鄭玉巧 曹永勇 張亮亮,2 王志遠,2

(1.蘭州理工大學 機電工程學院, 蘭州 730050)(2.東方電氣風電有限公司, 德陽 618000)

引言

風能是一種儲量巨大的環(huán)?？稍偕茉?因此,在全球各國新能源市場中風能占據(jù)了空前絕后角色.開發(fā)風力發(fā)電對調整整個能源結構、解決傳統(tǒng)化石燃料危機及減小環(huán)境污染等方面有著非常重大的意義.風力機風輪是由葉片和輪轂組成的用來捕捉風能的重要構件[1-3],并將捕捉的風能轉化為機械能,最后轉變?yōu)殡娔茌敵?據(jù)英國凱斯內斯風電場信息論壇(CWIF)[4]統(tǒng)計,因葉片失效導致的事故2006年17起,2010年20起,2012年28起,2013年35起,2015年19起,2016年20起,這些事故給國家和社會的經濟造成了巨大損失.在此環(huán)境下,對風力機葉片在靜止與旋轉過程中各階模態(tài)有必要準確模擬研究并找出其變化規(guī)律[5-8],探討影響葉片模態(tài)的重要因素,這樣對于抑制葉片共振造成的經濟損失具有重大意義.

針對風力機葉片振動問題,國內外眾多學者已開展了諸多相關研究.Gangele[9]基于有限元法探討了材料屬性對葉片固有頻率的影響.蘇東[10]在風力機葉片滿足工作環(huán)境工況下,通過獲取葉片的氣動壓力,對葉片進行了預應力模態(tài)分析.安利強[11]研究了梁帽鋪層參數(shù)和主梁形式對葉片固有頻率的影響.陳文樸[12]基于氣動彈性剪切條件下,研究了鋪層參數(shù)對葉片動態(tài)特性的影響.風力機葉片是一種大型細長彈性構件[13,14],受空氣動力、重力及自身慣性力等動態(tài)交變載荷的作用[15].由于所受載荷的交變形和隨機性,使得彈性葉片極易產生振動,當彈性葉片的固有頻率與激振頻率相同時便會發(fā)生共振[16],共振使得葉片發(fā)生疲勞斷裂.風力機正常工作過程中,在空間繞其旋轉軸做大范圍旋轉運動,葉片的旋轉運動和彈性變形之間的相互耦合作用將導致葉片剛度增大,這一現(xiàn)象被稱為預應力效應[17,18],這給葉片的動力學研究和數(shù)值計算分析研究帶來了巨大困難.本文運用多體系統(tǒng)動力學方法,采用耦合加載方式將葉片穩(wěn)態(tài)工況下所受載荷加載到葉片扭轉中心,并賦予葉片一定旋轉速度模擬風機實際運轉,預應力效應下對葉片進行了振動特性分析,探討了預應力效應對葉片振動特性的影響、考察了固有頻率對預應力效應的敏感程度,研究了轉速對葉片頻率的影響變化規(guī)律.

1 動力學模型

動力學方程是解決結構振動的核心問題.葉片固有頻率作為葉片的固有特性,僅與葉片的質量矩陣和剛度矩陣有關,因此,計算過程中忽略了阻尼的存在.利用“彈簧—質量”系統(tǒng)來研究風電機組葉片的動力學問題.其中,單位長度葉片動力簡化模型如圖1所示.

圖1 單位長度葉片動力模型Fig.1 Simplified dynamic model of unit-length blade

根據(jù)瞬時最小勢能原理,建立葉片動力學方程為：

(1)

在研究葉片的固有動力特性時,工程上一般不計入阻尼作用,于是式(1)可寫為：

(2)

設式(2)的解為：

{x}={X}sinωt

(3)

將式(3)代入式(2)可得：

([K]-ω2{M}){X}={0}

(4)

令ω2=λ,則：

([K]-λ{M}){X}={0}

(5)

要使式(5)有解,則必須滿足：

det([K]-λ{M})

(6)

葉片的n階固有頻率可表示為：

(7)

實際運轉工況下,葉片受重力、離心力與氣動力等共同作用,將風速引起的氣動載荷與轉速引起的離心力作用于葉片上,產生預應力效應,此時葉片的振動方程為：

(8)

有限元求解過程中,將葉片的實體單元進行劃分處理,其任一單元的預應力矩陣[S]可表示為：

(9)

其中,

(10)

(11)

(12)

2 葉片模型的建立

2.1 技術參數(shù)

葉片內部采用雙腹板梁空心結構,主要由內外蒙皮、主梁、腹板等組成.風輪由三葉片和輪轂構成,其中,風輪直徑83m,葉片長度40.5m,展向18.5%位置處達最大弦長3.198m,額定轉速17.2rpm,切入風速4m/s,切出風速25m/s,塔架高度65m,采用變速發(fā)電機和變速變槳控制方式.

2.2 有限元模型

將三維造型軟件UG中建立的葉片實體模型以.IGS文件格式導入到有限元分析軟件ANSYS中,葉片采用3D殼單元SHELL181進行建模,單元形狀為四面體形狀,該單元具有非線性穩(wěn)定、收斂速度快等諸多優(yōu)點.采用平面切割方式對葉片在展向和弦向進行區(qū)域劃分,將葉片分成不同的區(qū)域,然后通過定義各區(qū)域的鋪層材料屬性、鋪層方式、鋪層角度及鋪層厚度,建立精確地葉片有限元模型,如圖2所示.因葉片葉尖部分弦長相對展向內其余弦長較小,同時厚度相對也較薄,故建模時忽略了葉尖建模.為建立連續(xù)鋪層,實際鋪層中將中斷層厚度設置為零,所建葉片有限元模型具有321個面,共包括單元數(shù)35387個,節(jié)點數(shù)34282個,不同顏色代表不同的鋪層方式和鋪層厚度.

圖2 葉片有限元模型Fig.2 Finite element model of blade

3 預應力模態(tài)分析

預應力模態(tài)分析時葉片的預應力主要來自于由風速引起的氣動載荷、重力及轉速引起的離心力.因此,首先采用德國GL標準[19]認證的風力機設計軟件GH BLADED,計算了穩(wěn)態(tài)工況時額定風速下葉片各截面所受載荷(見表1).

表1 額定風速下葉片所受載荷Table 1 Loads of blade at the rated wind speed

將葉片的扭轉中心視為載荷作用點,該作用點與翼型截面周圍的所有節(jié)點通過剛性耦合進行固結,從而將作用于扭轉中心的載荷耦合加載到葉片分析模型上,這種加載方式較常規(guī)加載方式,更能夠真實地反映葉片的受力情況,依據(jù)葉片靜力測試實驗的載荷加載方式,選取距葉根15m,21m,25.5m,30m,34.5m五個不同位置作為載荷加載部位,各截面載荷耦合效果及展向方向載荷加載部位如圖3所示.當載荷加載完成后,對葉片結構進行靜力學分析,結構靜力學分析得到的應力分布結果如圖4所示.

圖3 耦合效果及載荷分布Fig.3 Coupling effects and loads distribution

圖4 葉片等效應力云圖Fig.4 Equivalent stress contour of blade

Lanczos法由于具有收斂速度快、求解精度高等諸多優(yōu)點,目前在求解大型特征值問題中被認為是最有效的方法,故本文選取分塊Lanczos方法求解.基于葉片靜力分析時所得應力結果,進一步對葉片進行預應力模態(tài)分析,由式(9)計算得到葉片的預應力剛度矩陣,然后根據(jù)式(8)將其疊加到模態(tài)剛度矩陣上,計算得到預應力效應下葉片的各階固有頻率和振型.根據(jù)振動理論,低階振動頻率比高階振動頻率更危險,因此前幾階振動對葉片的動力學性能影響較大,故本文只選取葉片前八階模態(tài)進行分析研究.

表2給出了無預應力效應時葉片的前八階固有頻率和振型.從表2中可以看出,揮舞和擺陣彎曲運動是葉片振動的主要振型,且隨著固有頻率的不斷增大,葉片的振動形式也逐漸變得復雜,高階振型便是揮舞、擺陣及扭轉運動的耦合振型.額定轉速17.2rpm下,葉片的一階固有頻率0.47Hz(28.2rpm),與風輪額定轉速相差64%,因此該葉片設計滿足結構動力學基本設計要求.

表2 葉片固有頻率及振型Table 2 Natural frequency and modes of blade

表3 預應力效應對固有頻率的影響Table 3 Effect of pre-stressing effect on natural frequency

表3給出了預應力效應下葉片在轉動角速度分別為：0 s-1、0.9 s-1、1.8 s-1、3.6 s-1、5.4 s-1、7.2 s-1時,葉片的前八階固有頻率.從表3中可看出,預應力效應下葉片的振動頻率隨轉速的不斷增大而增大.在額定轉速下(17.2rpm,即1.8s-1)風輪運轉時,預應力效應對葉片的固有頻率有較大的影響,葉片一階頻率從0.47Hz變?yōu)?.57Hz, 相應地二階頻率由1.03Hz變?yōu)?.12Hz.由此可見,預應力效應使得葉片的固有頻率變大,這主要是由于預應力效應使得葉片的整體剛度增強.預應力效應下,研究轉速對葉片模態(tài)的影響變化規(guī)律,這里僅給出額定轉速下葉片的前八階模態(tài)振型,如圖5所示.

圖5 葉片前八階振型Fig.5 The first eighth order modes of blade

從圖5可以看出,揮舞方向葉片首先發(fā)生了振動,接著擺陣方向發(fā)生了振動,葉片的前五階振動形式主要是揮舞和擺陣振型,從第六階開始出現(xiàn)了明顯地扭轉振動,第七、八階振動形式復雜化,是揮舞、擺陣及扭轉振動的混合振型.隨著振動階次的增高,葉片的振動形式逐漸復雜化,振動位移逐漸增大.

圖6顯示了葉片前四階頻率隨轉速的變化規(guī)律曲線.從圖6中可以看出,預應力效應下旋轉葉片的固有頻率隨轉速增大而增大,這是由于葉片在旋轉工況下存在動力剛化效應的緣故所造成的.與此同時,葉片的第一、三、四階頻率曲線變化幅度較大,而第二階頻率曲線變化幅度較緩慢,這表明預應力效應對葉片揮舞剛度的影響程度大于對擺陣剛度的影響.

圖6 預應力效應下頻率與轉速的關系Fig.6 Relationship of frequency and speed under pre-stressing effect

由于轉速對風電機組葉片的振動特性有較大的影響,為更加直觀地分析轉速對葉片振動固有頻率的影響,引入模態(tài)頻率偏差系數(shù)[20]來進行評價分析.其中,模態(tài)頻率偏差系數(shù)由式(12)計算.

(6)

式中,fdi表示考慮轉速時葉片的第i階動模態(tài)頻率；fji表示不考慮轉速時葉片的第i階靜模態(tài)頻率.

圖7顯示了風力機葉片在預應力效應下不同轉速時,頻率偏差系數(shù)與頻率階次之間的關系變化曲線.從圖7中可以看出,葉片轉速從0s-1增加到7.2s-1時,其第1階模態(tài)頻率偏差系數(shù)從-0.71%變到57.55%,第3階模態(tài)頻率偏差系數(shù)從-0.13%變到52.58%.由此可見,轉速對風力機葉片的第1階與第3階振動頻率影響較大,而對于其余各階頻率的影響程度不是很大；隨轉速的不斷增大,葉片的各階模態(tài)頻率偏差系數(shù)也逐漸增大,這一結果說明預應力效應下高轉速對葉片頻率有更大的影響.

圖7 不同轉速下頻率階次與頻率偏差系數(shù)關系Fig.7 Relationship of frequency order and deviation coefficient at different speeds

4 結論

針對風力機葉片振動特性問題,建立了風力機葉片有限元模型,利用有限元分析軟件ANSYS,定量地比較分析了葉片固有振動頻率對預應力效應的敏感程度及轉速對頻率的影響程度,并采用數(shù)值模擬方法研究了葉片繞其轉軸旋轉運動時的振動模態(tài).可得出如下結論：

(1)預應力效應是葉片在空間大范圍的旋轉運動和彈性變形之間的相互耦合結果,葉片剛度隨著旋轉速度的增大而增大.轉速越高,慣性力對葉片剛度的影響越大,從而葉片的固有頻率增大得越快.

(2)采用分塊Lanczos法對葉片進行動力學模態(tài)分析,得出葉片的前八階固有頻率和振型,結果表明揮舞和擺陣振動是葉片的主要振型,是葉片產生疲勞破壞的主要原因.

(3)空間上葉片繞其轉軸做大范圍的旋轉運動與其彈性變形間相互耦合作用導致葉片剛度矩陣增大,產生預應力效應.隨著葉輪轉速的提高,預應力效應對葉片剛度的影響程度也逐漸增大,葉片的固有頻率隨之增大.預應力效應對揮舞剛度的影響程度大于對擺陣剛度的影響.