尚苗 馬文明

摘要：針對紙幅橫向定量控制具有多變量、時變、非線性等特點，提出了一種在線自整定模糊PID控制算法，采用模糊推理對PI參數(shù)實現(xiàn)自整定。仿真結(jié)果表明，該控制算法控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。結(jié)合河北某造紙廠紙幅橫向定量控制系統(tǒng)實際應(yīng)用，控制效果得到很大改善。

關(guān)鍵詞：橫向定量控制；模糊PID；參數(shù)自整定

中圖分類號：TP273+.2

文獻標(biāo)識碼：A

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2018.08.010

隨著造紙機紙幅寬度的增加，相應(yīng)的紙幅橫向定量檢測點和執(zhí)行器數(shù)量也要增加，且在工業(yè)現(xiàn)場存在各種各樣不可預(yù)測的干擾因素，使得紙幅橫向定量控制系統(tǒng)成為多輸入多輸出的多變量控制系統(tǒng)，在這些輸入輸出量之間存在著強耦合、大時滯和模型不確定等影響因素，常規(guī)控制算法一般能達到生產(chǎn)的要求，基于模糊控制的特點，本課題提出用在線自整定模糊PID控制算法來解決紙幅橫向定量控制，并應(yīng)用到工業(yè)現(xiàn)場，取得良好控制效果[1-2]。

1紙幅橫向定量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與建模

1.1控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

紙幅橫向定量控制由紙幅橫向定量數(shù)據(jù)采集、處理和執(zhí)行等多個環(huán)節(jié)構(gòu)成，是一個復(fù)雜的控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。采用與QCS系統(tǒng)共享掃描數(shù)據(jù)的方式獲得紙幅橫向定量數(shù)據(jù)，利用SIEMENS公司的WINCC軟件，專門開發(fā)的一種控制紙幅橫向定量的模糊控制系統(tǒng)，來改善紙張產(chǎn)品的橫向定量。

紙幅橫向定量控制系統(tǒng)通過檢測系統(tǒng)，從QCS數(shù)據(jù)服務(wù)器獲取紙幅橫向定量測量數(shù)據(jù)，對測量數(shù)據(jù)進行處理，針對測量動態(tài)環(huán)境和現(xiàn)場環(huán)境的干擾，采用一種改進EMD分解方法去噪[3]，紙幅橫向定量控制系統(tǒng)上位機運行控制算法，將控制量輸出到中央控制單元，中央控制單元通過網(wǎng)絡(luò)通信，將控制命令及數(shù)據(jù)送至執(zhí)行器，控制執(zhí)行器運行，達到調(diào)節(jié)紙幅橫向定量控制目的。

1.2控制系統(tǒng)模型建立

紙幅橫向定量控制系統(tǒng)不僅復(fù)雜，且維數(shù)多，具有大時滯、強耦合、數(shù)學(xué)模型不確定等特點。由于造紙工業(yè)現(xiàn)場數(shù)據(jù)量大，在線進行控制不得不使建立的數(shù)學(xué)模型盡可能簡單，提升計算能力。對于配備有n個執(zhí)行機構(gòu)，m個測量點的紙幅橫向定量控制系統(tǒng)，對其進行如下建模。為了方便分析，做如下的假設(shè)：

（1） 整個過程的縱向動態(tài)響應(yīng)跟橫向位置無關(guān)；

（2） 稀釋水控制閥之間的耦合作用視為一個靜態(tài)化處理；

（3） 除邊界效應(yīng)外，執(zhí)行器響應(yīng)和執(zhí)行器位置無關(guān)，并且每個執(zhí)行器對紙幅橫向定量分布呈中心對稱。

單個稀釋水控制閥與它對應(yīng)的測量點的輸出響應(yīng)關(guān)系式如公式（1）所示。

當(dāng)其中的稀釋水控制閥動作時，控制區(qū)域測量點的影響系數(shù)可以通過離線測試獲取。對于間距分布均勻的稀釋水控制閥，對測量點影響距離清晰化，將各測量點影響系數(shù)單位化，從而耦合關(guān)系就可靜態(tài)確定。若稀釋水控制閥安裝好，那么這種耦合關(guān)系也就隨之確定了。紙幅橫向定量控制上有n個測量點和m個稀釋水控制閥時，引入一個n·m的關(guān)聯(lián)矩陣，其關(guān)系如公式（3）所示。

2模糊控制器的設(shè)計

2.1模糊控制器的特點

模糊控制隸屬于智能控制，模糊控制是一種非線性智能控制，與常規(guī)PID控制算法相比具有以下特點：①不需要對象的數(shù)學(xué)模型；②靈活、適應(yīng)性強；③系統(tǒng)的魯棒性強；④系統(tǒng)的控制決策表和參數(shù)設(shè)定易實現(xiàn)；⑤結(jié)構(gòu)簡單，成本低?；谀：刂萍夹g(shù)上述特點，在實際工業(yè)及其他領(lǐng)域的過程控制中應(yīng)用越來越廣泛，且在實際應(yīng)用上簡單易懂、執(zhí)行方便，開發(fā)成本低[4]。

2.2紙幅橫向定量控制分析及設(shè)計

紙幅橫向控制系統(tǒng)測量點和執(zhí)行機構(gòu)數(shù)目多，且在輸入和輸出之間存在強耦合性、系統(tǒng)大時滯、不確定因素的影響，從而導(dǎo)致紙幅橫向定量控制系統(tǒng)是一個數(shù)學(xué)模型不確定的難以控制的系統(tǒng)。模糊控制對難以建立精確數(shù)學(xué)模型的多變量、時變及非線性等不確定的系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能。本課題采用模糊推理的方法在線自動整定PID控制參數(shù)Kp和Ti，該控制算法既包含傳統(tǒng)PID 控制算法的優(yōu)點，同時又具有模糊控制技術(shù)的優(yōu)點[6]。

本課題采用雙輸入多輸出模糊控制器結(jié)構(gòu)，將傳統(tǒng)PID控制和模糊控制結(jié)合起來控制紙幅橫向定量，具體控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

從圖2可知，采取模糊控制與傳統(tǒng)PID 相結(jié)合共同構(gòu)成紙幅橫向定量控制器，輸入分別是偏差e和偏差的變化率ec，經(jīng)過模糊推理對常規(guī)PID參數(shù)Kp、Ti在線進行自動整定，在傳統(tǒng)PID 控制算法基礎(chǔ)上增加e和de/dt，從而將模糊自調(diào)整和常規(guī)PID控制器進行有機結(jié)合，形成紙幅橫向定量控制系統(tǒng)控制器，進行PID的參數(shù)Kp、Ti在線自動整定。在線自整定PID參數(shù)是根據(jù)不同的偏差e和偏差變化率ec來整定的，偏差e和偏差的變化率ec表達式分別見公式（8）和公式（9）。

公式（8）中，紙幅橫向定量目標(biāo)設(shè)定值為r，紙幅橫向定量實現(xiàn)檢測值為y，其中e為紙幅橫向定量檢測的偏差，公式（9）中，ec是紙幅橫向定量偏差的變化率；模糊控制與傳統(tǒng)PID控制器進行結(jié)合構(gòu)成一種在線自整定PID參數(shù)的紙幅橫向定量控制算法。該算法將模糊控制和傳統(tǒng)PID控制的特點結(jié)合起來，實現(xiàn)了在線自整定的模糊PID控制，提高了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和精度。

2.3紙幅橫向定量控制系統(tǒng)模糊控制規(guī)則的建立

針對紙幅橫向定量控制設(shè)計一個模糊PID參數(shù)在線自整定雙輸入雙輸出模糊控制器。紙幅橫向定量模糊控制器將偏差e和偏差變化率ec作為輸入，模糊PID控制器比例參數(shù)ΔKp與時間積分常數(shù)ΔTi作為模糊PID控制器的輸出量。分別確定紙幅橫向定量控制器的輸入變量e、ec和輸出變量ΔKp、ΔTi的模糊集及其論域的步驟如下：

（1）紙幅橫向定量控制系統(tǒng)模糊PID控制器的輸入和輸出

針對紙幅橫向定量控制系統(tǒng)，其輸入是給定紙幅橫向定量控制的目標(biāo)值和實際生產(chǎn)中紙幅橫向定量檢測的偏差e及偏差變化率ec，即：

公式（10）表示紙幅橫向定量的偏差，r（t）表示紙幅橫向定量控制系統(tǒng)的設(shè)定值，y（t）則表示生產(chǎn)時紙幅橫向定量的檢測值。如果y（t） >r（t），則紙幅橫向定量檢測值高于設(shè)定值，采用“負”表示偏差；如果y（t）（2）確定輸入輸出變量的模糊集及其論域

輸入變量e是紙幅橫向定量目標(biāo)值與實際值的差，在實際紙幅橫向定量控制系統(tǒng)檢測中，偏差e的波動范圍設(shè)定為[-3.0，3.0]，則可將模糊論域定義為：

紙幅橫向定量偏差e的量化因子為：

紙幅橫向定量模糊控制器輸入變量相對應(yīng)的模糊集e為{NB， NM， NS，ZE， PS， PM， PB} ，模糊子集中各元素代表的含義分別表示為負大、負中、負小、零、正小、正中、正大；NB表示實際紙幅橫向定量比目標(biāo)值大的多，NM表示實際紙幅橫向定量比目標(biāo)值較多，NS表示實際紙幅橫向定量比目標(biāo)值多一些，ZE表示實際紙幅橫向定量等于目標(biāo)值。PS、PM、PB則分別表示實際值比目標(biāo)值小的多，小較多和小的少。

輸入變量ec是紙幅橫向定量目標(biāo)值與實際值差值的變化率，設(shè)定實際紙幅橫向定量變化率范圍為[-0.5，0.5]，則可將模糊論域定義為：

紙幅橫向定量模糊控制器輸入變量相對應(yīng)的模糊集ec為{NB， NM， NS，ZE，PS，PM，PB}，NB表示實際紙幅橫向定量增大的速度快，NM表示實際紙幅橫向定量增大的速度適中，NS表示實際紙幅橫向定量增大的速度較小，ZE表示實際紙幅橫向定量增大的速度為0。PS，PM，PB則分別表示速度減小快，速度減少適中和速度減小慢。

紙幅橫向定量輸出PID控制器的比例參數(shù)ΔKp的比例因子見公式（18）。

積分時間常數(shù)ΔTi的比例因子見公式（19）。

紙幅橫向定量模糊控制器的輸出變量ΔKp和ΔTi相應(yīng)的模糊集合分別?。篣ΔKP為{NB， NM， NS， ZE， PS， PM， PB} 和UΔTi為{NB， NM， NS， ZE， PS， PM， PB}。

（3）模糊控制器輸入輸出變量隸屬函數(shù)的選擇

本課題選擇三角函數(shù)作為模糊控制器的輸入變量e和ec的隸屬度函數(shù)，同時也選擇三角函數(shù)作為輸出變量ΔKp和ΔTi的隸屬函數(shù)，在模糊推理編輯窗口中建立輸入模糊變量與輸出模糊變量之間模糊推理關(guān)系。圖3為輸入變量e的隸屬函數(shù)。

（4）紙幅橫向定量模糊控制器的模糊規(guī)則建立

根據(jù)PI控制參數(shù)Kp和Ti對系統(tǒng)控制量輸出特性的影響，及被控對象中不同偏差e和偏差變化率ec歸納出參數(shù)Kp和Ti的自整定原則：①當(dāng)偏差e的絕對值較大時，為了控制偏差增大，防止過分飽和系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)較大，Ti應(yīng)該選擇小些，Kp應(yīng)該選擇大些；②當(dāng)偏差e和偏差變化率ec為中等或小時，在響應(yīng)速度必須有保證的情況下，為防止系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)，Kp應(yīng)選擇小些，Ti應(yīng)該選擇適中；③當(dāng)偏差e較小時，為了使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能好，Kp應(yīng)選擇大些，Ti選擇小些，同時為了防止系統(tǒng)出現(xiàn)周期震蕩，Kp又不能選擇太大[7]。結(jié)合上述PI控制參數(shù)整定的原則，得到ΔKp和ΔTi的模糊控制規(guī)則分別如表1和表2所示。

3紙幅橫向定量模糊PID控制仿真

紙幅橫向定量控制采用模糊PID控制算法，在Simulink環(huán)境下進行仿真所搭建的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。盡管數(shù)學(xué)模型g（s）常被應(yīng)用于工業(yè)控制過程中，但模型g（s）階躍響應(yīng)不具有“S”形，本課題選取具有“S”形的低階常用數(shù)學(xué)模型見公式（20）。

用Simulink對紙幅橫向定量模糊PID控制方案進行仿真研究，以模型大時滯過程為例取公式（20）中的K=1，T1=1，T2=20，τ=4.5，a=0，b=1得實際紙幅橫向定量控制的數(shù)學(xué)模型見公式（21）。

本課題對傳統(tǒng)PID控制采用衰減曲線法進行PID參數(shù)整定，得到PID參數(shù)分別為Kp=0.22，Ti=20的PID控制器的紙幅橫向定量控制曲線和模糊PID控制器的紙幅橫向定量控制曲線如圖5所示。

從圖5可以明顯看到，在模糊PID控制下的響應(yīng)比PID控制作用下的超調(diào)量明顯小很多；且模糊PID控制下的響應(yīng)曲線非常穩(wěn)定。由此可以看出該方法在性能和魯棒性等方面都明顯優(yōu)于PID控制衰減曲線，并且控制精度高，超調(diào)量低，控制性能好。因此，在紙幅橫向定量控制中采用該控制方法具有很好的應(yīng)用效果。

4現(xiàn)場實現(xiàn)過程

4.1系統(tǒng)軟硬件實現(xiàn)

針對紙幅橫向定量檢測點與控制點精確定位，本課題通過調(diào)用SIEMENS軟件中系統(tǒng)功能塊實現(xiàn)準(zhǔn)確定位，紙幅橫向定量控制系統(tǒng)通過OPC協(xié)議從紙幅定量水分控制系統(tǒng)獲取紙幅橫向定量數(shù)據(jù)[8]；控制算法由上位機所安裝的WINCC中的全局C腳本來實現(xiàn)，進行模糊推理并在線自整定下位機PID控制算法的參數(shù)，將上位機與下位機有機結(jié)合共同實現(xiàn)紙幅橫向定量控制。

在控制算法上，控制算法結(jié)構(gòu)如圖6所示，采用上位機安裝WINCC全局C腳本的方法來實現(xiàn)模糊推理，并在線自動整定PID控制參數(shù)。下位機（PLC）采用常規(guī)的PID 控制算法，由于紙幅橫向定量控制數(shù)學(xué)模型難以確定，上位機根據(jù)人工經(jīng)驗推出的模糊規(guī)則在線修正PID 控制參數(shù)。

4.2系統(tǒng)應(yīng)用分析

將該控制系統(tǒng)應(yīng)用在紙幅寬4400 mm，車速650 m/min的紙機上，安裝稀釋水控制閥64個，間距60 mm，生產(chǎn)定量140 g/m2的瓦楞原紙。紙幅橫向定量控制系統(tǒng)運行前、后的測量曲線如圖7所示。在紙幅橫向定量控制系統(tǒng)改進前，上位機所監(jiān)控的紙幅橫向定量曲線波動相對較大，橫向定量值上下波動偏差峰值為5.8 g/m2，均方偏差2σ=3.453。改進的紙幅橫向定量控制系統(tǒng)投運后，定量曲線波動比改進前有明顯的改善。橫向定量值上下波動偏差峰值為4.2 g/m2，均方偏差2σ=1.697。實際應(yīng)用表明紙幅橫向定量模糊PID控制算法的有效性。

5結(jié)語

基于模糊控制不需要對被控對象建立精確的數(shù)學(xué)模型，并且動態(tài)性能好，適合應(yīng)用在精確數(shù)學(xué)模型難以建立的多變量、時變及非線性等不確定系統(tǒng)中的場合，本課題針對紙幅橫向定量控制設(shè)計了一種模糊自整定PID控制器，經(jīng)過模糊推理作為常規(guī)PID控制器的自整定結(jié)構(gòu)，該控制算法實現(xiàn)了控制量之間的非線性PID控制。通過仿真可以看出，模糊自整定PID控制器控制效果比傳統(tǒng)PID控制器好，具有較好的魯棒性，抗干擾能力強，使系統(tǒng)的動態(tài)性能得到改善。在某紙機上的應(yīng)用中，取得了良好的控制效果。

參考文獻

[1] ZHANG Ning. Papermaking Machine Banner Quantization Downscaling Modelingand Control[D]. Hangzhou： Zhejiang University， 2010.

張寧. 造紙機橫幅定量降階建模和控制[D]. 杭州： 浙江大學(xué)， 2010.

[2]Jerrmy G， Van Ant Wer P， Andrew P， et al. Cross-directional control of sheet and film processes[J]. Automatica， 2007， 43： 191.

[3]TANG Wei， LIAN Yu-yang， HU Lian-hua， et al. Denoising of Lateral Quantitative Measurement Data Based on Empirical Mode Decomposition[J]. China Pulp & Paper， 2015， 34（3）： 44.

湯偉， 連鈺洋， 胡連華， 等. 基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的紙機橫向定量測量數(shù)據(jù)去噪[J]. 中國造紙， 2015， 34（3）： 44.

[4]LIAN Yu-yang.Research on Horizontal Quantitative Control System of Paper Machine Based on Dilution Water Hydraulic Headbox [D]. Xian： Shaanxi University of Science and Technology， 2015.

連鈺洋. 基于稀釋水水力式流漿箱的紙機橫向定量控制系統(tǒng)的研究[D]. 西安： 陜西科技大學(xué)， 2015.

[5] HU Wei-jun， TANG Wei， LIU Wen-bo， et al. Paper Banner Quantitative Fuzzy Controller[J]. Chemical Automation & Instrumentation， 2011， 38（12）： 1441.

胡衛(wèi)軍， 湯偉， 劉文波， 等. 紙張橫幅定量模糊控制器[J]. 化工自動化及儀表， 2011， 38（12）： 1441.

[6]Hu Lian-hua， Li Xin-ping， Tang Wei， et al. The application of fuzzy control in pulp washing process[C]. The 3rd International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation. Washington： IEEE Computer Society， 2011.

[7]LIU Wen-bo， WANG Xi， TANG Wei， et al. Study and application of cross direction basis weight control system based on dilution water ad-justment[J]. China Pulp & Paper， 2014， 33（8）： 1.

劉文波， 王樨， 湯偉， 等. 稀釋水橫向定量控制系統(tǒng)的研究與應(yīng)用[J]. 中國造紙， 2014， 33（8）： 1.

[8]SHI Xian-cheng， FENG Yu-cheng， CHEN Ke-fu， et al. The applica-tion of OPC technology in data com-munication for cross direction ba-sis weight control system with dilutionwater[J]. China Pulp & Paper Industry， 2011， 32（14）： 25.

石先城， 馮郁成， 陳克復(fù)， 等. OPC 技術(shù)在稀釋水橫幅定量控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)通信中的應(yīng)用[J]. 中華紙業(yè)， 2011， 32（14）： 25.

（責(zé)任編輯：董鳳霞）