卿龍邦， 喻渴來(lái)， 慕 儒， 葛志明

(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 天津 300401)

在水泥基體中摻入適量的鋼纖維，能有效阻礙基體微裂縫的衍生和發(fā)展，顯著提高水泥基體的抗裂能力[1-6]及抗沖擊能力[7-8].在普通鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料(SFRC)中，只有少部分鋼纖維與基體主拉應(yīng)力方向一致，鋼纖維的阻裂增韌效率較低.在隧道管片、路面、軌枕等特定的結(jié)構(gòu)中，對(duì)鋼纖維進(jìn)行定向，使鋼纖維排列方向與受拉方向一致或者接近，則能有效提高鋼纖維的增強(qiáng)和阻裂效率.Abrishambaf等[9-11]利用自密實(shí)混凝土在成型過(guò)程中鋼纖維的分布近似旋轉(zhuǎn)垂直于混凝土流動(dòng)方向這一現(xiàn)象，制備了鋼纖維環(huán)形分布的自密實(shí)混凝土板，研究了鋼纖維分布方向?qū)炷亮W(xué)性能及斷裂性能的影響.慕儒等[12-13]利用鋼纖維在磁場(chǎng)中的磁化特性，制備了定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料(ASFRC)，開(kāi)展了劈裂抗拉、抗折及斷裂試驗(yàn)[14]，研究表明：定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料的抗裂及彎曲性能均優(yōu)于普通鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料.

采用細(xì)觀數(shù)值方法有利于深入揭示鋼纖維水泥基復(fù)合材料的破壞機(jī)理.Qin等[15]利用遞推公式生成隨機(jī)數(shù)，研究了三維鋼纖維混凝土生成算法，開(kāi)展了鋼纖維混凝土在爆炸沖擊動(dòng)載作用下的損傷破壞研究.劉豐[16]模擬了普通鋼纖維混凝土在靜載條件下的損傷破壞過(guò)程，未考慮鋼纖維與混凝土之間的黏結(jié)滑移作用.Rena等[17]在確定梁跨中截面纖維分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過(guò)將不同角度鋼纖維的荷載-滑移曲線換算為等效鋼纖維本構(gòu)關(guān)系，對(duì)普通鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料在沖擊荷載作用下的三點(diǎn)彎曲梁斷裂試驗(yàn)進(jìn)行模擬.Soetens等[18]研究了模型截面鋼纖維的角度分布規(guī)律，基于彌散裂縫模型研究了端勾型鋼纖維對(duì)鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料起裂后力學(xué)性能的影響.相比于損傷和彌散裂縫模型，基于Belytschko等[19]、Moes等[20]提出的擴(kuò)展有限單元法能直觀反映基體裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，Ren等[21]考慮鋼纖維與混凝土的黏結(jié)滑移作用，基于擴(kuò)展有限元法，開(kāi)展了鋼纖維混凝土多尺度斷裂破壞模擬研究.

本文采用隨機(jī)數(shù)生成算法建立了定向鋼纖維水泥砂漿細(xì)觀數(shù)值模型，考慮鋼纖維與砂漿基體的黏結(jié)滑移作用，基于擴(kuò)展有限元法，開(kāi)展了不同鋼纖維摻量(體積分?jǐn)?shù)，本文所涉及的摻量、含量等均為體積分?jǐn)?shù)，特別說(shuō)明除外)的定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料受拉斷裂全過(guò)程的模擬研究，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析.

1 模型生成

如圖1所示，鋼纖維在空間中隨機(jī)分布且互不相交，其位置的隨機(jī)性主要由鋼纖維的中點(diǎn)坐標(biāo)o(x,y,z)，鋼纖維與z軸夾角β，鋼纖維的投影與x軸的夾角α控制.

圖1 鋼纖維空間位置Fig.1 Space position of steel fiber

利用隨機(jī)數(shù)表征鋼纖維的中點(diǎn)坐標(biāo)及其與坐標(biāo)軸的夾角α和β.為避免鋼纖維摻量過(guò)高時(shí)鋼纖維中點(diǎn)坐標(biāo)和夾角出現(xiàn)重復(fù)，采用混合同余法生成隨機(jī)數(shù)，其表達(dá)式如下[15,22]：

xn+1=(λxn+c)(modM)

(1)

式中：λ為乘子；c為增量；M為模數(shù)；mod為求模算子.

鋼纖維投放區(qū)域?yàn)?00mm×100mm×360mm的長(zhǎng)方體，為避免邊界附近的鋼纖維含量較低，選取100mm×100mm×300mm范圍內(nèi)的鋼纖維建立數(shù)值模型.鋼纖維采用圓直型，直徑D=0.5mm，長(zhǎng)度Lf=30mm.確定鋼纖維的投放數(shù)量N：

(2)

式中：φsteel為鋼纖維摻量；V為試件體積.

逐根投放鋼纖維，對(duì)超出邊界以及彼此相交的鋼纖維予以刪除，直到所投鋼纖維摻量達(dá)到要求.圖2給出了不同鋼纖維摻量的投放結(jié)果.

圖2 普通鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of SFRC

在定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料中，纖維方向與試件的主應(yīng)力方向一致[23].基于普通鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料投放算法，建立定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料細(xì)觀數(shù)值模型，尺寸為100mm×100mm×300mm(如圖3所示).

圖3 定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料細(xì)觀數(shù)值模型Fig.3 Meso-scale numerical model of ASFRC

2 數(shù)值模擬

2.1 基體本構(gòu)關(guān)系

鋼纖維混凝土直接拉伸試驗(yàn)難度較大，要求加載儀器有較大剛度，若試件尺寸較大，將難以獲得穩(wěn)定的破壞過(guò)程.近年來(lái)國(guó)內(nèi)外關(guān)于鋼纖維混凝土直拉試驗(yàn)的研究均采用小尺寸試件，在Abrishambaf等[24]的定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料直拉試驗(yàn)中，試件受拉部分的尺寸為30mm×40mm×134mm.Hassan等[25]的鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料直拉試驗(yàn)試件截面尺寸為50mm×50mm，試件高度不超過(guò)200mm.JG/T 472—2015《鋼纖維混凝土》規(guī)范中規(guī)定試件的最小邊長(zhǎng)不應(yīng)小于鋼纖維長(zhǎng)度的2.5倍.本文摻雜的鋼纖維長(zhǎng)30mm(具體參數(shù)見(jiàn)表1)，試件尺寸為100mm×100mm×400mm.現(xiàn)有試驗(yàn)機(jī)上下兩個(gè)夾頭之間的凈高減去夾具的長(zhǎng)度和荷載傳感器的長(zhǎng)度，使得試件的長(zhǎng)度不超過(guò)400mm，本文采用黏鋼法進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，為保證試件與鋼板夾具的黏貼效果，經(jīng)后期切割后的試件實(shí)際尺寸為100mm×100mm×300mm.

表1 鋼纖維特征參數(shù)

砂漿的水灰比(質(zhì)量比)為0.32，配合比見(jiàn)表2.采用P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；標(biāo)準(zhǔn)砂的細(xì)度模數(shù)為2.6；減水劑采用減水率18%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))的聚羧酸型；每種纖維摻量試件澆筑3組，按文獻(xiàn)[13]所述方法制備定向鋼纖維水泥砂漿試件，其制備過(guò)程如下：(1)將鋼纖維與水泥砂漿攪拌均勻，澆筑至非金屬模具中；(2)將鋼纖維水泥砂漿拌和物置于設(shè)置了勻強(qiáng)磁場(chǎng)裝置的振動(dòng)臺(tái)上(如圖4所示)；(3)啟動(dòng)振動(dòng)臺(tái),此時(shí)拌和物處于流體狀態(tài)，基體中的鋼纖維在磁場(chǎng)作用下旋轉(zhuǎn)至與磁場(chǎng)方向一致或接近，以此達(dá)到定向目的.

表2 水泥砂漿配合比

圖4 混凝土中鋼纖維進(jìn)行定向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)試驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental set up for aligning steel fibers in concrete with a uniform magnetic field[13]

采用虛擬裂縫模型[26]描述水泥砂漿基體的拉伸斷裂特性.在斷裂過(guò)程區(qū)(FPZ)，虛擬裂縫面上分布著非均勻黏聚力(如圖5所示).采用線性的黏聚裂紋型本構(gòu)關(guān)系(如圖6所示)，其中Gf為斷裂能，ft是基體強(qiáng)度，隨著裂縫張開(kāi)位移ω的增大，裂縫面上的黏聚力σ逐漸減小，當(dāng)裂縫張開(kāi)位移ω達(dá)到極值ωs時(shí)，形成宏觀開(kāi)裂區(qū).

Application of improved ant colony algorithm in optimization design of sewage pipe network

圖5 虛擬裂縫模型Fig.5 Fictitious crack model

圖6 水泥砂漿本構(gòu)關(guān)系Fig.6 Constitutive of cement mortar

2.2 鋼纖維與基體的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系

將鋼纖維與砂漿基體的黏結(jié)滑移作用等效為鋼纖維的拉伸作用，其本構(gòu)關(guān)系通過(guò)鋼纖維拉拔試驗(yàn)得到的荷載-滑移關(guān)系曲線換算得到[17-18,21].鋼纖維的截面應(yīng)力σf[17]：

(3)

式中：P為鋼纖維拉拔荷載.

鋼纖維的應(yīng)變?chǔ)舊[17]：

(4)

式中：Sf為鋼纖維滑移長(zhǎng)度.

通過(guò)開(kāi)展單根鋼纖維拉拔試驗(yàn)，可有效了解鋼纖維與水泥砂漿基體的黏結(jié)滑移作用機(jī)理，試件為100mm×100mm×100mm的立方體(如圖7所示)，水泥砂漿配合比同表2.纖維嵌入長(zhǎng)度為20mm，鋼纖維拉拔試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示.開(kāi)展有限元模擬分析時(shí)，采用理論荷載-滑移關(guān)系曲線(如圖8所示).

圖7 鋼纖維拉拔試件Fig.7 Pull-out test specimen

圖8 鋼纖維的荷載-滑移關(guān)系曲線Fig.8 Pull-out curves for steel fibers

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

建立2種鋼纖維摻量(φsteel=1.2%，φsteel=2.0%)的定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料有限元模型，模型所含鋼纖維數(shù)量分別為6111，10186 根；為避免荷載直接施加于模型兩端造成應(yīng)力集中，在模型兩端施加墊塊，尺寸為100mm×100mm×30mm；采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體等參單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，砂漿基體單元尺寸為5mm，加載板單元最大尺寸為10mm，如圖9所示.鋼纖維采用2節(jié)點(diǎn)桿單元，將劃分好網(wǎng)格的鋼纖維嵌入砂漿基體中，各相材料力學(xué)參數(shù)如表3所示.基于擴(kuò)展有限元法，采用位移加載方式模擬單軸拉伸作用下定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料的斷裂破壞全過(guò)程.

圖9 ASFRC有限元模型Fig.9 Finite element model of ASFRC (size:mm)

MaterialElastic modulus/GPaPoissons ratioTensile strength/MPaFracture energy/(N·m-1)Cement mortar300.2 3.2148Steel fiber2100.31150.0

圖10 ASFRC的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig.10 Tensile stress-strain curves of ASFRC

φsteel=1.2%φsteel=2.0%SimulationTestSimulationTest4.804.447.206.93

對(duì)鋼纖維進(jìn)行定向，使其分布方向與試件的主拉應(yīng)力方向一致或接近，可顯著提高鋼纖維水泥砂漿的抗拉強(qiáng)度和韌性(如圖11所示)，鋼纖維摻量2.0%的普通鋼纖維水泥砂漿(SFRC)抗拉強(qiáng)度平均值為4.41MPa，相同鋼纖維摻量的定向鋼纖維水泥砂漿(ASFRC)抗拉強(qiáng)度平均值為6.93MPa,鋼纖維定向后的試件抗拉強(qiáng)度提高了57.14%.

圖11 SFRC和ASFRC的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig.11 Tensile stress-strain curves of SFRC and ASFRC(φsteel=2.0%)

定向后的鋼纖維水泥砂漿試件的截面纖維含量顯著提高，鋼纖維與砂漿基體的黏結(jié)滑移作用增強(qiáng)，鋼纖維脫黏拔出過(guò)程主要發(fā)生在全曲線的軟化下降段，此時(shí)水泥砂漿基體已經(jīng)開(kāi)裂，裂縫處的砂漿基體不再承受拉伸荷載，由鋼纖維與砂漿基體的黏結(jié)滑移抵抗外荷載作用，定向后的鋼纖維相比普通亂向鋼纖維可顯著提高水泥砂漿基體起裂后的韌性.

圖12給出了鋼纖維摻量為2.0%的模型在單軸拉伸作用下的最大主應(yīng)力云圖.相比普通試驗(yàn)，采用細(xì)觀數(shù)值模型，可有效研究鋼纖維的增強(qiáng)作用過(guò)程.從圖12可看出定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料在單軸拉伸作用下呈現(xiàn)多裂縫擴(kuò)展破壞(如圖12(a)所示)，這與試驗(yàn)觀察到的結(jié)果吻合(如圖13所示).當(dāng)拉伸應(yīng)力達(dá)到基體的抗拉強(qiáng)度時(shí)，基體開(kāi)始產(chǎn)生裂縫，隨著外荷載的不斷增大，裂縫處的砂漿基體逐漸退出工作，由鋼纖維抵抗主拉應(yīng)力作用；隨著裂縫張開(kāi)位移增大，鋼纖維承擔(dān)的拉應(yīng)力逐漸增加，砂漿基體雖已失效，但試件仍可承受拉應(yīng)力作用，且主要由主裂縫處的鋼纖維承載(如圖12(b)所示)；隨著外荷載的增大，微裂縫不斷擴(kuò)展，主裂縫處的鋼纖維最終拔出，試件失去承載能力，沿著主裂縫破壞.

圖12 ASFRC的最大主應(yīng)力云圖Fig.12 Maximum principal stress nephogram of ASFRC

圖13 拉伸破壞圖Fig.13 Uniaxial tensile failure

圖14給出了不同加載時(shí)刻定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料模型內(nèi)部最大主應(yīng)變?cè)茍D.在加載初期基體主應(yīng)變較小，砂漿基體還未開(kāi)裂，當(dāng)外荷載達(dá)到70%Pmax左右時(shí)，基體沿著主拉應(yīng)力方向(x軸)出現(xiàn)裂縫(如圖14(c)所示)，隨著基體主應(yīng)變?cè)龃?，基體主拉應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)已形成多條裂縫(如圖14(d)所示)，基體進(jìn)入軟化階段，此時(shí)由裂縫處的鋼纖維與基體的黏結(jié)滑移發(fā)揮主要承載作用.

圖14 模型內(nèi)部不同加載時(shí)刻的最大主應(yīng)變?cè)茍DFig.14 Maximum principal strain nephogram of model at different loading moments

3 結(jié)論

(1)細(xì)觀模擬得到的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，在全曲線軟化階段，砂漿基體失去承載能力，由鋼纖維與砂漿基體的黏結(jié)滑移作用抵抗外加荷載.主裂縫處的定向鋼纖維承擔(dān)主要的拉應(yīng)力作用，從而顯著提高了水泥砂漿起裂后的韌性.

(2)模擬得到定向鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料在單軸拉伸作用下呈現(xiàn)多裂縫擴(kuò)展破壞，細(xì)觀模型的破壞結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合.當(dāng)外荷載達(dá)到抗拉強(qiáng)度Pmax的70%左右時(shí)，基體開(kāi)始產(chǎn)生裂縫.由于鋼纖維與砂漿基體的黏結(jié)作用，當(dāng)基體承受的外加荷載繼續(xù)增加時(shí)，裂縫附近的基體出現(xiàn)開(kāi)裂擴(kuò)展.進(jìn)入軟化階段，隨著鋼纖維的拔出，試件逐漸喪失承載能力，沿著主裂縫破壞.