林 罡，商永濱，楊立雷，趙大慶，肖述琴

1.西安長(zhǎng)慶科技工程有限責(zé)任公司，陜西西安710018

2.長(zhǎng)慶油田分公司油氣工藝研究院，陜西西安710018

3.低滲透油氣田勘探開發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710018

世界上許多油田已進(jìn)入高含水開采階段，CO2驅(qū)油逐步成為三次采油中最具潛力的提高采收率方法[1-3]。在采用CO2驅(qū)的油田，CO2注入站到注入井常采用液態(tài)CO2埋地管道輸送的方式。CO2液化輸送時(shí)一般處于高壓低溫狀態(tài)[4]，這將直接影響管道周圍土壤溫度場(chǎng)，進(jìn)而影響到鄰近注水和油氣集輸管道的安全運(yùn)行。

以姬塬油田黃3井區(qū)一條長(zhǎng)度為1.5 km的低溫液態(tài)CO2注入管道為研究對(duì)象，通過(guò)研究埋地液態(tài)CO2管道輸送過(guò)程管外土壤溫度場(chǎng)分布，分析季節(jié)、輸量、埋深、起點(diǎn)溫度變化等因素對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)分布規(guī)律的影響，為液態(tài)CO2注入管道的合理埋深及其與鄰近集輸、注水管道安全距離的確定提供理論依據(jù)。

1 理論依據(jù)

1.1 管外土壤傳熱模型

埋地液態(tài)CO2管道的外部傳熱實(shí)際上是熱量在管壁、防腐層、保溫層以及半無(wú)限大土壤介質(zhì)中的傳遞過(guò)程。其中在土壤中的傳熱最為復(fù)雜，因?yàn)橥寥赖臒嵛镄詤?shù)會(huì)隨著土壤的種類、孔隙度、濕度和溫度的不同而變化，且大氣環(huán)境也影響著土壤的性質(zhì)：一方面大氣溫度的變化會(huì)對(duì)土壤中的自然溫度場(chǎng)造成影響，另一方面地表與大氣之間也存在著輻射、對(duì)流等形式的熱交換。

為便于研究，沿用國(guó)內(nèi)一些學(xué)者[5-6]的思想，引入“管道熱力影響范圍”的概念，即認(rèn)為在管道周圍的一定區(qū)域內(nèi)，土壤溫度場(chǎng)受到管內(nèi)流體熱力變化的影響；而在此區(qū)域之外，這種影響可以忽略。從而把半無(wú)限大空間轉(zhuǎn)化為矩形和環(huán)形區(qū)域，既便于求解，又克服了雙極坐標(biāo)保角變換的缺點(diǎn)。本文根據(jù)土壤溫度場(chǎng)的特點(diǎn)將半無(wú)限大空間轉(zhuǎn)化為環(huán)形區(qū)域。

土壤體系中的傳熱是傳導(dǎo)、對(duì)流、輻射和傳質(zhì)共同作用的復(fù)雜過(guò)程。為了簡(jiǎn)化管道與周圍環(huán)境間的熱力過(guò)程，假設(shè)土壤為均一物質(zhì)，且采用當(dāng)量熱傳導(dǎo)的方式[7]，即認(rèn)為在土壤分散介質(zhì)中的傳熱主要通過(guò)熱傳導(dǎo)實(shí)現(xiàn)，而水分和質(zhì)量交換的影響則在計(jì)算材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)加以考慮。由于對(duì)同一管道-土壤截面來(lái)說(shuō)，這一問(wèn)題為關(guān)于通過(guò)管中心垂直線的對(duì)稱問(wèn)題，所以取一半進(jìn)行研究，建立如圖1所示的坐標(biāo)系。

圖1 埋地CO2管道-土壤的半截面示意

1.2 有限元法求解管外土壤溫度場(chǎng)

管外土壤溫度場(chǎng)采用有限元法進(jìn)行求解[8]，首先把計(jì)算區(qū)域離散成一系列單元，使變分計(jì)算在每一個(gè)局部的網(wǎng)格單元中進(jìn)行，最后再合成為整體的線性代數(shù)方程組求解，從而充分考慮不同單元對(duì)節(jié)點(diǎn)參數(shù)的不同貢獻(xiàn)。

1.2.1 基本方程

溫度場(chǎng)有限單元法計(jì)算的基本方程既可以從泛函變分求得，也可以從微分方程出發(fā)用加權(quán)余量法求得。在加權(quán)余量法中Galerkin法得到更廣泛的應(yīng)用[9]。

式中：JD為溫度場(chǎng)邊界D對(duì)應(yīng)的吸放熱量，J；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；ρ為密度，kg/m3；cp為比熱容，J/（kg·K）；s為面積，m2；Γ為輻射溫度場(chǎng)范圍；l為計(jì)算節(jié)點(diǎn)號(hào)。

分別將邊界條件代入上式，可得到第一類邊界條件和第三類邊界條件的基本方程，其中第三類邊界條件的基本方程為：

式中：α為傳熱系數(shù)，W/（m2·K）。

1.2.2 單元剖分

將以管中心為圓心、熱影響半徑為半徑（熱影響半徑需反復(fù)試算得到）的圓弧與地平線圍成的區(qū)域作為問(wèn)題的求解區(qū)域。該圓弧構(gòu)成問(wèn)題的第一類邊界條件，認(rèn)為在該邊界上，土壤溫度不受管道的影響，其溫度等于土壤的原始自然地溫；地平線則構(gòu)成問(wèn)題的第三類邊界條件。由于管道呈軸對(duì)稱，且對(duì)其的一半進(jìn)行研究，所以其中心邊界為絕熱邊界條件。

有限單元法中的網(wǎng)格劃分形式眾多，通過(guò)反復(fù)對(duì)比選用了三角形單元。首先用以管道中心為圓心、具有不同半徑的圓弧將整個(gè)求解區(qū)域劃分為若干圓環(huán)層塊，再將每條圓弧線劃分成若干圓弧段，得到若干個(gè)節(jié)點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)按一定的規(guī)則用直線相連，即得到整個(gè)區(qū)域的有限單元格。然后按一定規(guī)則將節(jié)點(diǎn)和單元編號(hào)。

為了編制單元信息的方便，將管壁、防腐層、保溫層各設(shè)為一層。土壤中層塊、節(jié)點(diǎn)及單元的個(gè)數(shù)及各層塊的寬度及層塊之間的距離取決于熱影響半徑的大小及管道的埋深。將管道截面的圓心設(shè)為第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，在緊靠圓心的一層上設(shè)4個(gè)節(jié)點(diǎn)，第二層為8個(gè)節(jié)點(diǎn)，從第三層時(shí)設(shè)為16個(gè)節(jié)點(diǎn)一直到超過(guò)管道埋深的層塊部分。當(dāng)劃分層塊的半徑超過(guò)管道埋深的部分時(shí)，每增加一層塊，就會(huì)減少1個(gè)節(jié)點(diǎn)。

為了使網(wǎng)格的劃分具有適用性，在管道-土壤截面上做統(tǒng)一的劃分，即利用Autogrid程序?qū)⒛骋唤孛娴陌雸A形區(qū)域劃分為三角形單元，其中第一類邊界單元10個(gè)，第三類邊界單元11個(gè)。單元編號(hào)時(shí)，分別用ii，jj，mm代表三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。

對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行自動(dòng)剖分、生成網(wǎng)格，生成的網(wǎng)格如圖2所示。自動(dòng)剖分時(shí)首先將區(qū)域分“層”處理，進(jìn)而在“層”中劃分單元，進(jìn)行規(guī)格化處理。具體做法為：用以管道橫截面中心為圓心的不同半徑的圓弧將求解區(qū)域劃分為若干圓環(huán)層塊，再用節(jié)點(diǎn)分各層圓弧，然后按一定的規(guī)則連接節(jié)點(diǎn)，即得到計(jì)算區(qū)域的有限單元網(wǎng)格。

圖2 計(jì)算區(qū)域的三角網(wǎng)格劃分

1.2.3 溫度場(chǎng)的離散及總體合成

在有限單元法的求解中，將形成的單元格中的任一點(diǎn)（x，y）的溫度T分散到單元的三個(gè)節(jié)點(diǎn)上去，即用Ti，Tj和Tm三個(gè)溫度值來(lái)表示單元中的溫度場(chǎng)T=f（Ti，Tj，Tm）

這種處理方式稱為溫度場(chǎng)的離散[11]。最終通過(guò)溫度插值函數(shù)及變分計(jì)算求出各個(gè)單元的計(jì)算公式。

有限單元法計(jì)算的最終結(jié)果是求出特定區(qū)域內(nèi)的溫度分布，而要最終計(jì)算出結(jié)果，需要對(duì)求解區(qū)域的全部單元進(jìn)行總體合成，總體合成計(jì)算的基礎(chǔ)是：

最終的目的是得到總體有限元方程式：

式中：[K]為非穩(wěn)態(tài)變溫矩陣；{T}t為t時(shí)刻的溫度場(chǎng)；{T}t-△t為初始溫度場(chǎng)或前一時(shí)刻的溫度場(chǎng)；{P}為等式右端項(xiàng)組成的列向量。

2 管道溫度場(chǎng)沿管道軸向的分布規(guī)律

低溫液態(tài)CO2管道埋深1.5 m，介質(zhì)流量15 t/d，管道起點(diǎn)處溫度-17℃，通過(guò)計(jì)算得出距離管道起點(diǎn)處為0、300、600、900、1200、1500 m 處的截面溫度場(chǎng)，如圖3所示。

由圖3可以看出，管道周圍的土壤溫度以管軸為中心呈放射狀升高，在管道周圍形成環(huán)形溫度層，內(nèi)層溫度低，外層溫度高。由管道軸心向外，環(huán)形溫度層逐漸變厚，表明管道附近的土壤層溫度梯度大，距離管道越遠(yuǎn)，溫度梯度越小。隨著輸送距離的增加，靠近管道的土壤溫度層溫度逐漸變高，而距離管中心較遠(yuǎn)處的較高溫土壤溫度層受CO2的與土壤換熱的影響較小，變化很小。這也驗(yàn)證了將半無(wú)限大的熱力影響范圍簡(jiǎn)化為環(huán)形有限域方法的合理性。

3 不同因素對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)分布影響的規(guī)律

根據(jù)埋地液態(tài)CO2管道輸送過(guò)程管外土壤溫度場(chǎng)分布規(guī)律，分析了季節(jié)、輸量、埋深、起點(diǎn)溫度變化等因素對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)分布規(guī)律的影響。

3.1 季節(jié)變換對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)的影響規(guī)律

低溫液態(tài)CO2管道仍為埋深1.5 m、輸送介質(zhì)流量15 t/d、管道起點(diǎn)處溫度-17℃。圖4中的（a）～（c）為冬季距離管道起點(diǎn)處為0、750、1500 m處的截面溫度場(chǎng)，（d）～（f）為夏季距離管道起點(diǎn)處為0、750、1500 m處的截面溫度場(chǎng)。

雖然夏季、冬季管道埋深處土壤的自然地溫均高于低溫液態(tài)CO2的輸送溫度，但在冬季管道周圍的閉合溫度層表現(xiàn)為上厚下薄，而夏季管道周圍的閉合溫度層為上薄下厚。這是因?yàn)槎镜乇頊囟鹊陀谕寥郎钐幍臏囟?，等溫線呈現(xiàn)出上疏下密，體現(xiàn)在管道周圍的閉合溫度層上為上厚下薄；夏季地表溫度高于土壤深度處的溫度，等溫線呈現(xiàn)出上密下疏，體現(xiàn)在管道周圍的閉合溫度層上為上薄下厚。

圖3 管道溫度場(chǎng)沿管道軸向的分布/℃

圖4 季節(jié)變化對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)的影響/℃

隨著輸送距離的增加，夏季時(shí)靠近管道的低溫溫度層溫度升高的現(xiàn)象比較明顯。管道末端處，冬季時(shí)管道周圍土壤溫度場(chǎng)基本是由條形溫度層組成，從地表面到土壤深處的溫度從低到高變化?？偟膩?lái)說(shuō)，夏季低溫液態(tài)CO2周圍土壤溫度場(chǎng)變化較大。

3.2 輸量變化對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)的影響規(guī)律

管道起點(diǎn)處的溫度為-17℃、管道埋深為1.5 m，以夏季為例研究輸量變化對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。圖5中（a）～（c）為管道內(nèi)低溫液態(tài)CO2流量為15 t/d時(shí)距離管道起點(diǎn)處為0、750、1500 m處的截面溫度場(chǎng)；（d）～（f）為管道內(nèi)低溫液態(tài)CO2流量為18 t/d時(shí)，距離管道起點(diǎn)處為0、750、1500 m處的截面溫度場(chǎng)。

由圖5可以看出，輸送流量對(duì)土壤溫度場(chǎng)的影響相對(duì)較小。隨著輸送流量的增加，管道沿線溫降減慢，管道周圍土壤溫度場(chǎng)的變化相對(duì)較小。流量變化對(duì)管道起點(diǎn)處土壤溫度場(chǎng)的分布基本沒有影響；隨著輸送距離的增加，流量的變化對(duì)管道周圍低溫溫度層產(chǎn)生一定的影響：流量增大時(shí)，低溫溫度層溫度升高的幅度減小。

圖5 輸量變化對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)的影響規(guī)律/℃

3.3 管道埋深對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)的影響規(guī)律

管道內(nèi)低溫液態(tài)CO2流量為15 t/d、管道起點(diǎn)處的溫度為-17℃，以夏季為例研究管道埋深對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。圖6中（a）～（c）為管道埋深為1.5 m時(shí)，距離管道起點(diǎn)處為0、750、1500 m處的截面溫度場(chǎng)，（d）～（f）為管道埋深為2 m時(shí)，距離管道起點(diǎn)處為0、750、1500 m處的截面溫度場(chǎng)。

由圖6可以看出，管道埋深越大，相同管長(zhǎng)處的土壤溫度場(chǎng)中低溫溫度層變化越大，而對(duì)遠(yuǎn)離管道的土壤溫度層影響較小。隨著輸送距離的增加，靠近管道的幾層低溫土壤溫度層溫度逐漸升高，而距離管中心較遠(yuǎn)處的較高溫土壤溫度層因?yàn)槭蹸O2的與土壤換熱的影響較小，所以變化也較小。

3.4 管道起點(diǎn)溫度對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)的影響規(guī)律

管道內(nèi)低溫液態(tài)CO2流量為15 t/d、管道埋深為1.5 m，以夏季為例研究管道起點(diǎn)溫度變化對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。圖7中（a）～（c）為管道起點(diǎn)處的溫度為-17℃時(shí)，距離管道起點(diǎn)處為0、750、1500 m處的截面溫度場(chǎng)，（d）～（f）為管道起點(diǎn)處的溫度為-20℃時(shí)，距離管道起點(diǎn)處為0、750、1500 m處的截面溫度場(chǎng)。

由圖7可以看出，出站溫度越低，管道周圍低溫溫度層越厚；且隨輸送距離的增加，靠近管道的低溫溫度層逐漸變薄并且向管中心的方向靠近越緩慢。

4 結(jié)論

（1）埋地液態(tài)CO2管道沿線土壤溫度以管軸心為中心呈放射狀降低，在管道周圍形成環(huán)形溫度層，由管道軸心向外，溫度降低，溫度梯度增加。

圖6 管道埋深變化對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)的影響/℃

圖7 管道起點(diǎn)溫度對(duì)管道沿線土壤溫度場(chǎng)的影響/℃

（2）對(duì)某一環(huán)形溫度區(qū)層，其周向的厚度并不均勻，由于夏季土壤表層溫度大于土壤深處的溫度，導(dǎo)致向上的熱流密度大于向下的熱流密度，故此季節(jié)的等溫線上密下疏，同理，冬季的等溫線為上疏下密。

（3）隨著輸送距離的增加，管內(nèi)CO2溫度升高，同地表的溫差減小，靠近管道的低溫溫度層溫度梯度逐漸減小，且減小的趨勢(shì)逐漸放緩。

（4）隨管道埋深的增加和起點(diǎn)溫度的降低，低溫液態(tài)CO2管道的熱力影響區(qū)間增大，相同管長(zhǎng)截面處的土壤溫度場(chǎng)溫度梯度越大，CO2流量變化對(duì)土壤溫度場(chǎng)分布的影響相對(duì)較小。