徐彥偉，徐愛軍

(1.河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.天津大學(xué) 機械工程學(xué)院，天津 300072)

0 引言

弧齒錐齒輪是重要的機械傳動基礎(chǔ)元件，廣泛應(yīng)用于高速、重載相交軸傳動[1-2]?；↓X錐齒輪銑齒機，特別是大型數(shù)控弧齒錐齒輪銑齒機，是航空航天、航海艦船、武器裝備、能源、交通，以及石油、冶金等領(lǐng)域的關(guān)鍵制造裝備[3-4]，其精度直接影響弧齒錐齒輪的加工精度和質(zhì)量，進(jìn)一步影響影響齒輪副的傳動效率、噪聲、運動精度和使用壽命等性能。傳統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)式弧齒錐齒輪銑齒機傳動鏈異常復(fù)雜[5-6]，在一定程度上降低了機床精度。美國格里森公司研制的鳳凰Ⅱ系列數(shù)控弧齒錐齒輪銑齒機，采用直接驅(qū)動電機代替?zhèn)鹘y(tǒng)機械式弧齒錐齒輪銑齒機中的復(fù)雜傳動系統(tǒng)，顯著提高了機床的傳動精度、剛度和加工精度[7-8]，目前處于國際領(lǐng)先地位，但由于技術(shù)權(quán)益原因，格里森公司一直將其弧齒錐齒輪銑齒機的設(shè)計原理和方法作為技術(shù)機密。經(jīng)過多年努力，我國弧齒錐齒輪銑齒機的設(shè)計、制造和研發(fā)能力已取得了長足發(fā)展，但同世界先進(jìn)水平相比還有一定差距，尤其是在弧齒錐齒輪銑齒機精度設(shè)計方面。

精度設(shè)計是機械產(chǎn)品設(shè)計與制造中的重要環(huán)節(jié)，是降低機械制造裝備加工誤差和提高系統(tǒng)精度的重要手段，是一個需綜合考慮產(chǎn)品零部件的功能要求、材料性能，以及實際加工能力和加工、裝配誤差引起的尺寸、形狀的變化對產(chǎn)品功能與制造成本的影響，涉及眾多因素的復(fù)雜綜合問題[9-10]。傳統(tǒng)精度設(shè)計以Ford公司大批量制造中零部件之間的公差配合研究為開端，伴隨汽車工業(yè)大規(guī)模生產(chǎn)方式的出現(xiàn)而快速發(fā)展，主要是根據(jù)產(chǎn)品的功能要求、裝配技術(shù)要求等初始約束條件，憑借設(shè)計者的經(jīng)驗，參照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、手冊，采用極值或概率法，對產(chǎn)品零部件的公差類型、等級和公差數(shù)值進(jìn)行合理設(shè)計，以確保將零部件的制造精度限制在一定范圍內(nèi)，在機械產(chǎn)品的研究及發(fā)展過程中發(fā)揮了重要作用；但傳統(tǒng)精度設(shè)計方法效率較低且存在不確定性，很難達(dá)到統(tǒng)籌全局、降低成本、提高產(chǎn)品性價比的效果。計算機輔助精度設(shè)計將傳統(tǒng)精度設(shè)計方法和計算機技術(shù)相結(jié)合，在機械產(chǎn)品的設(shè)計、加工、裝配、檢測等過程中，利用計算機對機械產(chǎn)品及其零部件的尺寸和公差進(jìn)行并行優(yōu)化與監(jiān)控，力圖用最低成本設(shè)計、制造出滿足用戶要求的產(chǎn)品，有效地提高了機械產(chǎn)品精度設(shè)計的效率[11]。然而，傳統(tǒng)精度設(shè)計和計算機輔助精度設(shè)計都屬于常規(guī)精度設(shè)計，考慮制造裝備加工對象的精度要求相對較少，特別是弧齒錐齒輪這類復(fù)雜空間曲面零件的加工精度要求，由于制造裝備精度與零件加工精度不存在簡單對應(yīng)關(guān)系，缺少制造裝備精度與加工對象精度之間映射關(guān)系的數(shù)據(jù)資料，使得常規(guī)精度設(shè)計方法較難適應(yīng)弧齒錐齒輪銑齒機這類復(fù)雜制造裝備的精度設(shè)計，可能會導(dǎo)致精度設(shè)計過剩，造成成本劇增，降低了產(chǎn)品性價比，或者精度設(shè)計不足，導(dǎo)致零件的實際加工精度不能滿足產(chǎn)品的功能需求。查閱文獻(xiàn)[12-15]，鮮見針對弧齒錐齒輪銑齒機這類復(fù)雜制造裝備的精度進(jìn)行合理設(shè)計的有效方法，這已成為制約我國弧齒錐齒輪制造裝備技術(shù)進(jìn)步的瓶頸之一。

為合理設(shè)計弧齒錐齒輪銑齒機的精度，本文從弧齒錐齒輪的加工精度要求出發(fā)，研究面向零件加工精度要求的弧齒錐齒輪銑齒機主動精度設(shè)計方法，以期實現(xiàn)制造裝備精度設(shè)計的按需“定制”。數(shù)控機床最關(guān)鍵的技術(shù)指標(biāo)是數(shù)控運動軸的重復(fù)定位精度，為簡化問題，本文假設(shè)機床的熱變形、彈性變形、幾何誤差及安裝誤差、工件幾何誤差和機床運動軸的系統(tǒng)誤差已予以修復(fù)，主要研究弧齒錐齒輪銑齒機數(shù)控運動軸的重復(fù)定位精度。

1 主動精度設(shè)計原理

機械精度設(shè)計是根據(jù)產(chǎn)品的功能要求和經(jīng)濟(jì)性確定零部件的公差，以確保零部件的制造誤差限制在一定范圍內(nèi)。合理的精度設(shè)計是決定產(chǎn)品性價比與設(shè)計成功的關(guān)鍵。常規(guī)精度設(shè)計方法主要是根據(jù)制造裝備的功能要求，針對傳動系統(tǒng)，求解傳動鏈中各零部件的公差，確定各零部件合理的配合精度，是以末端執(zhí)行機構(gòu)精度要求為始點、面向“裝備”的精度設(shè)計?；↓X錐齒輪銑齒機主動精度設(shè)計方法則是從零件的加工精度要求出發(fā)，求解機床末端執(zhí)行機構(gòu)的精度，其基本理念是：通過分析機床的結(jié)構(gòu)及其加工原理，建立弧齒錐齒輪銑齒機數(shù)控運動軸定位誤差與零件加工誤差之間的映射關(guān)系——加工誤差模型；進(jìn)一步建立零件加工精度要求和機床數(shù)控軸重復(fù)定位精度之間的映射關(guān)系——加工精度模型；然后，按照等作用誤差分配原則，將弧齒錐齒輪的加工精度要求合理地分解為弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控運動軸的重復(fù)定位精度。

圖1所示為弧齒錐齒輪銑齒機主動精度設(shè)計示意圖，主要包括誤差分析和精度設(shè)計兩個階段。在誤差分析階段，首先，建立弧齒錐齒輪齒面模型，通過分析弧齒錐齒輪銑齒機的結(jié)構(gòu)和各數(shù)控運動軸的相對運動關(guān)系，依據(jù)坐標(biāo)變換將齒面模型表示為機床各數(shù)控運動軸的位置參數(shù)；然后，建立齒面誤差模型，假設(shè)其他誤差已經(jīng)修復(fù)，主要研究弧齒錐齒輪銑齒機數(shù)控運動軸的定位誤差，結(jié)合誤差傳遞系數(shù)Kmi，將齒面加工誤差σw表示為弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控運動軸定位誤差σi的函數(shù)，以研究弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控運動軸定位誤差對齒面加工誤差的影響。在精度設(shè)計階段，首先，建立齒面加工精度模型，將工件的加工精度要求Tw用工序能力指數(shù)Cp和產(chǎn)品特性值總體標(biāo)準(zhǔn)差σw表示，并依據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)，按照4σ原則定義數(shù)控軸的重復(fù)定位精度，再結(jié)合齒面加工誤差模型中數(shù)控軸運動誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σ，在誤差達(dá)到精度允許的極值情況下，通過聯(lián)立方程組消去標(biāo)準(zhǔn)差σ，建立工件加工精度要求和弧齒錐齒輪銑齒機數(shù)控運動軸重復(fù)定位精度間的映射關(guān)系，以研究弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控運動軸定位精度對齒面加工精度的影響；然后，進(jìn)行精度分配，按照等作用誤差分配原則，將弧齒錐齒輪的加工精度要求分解為弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控運動軸的重復(fù)定位精度，并確定弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控運動軸重復(fù)定位精度的設(shè)計規(guī)格。

1.1 誤差分析

1.1.1 弧齒錐齒輪齒面模型的建立

基于弧齒錐齒輪銑齒機結(jié)構(gòu)和機床數(shù)控運動軸布局建立機床坐標(biāo)系Σm和工件坐標(biāo)系Σm，根據(jù)弧齒錐齒輪產(chǎn)形原理，通過空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將機床坐標(biāo)系中弧齒錐齒輪切齒刀盤切削刃上的點變換為工件坐標(biāo)系中齒面上的對應(yīng)點，即可求得弧齒錐齒輪齒面模型，該齒面模型可以表示為機床數(shù)控軸運動參數(shù)的函數(shù)

rw=rw(xm1,xm2,…,xmn)。

(1)

同理，弧齒錐齒輪齒面的幾何參數(shù)也可以表示為機床數(shù)控軸運動參數(shù)的函數(shù)

dw=dw(xm1,xm2,…,xmn)。

(2)

1.1.2 弧齒錐齒輪齒面加工誤差模型的建立

通常情況下，機床數(shù)控軸的運動誤差相互獨立且服從正態(tài)分布，依據(jù)誤差合成原理[16]，弧齒錐齒輪齒面加工誤差Δdw可以近似地表示為機床數(shù)控軸運動誤差的函數(shù)，

(3)

式中Kmi為工件加工誤差對機床數(shù)控軸運動誤差的靈敏度，即誤差傳遞系數(shù)。

(4)

式中σi為機床各數(shù)控運動軸誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 精度設(shè)計

1.2.1 齒面加工精度模型的建立

根據(jù)統(tǒng)計學(xué)質(zhì)量控制理論[17]，在已知工序能力指數(shù)Cp的前提下，可以用產(chǎn)品特性值總體標(biāo)準(zhǔn)差σw表示工件的加工精度要求：

Tw=Cp×6σw。

(5)

在機床檢驗通則第2部分——數(shù)控軸的定位精度和可重復(fù)性測定(ISO 230-2:2006)[18]中，將數(shù)控機床運動軸的重復(fù)定位精度Ri表示為

Ri=4σi。

(6)

聯(lián)立式(4)～式(6)可得齒面加工精度模型為

(7)

1.2.2 加工精度分配

按照等作用誤差分配原則[16]將工件的加工精度要求向機床各數(shù)控運動軸進(jìn)行分配，靈敏度高度的數(shù)控運動軸應(yīng)分配較小的誤差允許值，機床各數(shù)控運動軸的重復(fù)定位精度與該軸的誤差傳遞系數(shù)成反比，滿足

(8)

聯(lián)立式(7)和式(8)可得機床數(shù)控運動軸重復(fù)定位精度的分配模型為

(9)

2 弧齒錐齒輪銑齒機主動精度設(shè)計

2.1 弧齒錐齒輪加工原理

兩軸線垂直相交的格里森制螺旋錐齒輪亦稱弧齒錐齒輪，廣泛應(yīng)用于直升機、卡車和減速器中，用于傳遞兩相交軸間的轉(zhuǎn)矩?；↓X錐齒輪通常依據(jù)“假想平頂齒輪”原理進(jìn)行加工[4-6]。在傳統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)的弧齒錐齒輪銑齒機中，假想平頂齒輪與機床的搖臺同心，銑齒刀盤偏心地安裝在銑齒機搖臺上并與搖臺一起擺動，銑齒刀盤的切削面形成假想平頂齒輪(產(chǎn)形輪)與工件齒輪相嚙合的一個“齒”。銑齒過程中，假想平頂齒輪與工件齒輪毛坯按照設(shè)定的速比繞各自的軸線轉(zhuǎn)動，做無隙嚙合，刀盤切削刃逐漸在工件齒輪的毛坯上加工出齒形。搖臺擺動一次，銑齒刀盤在工件齒輪的毛坯上加工出一個齒槽，然后搖臺反轉(zhuǎn)，回到初始位置，同時工作臺亦后退，工件齒輪毛坯轉(zhuǎn)過分齒角度，完成單個切齒循環(huán)。重復(fù)上述運動加工下一個齒槽，反復(fù)進(jìn)行即可加工出整個齒輪。圖2所示為依據(jù)“假想平頂齒輪”原理加工弧齒錐齒輪的加工原理示意圖[7]。

2.2 數(shù)控弧齒錐齒輪銑齒機加工坐標(biāo)系

數(shù)控弧齒錐齒輪銑齒機的結(jié)構(gòu)和加工坐標(biāo)系如圖3所示，為了實現(xiàn)依據(jù)“假想平頂齒輪”原理對弧齒錐齒輪進(jìn)行展成加工，銑齒機需具有6個運動軸，即3個轉(zhuǎn)動軸(工件齒輪回轉(zhuǎn)軸A、工件箱回轉(zhuǎn)軸B、刀盤旋轉(zhuǎn)軸C)和3個平動軸(水平方向運動X軸、垂直方向運動Y軸和工作臺進(jìn)給運動Z軸)。

弧齒錐齒輪銑齒機通過X，Y兩個平動軸的聯(lián)動控制切齒刀盤中心在機床坐標(biāo)系中的瞬時運動位置，模擬假想平頂齒輪的轉(zhuǎn)動，通過X，Y，Z，A，B五軸聯(lián)動控制工件齒輪與切齒刀盤在機床中的瞬時相對位置，使產(chǎn)形輪與工件齒輪的運動滿足弧齒錐齒輪展成加工所需的約束條件，實現(xiàn)弧齒錐齒輪展成加工。

圖3中：Om為機床床身坐標(biāo)系原點或機床中心點，與刀尖平面和產(chǎn)形輪軸線的交點重合；Oc為產(chǎn)形輪坐標(biāo)系原點，與點Om重合；Ok為刀盤坐標(biāo)系原點；Ow為工件齒輪坐標(biāo)系原點，位于工件齒輪的設(shè)計交叉點；Σm為機床床身坐標(biāo)系OmXmYmZm，與機床床身固連；Σc為產(chǎn)形輪坐標(biāo)系OcXcYcZc，與產(chǎn)形輪固連；Σk為刀盤坐標(biāo)系OkXkYkZk，與刀盤固連；Σw為工件齒輪坐標(biāo)系OwXwYwZw，與工件齒輪固連；q0為角向刀位，即產(chǎn)形輪坐標(biāo)系原點、刀盤坐標(biāo)系原點連線與床身坐標(biāo)系Xm軸之間的夾角；Sr為徑向刀位，即產(chǎn)形輪坐標(biāo)系原點與刀盤坐標(biāo)系原點之間的距離；δm為工件齒輪安裝角；E為垂直輪位，即工件軸與產(chǎn)形輪軸之間的距離；Xb為床位，即工件箱相對標(biāo)準(zhǔn)位置沿產(chǎn)形輪中心線方向前進(jìn)或后退的距離；Xp為軸向輪位，即沿工件齒輪軸線，由工件齒輪設(shè)計交叉點到過產(chǎn)形輪中心線豎直平面的距離；加工弧齒錐齒輪時垂直輪位E等于零。

2.3 弧齒錐齒輪齒面模型

圖4所示為展成法加工螺旋錐齒輪大輪的切齒加工示意圖[5]，圖中：M為刀盤切削刃面上任一點，M0為MOk截面上的切削刃刀尖頂點，r0n為切削刃刀尖頂點半徑(下標(biāo)n=a表示外切削刃，n=b表示內(nèi)切削刃)，q為刀位角，θ為M點的相位角。切削刃刀尖頂點M0在床身坐標(biāo)系Σm中的位置矢量為：

rM0=OmM0=[Srcosq+r0nsin(q-θ)]i+

[Srsinq-r0ncos(q-θ)]j。

(10)

對于坐標(biāo)軸式弧齒錐齒輪銑齒機，刀盤中心位置由X和Y軸坐標(biāo)決定:

(11)

(12)

刀盤切削刃錐面上M點的單位法矢n，以及過M點沿切削錐面母線方向的切向單位矢量t在床身坐標(biāo)系Σm中分別表示為：

n=±cosαn·sin(q-θ)i±cosαn·

cos(q-θ)j-sinαnk;

(13)

t=±sinαn·sin(q-θ)i±sinαn·

cos(q-θ)j+cosαnk。

(14)

n=a時“±”取“+”，n=b時“±”取“-”。

令|MM0|=μ，則刀盤切削刃面上M點在機床坐標(biāo)系中的位置矢量，即假想平頂齒輪的齒面方程可表示為

rc=OmM=rM0-μt。

(15)

令m2=OwOm，則有

m2=-Xpp-Ej-Xbk。

(16)

設(shè)點M為產(chǎn)形輪齒面與大輪齒面的共軛接觸點，其相對于大輪設(shè)計交叉點Ow的位置矢量，即大輪齒面方程可表示為

r2=OwM=rc+OwOm=rM0-μt+m2。

(17)

在共軛接觸點M處，產(chǎn)形輪齒面與大輪齒面的相對速度v(cw)與公法線n垂直，即

v(cw)·n=0。

(18)

圖4中，單位矢量i,k和p之間滿足關(guān)系

p=icosδm+ksinδm。

(19)

假設(shè)產(chǎn)形輪和工件齒輪之間的滾比為λ，產(chǎn)形輪的回轉(zhuǎn)角速度矢量ωc=k，則工件齒輪回轉(zhuǎn)角速度矢量ωw=λp。在共軛接觸點M處，產(chǎn)形輪與大輪的相對角速度ω(cw)和相對速度v(cw)分別表示為：

ω(cw)=ω(c)-ω(m)=k-λp;

(20)

v(cw)=ω(cw)×rc-ωw×m2=ω(cw)×

(rM0-μt)-λp×m2。

(21)

聯(lián)立方程可得

(ω(cw),rM0,n)-μ(ω(cw),t,n)-λ(p,m2,n)=0。

(22)

由上式解出

(23)

弧齒錐齒輪大輪理論齒面點由該點對應(yīng)的刀盤中心X,Y坐標(biāo)和刀盤相位角θ,以及工件齒輪安裝角δm、切削滾比λ、刀尖半徑r0n、角向刀位q0、刀刃壓力角α、垂直輪位E、床位Xb、軸向輪位Xp等加工調(diào)整參數(shù)確定。對于標(biāo)準(zhǔn)漸縮齒弧齒錐齒輪大輪，大輪的設(shè)計交叉點與機床坐標(biāo)系原點重合，將m2=0代入式(23)和式(17)，可得標(biāo)準(zhǔn)漸縮齒弧齒錐齒輪大輪在機床坐標(biāo)系中的齒面表達(dá)式，通過齊次坐標(biāo)變換，將其轉(zhuǎn)換到工件坐標(biāo)系求得齒面方程。

類似于式(1)，通過求解式(17)得到的弧齒錐齒輪齒面方程亦可表示為機床數(shù)控軸運動參數(shù)的函數(shù)

r2=r2(xX,xY,xZ,xA,xB)。

(24)

2.4 弧齒錐齒輪齒面加工誤差模型

依據(jù)GB 11365-89《錐齒輪和準(zhǔn)雙曲面齒輪精度》[19]，選取齒距偏差為弧齒錐齒輪的齒面加工誤差檢驗項目，建立弧齒錐齒輪的齒面加工誤差模型。

與齒面方程(1)類似，弧齒錐齒輪齒的實際齒距p也可以表示為機床數(shù)控軸運動參數(shù)的函數(shù)：

p=f(xX,xY,xZ,xA,xB)。

(25)

弧齒錐齒輪的齒距偏差Δfpt可近似表示為機床各運動軸的定位誤差：

=KmXΔX+KmYΔY+KmZΔZ+KmAΔA+KmBΔB。

(26)

式中Kmi(i=X,Y,Z,A,B)為齒距偏差對各運動軸定位誤差的靈敏度。

圖5所示為弧齒錐齒輪齒距偏差隨機床各數(shù)控運動軸定位誤差單獨作用時的變化規(guī)律，弧齒錐齒輪齒距偏差與各數(shù)控運動軸定位誤差之間基本呈線性規(guī)律變化。

聯(lián)立式(4)和式(26)，可將弧齒錐齒輪齒面加工誤差的標(biāo)準(zhǔn)差表示為

(27)

式中σi(i=X,Y,Z,A,B)為弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控運動軸定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.5 弧齒錐齒輪齒面加工精度模型

聯(lián)立式(5)～式(7)和式(27)，可將弧齒錐齒輪齒面加工精度Twfpt表示為

(28)

式中Ri(i=X,Y,Z,A,B)表示弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控運動軸的重復(fù)定位精度。

此即為弧齒錐齒輪的齒面加工精度模型。

2.6 弧齒錐齒輪齒面加工精度分配

合理分配精度在機床設(shè)計與制造過程中具有重要的意義，精度不足使機床難以達(dá)到零件加工精度的要求，精度過剩則使制造成本劇增[20]。依據(jù)等作用誤差分配原則，將弧齒錐齒輪的齒面加工精度要求分解為弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控運動軸的重復(fù)定位精度。

聯(lián)立式(8)、式(9)和式(28)，可將弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控運動軸分配的定位精度表示為

(29)

式中|Δfpt|max=Twfpt/2表示弧齒錐齒輪齒距偏差的最大絕對值。

對于給定精度等級的某弧齒錐齒輪，通過建立弧齒錐齒輪齒面加工誤差模型，求得弧齒錐齒輪齒距偏差對各運動軸定位誤差的靈敏度Kmi(i=X,Y,Z,A,B)，即可依據(jù)式(29)求得弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控運動軸重復(fù)定位精度的設(shè)計值。

3 主動精度設(shè)計實例

以YK2275型數(shù)控弧齒錐齒輪銑齒機(機床結(jié)構(gòu)如圖3)為例，采用主動精度設(shè)計方法，對機床各數(shù)控運動軸的定位精度進(jìn)行設(shè)計。YK2275型弧齒錐齒輪銑齒機設(shè)計加工尺寸范圍為100 mm～762 mm，加工精度為6級，工序能力指數(shù)Cp=1.67。

選取6級加工精度、節(jié)圓直徑為100 mm～750 mm的9個弧齒錐齒輪作為基準(zhǔn)齒輪，對YK2275機床各數(shù)控軸的重復(fù)定位精度進(jìn)行主動精度設(shè)計?；鶞?zhǔn)齒輪的基本參數(shù)如表1所示(表中長度單位為mm，角度單位為“°”)，齒距偏差對各數(shù)控運動軸定位誤差的靈敏度如表2所示，依據(jù)GB11365-89得到基準(zhǔn)齒輪的齒距極限偏差fpt如表3所示。

將基準(zhǔn)齒輪的齒距極限偏差、齒距偏差對運動軸定位誤差的靈敏度、工序能力指數(shù)Cp=1.67代入式(29)，可得機床各數(shù)控運動軸在加工不同齒輪時所需的重復(fù)定位精度(如表3)，每列中的最小值即為YK2275型弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控運動軸重復(fù)定位精度的設(shè)計值，鑒于X和Y軸的功能等效性，兩軸的重復(fù)定位精度設(shè)計為相同值(如表4)，表中APD+表示主動精度設(shè)計，EPD++表示經(jīng)驗精度設(shè)計。

按照傳統(tǒng)經(jīng)驗精度設(shè)計方法得到的YK2275型弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控軸的重復(fù)定位精度亦列于表4，以作對比分析。由表4可以看出：按照傳統(tǒng)精度設(shè)計方法得到的X，Y，Z軸的精度相同，A，B軸的精度亦相同，且設(shè)計精度相對較高；按照主動精度設(shè)計方法得到的X，Y軸同Z軸的精度不同，A，B軸的精度亦不同，且X，Y，Z，A，B各數(shù)控軸重復(fù)定位精度的設(shè)計結(jié)果較傳統(tǒng)經(jīng)驗精度設(shè)計方法得到的結(jié)果經(jīng)濟(jì)。

根據(jù)表4采用經(jīng)驗精度設(shè)計方法得到的數(shù)控運動軸重復(fù)定位精度，設(shè)計、制造了YK2275型弧齒錐齒輪銑齒機樣機，對樣機數(shù)控運動軸的重復(fù)定位精度進(jìn)行測試，并通過加工給定6級精度的基準(zhǔn)齒輪，對樣機的加工精度進(jìn)行了驗證測試。YK2275型弧齒錐齒輪銑齒機樣機數(shù)控運動軸的重復(fù)定位精度和基準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)，以及通過樣機加工精度測試得到的齒距偏差對各數(shù)控運動軸定位誤差的靈敏度的測試結(jié)果如表5所示。

表5 YK2275樣機重復(fù)定位精度、基準(zhǔn)齒輪基本參數(shù)和加工精度測試結(jié)果

注：受測試設(shè)備功能所限，B軸重復(fù)定位精度未進(jìn)行測量。

將表5中測得的弧齒錐齒輪銑齒機各數(shù)控運動軸的重復(fù)定位精度，以及齒距偏差對各數(shù)控運動軸定位誤差的靈敏度，代入式(28)，可以求得工件齒輪加工誤差的估計值等于12.4 μm，為齒距誤差測量值15 μm的82.7%，基本上可對式(28)進(jìn)行驗證，進(jìn)而間接驗證了弧齒錐齒輪銑齒機數(shù)控運動軸重復(fù)定位精度分配方程和弧齒錐齒輪銑齒機主動精度設(shè)計方法的合理性。

4 結(jié)束語

本文面向弧齒錐齒輪的加工精度要求，研究了弧齒錐齒輪銑齒機主動精度設(shè)計方法。通過坐標(biāo)變換建立弧齒錐齒輪齒面方程，選取齒距偏差為齒面誤差檢驗項目，建立了弧齒錐齒輪齒面加工誤差模型；采用工序能力指數(shù)和產(chǎn)品特性值總體標(biāo)準(zhǔn)差表示零件的加工精度要求，按4σ原則定義數(shù)控運動軸的重復(fù)定位精度，并結(jié)合數(shù)控軸運動誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，建立了弧齒錐齒輪齒面加工精度模型；依據(jù)等作用誤差分配原則，建立了弧齒錐齒輪銑齒機數(shù)控運動軸重復(fù)定位精度分配模型。最后，對YK2275型弧齒錐齒輪銑齒機數(shù)控運動軸的重復(fù)定位精度進(jìn)行了實例設(shè)計和樣機精度測試，并與傳統(tǒng)經(jīng)驗精度設(shè)計方法進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明，主動精度設(shè)計方法的經(jīng)濟(jì)性更佳，有利于提高產(chǎn)品性價比，從而驗證了弧齒錐齒輪銑齒機主動精度設(shè)計方法的合理性。主動精度設(shè)計方法基于分析和建模，可避免經(jīng)驗精度設(shè)計的不合理性，提高機床性價比，亦可用于其他復(fù)雜機械制造裝備。未來的研究應(yīng)將機床的幾何誤差以及熱、彈變形引起的誤差納入建模。