牛海莎 祝連慶? 宋建軍 董明利 婁小平

1)(北京信息科技大學(xué),儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100192)2)(清華大學(xué),精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)(2018年1月30日收到;2018年4月1日收到修改稿)

1 引 言

玻璃材料的內(nèi)應(yīng)力直接影響玻璃零件加工質(zhì)量和光學(xué)器件使用壽命,更是關(guān)系整體系統(tǒng)性能、安全性和可靠性的重要因素,在航空航天[1]、精密光學(xué)系統(tǒng)[2]、精密加工[3]等領(lǐng)域普遍引起了高度重視.對(duì)于精密成像系統(tǒng)中的玻璃材料而言,內(nèi)應(yīng)力的存在會(huì)導(dǎo)致其光學(xué)性能下降而直接降低成像質(zhì)量[4];作為大功率固體激光器的增益介質(zhì)時(shí),玻璃材料中的應(yīng)力不但直接影響輸出光的偏振態(tài)[5],更會(huì)縮短激光器的使用壽命;而飛行器擋風(fēng)玻璃、建筑物玻璃幕墻等承力玻璃中的應(yīng)力集中,更會(huì)由于機(jī)械性能的降低而引發(fā)爆裂等嚴(yán)重事故.因此,高靈敏度、大測(cè)量范圍的應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn).

目前常見(jiàn)的應(yīng)力測(cè)量方法有X射線(xiàn)衍射法[6,7]、鉆孔法[8]、干涉色法[9]、旋轉(zhuǎn)消光法[10]等.其中,X射線(xiàn)衍射法利用X射線(xiàn)在物質(zhì)中的衍射效應(yīng)進(jìn)行物質(zhì)結(jié)構(gòu)分析[11],能夠通過(guò)物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)應(yīng)變獲得應(yīng)力大小,但是X射線(xiàn)發(fā)生器價(jià)格昂貴,多用于金屬探傷等領(lǐng)域;鉆孔法是在二維應(yīng)力平面上鉆孔,并通過(guò)應(yīng)力釋放過(guò)程中孔周?chē)膽?yīng)變計(jì)獲得應(yīng)力的大小,具有破壞性;光學(xué)方法由于非接觸、無(wú)損、高精度等優(yōu)點(diǎn),在透光材料的應(yīng)力測(cè)量中占主要地位.對(duì)于應(yīng)力分布定性檢測(cè),干涉色法可以滿(mǎn)足應(yīng)用;但對(duì)于精密光學(xué)系統(tǒng)中的玻璃材料,應(yīng)力引起的雙折射值一般非常小,需要定制高靈敏度的旋轉(zhuǎn)消光應(yīng)力儀.一般而言,旋轉(zhuǎn)消光應(yīng)力儀的測(cè)量范圍在零到幾十納米,測(cè)量范圍增大則成本相應(yīng)大幅提高.

激光回饋雙折射測(cè)量系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊、測(cè)量精度高并且最有望實(shí)現(xiàn)應(yīng)力在線(xiàn)測(cè)量[12]而獲得了廣泛關(guān)注.其基本原理是激光器的輸出光經(jīng)過(guò)二維應(yīng)力平面,由外部反射面將光束原路返回諧振腔內(nèi),攜帶應(yīng)力雙折射信息的回饋光對(duì)激光器的輸出進(jìn)行調(diào)制,使激光器的正交本征模式發(fā)生交替振蕩,通過(guò)解調(diào)正交方向光強(qiáng)的相位信息,可獲得應(yīng)力所致雙折射大小.然而,激光器輸出正交偏振激光是由于自身的殘余應(yīng)力導(dǎo)致內(nèi)腔具有一定的雙折射,是測(cè)量信號(hào)的產(chǎn)生基礎(chǔ),而激光器內(nèi)腔雙折射對(duì)整個(gè)回饋應(yīng)力測(cè)量系統(tǒng)的影響分析尚未見(jiàn)報(bào)道.本文結(jié)合正交偏振激光原理[13]和三鏡腔等效模型[14?16],測(cè)量激光器的內(nèi)腔雙折射引起的頻差大小,進(jìn)行了頻率調(diào)諧回饋實(shí)驗(yàn),并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論計(jì)算了內(nèi)腔頻差對(duì)外腔相位延遲測(cè)量結(jié)果的影響.本文總結(jié)了內(nèi)腔和外腔各向異性共同作用下激光器正交偏振態(tài)的相位特性,補(bǔ)充了激光回饋的物理內(nèi)容,對(duì)激光回饋雙折射測(cè)量系統(tǒng)[17]的性能提高具有重要意義.

2 實(shí)驗(yàn)及理論分析

2.1 激光回饋雙折射測(cè)量系統(tǒng)

雙折射外腔激光回饋系統(tǒng)設(shè)置如圖1所示.T為氦氖激光器增益管,內(nèi)充氦氖混合氣體,充氣比例為He3:Ne20:Ne22=9:0.5:0.5;凹面反射鏡M1和平面輸出鏡M2構(gòu)成激光器的諧振腔,其反射率分別為99.6%和99%;激光器輸出單縱模,線(xiàn)偏振光,中心波長(zhǎng)為632.8 nm;M3為外部反射鏡,反射率約10%,與M2構(gòu)成回饋外腔.其中,激光器諧振腔與外腔的長(zhǎng)度均為150 mm.平面輸出鏡M2固定在壓電陶瓷PZT1上,PZT1通過(guò)微調(diào)腔鏡的位置改變激光器的縱模在增益曲線(xiàn)上的位置,從而實(shí)現(xiàn)頻率控制;M3固定在壓電陶瓷PZT2上,可通過(guò)對(duì)PZT2加電壓的方式調(diào)諧外腔的長(zhǎng)度.

激光器尾端輸出由分光鏡BS1分成兩束光,一束照射到光電探測(cè)器D1上用以觀(guān)測(cè)輸出光強(qiáng)的變化;一束經(jīng)過(guò)偏振片P2照射到光電探測(cè)器D2上,且P2的通光方向垂直于激光器初始偏振方向,因此D2可探測(cè)偏振態(tài)的變化.輸出端的光被BS2分為兩束,一束入射掃描干涉儀SI,SI連接示波器觀(guān)察激光器的縱模;一束通過(guò)偏振片P1對(duì)偏振態(tài)正交的光進(jìn)行拍頻,并通過(guò)頻譜儀讀取拍頻數(shù)據(jù).計(jì)算機(jī)通過(guò)采集卡采集D1和D2探測(cè)的光強(qiáng),并輸出不同形式的電壓對(duì)壓電陶瓷進(jìn)行驅(qū)動(dòng).

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1.Experimental system.

2.2 激光器內(nèi)腔殘余應(yīng)力導(dǎo)致的頻差測(cè)定

激光器中存在制作過(guò)程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力,會(huì)使其同級(jí)縱模產(chǎn)生頻差.由于該頻差值在頻率分裂閾值以?xún)?nèi),故不能直接通過(guò)拍頻的方式觀(guān)察到.但是,通過(guò)比較激光器的相鄰縱模間隔,可以間接獲得激光器的內(nèi)腔頻差.

如圖2所示,ω為激光角頻率,激光器的內(nèi)腔頻差為dω,每一個(gè)級(jí)次的縱模僅有一個(gè)偏振態(tài)可以起振,且相鄰級(jí)次縱模的偏振態(tài)是互相正交的.因此,設(shè)第m級(jí)縱模的平行光起振,m?1級(jí)和m+1級(jí)縱模均為垂直光起振.m?1級(jí)、m級(jí)、m+1級(jí)起振縱模的縱模間隔分別為?1和?2,相鄰垂直光或平行光的縱模間隔為?,則根據(jù)圖2中所示三者關(guān)系為

由(1)式可知,相鄰縱模間隔差值的二分之一即為激光器內(nèi)腔雙折射引起的頻差.對(duì)PZT1施加電壓微調(diào)諧振腔,使激光器的縱模按級(jí)次列隊(duì)掃過(guò)出光帶寬,相鄰縱模間隔的拍頻由雪崩光電二極管APD探測(cè),經(jīng)頻譜儀讀出分別為862.5 MHz和872.5 MHz.由(1)式可知,激光器由于自身殘余應(yīng)力的存在,具有5 MHz的頻差.為分析內(nèi)腔頻差對(duì)雙折射回饋系統(tǒng)的影響,接下來(lái)進(jìn)行調(diào)頻激光器回饋實(shí)驗(yàn).

2.3 調(diào)頻光回饋現(xiàn)象及理論分析

向PZT1施加三角波電壓V1,對(duì)激光器的內(nèi)腔腔長(zhǎng)進(jìn)行連續(xù)調(diào)諧,使激光器的縱模掃過(guò)出光帶寬的同時(shí),對(duì)壓電陶瓷PZT2施加三角波電壓V2調(diào)諧外腔的長(zhǎng)度.為通過(guò)不同調(diào)諧周期區(qū)分內(nèi)腔和外腔的調(diào)諧曲線(xiàn),將V2的頻率設(shè)為V1的25倍.D1探測(cè)到激光器的輸出曲線(xiàn)如圖3所示,內(nèi)腔的調(diào)諧頻率低,因此低頻包絡(luò)是由內(nèi)腔的調(diào)諧產(chǎn)生,藍(lán)色箭頭指示部分為一個(gè)調(diào)諧周期,對(duì)應(yīng)諧振腔長(zhǎng)的二分之一波長(zhǎng)變化;高頻波動(dòng)是外腔調(diào)諧產(chǎn)生的,圖中藍(lán)色箭頭所示為一個(gè)調(diào)諧周期,對(duì)應(yīng)外腔腔長(zhǎng)二分之一波長(zhǎng)的變化.由此可見(jiàn),激光器輸出調(diào)諧曲線(xiàn)的相位由內(nèi)腔和外腔共同決定,下面進(jìn)行理論分析.

根據(jù)三鏡腔等效模型,將回饋鏡M3和腔鏡M2等效為一個(gè)腔鏡Meff,則等效腔鏡的反射系數(shù)為[18]

式中,ω為激光角頻率;r2為腔鏡M2的反射率;τext為光在外腔往返一周的時(shí)間;κ為等效光回饋系數(shù),

其中,r3為腔鏡M3的反射率.根據(jù)激光器的自洽要求,有

圖3 調(diào)頻光回饋實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)Fig.3.Experimental curve of frequency-modulated optical feedback.

式中,r1為腔鏡M1的反射率,g為光回饋下的閾值增益,τ0為光在內(nèi)腔往返一周的時(shí)間,α為內(nèi)腔吸收損耗,d為激光器毛細(xì)增益管的長(zhǎng)度.根據(jù)自洽要求,在不存在光回饋的情況下,有

式中,r2為腔鏡M2的反射率;g0和ω0分別是激光器沒(méi)有光回饋時(shí)的閾值增益和角頻率.比較(4)和(5)式,激光器的增益在弱回饋和無(wú)光回饋情況下的增益變化?g為

又因?yàn)榧す鈴?qiáng)度正比于?g,則回饋系統(tǒng)中激光器的輸出光強(qiáng)可以表示為

其中,k和ξ分別為增益相關(guān)常數(shù).因此,當(dāng)同時(shí)改變內(nèi)腔的頻率和外腔的長(zhǎng)度時(shí),激光器的輸出相位變化為

當(dāng)外腔中存在雙折射元件時(shí),設(shè)雙折射元件的厚度為x,沿o光和e光方向的折射率分別為no和ne,則 dτext可表示為

將(9)式代入(8)式有其中,σ為外腔的雙折射元件引起的相位延遲.可見(jiàn)當(dāng)外腔中存在雙折射元件時(shí),激光器正交偏振光調(diào)諧曲線(xiàn)相位差由外腔的相位延遲σ、內(nèi)腔的頻差dω及激光在外腔往返一周的時(shí)間τext共同決定.

2.4 雙折射外腔回饋實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證以上理論,將標(biāo)準(zhǔn)零級(jí)四分之一波片WP(Thorlabs WPQ10 M-633,頻率分裂法[19]檢測(cè)其加工精度優(yōu)于0.05?,零級(jí)波片的相位延遲對(duì)激光的入射角度和外界溫度不敏感)放入回饋系統(tǒng)的外腔中,且波片的光軸平行于激光器的初始偏振方向.偏振片P2的通光方向與初始偏振方向垂直,因此一開(kāi)始D2探測(cè)不到光強(qiáng).保持激光器的縱模在增益曲線(xiàn)的中心頻率處,在PZT2上施加三角波電壓對(duì)外腔長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)諧,得到激光器的輸出曲線(xiàn)如圖4所示.圖4中曲線(xiàn)光強(qiáng)(1)由D1探測(cè)得到,為激光器的輸出光強(qiáng)曲線(xiàn),AC為一個(gè)調(diào)諧周期;圖4中曲線(xiàn)偏振態(tài)(2)由D2探測(cè)得到,為激光器輸出光強(qiáng)經(jīng)過(guò)偏振片濾光之后得到的偏振態(tài)變化曲線(xiàn).由于激光器的輸出光為正交偏振狀態(tài),D2探測(cè)到的信號(hào)在“有光、無(wú)光”之間跳轉(zhuǎn),說(shuō)明激光器的輸出偏振態(tài)在一個(gè)調(diào)諧周期之中發(fā)生了跳變,跳變點(diǎn)為B,其中AB為o光振蕩,BC為e光振蕩;o光和e光的調(diào)諧曲線(xiàn)出現(xiàn)相位差φ;圖4中曲線(xiàn)PZT2電壓(3)為對(duì)壓電陶瓷施加的三角波電壓.根據(jù)前節(jié)的論述,o光和e光的相位差φ由三個(gè)因素共同決定,即外腔相位延遲σ、內(nèi)腔頻差dω和外腔長(zhǎng)度Lext.

圖4 外腔四分之一波片回饋實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)Fig.4.Experimental curves of quarter-wave plate external cavity feedback.

將Lext=150 mm,dω =5 MHz,σ =90?代入(10)式,得到o光和e光的理論相位差為再對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的o光和e光調(diào)諧曲線(xiàn)相位差進(jìn)行計(jì)算.如圖4所示,一個(gè)調(diào)諧周期為AC,偏振態(tài)跳變位置為為e光調(diào)諧曲線(xiàn)上與B點(diǎn)等高的點(diǎn),則o光和e光的相位差可表示為

通過(guò)對(duì)不同周期的調(diào)諧曲線(xiàn)相位差進(jìn)行計(jì)算,并取平均得o光和e光相位差大小為180.617?,理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合.因此,對(duì)于內(nèi)腔存在殘余應(yīng)力的激光器搭建的各向異性外腔回饋系統(tǒng),調(diào)諧曲線(xiàn)o光和e光的相位差并不等于外腔相位延遲的兩倍[20],而是由外腔相位延遲、內(nèi)腔頻差、外腔長(zhǎng)度共同決定.在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,必須考慮激光器的內(nèi)腔頻差和外腔長(zhǎng)度,校準(zhǔn)dω·τext項(xiàng)以提高系統(tǒng)精度.

3 結(jié) 論

傳統(tǒng)理論普遍認(rèn)為雙折射回饋系統(tǒng)中激光器的輸出相位差為外腔相位延遲的兩倍,通過(guò)這種關(guān)系測(cè)量得到的外腔相位延遲總是存在誤差.本文研究了激光器內(nèi)腔雙折射[21]導(dǎo)致的頻差對(duì)雙折射外腔回饋的影響,發(fā)現(xiàn)雙折射外腔回饋系統(tǒng)兩個(gè)正交偏振態(tài)的調(diào)諧曲線(xiàn)相位差不僅由外腔相位延遲決定,還與激光器的內(nèi)腔頻差和外腔長(zhǎng)度有關(guān).對(duì)于激光器內(nèi)腔頻差5 MHz、外腔長(zhǎng)度150 mm的回饋系統(tǒng),由頻差引入的相位差約為0.573?.激光器在內(nèi)腔頻差約40 MHz[13]以下均可輸出單縱模,且實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)外腔長(zhǎng)度一般大于150 mm,這兩項(xiàng)參數(shù)引入的相位差是不可忽略的,必須予以校準(zhǔn).該研究結(jié)合正交偏振激光原理,總結(jié)了內(nèi)腔和外腔各向異性共同作用下激光回饋系統(tǒng)輸出的相位特性,不僅補(bǔ)充了激光回饋的物理內(nèi)容,對(duì)于應(yīng)力-雙折射、位移、距離等重要參量的精確測(cè)量[22],都具有重要指導(dǎo)意義.