肖詩意 ， 楊凡凡

（1.湖北工業(yè)大學(xué)，武漢 430068；2.國網(wǎng)安徽省電力有限公司安慶供電公司，安徽 安慶 246003）

0 引言

電力變壓器的縱聯(lián)差動保護(hù)正確動作率與應(yīng)用于輸電線路等的差動保護(hù)正確動作率相比長期偏低[1]，近年來國內(nèi)外學(xué)者對此做的研究，絕大多數(shù)是基于勵磁涌流與故障電流在波形上的特征差異來識別勵磁涌流，如間斷角原理[2]，二次諧波制動[3]及波形對稱[4]等方法。但是，此類方法會受到非周期分量和TA（電流互感器）飽和等因素的影響，難以準(zhǔn)確地識別變壓器勵磁涌流，以致變壓器保護(hù)動作的可靠性和速動性不能得到保障[5]。

下面通過根據(jù)電力系統(tǒng)信號處理中數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用，得出波形分析時(shí)選取結(jié)構(gòu)元素的原則——同形性、適當(dāng)性以及組合性。在對形態(tài)學(xué)開、閉運(yùn)算的運(yùn)算效果和選取的結(jié)構(gòu)元素的特征進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，得出了形態(tài)學(xué)開、閉運(yùn)算具有遺傳性的結(jié)論，并由此總結(jié)出其自不變的性質(zhì)。根據(jù)以上結(jié)論，結(jié)合變壓器發(fā)生勵磁涌流時(shí)波形的峰谷特性，提出了一種利用形態(tài)學(xué)運(yùn)算來區(qū)分勵磁涌流的新方法。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其改進(jìn)

1.1 一維數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本理論

設(shè) f（n）， n=0， 1， …， N-1為待處理的一維信號，g （m），m=0，1，…，M-1是一維結(jié)構(gòu)元素，其中 M，N 為整數(shù)，且 N＞M，f（n）與 g（m）間的膨脹和腐蝕運(yùn)算分別定義為[6]：

式中：⊕為膨脹運(yùn)算符；Θ為腐蝕運(yùn)算符；Df，Dg為一維非空集合。

根據(jù)式（1）和式（2），形態(tài)學(xué)開運(yùn)算和閉運(yùn)算相應(yīng)地定義為：

式中：?為開運(yùn)算符；·為閉運(yùn)算符。

開運(yùn)算可以有效地抑制信號中尖峰噪聲；而閉運(yùn)算能夠很好地填平信號中的波谷噪聲。所以，對信號進(jìn)行開閉運(yùn)算即對信號進(jìn)行峰谷處理[7]。

1.2 結(jié)構(gòu)元素的選取原則

結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)學(xué)運(yùn)算中有著濾波窗口的作用[8]，常見的一維結(jié)構(gòu)元素有半圓、圓形、三角形、多邊形、曲線、直線以及它們之間的組合或者變形等。針對不同的待處理信號，應(yīng)該選擇與之相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素，而在電力信號處理中常用結(jié)構(gòu)元素有余弦、直線和半圓。下面總結(jié)了電力信號處理中形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素選取的基本原則。

1.2.1 同形性

所選取結(jié)構(gòu)元素的形狀應(yīng)盡量與待分析信號頂部或底部的形狀一樣。經(jīng)驗(yàn)表明，采用三角形結(jié)構(gòu)元素處理脈沖噪聲效果最好，而半圓形結(jié)構(gòu)元素濾除白噪聲效果最好[9]。

1.2.2 適當(dāng)性

結(jié)構(gòu)元素的尺寸應(yīng)介于噪聲信號的尺寸和非噪聲信號的尺寸之間。由仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)半圓形結(jié)構(gòu)元素的半徑處于信號幅值的1/50～1/10之間時(shí)，濾波精度會隨著半徑的減小而增高；而當(dāng)最大脈沖噪聲寬度為T，采樣周期為Ts時(shí)，三角形結(jié)構(gòu)元素的長度只要大于T/Ts，就可以將絕大部分脈沖噪聲濾除掉。如果要保證程序的計(jì)算速度，結(jié)構(gòu)元素的寬度應(yīng)遠(yuǎn)小于待濾波的信號，一般選取結(jié)構(gòu)元素的長度不超過每個(gè)周期采樣點(diǎn)數(shù)的1/4。但是根據(jù)實(shí)際需要，為了獲得更好的濾波效果，在信號處理中可適當(dāng)?shù)卦龃蠼Y(jié)構(gòu)元素的長度[10]。

1.2.3 組合性

當(dāng)輸入噪聲信號的成分很復(fù)雜時(shí)，可將多個(gè)結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行組合使用，此時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的運(yùn)算方式和信號特性，選用不同的組合方式和組合順序，從而提高結(jié)構(gòu)元素和輸入噪聲的匹配程度，進(jìn)而達(dá)到對輸入信號中各個(gè)不同幾何形狀的噪聲的濾除。

1.3 開閉運(yùn)算的遺傳性

通過對一維數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中開閉運(yùn)算的作用效果的分析以及對結(jié)構(gòu)元素選取原則的總結(jié)，提出開閉運(yùn)算的遺傳性。如圖1所示，圖中實(shí)線為原信號，虛線為形態(tài)開閉運(yùn)算后的結(jié)果，可以看出當(dāng)選用峰谷值比原信號的峰谷值小或?qū)挾缺仍盘柗骞葘挾却蟮牟ㄐ巫鼋Y(jié)構(gòu)元素時(shí)，結(jié)構(gòu)元素的波形特征將會保留在經(jīng)處理的新信號的波形中。對比圖 1（a）和圖 1（b）及圖 1（a）和圖 1（f）可知，用直線做結(jié)構(gòu)元素時(shí)，直線的長度即是被處理后的新信號削峰后的寬度。對比圖1（d）和圖1（e）可知，當(dāng)選用角形波做結(jié)構(gòu)元素對正弦信號做處理時(shí)時(shí)，僅改變了峰谷處的陡度，并沒有改變峰谷值。 對比圖 1（f）和圖 1（h）可知， 當(dāng)選取的結(jié)構(gòu)元素投影長度相同時(shí)，經(jīng)過直線形結(jié)構(gòu)元素處理后的波形峰谷絕對值最小。如果使用值為負(fù)的結(jié)構(gòu)元素對信號進(jìn)行形態(tài)學(xué)開閉運(yùn)算，處理后的波形與原信號一樣，說明上述總結(jié)的遺傳特性在結(jié)構(gòu)元素為負(fù)數(shù)時(shí)不成立。總的來說，直線型結(jié)構(gòu)元素削峰填谷效果最好，其次是平滑的正弦帽型結(jié)構(gòu)元素，角形結(jié)構(gòu)元素幾乎沒有作用。

1.4 開和閉運(yùn)算的自不變性

將開閉運(yùn)算的遺傳性經(jīng)過進(jìn)一步推導(dǎo)，得出開、閉運(yùn)算的自不變性。

即對周期函數(shù)做開閉運(yùn)算的結(jié)構(gòu)元素為其自身的循環(huán)部分時(shí)，結(jié)果與原處理信號本身相同。

自不變性的幾何解釋如圖2所示。

將這種規(guī)律定義為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的自不變性，在此理論基礎(chǔ)上，提出新的快速鑒別勵磁涌流的原理。

2 基于改進(jìn)形態(tài)學(xué)的變壓器保護(hù)新原理

2.1 基本原理

勵磁涌流和故障電流的幅值都很大，變壓器的縱差動保護(hù)無法準(zhǔn)確判斷，但是勵磁涌流的波形明顯變形，不再是正弦波形，而且峰谷明顯比正弦波形的尖。以此為根據(jù)，下面采用新原理的基本思路見圖3，讀取一段采樣信號f（n），即弧BIC（一般取正半周期），求其最大值 f（n）max，令：

經(jīng)過點(diǎn)I構(gòu)造半周期的正弦波形OIH，幅值為A，并以IE為對稱軸取一段弧FIG作為結(jié)構(gòu)元素， 對 f（n）做形態(tài)學(xué)運(yùn)算后， 得到弧 BF′DG′C。若采樣信號f（n）是故障信號，則處理后的峰值DE應(yīng)該和采樣信號的峰值IE相等；若f（n）是勵磁涌流信號，則處理后的峰值DE應(yīng)該遠(yuǎn)小于f（n）的峰值IE。由此，定義峰谷系數(shù)Kg，其反應(yīng)的是經(jīng)過形態(tài)學(xué)處理前后波形幅值的改變程度。

圖1 開和閉運(yùn)算的遺傳性示意

圖2 自不變性的幾何解釋

圖3 變壓器鑒別勵磁涌流新原理示意

2.2 具體實(shí)現(xiàn)方法及保護(hù)判據(jù)

設(shè)f（n）為三相差動電流信號的采樣信號，提取f（n）采樣長度L以及幅值A(chǔ)，以波峰處為對稱軸向兩邊對稱取弧， 取角度 θ∈（-π/6， π/6）， 按式（11）構(gòu)造余弦帽結(jié)構(gòu)元素 g（n）：

式中：l是結(jié)構(gòu)元素的長度。

利用余弦帽結(jié)構(gòu)元素g（n）分別對各相差動電流信號按式（11）與（12）進(jìn)行形態(tài)學(xué)開運(yùn)算和閉運(yùn)算：

然后由式（11）與（12）的結(jié)果逐點(diǎn)相比較取較小值構(gòu)造一個(gè)新的信號波形 fg（n）， 見式（13）：

分別取 fg（n）和原信號 f（n）在半個(gè)周期中的最大值，即：

如式（16）所示，定義反應(yīng)的是濾波前后峰值的改變程度的系數(shù)Kg，稱之為波形峰谷凹凸特性的峰谷系數(shù)：

假設(shè)KgA，KgB，KgC分別為A，B，C三相求得的Kg，由理論分析和仿真試驗(yàn)得到：對于勵磁涌流均有 Kg＜0.92，通常 Kg＜0.7，且如果有兩相的Kg∈（0.7， 0.92）， 必有一相 Kg＜0.7， 而對于故障電流，Kg≈1。它們的乘積為：

如式（18）所示是由此得到的保護(hù)判據(jù)。當(dāng)f的K<1時(shí)，則f為比正弦波形峰谷更尖的波形，且K值越小則峰谷越尖；當(dāng)差動波形f的K≈1時(shí)，則f為近似正弦波形。由此，以K值為特征，便可以鑒別出勵磁涌流和故障電流。

3 仿真分析

3.1 仿真模型

為了驗(yàn)證上述方法的可行性和實(shí)用性，下面采用仿真分析得到變壓器在各種工況下的數(shù)據(jù)，從而對保護(hù)判據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

算例仿真模型如圖4所示。為了更加接近真實(shí)情況，仿真模擬的是常見220 kV三相雙繞組變壓器，電力變壓器的參數(shù)設(shè)置按照GB/T 6451-2008，具體如下：額定容量為180 MVA；三相額定電壓為220 kV/35 kV；聯(lián)結(jié)組別為Ynd11；采樣頻率為10 kHz。

圖4 仿真分析系統(tǒng)接線

3.2 變壓器空載合閘

通常變壓器空載合閘時(shí)勵磁電流在電源側(cè)的繞組間流過，而負(fù)荷側(cè)無電流，圖5為空載合閘時(shí)的三相差動電流及其形態(tài)學(xué)處理后結(jié)果。其中，實(shí)線表示差動電流波形，虛線為其經(jīng)過形態(tài)學(xué)運(yùn)算后的結(jié)果，圖6—8中實(shí)線、虛線的含義與此相同。由圖5可以看出，勵磁涌流按上述方法進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果與原始信號相比較為扁平，且明顯貼近時(shí)間軸。

3.3 變壓器保護(hù)區(qū)外故障

通過仿真軟件設(shè)置系統(tǒng)在40～80 ms間發(fā)生三相短路故障，得到變壓器保護(hù)外部故障時(shí)三相故障電流和形態(tài)學(xué)處理后結(jié)果。由圖6可以看出，其形態(tài)學(xué)處理后的結(jié)果和差動電流基本重合。

3.4 變壓器內(nèi)部故障

設(shè)置系統(tǒng)在40～80 ms間發(fā)生AB相短路接地故障，得到變壓器繞組38.2%處發(fā)生兩相短路故障時(shí)的電流波形及其形態(tài)學(xué)運(yùn)算結(jié)果，如圖7所示。由圖可知，三相差動電流在相間故障時(shí)幅值均明顯增大；同時(shí)可以明顯看出，三相差動電流信號的形態(tài)學(xué)運(yùn)算結(jié)果與原始信號基本重合。

圖5 空載合閘時(shí)三相差動電流及其形態(tài)學(xué)處理結(jié)果

圖6 變壓器保護(hù)外部故障時(shí)三相故障電流和形態(tài)學(xué)處理結(jié)果

圖7 AB相相間短路的故障電流和形態(tài)學(xué)處理結(jié)果

3.5 TA飽和、非周期分量及頻率變動的影響

勵磁涌流識別方法需要考慮電流互感器飽和對其產(chǎn)生的負(fù)面影響[11]。由于TA飽和時(shí)，傳變到TA二次側(cè)的勵磁涌流發(fā)生反向電流波形畸變，使得間斷角消失，傳統(tǒng)以間斷角為原理的變壓器保護(hù)就會發(fā)生誤動作[12]，但此時(shí)涌流的波形往往會表現(xiàn)出更加明顯的峰谷凹凸特性[13]。由前面分析易得，這樣更有利于用提出的方法來鑒別勵磁涌流。

采用式（9）的方法求取A值，能夠?qū)⒃盘栔袛y帶的非周期分量最大程度地慮除，減少了影響K值的因素，保證了新方法的正確性。

文中所選取的結(jié)構(gòu)元素寬度為17，信號的采樣頻率是10 kHz。理論上系統(tǒng)頻率變化不會影響文中所用的形態(tài)學(xué)方法，但是，隨著采樣頻率的增加，結(jié)構(gòu)元素的寬度也應(yīng)該相應(yīng)增加[14]。因而當(dāng)改變采樣頻率，為了保證K值的準(zhǔn)確性，結(jié)構(gòu)元素的寬度也要做相應(yīng)的改變。

3.6 各種情況的Kg值及分析

當(dāng)K的值不滿足式（18）時(shí)，采樣的電流為故障電流，保護(hù)立即動作；滿足式（18）時(shí)，采樣的電流為勵磁涌流，保護(hù)不會動作。根據(jù)仿真結(jié)果，考慮到一定的裕度，Kset整定值取0.72。

經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了三相差動電流的K值在變壓器各種故障狀態(tài)下均接近1，而當(dāng)變壓器空載合閘時(shí)，K值小于0.72，此時(shí)應(yīng)該開放保護(hù)。各種情況下的K值如表1所示。

表1 各種情況下的K值

4 動模試驗(yàn)

為獲得了變壓器在各種運(yùn)行狀態(tài)下的大量真實(shí)數(shù)據(jù)，以下采用動模試驗(yàn)，對上述保護(hù)原理及判據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。動模試驗(yàn)系統(tǒng)接線如圖8所示。

圖8 動模試驗(yàn)系統(tǒng)

選取Y/Δ-11連接的三個(gè)單相變壓器組為試驗(yàn)變壓器，其參數(shù)分別為：額定電壓1 040 V/220 V，額定容量2 kVA，空載電流百分?jǐn)?shù)為1.32%，短路電壓為13%～20%，空載損耗為1%，短路損耗0.55%～0.6%。

以變壓器空載合閘于A相10%處發(fā)生匝間短路情形為例，其三相差動波形如圖9所示。A、C相差流反映出A相故障，B相出現(xiàn)比較大幅值的差動電流是由于合閘過程中涌流的影響，相對故障差流，此時(shí)B相涌流幅值較大。由圖9可以看出，從短路起始點(diǎn)（t=16 ms）開始，A，B，C三相的K值為 0.954。

圖9 變壓器空投匝間故障時(shí)電流波形

動模試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行勵磁涌流辨識后得到的三相差動電流的K值如表2所示。由表2可以得到，變壓器正?？蛰d合閘時(shí)，其K值略大于仿真值，而變壓器合閘于故障狀態(tài)時(shí)，其K值略小于仿真值，但并不影響對勵磁涌流的判斷，故此方法可行。

表2 動模試驗(yàn)各種情況下的K值

5 結(jié)語

根據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開、閉運(yùn)算的運(yùn)算效果和結(jié)構(gòu)元素的選取原則，利用形態(tài)學(xué)開、閉運(yùn)算的幾何解釋來提取波形的峰谷凹凸程度，定義出表征波形峰谷凹凸特性的峰谷系數(shù)，并根據(jù)三相峰谷系數(shù)之積來作為判據(jù)。該方法僅采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最基本的開閉運(yùn)算進(jìn)行識別，原理簡單，計(jì)算量小，可靠性較高，易于工程實(shí)現(xiàn)；并且數(shù)據(jù)窗長度較短，可以在4～15 ms內(nèi)便作出準(zhǔn)確地判斷，所需的時(shí)間短，能夠?qū)崿F(xiàn)大型變壓器縱差動保護(hù)的快速動作，具有更快的故障響應(yīng)速度和更高的靈敏度；試驗(yàn)結(jié)果證明了該方法可以不受系統(tǒng)頻率變化及間斷角消失的影響，具有較好的抗TA飽和及非周期分量的能力[15-18]。