趙一凡

文章編號(hào)： 2095-2163（2018）03-0195-02中圖分類號(hào)： 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

摘要： 關(guān)鍵詞： （Zhengzhou Middle School， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： This paper discusses the application method of using the elliptical polar coordinate equation in high school mathematics and the law of the planet area in physics. The application method is based on the theory of Kepler's planetary area and the elliptical polar coordinate equation. The main derivation process and formula are given. The accuracy requirement of general calendar prediction is satisfied. An accurate expression formula of the earth's angular velocity is given. The key parameters in the formula are determined by computer programming through the undetermined coefficient method， and the calculation accuracy satisfies the usability requirements of general operation. The method has the advantages of popular theory， simple and direct reasoning and reliable calculation results. The derivation process and part of the code are given in this paper， which can be used by simple calendar. The formula in this paper can also be used to calculate the position and time of the earth's rotation and meet the precision requirements of the general application.

Key words：

作者簡(jiǎn)介：

收稿日期： 引言

歷法是人們對(duì)地球自然周期的科學(xué)總結(jié)，是基于長(zhǎng)期研究實(shí)踐的偉大創(chuàng)舉，保證了人們適時(shí)進(jìn)行春耕夏種、秋收冬藏，對(duì)人類的農(nóng)耕文明提供了有效支撐，因而已然成為引導(dǎo)人類生活的重要發(fā)明創(chuàng)造。

基于現(xiàn)代科學(xué)知識(shí)，研究知道四季交替是因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)軸心線與地球繞日公轉(zhuǎn)軌道面有一定的傾斜角而導(dǎo)致的。而且借助前人推演成果，現(xiàn)已能夠得到地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)的參數(shù)，這里就將依據(jù)這些參數(shù)及一定的自然數(shù)理知識(shí)，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)來研究推導(dǎo)歷法中的各個(gè)節(jié)氣時(shí)間。

1關(guān)于歷法的一些基本數(shù)據(jù)

眾所皆知，地球在一個(gè)橢圓軌道上繞太陽運(yùn)行，太陽在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。依據(jù)橢圓的極坐標(biāo)公式，研究推得地球軌道極半徑可表示為：r=P1+ecos θ（1）其中，r為對(duì)應(yīng)公轉(zhuǎn)角θ時(shí)的極半徑；e為地球軌道的橢圓離心率，其值為0.016 7；P為b2a，b為橢圓半短軸，a為橢圓半長(zhǎng)軸。由地球公轉(zhuǎn)軌道參數(shù)知a約為1.496億公里，b約為1.495 8億公里，因此P大約為1.495 6億公里。并且知道地球回歸年長(zhǎng)度T約為365.242 19天。

2歷法推導(dǎo)的主要過程

地球繞日軌道的橢圓離心率很小，已然接近于圓。但在歷法推導(dǎo)中也不能按照?qǐng)A軌道進(jìn)行計(jì)算，如此簡(jiǎn)化將帶來復(fù)雜誤差，不能接受。而在推演歷法時(shí)需要重點(diǎn)計(jì)算地球繞日運(yùn)動(dòng)的即時(shí)角速度，這樣就可以精確計(jì)算各個(gè)節(jié)氣的準(zhǔn)確時(shí)間值。

這里，由開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律中的面積定律可清晰指出：行星和太陽的連線在相等的時(shí)間間隔內(nèi)掃過相等的面積。據(jù)此可知：ΔS = 0.5r2 ωΔt（2）其中，ΔS為單位面積；Δt為單位時(shí)間；r為極半徑；ω對(duì)應(yīng)角速度。

設(shè)地球公轉(zhuǎn)平均角速度為，近日點(diǎn)角速度為ω0 ，則有： = 2πT（3）進(jìn)一步，由面積定律知道，當(dāng)公轉(zhuǎn)角度為θ時(shí)，ω的數(shù)學(xué)公式可表述如下：ω=（1+ecos θ）2（1+e）2ω0（4）如果知道ω0，任意公轉(zhuǎn)角度時(shí)的角速度即均可獲得。

綜上所述，考慮到地球軌道非常近似于圓，因此地球的瞬時(shí)公轉(zhuǎn)角速度變化很小，接近于。研究過程中，設(shè)ω0= C0，可以用計(jì)算機(jī)程序確定系數(shù)C0 。用C#編寫地球軌道計(jì)算類，關(guān)鍵設(shè)計(jì)代碼可見如下：

public class EarthOrbit

{

private static double Orbit_e = 0.016 7；

private static double Orbit_T = 365.242 19；

private static double Orbit_TC = 1.0；

private static double[] Orbit_Time = new Double[360＼]； //獲取角速度

public static double GetPalstance（double Angle）

{

double pal = 0.0；

pal = （1 + Math.Cos（Angle） * Orbit_e） * （1 + Math.Cos（Angle） * Orbit_e） * 2 * Math.PI / （（1 +Orbit_e * Orbit_e） * Orbit_T）；

pal = pal * Orbit_TC；

return pal；

}

public static void Init（）

{

double[] a = new Double[360＼]；

double t = 0.0；

Orbit_TC = 1.0；

for （int i = 0； i < 360； i++）

{

double angle = Math.PI / 180.0 * i；

double pal = GetPalstance（angle）；

a[i] = Math.PI / （180.0 * pal）；

t += a[i＼]；

}

Orbit_TC = t / Orbit_T；

}

}

調(diào)用此類的Init（ ），可以得到C0的值約為1.000 697 5。確定C0，即可計(jì)算任意時(shí)刻地球公轉(zhuǎn)角速度，具體計(jì)算公式如下：ω=1.000 697 5*（1+ecos θ）2（1+e）22πT（5）在此基礎(chǔ)上，采用積分處理就能獲得任意公轉(zhuǎn)角度時(shí)相對(duì)近日點(diǎn)的時(shí)間差。根據(jù)目標(biāo)預(yù)設(shè)年份中地球距近日點(diǎn)的時(shí)間，從而確定輸出指定年份任意節(jié)氣的時(shí)間。

3計(jì)算數(shù)據(jù)驗(yàn)證

由于一年中節(jié)氣較多，本文僅選取2017年冬至到2018年春分的時(shí)差進(jìn)行驗(yàn)證。2018年1月3日13時(shí)35分地球?yàn)榻拯c(diǎn)，2017年12月22日0時(shí)27分為冬至，計(jì)算這2個(gè)時(shí)刻地球公轉(zhuǎn)的角度差約為12.38°。從冬至取90°經(jīng)過的時(shí)間，計(jì)算后約為88.989天。和日歷中節(jié)氣的時(shí)間差值在3 min左右，有較高的精度。由于2個(gè)日期間的角度僅是近似計(jì)算，如果進(jìn)行迭代計(jì)算就可以將誤差控制在1 min之內(nèi)。

4結(jié)束語

在日常學(xué)習(xí)中，一些公式及知識(shí)均可在生活中得到使用，不僅能夠提升學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和能力，更重要的還可收獲到有益、有效的現(xiàn)實(shí)研究成果。本文就利用橢圓知識(shí)及物理中開普勒行星運(yùn)動(dòng)的面積定理，研究展開了天文歷法中的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)運(yùn)算，達(dá)到了一定的精度。由此可知，平時(shí)只要多思考，并付諸實(shí)踐，就可以發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的廣泛用途。

參考文獻(xiàn)

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