【內(nèi)容摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師的例題分析和講解，是學(xué)生在模仿中學(xué)習(xí)和練習(xí)的第一步，但是如果只是停留在簡單模仿階段，就必然導(dǎo)致機(jī)械學(xué)習(xí)的后果：不會變通。也許老師會在后期的大量練習(xí)中不斷糾正學(xué)生的錯誤中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步入正軌。這又涉及到一個學(xué)習(xí)時間和成本的問題，因?yàn)閷W(xué)生不僅僅是學(xué)數(shù)學(xué)這一科。要想提高最初的學(xué)習(xí)效果，反思是很有效的方法之一。學(xué)生會不會反思，有沒有反思效果，關(guān)鍵是看老師是否創(chuàng)設(shè)反思教學(xué)的環(huán)節(jié)，是否給學(xué)生提供反思空間，創(chuàng)建反思情景，促進(jìn)學(xué)生二次學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】反思 創(chuàng)建 情景 二次學(xué)習(xí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師的例題分析和講解，是學(xué)生在模仿中學(xué)習(xí)和練習(xí)的第一步，但是如果只是停留在簡單模仿階段，就必然導(dǎo)致機(jī)械學(xué)習(xí)的后果：不會變通。也許老師會在后期的大量練習(xí)中不斷糾正學(xué)生的錯誤中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步入正軌。這又涉及到一個學(xué)習(xí)時間和成本的問題，因?yàn)閷W(xué)生不僅僅是學(xué)數(shù)學(xué)這一科。要想提高最初的學(xué)習(xí)效果，反思是很有效的方法之一。學(xué)生會不會反思，有沒有反思效果，關(guān)鍵是看老師是否創(chuàng)設(shè)反思教學(xué)的環(huán)節(jié)，是否給學(xué)生提供反思空間，創(chuàng)建反思情景，促進(jìn)學(xué)生二次學(xué)習(xí) ，本文從（1）用反思提綱設(shè)計(jì)反思情景；（2）把生活經(jīng)歷融入反思情景；（3）把講評融入反思情景三個方面闡述自己和課題組團(tuán)隊(duì)（廣州市十二五教科研規(guī)劃課題《初中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)的研究》課題組）的研究成果。

一、用反思提綱設(shè)計(jì)反思情景

學(xué)生會不會反思，有沒有反思效果，關(guān)鍵是看老師是否創(chuàng)設(shè)反思教學(xué)的環(huán)節(jié)，是否給學(xué)生提供反思空間，開始階段，老師必須要幫助學(xué)生設(shè)計(jì)反思提綱，引導(dǎo)學(xué)生的反思活動的開展。

案例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F，設(shè)C（m，n）。

（1）若m=n時，如圖，求證：EF=AE；

（2）若m≠n時，如圖，試問邊OB上是否還存在點(diǎn)E，使得EF=AE？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（3）若m=tn（t>1）時，試探究點(diǎn)E在邊OB的何處時，使得EF=（t+1）AE成立？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。

∴ EF=（t+1）AE等價(jià)于 FH =（t+1）OE，即h =（t + 1）a，再利用三角形相似的性質(zhì)和m=tn進(jìn)一步解得a=n/t.

其次對題目所包含的相關(guān)信息進(jìn)行進(jìn)一步反思，逐字逐句將文字信息轉(zhuǎn)化為圖形信息。先要求學(xué)生將每一句的關(guān)鍵詞找出來， 例如矩形就隱含了已知條件：“∠AOB=∠EBC=∠CBX=90°” ；“不包括端點(diǎn)的”，是動點(diǎn)的限制條件，但是在理解動點(diǎn)運(yùn)動時EF 和 AE的長度變化趨勢，一定要考慮端點(diǎn)，端點(diǎn)往往也是輔助理解動點(diǎn)問題的關(guān)鍵點(diǎn)；“m≠n”的意思就是“mn”；“矩形+∠AEF=90°”實(shí)際上就隱含了類似一線三等角的全等解題模型。第（2）小題的解題線索實(shí)際上可以通過反思第（1）的解題思路獲得靈感，因?yàn)椤啊螮AO=∠FEB”和“ ∠AOB=∠AEF=∠EBC=90°”是不變的等量關(guān)系；第（3）小題的解題線索實(shí)際上可以通過反思第（1）（2）的解題思路獲得靈感，既然當(dāng)m≠n時對應(yīng)的全等關(guān)系已經(jīng)不成立，那就考慮相似是否成立，把問題放到相似的背景中去思考。類似本題這樣的綜合題，每個小題都有內(nèi)在的邏輯關(guān)系，但是學(xué)生在做題時，往往做到后面就忘記前面，沒有前后反思的習(xí)慣。

所以在引導(dǎo)學(xué)生主動反思時，要解題過程的全程反思，按照反思設(shè)計(jì)提綱歸納解題思路，在小組合作交流，老師指導(dǎo)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行二次學(xué)習(xí)，歸納交流解題思路，個人反思化歸為自己的解題心得。這樣可以引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生理解和領(lǐng)悟解題的思維反思習(xí)慣，突出在面對解題突破口和岔路口時，從容面對，提高學(xué)生反思技術(shù)，培養(yǎng)反思習(xí)慣。

二、把生活經(jīng)歷融入反思情景

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師應(yīng)該努力挖掘有價(jià)值的實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中尋求解決方案?！币虼?，教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些“數(shù)學(xué)生活化”的練習(xí)，將數(shù)學(xué)練習(xí)融合于生活中，使學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)不再是簡單的做數(shù)學(xué)練習(xí)，而是富有情感、貼近生活，具有活力的東西。如：學(xué)習(xí)利率問題前，可安排學(xué)生到銀行或信用社了解儲蓄的意義、方式和利息、利率的計(jì)算方法；再布置一道購買房產(chǎn)分期付款的開放型練習(xí)題：小芬家最近買了一套房，總價(jià)55萬元，首付若10萬元，然后余款20年付清；求銀行貸款利率。

反思（1）假設(shè)首付19萬元，根據(jù)你在銀行了解的貸款利率的計(jì)算方法，請你幫小麗家計(jì)算一下每月應(yīng)還款多少？

反思（2）根據(jù)小芬家的經(jīng)濟(jì)情況，如果小麗家庭每月收入不太高，存款也不太多，應(yīng)該怎樣分期付款較好？

反思（3）如果小芬家庭收入較高，存款也多些，并且希望盡快還款，你有什么好的還款方案或建議？

顯然這是一道生活中幾乎每個家庭都遇到的問題，所提出的問題與生活中買房情況一致，非常貼近生活。通過這道題的解答學(xué)生可以明白：對于經(jīng)濟(jì)情況好的家庭，盡量使首付款多些，還款年限短些。而家庭經(jīng)濟(jì)條件不好的，可以提出首付低些，還款年限長點(diǎn)，這樣每月付的款也相對少了。這樣的一些實(shí)際問題，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)知識在生活中的重要作用，體會學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而激發(fā)二次學(xué)習(xí)，從而激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈欲望。此外，我有時的假期作業(yè)是給學(xué)生布置寫小論文，比如“如何減少生活垃圾——數(shù)學(xué)與環(huán)保”，學(xué)生可以查閱任何資料和網(wǎng)絡(luò)，通過自己動手，調(diào)查研究，并談?wù)勛约旱目捶ê鸵娊狻＿@樣的假期作業(yè)，其真正意義不再是單純的解題，而是培養(yǎng)同學(xué)們收集和處理信息以及“用”數(shù)學(xué)的意識。

三、把講評融入反思情景

講評課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，特別在復(fù)習(xí)后階段，教師上課的形式主要是講評課。在緊張的初三復(fù)習(xí)中，質(zhì)量不高的講評課，無形是等于把時間耗費(fèi)在效率不高的重復(fù)工作中，相反，一次成功的講評課，讓學(xué)生獲得知識、能力、情感態(tài)度價(jià)值觀的收獲，勝過多次盲目的練習(xí)，勝過無數(shù)批評和斥責(zé)，因此筆者認(rèn)為進(jìn)行講評課的研究具有現(xiàn)實(shí)價(jià)值。設(shè)計(jì)反思列表，反思試題答案的錯誤原因，這是直接掌握學(xué)生知識、思維和教學(xué)狀況的必要手段。

講評課，要第一時間掌握到學(xué)生做題的情況，及時收集學(xué)生的答題存在問題，作好信息的分析和綜合，確定講評的重點(diǎn)，從而使講評重點(diǎn)突出，有所側(cè)重，針對性強(qiáng)，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，促使學(xué)生的“想二次學(xué)習(xí)”，這是提高數(shù)學(xué)講評課效率，達(dá)到有效教學(xué)的一個基礎(chǔ)方面。清楚了解到的學(xué)生中普遍存在的最突出和最想知道的問題，有針對性和側(cè)重性地進(jìn)行評講，幫學(xué)生進(jìn)行解疑糾錯和查漏補(bǔ)缺，做到抓典型錯誤，找出錯誤源頭重新修整完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如有些題目難度不大，但學(xué)生做的時候就不知如何下手。因?yàn)閷W(xué)生存在的問題是對于一般新穎或沒有見過的類型題目，不敢動手去做；只要老師引導(dǎo)反思解題思路后，他就會說原來這么簡單。

創(chuàng)設(shè)豐富反思的情境，可以激發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣。有反思習(xí)慣的學(xué)生能時刻注意將所學(xué)內(nèi)容納入已有的認(rèn)知系統(tǒng)中，自覺對新舊知識進(jìn)行分析歸納，主動探求新知識和運(yùn)用新知識，他們在學(xué)會知識的同時學(xué)會思維，達(dá)到“學(xué)會學(xué)習(xí)”的目的。

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作者簡介：何鴻翔（1972.9-）， 男， 漢族，湖南邵陽人，華南師大教育碩士，中學(xué)高級職稱，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究和教研模式研究，在廣州市從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)和教研及其相關(guān)研究24年.

（作者單位：廣州市白云區(qū)人和鎮(zhèn)第二中學(xué)）