文章編號(hào)： 2095-2163（2018）03-0188-04中圖分類號(hào)： 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

摘要： 關(guān)鍵詞： （1 Department of Computer Engineering， Shanxi Architectural College， Taiyuan 030006， China；

2 Department of Information Technology， Shanxi Professional College of Finance， Taiyuan 030008， China）

Abstract： High load rate of data center storage can cause performance reduction of application system and even lead to paralysis. So predicting storage load situation of the future could effectively avoid the system failure of application system due to exhaustion of storage capacity. In this paper， time series analysis is used to analyze the storage performance history data， and the ARIMA model of storage capacity prediction constructed based on python is used to realize the automatic warning of storage load.

Key words：

作者簡(jiǎn)介：

收稿日期： 引言

應(yīng)用系統(tǒng)存儲(chǔ)負(fù)荷預(yù)測(cè)主要用于預(yù)測(cè)未來(lái)一周內(nèi)的存儲(chǔ)負(fù)荷，讓系統(tǒng)管理員及時(shí)了解當(dāng)前和未來(lái)應(yīng)用系統(tǒng)的存儲(chǔ)負(fù)載情況，以便提前預(yù)防，確保系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。準(zhǔn)確的存儲(chǔ)負(fù)荷預(yù)測(cè)可以利于全局統(tǒng)籌分配應(yīng)用系統(tǒng)的存儲(chǔ)空間，保證數(shù)據(jù)中心的長(zhǎng)期持續(xù)與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，合理安排應(yīng)用系統(tǒng)存儲(chǔ)空間擴(kuò)容計(jì)劃，并科學(xué)控制數(shù)據(jù)中心存儲(chǔ)成本，是數(shù)據(jù)中心優(yōu)化和自動(dòng)控制的前提，能有效降低數(shù)據(jù)中心PUE指數(shù)，對(duì)綠色數(shù)據(jù)中心建設(shè)具有重要的意義。

目前應(yīng)用系統(tǒng)的存儲(chǔ)負(fù)荷預(yù)警多數(shù)采用設(shè)定存儲(chǔ)空間已使用比率閾值的方式，當(dāng)存儲(chǔ)空間占用率超出設(shè)定的閾值大小時(shí)，向系統(tǒng)管理員發(fā)送警報(bào)，但不能進(jìn)行存儲(chǔ)負(fù)載情況的短期預(yù)測(cè)。ARIMA模型考慮了序列的依存性和隨機(jī)波動(dòng)的干擾性，數(shù)據(jù)類型不受限制，具有短期預(yù)測(cè)效果出眾的特點(diǎn)。同時(shí)，存儲(chǔ)空間隨時(shí)間變化存在很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的發(fā)展有一定的影響，故可使用ARIMA模型對(duì)存儲(chǔ)系統(tǒng)已使用空間進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，為數(shù)據(jù)中心存儲(chǔ)系統(tǒng)良性可靠運(yùn)行提供科學(xué)依據(jù)。

1ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）模型的全稱是差分自回歸移動(dòng)平均模型，實(shí)質(zhì)是差分運(yùn)算與ARMA模型的組合。其中，p表示自回歸項(xiàng)；d表示該序列轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)序列過(guò)程中需調(diào)用差分運(yùn)算的次數(shù)；q表示移動(dòng)平均項(xiàng)。

ARIMA模型是目前最常用的擬合非平穩(wěn)序列模型，又可進(jìn)一步細(xì)分為自回歸、移動(dòng)回歸和自回歸移動(dòng)平均模型。對(duì)其研究得到闡釋解析如下。

1.1AR模型

具有如下結(jié)構(gòu)的模型為p階自回歸模型，記為AR（p）。數(shù)學(xué)公式可見(jiàn)如下：

xt = 0 +1 xt-1 +2 xt-2+ … +p xt-p+ εt（1）

其中，在t時(shí)刻的隨機(jī)變量Xt的取值xt是前p期xt-1，xt-2…，xt-p的多元線性回歸，誤差項(xiàng)為當(dāng)期的隨機(jī)干擾ε，為零均值白噪聲序列。

1.2MA模型

具有如下結(jié)構(gòu)的模型為q階自回歸模型，記為MA（q）。數(shù)學(xué)公式可見(jiàn)如下：

xt =μ + εt - θ1εt-1- θ2εt-2 - … -θqεt-q （2）

其中，在t時(shí)刻的隨機(jī)變量Xt的取值xt是前q期的隨機(jī)擾動(dòng)εt-1，εt-2，…，εt-q的多元線性函數(shù)，誤差項(xiàng)為當(dāng)期的隨機(jī)干擾ε，為零均值白噪聲序列。

1.3ARMA模型

具有如下結(jié)構(gòu)的模型為自回歸移動(dòng)平均模型，記為ARMA（p，q）。數(shù)學(xué)公式可見(jiàn)如下：

xt =[ZK（] 0 +1 xt-1 + 2 xt-2+… +p xt-p + εt -θ1εt-1- θ2εt-2 - …… -θqεt-q[ZK）][JY]（3）綜上可知，這是ARIMA模型的一般形式。xt是受過(guò)去p期的序列值和過(guò)去q期的誤差項(xiàng)的共同影響。當(dāng)q=0時(shí)，是AR（p）模型；當(dāng)p=0時(shí)，是MA（q）模型。[BT5]1.4ARIMA模型建模過(guò)程研究得到ARIMA模型的建模步驟流程如圖1所示。這里，將給出各步驟內(nèi)容詳見(jiàn)如下。[PS李剛1.EPS；S*3；X*3，BP#][HT6H][ST6HZ][WT6HZ][JZ]圖1時(shí)間序列ARIMA模型建模步驟[JZ]Fig. 1Time series ARIMA model modeling steps[HT5SS][ST5BZ][WT5BZ]（1）[JP2]原始序列的平穩(wěn)化處理。時(shí)間序列ARMA[JP]模型必須在平穩(wěn)時(shí)間序列的基礎(chǔ)上建立模型，但大多數(shù)序列都是非平穩(wěn)的，許多非平穩(wěn)序列差分后即成為平穩(wěn)序列。平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法有時(shí)序圖檢驗(yàn)、自相關(guān)檢驗(yàn)和單位根檢驗(yàn)。（2）白噪聲檢驗(yàn)。判斷時(shí)間序列是否為純隨機(jī)序列。如果一個(gè)序列是純隨機(jī)序列，在其序列值之間沒(méi)有任何關(guān)系，可以停止對(duì)該序列的分析。常用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有Q統(tǒng)計(jì)量、LB統(tǒng)計(jì)量。（3）模型識(shí)別方法一：對(duì)非平穩(wěn)白噪聲序列做自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF），根據(jù)圖中數(shù)值的變化趨勢(shì)，確定模型中的p，q這2個(gè)參數(shù)。方法二：采用BIC準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行定階，從而選擇最優(yōu)模型。（4）模型檢驗(yàn)。使用acorr_ljungbox（）函數(shù)計(jì)算模型殘差白噪聲。（5）預(yù)測(cè)走勢(shì)。[BT4]2應(yīng)用ARIMA模型的存儲(chǔ)負(fù)載預(yù)測(cè)[BT5]2.1數(shù)據(jù)來(lái)源與處理研究節(jié)選了某高校數(shù)據(jù)中心2017年5月1日至6月16日從存儲(chǔ)系統(tǒng)中每天定時(shí)抽取的存儲(chǔ)內(nèi)容數(shù)據(jù)，在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上剔除重復(fù)數(shù)據(jù)，從中提取sys_name、used_space、collect_time這3列數(shù)據(jù)，其中存儲(chǔ)已使用空間單位為GB。預(yù)處理后的存儲(chǔ)負(fù)荷部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖2所示。

利用python中的Matplotlib庫(kù)對(duì)5月1日至6月16日的存儲(chǔ)負(fù)荷做時(shí)序圖，設(shè)計(jì)繪制效果如圖3所示。通過(guò)觀察圖形特征可知，存儲(chǔ)使用情況不具備周期性，表現(xiàn)出緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)，序列非平穩(wěn)。[BT5]2.2ARIMA建模2.2.1序列平穩(wěn)性和白噪聲檢驗(yàn)構(gòu)建ARIMA模型前，需要對(duì)存儲(chǔ)負(fù)荷序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。本次研究采用單位根（ADF）的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)p=0.721 2，單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值顯著大于0.05，結(jié)合存儲(chǔ)負(fù)荷時(shí)序圖（見(jiàn)圖3），說(shuō)明該時(shí)間序列不平穩(wěn)。對(duì)原始序列展開(kāi)一階差分處理處理，再將一階差分序列提送ADF檢驗(yàn)，p=1.336 8e-08，p值小于0.05，說(shuō)明經(jīng)過(guò)一階差分后的序列平穩(wěn)。利用python StatsModels庫(kù)中的accrr_ljungbox（ ）函數(shù)進(jìn)行序列白噪聲檢測(cè)，lb=6.97，p=0.008 28，輸出的p值遠(yuǎn)小于0.05，因此一階差分后的序列就是平穩(wěn)非白噪聲序列。2.2.2模型識(shí)別一階差分后自相關(guān)圖顯示出一階截尾，偏自相關(guān)圖顯示出拖尾性，運(yùn)行效果則如圖4所示。同時(shí)，采用極大似然比方法進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)，利用python StatsModels庫(kù)中的ARIMA（ ）函數(shù)基于BIC最小化原則進(jìn)行自動(dòng)篩選，確定p、q參數(shù)，研究結(jié)果顯示ARIMA（0，1，1）模型的BIC最小，其值為408.366 015。最終確定ARIMA（0，1，1）為最優(yōu)模型。

參考文獻(xiàn)[1] [ZK（#〗[HJ*2] ROUT M， MAJHI B， MAJHI R， et al. Forecasting of currency exchange rates using an adaptive ARMA model with differential evolution based training[J]. Journal of King Saud University-Computer and Information Sciences， 2014， 26 （1）： 7-18.

[2] 何書(shū)元. 應(yīng)用時(shí)間序列分析[M]. 北京：北京大學(xué)出版社，2007.

[3] 王燕. 應(yīng)用時(shí)間序列分析[M]. 4版. 北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2015.

[4] 王振龍. 時(shí)間序列分析[M]. 北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2002.

[5] 張良均，王路，譚立云，等. Python數(shù)據(jù)分析與挖掘?qū)崙?zhàn)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2015.

[6] 崔和瑞，彭旭. 基于ARIMAX模型的夏季短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2015，43（4）：108-114.

[7] 麥鴻坤，肖堅(jiān)紅，吳熙辰，等. 基于R語(yǔ)言的負(fù)荷預(yù)測(cè)ARIMA模型并行化研究[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2015，39（11）：3216-3220.[ZK）][FL）]