徐煦 劉貝貝 朱碧玉 洪扁 潘征宇 馮齊斌 / 上海市計量測試技術(shù)研究院

0 引言

活塞式壓力計是一種基于壓力單位定義的原理來復現(xiàn)壓力量值的儀器，工作時由砝碼產(chǎn)生的重力作用在活塞有效面積上，與壓力產(chǎn)生的作用力相平衡?；诖嗽?，活塞式壓力計具有很高的準確度和穩(wěn)定性，大量用于壓力計量標準的主標準器，需要按期溯源。而對于活塞式壓力計的檢定[1-2]或校準過程來說，核心環(huán)節(jié)是活塞有效面積的量傳。將標準活塞和被檢活塞通過管路連接起來，在兩個活塞上添加一定質(zhì)量的砝碼使兩者保持相對平衡，從而根據(jù)砝碼質(zhì)量和標準活塞的面積計算出被檢活塞的面積。這一過程十分耗時，因為添加的砝碼質(zhì)量未知，需要不斷試放砝碼并觀察活塞的平衡趨勢，最后標準和被檢活塞平衡時砝碼的質(zhì)量要精確到幾十毫克，和活塞的鑒別域相仿。

本文提出一種新的活塞有效面積校準方法，來提升活塞有效面積的檢測速度?；钊黄胶獾脑蚴且驗閮蓚€活塞產(chǎn)生的壓力存在差壓。由于標準活塞產(chǎn)生的壓力為已知，若能夠在兩個活塞之間安裝差壓計，用差壓計精確測得標準活塞和被檢活塞同時在工作位置時的差壓值，便可以計算得到被檢活塞產(chǎn)生的壓力，從而直接計算得出活塞的有效面積，省去配平活塞所需的大量時間。本文將通過B類不確定度分析，將該方法與傳統(tǒng)通用的起始方法進行分析和比較，作為該方法的理論可行性研究，為今后的實驗研究奠定理論依據(jù)。同時研究差壓計的計量特性對測量不確定度的影響。

1 活塞有效面積測量的測量模型

對活塞面積的檢定校準通常都在表壓下進行，當活塞處于工作位置時，活塞所產(chǎn)生的壓力計算公式[3]為

式中：A0—— 在20 ℃參考溫度和當?shù)卮髿鈮合禄钊到y(tǒng)的有效面積，m2；

λ—— 壓力形變系數(shù)，MPa-1；

t—— 活塞溫度，℃；

m—— 活塞、承重盤和連接件、專用砝碼質(zhì)量，kg；

α—— 活塞組件的熱膨脹系數(shù)，℃-1；

ρa—— 空氣密度，kg/m3；

ρm—— 砝碼、活塞、連接件和承重盤平均密度，kg/m3；

ρl—— 工作介質(zhì)密度，kg/m3；

g—— 重力加速度，m/s2；

θ—— 活塞法線與豎直方向的夾角，°；

γ—— 活塞表面張力系數(shù)，N/m；

h—— 活塞參考平面和測量平面的差，m；

pi—— 活塞名義壓力值，Pa

由于標準活塞的面積已知，便可以根據(jù)式（1）計算得到標準活塞側(cè)產(chǎn)生的壓力p1。當標準活塞和被檢活塞都處于工作位置時，可由差壓計測得標準活塞和被檢活塞的壓差值Δp，進而計算得到被檢活塞產(chǎn)生的壓力p2。即：

其中，Δh為標準活塞和被檢活塞參考平面的高度差。式（3）經(jīng)過變換后，便可以得到被檢活塞有效面積A2的計算公式：

而對于規(guī)程中常用的活塞檢定方法 — 起始平衡法的被檢活塞有效面積計算公式可表示為

其中A1，m1，m2分別為標準活塞的面積以及標準活塞和被檢活塞上的砝碼質(zhì)量。

2 有效面積不確定度分析實例

本文選取的實例為0.005級和0.02級測量范圍為0.1～6 MPa的液體活塞式壓力計，兩者分別作為標準器和被檢。兩者采用同種材料的活塞，因此可認為材料各種特性相同。被檢和標準活塞上的砝碼為同一編號專用砝碼，最大允許誤差為±0.001%。選用的差壓計準確度等級為0.1級，測量范圍為0～10 kPa?；钊叨炔顬?.02 m，兩個活塞都在工作位置時差壓計測得值為7.1 kPa。詳細參數(shù)如表1所示。

將表1中已知的數(shù)值代入式（2）（3）（4）中即可以求得標準活塞、被檢活塞的壓力值，進而求得被檢活塞的有效面積為0.493 006 cm2。

活塞式壓力計有效面積測量過程不確定度有很多分量[4-7]，為了能夠和起始平衡法在同等的條件下比較不確定度，同時為了簡化不確定度評定過程，本例中的空氣、砝碼和工作介質(zhì)密度，活塞溫度、以及物理和物性參數(shù)都按常數(shù)來處理，實際上它們產(chǎn)生的不確定度分量相比于差壓值、活塞高度差測量、標準活塞壓力值的不確定度來說很小。另外認為該模型中不同的不確定度分量相互獨立，互不影響。將式（4）經(jīng)過變化得到式（6）：

表1 活塞式壓力計詳細參數(shù)

對于差壓計測得的壓力Δp以及被檢活塞砝碼質(zhì)量m2，可按照其準確度等級計算其壓力值的最大允許誤差，由此得到區(qū)間半寬度，按照均勻分布計算其引入的不確定度。對于Δh可直接按照高度差測量的最大誤差得到半寬度，并按照均勻分布計算不確定度。對于標準活塞產(chǎn)生的壓力p1引入的不確定度可根據(jù)式（2）對標準活塞面積A1和標準活塞砝碼m1分別求解與合成。其中根據(jù)規(guī)程可得0.005級標準活塞有效面積A1的最大允許誤差為±0.003%。詳細的不確定度計算如表2所示。

由此可得到合成標準不確定度：

相對合成擴展不確定度：

表2 標準不確定度一覽表

而對于起始平衡法的測量不確定度，由于求解A2表達式為乘積形式，故可以直接計算相對合成擴展不確定度：

標準活塞有效面積以及砝碼的最大允許誤差分別為0.003%和0.001%，按照均勻分布求解后代入便可得：

對于起始平衡法，根據(jù)式（9）可以得出只要標準活塞的準確度等級以及砝碼的準確度等級保持一定，在任何測量工況下其相對不確定度始終為一個定值。

由本例的結(jié)果可以看出，使用差壓計測量差壓直接計算活塞有效面積的B類不確定度相比于規(guī)程中起始平衡法變化很小，因此，該方法具有一定的理論可行性。

3 差壓計計量特性對不確定度的影響

通過上一節(jié)的案例可以得出，在某些工況下差壓計引入的不確定度可以忽略。然而實際狀況下，不同的測量條件下對差壓計的計量特性要求也不同，因此有必要進一步深入研究差壓計計量特性對測量過程不確定度的影響。

通過第二節(jié)的不確定度分析實例可以看出，差壓引入的不確定度主要由差壓計的測量誤差引起。因此對于同一臺差壓計，其測量差壓引入的標準不確定度只和差壓計的最大允許誤差有關(guān)，和差壓的大小無關(guān)。但是對于差壓測量引入的相對不確定度卻和校準點活塞式壓力計的壓力有很大關(guān)系。在相同砝碼質(zhì)量越小，活塞有效面積越大，產(chǎn)生的壓力越小，差壓計的測量誤差對于總的不確定度影響越大。

圖1 不確定度和差壓計最大允許誤差的關(guān)系

圖1選取了常壓活塞幾個代表性的校準點的測量不確定度和差壓計最大允許誤差以及活塞壓力計校準點工作壓力的關(guān)系。從圖中可以看出，當校準點活塞測量壓力比較低時，差壓計的誤差對不確定度影響比較大，而且隨著差壓計最大允許誤差的增大而急劇增大。隨著測量壓力的增大，差壓計的誤差對高壓的測量點不確定度影響比較小，與起始平衡法相比差距可忽略不計。同時差壓值的大小對不確定度的影響也十分有限，在0.3 MPa的校準點，5 kPa和10 kPa差壓計測得值的不確定度曲線幾乎是一致的。因此在對0.04～0.6 MPa活塞式壓力計使用此方法進行校準時，應該選用最大允許誤差盡可能在±10 Pa以下的差壓計。

4 結(jié)語

通過對一種新型活塞式壓力計有效面積校準方法進行測量模型的介紹，不確定度的實例分析，理論上驗證了該方法的可行性。結(jié)合測量工況，對差壓計進行合理選型后，活塞有效面積的測量不確定度相比于傳統(tǒng)的起始平衡法變化很小，最重要的是省去了配平活塞這一繁瑣耗時的過程。而且目前市面上的一些差壓計的性能已經(jīng)可以做到耐壓近百兆帕而測量誤差在幾十帕及以下，其重復性和穩(wěn)定性也滿足要求。后期將根據(jù)這一方法原理，在現(xiàn)有活塞式壓力計校準裝置上加裝差壓計，通過大量檢測數(shù)據(jù)，對比新老方法的被檢樣品活塞有效面積，并進行新方法A類和B類不確定度的合成，完善不確定度的評定過程。