擴(kuò)展延伸，形成宏觀主裂縫，試件破壞。

由此可以得出，單軸拉伸數(shù)值試驗(yàn)中，真實(shí)骨料模型能較準(zhǔn)確地反映試件的實(shí)際骨料形態(tài)，即能較好地模擬試驗(yàn)。

5 結(jié) 論

通過對再生混凝土真實(shí)骨料細(xì)觀模型進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)的數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論。

1）圖像處理技術(shù)能較準(zhǔn)確地提取再生混凝土截面照片中的相關(guān)信息，得到的再生混凝土數(shù)字圖像與原圖像吻合度較高。

2）單軸拉伸破壞過程中，試件裂縫首先出現(xiàn)在薄弱的粘結(jié)帶附近，隨荷載的逐步增加，裂縫不斷向砂漿擴(kuò)展延伸，形成宏觀主裂縫，試件破壞。

3）與試驗(yàn)結(jié)果對比，真實(shí)骨料細(xì)觀模型模擬得到的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，與試驗(yàn)得到的曲線高度吻合，接近再生混凝土實(shí)際試驗(yàn)中的拉伸破壞過程。

在圖像處理過程中，受圖像像素值的限制，本文選取了某一特定的圖片像素值，使得圖像與真實(shí)結(jié)構(gòu)存在一定的差異。因此，以后對于截面照片的處理仍需在圖像處理方法上作進(jìn)一步的改進(jìn)研究。

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