唐璐楊,唐小妹,李柏渝,劉小匯

(國防科技大學,電子科學學院,湖南 長沙 410073)

0 引 言

多源融合導航系統(tǒng)就是對各類導航源提供的導航信息進行融合,旨在提高整個導航系統(tǒng)的精度、可靠性、魯棒性,實現(xiàn)更高效的導航服務。多源融合算法是多源導航系統(tǒng)的核心和研究重點,其原理是將不同導航源的觀測信息,與系統(tǒng)內已經解算出來的載體狀態(tài)信息通過一定的融合方式進行融合,形成載體當前狀態(tài)的最優(yōu)或次優(yōu)的估計[1]。目前國內外學者已經提出多種多源融合算法,包括集中式卡爾曼濾波,動、靜態(tài)濾波,聯(lián)邦濾波,自適應抗差融合濾波,人工神經網絡和因子圖等,其算法特點各異,適用的融合條件各不相同。本文將常用的融合算法進行分類整理,通過仿真分析,總結出各類融合算法的特點和適用場景,為多源融合系統(tǒng)的算法選擇和算法設計提供理論依據(jù)。

1 算法概述

按照融合算法的結構和融合算法的發(fā)展歷程,可將多源導航系統(tǒng)的融合算法分為三大類:集中式融合算法、并行式融合算法和序貫式融合算法,具體特征如表1所示。

表1 融合算法特征總結

1.1 集中式融合算法

最先應用于多源融合導航系統(tǒng)的算法就是由Willner提出的集中式融合算法[2],各導航源將時空配準后的觀測信息Z1,Z2,Z3,…,ZN,集中進行導航處理和信息融合H,得到融合后的導航解X,其基本結構如圖1所示。

由上圖可以得到集中式融合算法的表達式:

X=H(Z1,Z2,Z3,…,ZN).

(1)

集中式融合算法結構簡單,并且可以在某些導航源的觀測信息缺乏時利用剩余導航源的觀測信息來進行定位導航解算,由于其只融合了各導航源在當前時間點的信息,當某個導航源發(fā)生故障時,當前異常的觀測值不會對以后的估計造成誤差累積,便于實現(xiàn)故障隔離。其代表性算法有卡爾曼濾波算法和人工神經網絡等。

1.1.1 集中式卡爾曼濾波

Kalman使用一系列數(shù)學遞推公式對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計,使系統(tǒng)狀態(tài)的估計值有最小均方誤差,這就是被廣泛應用的卡爾曼濾波算法。但卡爾曼濾波需要假定系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲與觀測噪聲均為高斯噪聲,并且只適用于有著線性觀測方程的線性控制系統(tǒng),而我們在實際中所遇到的問題卻經常是非線性、非高斯的。因此出現(xiàn)了擴展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波和粒子濾波等新型卡爾曼濾波算法[3-5]。

針對上述集中式卡爾曼濾波系列算法易發(fā)散、容錯性差的問題,學者們研究出了自適應卡爾曼濾波算法,其中包括雙重遺忘卡爾曼濾波器[6]、基于新息的自適應估計方法[7]和多模型自適應估計方法[8]等。然而集中式卡爾曼濾波仍舊存在隨著觀測矩陣維數(shù)的增加,系統(tǒng)運算量急劇增大,融合效率下降的問題。

1.1.2 人工神經網絡

Pitts提出的神經網絡模型開啟了人們對于人工神經網絡的研究[9],而后學者們將人工神經網絡應用于信息融合技術并成功應用于導航領域。人工神經網絡將已知的系統(tǒng)狀態(tài)信息作為樣本進行訓練,然后把訓練好的網絡作為已知網絡,接著將導航源提供的信息作為輸入送入該網絡,最后網絡輸出的就是融合后的導航解。

基于人工神經網絡的融合算法具有較強的容錯性和自學習、自適應能力,適用于非線性系統(tǒng),并且人工神經網絡能將未知的信號通過學習推理,融合為系統(tǒng)能夠理解的準確信號,進一步擴展了多源融合系統(tǒng)的適用場景,但人工神經網絡需要事先對系統(tǒng)進行大量的訓練,運算量大且實時性難以保證,多用于事后解算。

1.2 并行式融合算法

為了解決集中式算法計算效率低的問題,Speyer提出了分散濾波的思想[10],由此產生了并行式融合算法:在進行信息融合之前,導航源先各自或者兩兩組合后在融合子系統(tǒng)中進行并行的導航處理Hi,然后將各子系統(tǒng)輸出的局部導航解Xi進行信息融合F,最后輸出融合導航解X,其基本結構如圖2所示。

圖中Z1,Z2,Z3,…,ZN分別代表各子系統(tǒng)的觀測量,則并行式融合算法可表示為:

Xi=Hi(Zi),i=1,2,3,…,N,

(2)

X=F(X1,X2,X3,…,XN).

(3)

由圖2可以看出,并行式融合算法在信息融合前,各導航源的導航處理可以并行進行,具有實時性強、融合算法負荷低的優(yōu)點,而且各導航源可以采用不同的處理方式,各子系統(tǒng)之間是相對獨立的,因此并行式融合算法便于實現(xiàn)完好性監(jiān)測,其代表性算法有聯(lián)邦濾波和自適應抗差融合濾波算法等。

1.2.1 聯(lián)邦濾波

Carlson提出的聯(lián)邦濾波算法被廣泛應用于多源融合導航系統(tǒng)[11],其基本方法是:在各導航源中選擇一個信息全面、輸出速率高、可靠性有保證的導航源作為參考導航源,與其他導航源兩兩組合,進行局部濾波,再將各局部濾波解與主濾波器按信息分享原理進行融合,算法如圖3所示,其中,β為信息分配因子。

由圖3可以看出,聯(lián)邦濾波具有實時性強,系統(tǒng)負荷少等優(yōu)點;但聯(lián)邦濾波中各局部濾波器采用了相同的參考導航源,導致各濾波器輸出量之間不獨立,其解不具有嚴格性和最優(yōu)性;一旦參考導航源出現(xiàn)異常,將影響每個濾波器的性能,容錯性較差。

1.2.2 自適應抗差融合濾波

為了提高并行式融合算法的容錯性,楊元喜提出了自適應抗差濾波的理論,隨后出現(xiàn)了基于多傳感器觀測信息抗差估計的自適應融合導航、基于多傳感器局部幾何導航結果的自適應融合導航和基于方差分量估計的自適應融合導航等融合算法[12],其基本方法為:先對各導航源的觀測信息實施抗差解算,提高系統(tǒng)的容錯能力,然后基于抗差解算提供較可靠的狀態(tài)初值,再對狀態(tài)方程進行自適應因子調節(jié),控制動力學模型的誤差影響,算法如圖4所示。

該算法的各局部導航解之間不相關,融合導航簡單易解,可同時控制觀測異常和狀態(tài)預測異常的影響,具有很強的抗差性和容錯性,能夠解決各導航源之間信息合理分配的問題。但實現(xiàn)抗差解算需要導航源在同一時刻產生多個觀測值,所以當導航源的觀測信息量不足時,無法進行并行計算。

1.3 序貫式融合算法

為了解決異步異構導航源的信息融合和聯(lián)邦濾波中各濾波器之間不獨立的問題,學者們提出采用序貫式算法來進行融合導航,算法首先將各導航源按照一定的順序進行排列,然后依次將其觀測信息Z1,Z2,Z3,…,ZN輸入至融合子系統(tǒng),逐個進行導航解算Hi,最后一個融合子系統(tǒng)的輸出即為融合結果X,其基本結構如圖5所示。

由圖5可以得出序貫式融合算法的表達式:

X1=H1(Z1),

(4)

Xi=Hi(Xi-1,Zi),i=2,3,…,N-1,

(5)

X=HN(XN-1,ZN).

(6)

序貫式融合算法中各導航源的觀測量和子系統(tǒng)之間是完全獨立的,沒有相關性,因此能夠實現(xiàn)最優(yōu)融合,但由于導航源的信息是逐次融合,向下傳遞,容易造成誤差累積,不利于完好性監(jiān)測和故障隔離。其代表算法有動、靜態(tài)濾波和基于因子圖的融合算法等。

1.3.1 動、靜態(tài)濾波

楊元喜提出了多源傳感器動、靜態(tài)濾波融合導航的理論[13],其基本方法是在第一個觀測歷元,基于動力學模型信息和第一個導航源的觀測信息進行動態(tài)濾波,然后依次加入各導航源的觀測信息來進行靜態(tài)濾波,最終得到全部導航源的融合解,其算法結構與圖5基本一致。

當出現(xiàn)導航源的進入/退出時,動、靜態(tài)濾波算法只需增加/刪除相應的靜態(tài)濾波過程即可實現(xiàn)下一步的融合,因此該融合算法能夠滿足多源融合系統(tǒng)關于即插即用性的要求。并且由于其狀態(tài)方程信息只在動態(tài)濾波階段使用,不用重復使用動力學模型信息,保證了融合解的最優(yōu)性。然而一旦某個導航源出現(xiàn)異常,誤差將會向下累積,導致系統(tǒng)的導航解誤差大。

1.3.2 基于因子圖的融合算法

因子圖是概率圖的一種,Dellaent和Kaess提出用因子圖的思想來代替擴展卡爾曼濾波[14],隨后將因子圖應用于多源融合導航系統(tǒng)?；谝蜃訄D的融合算法將各導航源的觀測信息設為不同的變量節(jié)點φ1,φ2,φ3,…,φN,各變量節(jié)點依次在函數(shù)節(jié)點f1,f2,f3,…,fN進行局部融合,然后利用和積算法實現(xiàn)信息傳遞,最后輸出的結果即為融合后的導航解X,算法結構如圖6所示。

由圖6可以看出,盡管基于因子圖的融合算法能夠處理異步異構導航源的信息,可實現(xiàn)即插即用性,但仍存有誤差向下累積的問題。

2 仿真驗證

2.1 仿真條件

為了驗證上述融合算法的性能,本文模擬了在三維勻速運動下各類融合算法的解算過程,系統(tǒng)的運動模型為

X=t,Y=2t,Z=t,

(7)

式中:t為運動時間,共計1 000 s;X、Y和Z為系統(tǒng)在三維坐標上的位置,單位為m,融合解算的周期為1 s.

采用三個相互獨立的導航源同時對上述運動過程進行三維位置觀測,采樣間隔為1 s,各導航源在三軸上的觀測噪聲方差陣分別為

導航源1:R1=diag[1,2,1]；

導航源2:R2=diag[2,5,3]；

導航源3:R3=diag[3,8,3].

系統(tǒng)狀態(tài)方差的初值為:P0=diag[0.1;0.1;0.1;1e-7;1e-7;1e-7]

系統(tǒng)的噪聲方差陣為:

式中： diag[]為對角矩陣；I為單位矩陣。

基于上述仿真條件,分別采用集中式卡爾曼濾波、并行式融合-反饋聯(lián)邦濾波和序貫式動、靜態(tài)濾波三種融合算法對系統(tǒng)進行導航解算。

2.2 容錯性

為了驗證三類融合算法的容錯性,在500 ～505 s時給導航源2在三軸方向上分別加入50 m的觀測誤差,其余仿真條件同上文一致,解算結果(以X方向為例)如圖7所示。

由圖7可以看出,但當導航源2加入誤差后,集中式卡爾曼濾波造成誤差最大且最慢收斂,聯(lián)邦濾波的容錯性次之,動、靜態(tài)濾波的容錯性最好。

2.3 即插即用性

為了驗證三類融合算法的即插即用性,設置前800 s各導航源正常工作,800 s后導航源3退出導航系統(tǒng),無觀測量輸出,三種算法的解算結果(以X方向為例)如圖8所示。

由圖8可以看出,當導航源3無觀測量輸出后,集中式卡爾曼濾波算法和并行式聯(lián)邦濾波算法均無導航解輸出,但序貫式動、靜態(tài)濾波算法仍然可以利用導航源1和導航源2的觀測量進行正常解算,能夠實現(xiàn)即插即用性。

2.4 實時性

進行一次集中式卡爾曼濾波算法所需的乘法運算次數(shù)為

3n3+(1+m)n2+(2m2+2m)n-

(8)

所需的加法運算次數(shù)為

3n3+(2m-1)n2+(m2-1-2m)n+

m2+m3,

(9)

式中：n為狀態(tài)向量的維數(shù)；m為觀測向量的維數(shù)[15]。

由于三種融合算法均以卡爾曼濾波算法為基礎,則可用集中式卡爾曼濾波算法的運算次數(shù)來計算三種融合算法的系統(tǒng)運算時間。假設系統(tǒng)狀態(tài)向量的維數(shù)為6,每個導航源觀測向量的維數(shù)為3,進行一次乘法運算和加法運算分別需要15 μs和5 μs,則三種融合算法的運算時間如圖9所示。

由圖9可以看出,當導航源數(shù)目較少,三種融合算法的計算量相當;當導航源數(shù)目較多時,聯(lián)邦濾波算法的實時性最強,動、靜態(tài)濾波算法次之,集中式卡爾曼濾波算法的實時性最差。

2.5 算法總結

由以上分析可見,集中式融合算法結構簡單,易于實現(xiàn),但導航源數(shù)目的增加會導致算法維數(shù)的增加,系統(tǒng)運算量也隨之增加,從而導致融合效率下降,適用于導航源數(shù)目較少且導航源可靠性較強的應用場景;并行式融合算法由于采用了并行濾波的結構,能夠大大縮小系統(tǒng)處理時間,但容錯性較差,適用于硬件可大規(guī)模并行運算且實時性要求高的應用場景;序貫式融合算法無需進行時間配準,容錯性強,可實現(xiàn)異步異構導航源的融合,但容易造成誤差累積,適用于導航源信息可靠、對即插即用性要求較高的應用場景。

3 結束語

由于理論水平和技術條件的限制,各類融合算法均存有不足,目前沒有一類融合算法能夠完全滿足多源融合導航系統(tǒng)的要求,因此可根據(jù)實際需求,結合應用場景來選擇融合算法。從各類融合算法的發(fā)展歷程可以看出,融合算法囊括了數(shù)學、物理學、生物學甚至心理學等多個學科的思想,因此多源融合導航算法不能局限于常規(guī)的定位導航算法,需不斷吸收其他學科的精華,取長補短,相互促進,通過學科之間的相互交叉產生新理論新方法,從而提供全時間全空間高精度高可靠的定位、導航和授時服務,這也是未來多源融合導航系統(tǒng)的發(fā)展趨勢。