李 操 商顯揚(yáng) 周 鑫 冷 月

北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076

0 引言

火箭箭體由若干個(gè)艙段或部件組成，各部件之間有一些對(duì)接面，通過(guò)對(duì)接面上的連接件將部件連成一個(gè)整體。通常，箭體各艙段之間采用箭體連接結(jié)構(gòu)，用螺栓進(jìn)行連接。典型的螺接方式是將兩個(gè)組件的對(duì)接面，用沿組件周向分布且與外框緣平行的螺栓（也可以是螺釘、銷釘?shù)冗B接件）連接固定。這種連接方式使組件連接面上的作用內(nèi)力包含剪力、彎矩、軸向壓力。連接面上的內(nèi)力由螺栓受拉和對(duì)接框的部分端面受擠壓來(lái)傳遞。軸向壓力由連接框的端面受壓來(lái)傳遞。部件間的剪力傳遞因存在對(duì)接面之間的摩擦而比較復(fù)雜。當(dāng)剪力大于摩擦力時(shí)，部分螺栓才承受剪力的作用。這種螺栓連接結(jié)構(gòu)的對(duì)接面對(duì)整個(gè)箭體的剛度影響較大［1?3］。

螺栓連接面的結(jié)構(gòu)剛度特性較為復(fù)雜，同時(shí)受到預(yù)緊力、對(duì)接件厚度、螺栓分布、載荷等外界因素的影響，使得結(jié)構(gòu)受力狀況也很復(fù)雜。本文針對(duì)以上幾個(gè)影響因素進(jìn)行研究，運(yùn)用有限元法以及軟件進(jìn)行計(jì)算仿真，研究結(jié)構(gòu)剛度和固有特性，連接螺栓預(yù)緊力的施加方法，最佳預(yù)緊力的確定以及對(duì)接件厚度、螺栓分布等外部因素對(duì)連接結(jié)構(gòu)剛度和固有特性的影響［4］。

1 連接結(jié)構(gòu)特性影響因素理論分析

1.1 螺栓連接預(yù)緊力分析

在螺栓連接中，過(guò)大的預(yù)緊力會(huì)導(dǎo)致螺紋連接零件靜力破壞、被連接件滑移、分離或緊固件松脫等；過(guò)小的預(yù)緊力會(huì)導(dǎo)致螺栓疲勞破壞、設(shè)備質(zhì)量增大和成本提高。由此，預(yù)緊力的大小十分重要，預(yù)緊力的控制是螺栓連接中的重要問(wèn)題之一［5］。

1.1.1 預(yù)緊力分析計(jì)算

根據(jù)已有的理論分析，螺栓的總拉力除了和預(yù)緊力Qp、工作拉力F有關(guān)外，還受到螺栓剛度Cb及被連接件剛度Cm等因素的影響。根據(jù)材料力學(xué)的變形關(guān)系可知：從螺栓連接的受力與變形的關(guān)系入手，進(jìn)行預(yù)緊力與工作載荷總拉力的分析計(jì)算是可行的［6?7］。

一般情況下，螺栓的總拉力F0并不等于螺栓所受拉力F′與工作拉力F之和。當(dāng)應(yīng)變?cè)趶椥苑秶畠?nèi)時(shí)，單個(gè)零件的受力可根據(jù)靜力平衡和變形協(xié)調(diào)條件求出。

由圖1可知，根據(jù)靜力平衡條件，螺栓所受拉力應(yīng)與被連接件所受壓力大小相等，均為F′，螺栓伸 長(zhǎng) 量 δ1=′/Cb，被 連 接 件 縮 短 量δ2=F′/Cm。這時(shí)，螺栓拉力增量為F0-F′，伸長(zhǎng)增量為Δδ1；被連接件放松時(shí)，它所受壓力減小為殘余預(yù)緊力F''，壓力減量為F′-F″，縮短減量為Δδ2。根據(jù)螺栓的靜力平衡條件可得

F0=F+F″ （1）

根據(jù)螺栓與被連接件變形協(xié)調(diào)條件，有Δδ1=Δδ2，

圖1 螺栓和被連接件的力與變形量的關(guān)系Fig.1 The relationship of force and deformation between b lot and the structure

1.1.2 預(yù)緊力與預(yù)緊力矩的理論關(guān)系

擰緊螺母時(shí)，需克服螺旋副間的螺紋力矩T1和螺母支撐面上的摩擦力矩T2，故擰緊力矩

式中，γ為螺紋角；d2為螺紋中徑；d0螺紋孔直徑；D0為螺母環(huán)形支撐面外徑；d為螺紋公稱直徑；φν為當(dāng)量摩擦角;fc為螺母與支撐面間的摩擦因數(shù)。

對(duì)于 M 10～M 68 粗牙螺紋，γ ∈ 1°42'～3°2'，d2≈ 0.9d，d0≈ 1.05d，D0≈ 1.6d，φν≈arctan1.55f（無(wú)潤(rùn)滑時(shí)，螺紋副滑動(dòng)摩擦因數(shù)f≈0.1～0.2），fc≈ 0.15。

整理后可得螺栓預(yù)緊力與預(yù)緊力矩的近似關(guān)系式：

1.2 螺栓連接中對(duì)接件厚度分析

根據(jù)幾何尺寸對(duì)拉伸剛度的影響，螺栓連接結(jié)構(gòu)的受力變形中可以利用胡克定律來(lái)定義拉伸剛度：

式中，k為拉伸剛度；ΔF為軸向拉力的增量；Δx為ΔF作用下安裝邊緣節(jié)點(diǎn)平均位移的增量。

根據(jù)相關(guān)資料，當(dāng)兩被連接件的材料與厚度均相同時(shí)，推導(dǎo)出的被連接件總剛度

式 中 ，α1=2.5°，α2=-14°，α3=2°，α4=-0.2°，α5=30°；dn為螺栓直徑；dw為壓緊區(qū)域外徑；dm為壓緊椎體最大直徑；L為連接組件厚度；E為彈性模量；θ為半頂角；L/d為相對(duì)總厚度；C/d為相對(duì)間隙，C為間隙；R為被連接件厚度比。

根據(jù)以上公式可知，被連接件剛度與被連接件厚度近似為正比關(guān)系，因此，被連接件越厚，其剛度越大，但考慮到火箭箭體的自身質(zhì)量以及連接件標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)將對(duì)接件厚度控制在合理范圍之內(nèi)。根據(jù)以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，初步將火箭箭體壁厚以及對(duì)接件厚度定為6 mm，作為仿真設(shè)計(jì)的原始參考數(shù)據(jù)。在進(jìn)行仿真時(shí)，以此厚度值作為參考，對(duì)對(duì)接件厚度比進(jìn)行仿真分析。

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性研究

法蘭盤上均勻分布Z個(gè)M 12螺栓，材料為30CrM nSiA；對(duì)接件厚度為6 mm，材料為2A 14。在實(shí)際工程應(yīng)用中，火箭箭體有3.35m、5m、9m三種不同直徑，本文僅對(duì)直徑為3.35 m的火箭箭體連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。在ANSYS中采用參數(shù)化建模的方法，建立螺栓、法蘭盤A及法蘭盤B的幾何模型，對(duì)箭體及條件變量進(jìn)行修改。為提高計(jì)算精度和效率，進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)盡可能使螺栓和法蘭盤網(wǎng)格對(duì)應(yīng)。螺栓和A、B兩法蘭盤之間為非線性接觸，將法向接觸剛度作為有限元分析的重要參數(shù)。對(duì)法蘭盤A的自由邊施加約束條件，使其在6個(gè)自由度方向均受到約束。約束法蘭盤A截面，同時(shí)在法蘭盤B自由端截面施加集中力載荷及彎矩，利用ANSYS軟件計(jì)算自由端截面的位移和拉彎耦合剛度，分析預(yù)緊力、螺栓分布和對(duì)接件厚度及其上下厚度比對(duì)箭體連接結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度的影響。連接結(jié)構(gòu)有限元模型見圖2。

2.1 螺栓預(yù)緊力對(duì)連接結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度的影響

圖2 連接結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite elementmodel of connection structure

在法蘭結(jié)構(gòu)的圓周上均布36（由下文求得的最佳數(shù)目）個(gè)M 12螺栓，對(duì)螺栓所施加的預(yù)緊力設(shè)置7種情況，初始預(yù)緊力設(shè)為15 444 N，在火箭箭體直徑為3.35 m情況下進(jìn)行仿真。為研究連接體的拉彎耦合剛度，首先在對(duì)接面施加沿X軸負(fù)方向的集中力，載荷剪切力為FY，同時(shí)在A筒內(nèi)側(cè)上施加FX的軸向均布力，計(jì)算得到B筒自由端的位移和結(jié)構(gòu)剛度。連接結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度隨螺栓預(yù)緊力的變化情況見表1。

表1 拉彎耦合剛度隨螺栓預(yù)緊力變化情況Tab.1 In fluence of bolt p re-tigh ting force to flange stiffness

由表1可知，隨著螺栓預(yù)緊力從9 444 N增加到21 444 N，螺栓連接結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度逐漸增大，達(dá)到19 444 N時(shí)開始減小。當(dāng)螺栓預(yù)緊力達(dá)到19 444 N時(shí)，螺栓結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度達(dá)到最大值，為7.803 5×108N/m，因此在實(shí)際工程中，應(yīng)適當(dāng)增大栓預(yù)緊力，這樣可以在同等螺栓數(shù)量下使螺栓連接結(jié)構(gòu)的拉彎耦合剛度最大。

螺栓預(yù)緊力為19 444 N時(shí)箭體連接結(jié)構(gòu)截面位移情況見圖3。

圖3 螺栓預(yù)緊力為19 444 N時(shí)箭體連接結(jié)構(gòu)截面位移Fig.3 Disp lacem en t of connection structu rew ith the bolt p re-tighting force is 19 444 N

2.2 對(duì)接件厚度及厚度比對(duì)連接結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度的影響

2.2.1 對(duì)接件厚度對(duì)連接結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度的影響

在螺栓截面施加19 444 N的預(yù)緊力，并且對(duì)對(duì)接面施加沿X軸負(fù)方向的集中力，載荷剪切力為FY，同時(shí)在對(duì)接面上施加FX的均布力。更改法蘭盤被連接部分的厚度，設(shè)定初始對(duì)接件厚度為6 mm，分別設(shè)計(jì)7種不同厚度值，利用有限元分析軟件計(jì)算B筒自由端的位移。計(jì)算得到的截面最大位移和結(jié)構(gòu)剛度結(jié)果見表2。

表2 拉彎耦合剛度隨對(duì)接件厚度值變化情況Tab.2 In fluence of connection structure dimension to flange stiffness

由表2可以看出，隨著對(duì)接件厚度從4.5 mm增加到5.0 mm，螺栓連接結(jié)構(gòu)的拉彎耦合剛度逐漸增大，但隨著對(duì)接件厚度的繼續(xù)增加，連接結(jié)構(gòu)的整體剛度卻不斷下降。這與上文中公式推導(dǎo)不符合，可能原因是在仿真中需要模擬較為復(fù)雜的工況，而公式推導(dǎo)中并沒(méi)有考慮復(fù)雜工況。根據(jù)此仿真結(jié)果，在對(duì)接件厚度為5 mm時(shí)剛度達(dá)到7.978 9×108N/m。由此，在實(shí)際工程中，應(yīng)在箭體連接結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度允許的范圍內(nèi)，對(duì)接件的厚度值盡可能取較小值，這能保證箭體連接結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度較大，以防止其發(fā)生較大的變形而導(dǎo)致安全事故。

對(duì)接件厚度值為5 mm時(shí)箭體連接結(jié)構(gòu)截面位移見圖4。

2.2.2 對(duì)接件厚度比對(duì)連接結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度的影響

在螺栓截面施加19 444 N的預(yù)緊力，并且對(duì)對(duì)接面施加沿X軸負(fù)方向的集中力，載荷剪切力為FY，同時(shí)在對(duì)接面上施加FX的均布力。更改法蘭盤被連接部分的厚度比，設(shè)定初始對(duì)接件厚度分別為5 mm（根據(jù)上文求得最佳厚度值），初始對(duì)接件厚度比為1，分別設(shè)計(jì)7種不同厚度比，利用有限元分析軟件計(jì)算B筒自由端的位移。計(jì)算得到的截面最大位移和結(jié)構(gòu)剛度結(jié)果見表3。

表3 拉彎耦合剛度隨對(duì)接件厚度比變化情況Tab.3 Influence of connection structu re thickness ratio to flange stiffness

隨著對(duì)接件厚度比的不斷增加，整個(gè)連接結(jié)構(gòu)的剛度變化呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。其中，在厚度比為5/5時(shí)整個(gè)箭體結(jié)構(gòu)剛度達(dá)到最大，為7.978 9×108N/m。由此，在實(shí)際工程中，在箭體連接結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度允許的范圍內(nèi)，對(duì)接件的厚度比應(yīng)盡可能取1，也就是上下對(duì)接件厚度應(yīng)該相同，以保證箭體連接結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度。

對(duì)接件厚度比為1（5/5）時(shí)箭體連接結(jié)構(gòu)截面位移見圖5。

2.3 螺栓分布對(duì)連接結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度的影響

在螺栓截面施加15 444 N的預(yù)緊力，設(shè)定對(duì)接件厚度為5mm、厚度比為1，并且在對(duì)接面施加沿X軸負(fù)方向的集中力，載荷剪切力為FY，同時(shí)在對(duì)接面上施加FX的均布力。更改法蘭盤螺栓分布數(shù)目，設(shè)定初始螺栓數(shù)目為28，設(shè)計(jì)7種不同情況的螺栓數(shù)目，利用有限元分析軟件計(jì)算B筒自由端的位移。計(jì)算得到的截面最大位移和結(jié)構(gòu)剛度結(jié)果見表4。

表4 拉彎耦合剛度隨螺栓數(shù)目變化情況Tab.4 In fluence of bolt am ount to flange stiffness

由表4可知，隨著螺栓數(shù)目從16增加到36，螺栓連接結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度逐漸增大。當(dāng)螺栓數(shù)目達(dá)到36時(shí)，此時(shí)螺栓結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度達(dá)到最大值，為7.802 4×108N/m；而隨著螺栓數(shù)的繼續(xù)增加，拉彎耦合剛度開始減小。由此，在實(shí)際工程中，對(duì)此箭體連接結(jié)構(gòu)采用36顆螺栓圓周均布最佳，以使螺栓連接結(jié)構(gòu)的拉彎耦合剛度最大。

3 結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性影響分析

在對(duì)接面施加均布載荷，并且在對(duì)接面施加集中力載荷，約束A筒自由端截面。利用AN?SYS軟件分析箭體連接結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，討論預(yù)緊力、對(duì)接件厚度和螺栓分布對(duì)箭體連接結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的影響。

3.1 螺栓預(yù)緊力對(duì)箭體連接結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的影響

選擇7種不同預(yù)緊力、螺栓數(shù)目一致、對(duì)接件厚度為5mm、厚度比為1的實(shí)驗(yàn)工況，計(jì)算在不同螺栓預(yù)緊力下簡(jiǎn)化箭體連接結(jié)構(gòu)的前6階振動(dòng)頻率，結(jié)果見表5。

表5 不同螺栓預(yù)緊力下連接結(jié)構(gòu)前6階振動(dòng)頻率Tab.5 The first 6 order vib ration frequencies of the connection structure under the p re-tightening force of d ifferen t bolts Hz

3.2 對(duì)接件厚度及厚度比對(duì)箭體連接結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的影響

3.2.1 對(duì)接件厚度對(duì)箭體連接結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的影響

選擇7種不同對(duì)接件厚度值、螺栓數(shù)目一致、預(yù)緊力為19 444 N、厚度比為1的實(shí)驗(yàn)工況，計(jì)算在不同對(duì)接件厚度下簡(jiǎn)化箭體連接結(jié)構(gòu)的前6階振動(dòng)頻率，結(jié)果見表6。

表6 不同對(duì)接件厚度下連接結(jié)構(gòu)前6階振動(dòng)頻率Tab.6 The first 6 order vib ration frequencies of the connection structu re under the differen t thickness Hz

3.2.2 對(duì)接件厚度比對(duì)箭體連接結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的影響

選擇7種不同對(duì)接件厚度比、相同螺栓數(shù)目、預(yù)緊力為19 444 N、厚度值為5 mm的實(shí)驗(yàn)工況，計(jì)算在不同對(duì)接件厚度比下簡(jiǎn)化箭體連接結(jié)構(gòu)的前6階振動(dòng)頻率，結(jié)果見表7。

表7不同對(duì)接件厚度比下連接結(jié)構(gòu)前6階振動(dòng)頻率Tab.7 The first 6 order vib ration frequencies of the connection structure under different thickness ratios Hz

3.3 螺栓分布對(duì)箭體連接結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的影響

選擇7種不同螺栓數(shù)目、預(yù)緊力為15 444 N、對(duì)接件厚度為5mm、厚度比為1的實(shí)驗(yàn)工況，計(jì)算在不同螺栓數(shù)目下簡(jiǎn)化箭體連接結(jié)構(gòu)的前6階振動(dòng)頻率，結(jié)果見表8。

表8 不同螺栓數(shù)目下箭體連接結(jié)構(gòu)前6階振動(dòng)頻率Tab.8 The first 6 order vib ration frequencies of the connection structure under d ifferen t bolt am ounts Hz

4 結(jié)論

（1）隨著螺栓預(yù)緊力從9 444N增加到21 444N，螺栓連接結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度逐漸增大，達(dá)到19 444N時(shí)開始減小，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。在實(shí)際工程中，適當(dāng)增加螺栓預(yù)緊力，可以在同等螺栓數(shù)目下使螺栓連接結(jié)構(gòu)的拉彎耦合剛度最大。

（2）隨著對(duì)接件厚度從4.5 mm增加到5 mm，螺栓連接結(jié)構(gòu)的拉彎耦合剛度增大，但隨著對(duì)接件厚度的繼續(xù)增加，連接結(jié)構(gòu)的整體剛度卻不斷減小。這與文中公式推導(dǎo)不符，可能原因是在仿真中需要模擬較為復(fù)雜的工況，而公式推導(dǎo)中并沒(méi)有考慮在內(nèi)。在實(shí)際工程中，應(yīng)在箭體連接結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度允許的范圍內(nèi)，對(duì)對(duì)接件的厚度值取盡可能較小值，以保證箭體連接結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度較大，防止其發(fā)生較大的變形而導(dǎo)致安全事故。

（3）隨著對(duì)接件厚度比的不斷增大，整個(gè)連接結(jié)構(gòu)的剛度變化呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。在實(shí)際工程中，在箭體連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度允許的范圍內(nèi)，對(duì)接件的厚度比應(yīng)盡可能取1，也就是上下對(duì)接件厚度應(yīng)該相同，以保證箭體連接結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度。

（4）隨著螺栓數(shù)目從16增加到36，螺栓連接結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度逐漸增大。當(dāng)螺栓數(shù)目達(dá)到36時(shí)，螺栓結(jié)構(gòu)拉彎耦合剛度達(dá)到最大值，而隨著螺栓數(shù)的繼續(xù)增加，拉彎耦合剛度開始減小。在實(shí)際工程中，對(duì)此箭體連接結(jié)構(gòu)采用36顆螺栓圓周均布最佳，此時(shí)螺栓連接結(jié)構(gòu)的拉彎耦合剛度最大。

(編輯 袁興玲)