張繼松，王志強

(1.江西省河道湖泊管理局，江西 南昌 330009；2.南昌工程學院水利與生態(tài)工程學院，江西 南昌 330099)

0 引 言

溫度荷載是拱壩的主要設計荷載之一，過去采用美國墾務局的經(jīng)驗公式進行計算。20世紀80年代初，我國提出了一些考慮當?shù)貧鉁睾退疁刈兓暮奢d計算方法，并納入拱壩設計規(guī)范。我國現(xiàn)行的拱壩設計規(guī)范中，運行期溫度荷載是基于無限長自由平板的解析求解得出的，僅考慮壩體截面的平均溫度和截面等效線性溫差，沒有考慮非線性溫差的影響，這種簡化具有一定的近似性[1]。壩體混凝土在水化熱和初始溫差的影響消失后，壩體進入準穩(wěn)定溫度場，壩體準穩(wěn)定溫度場可以根據(jù)實際的氣溫和水溫等資料，通過有限元仿真計算求出，對應的溫度荷載定義為準穩(wěn)定溫度場與封拱溫度場的差值[2，3]。

本文在介紹相關溫度荷載計算原理的基礎上，以自由平板為例，計算了解析法、準穩(wěn)定溫度場法、規(guī)范方法對應的溫度場。

1 計算原理

1.1 規(guī)范方法

(1)一般規(guī)定

壩體內溫度分布可分解為三部分，即平均溫度Tm、等效線性溫差Td和非線性溫差Tn(圖1)，三者可按以下公式計算。

平均溫度Tm

(1)

等效線性溫差Td

(2)

非線性溫差Tn

(3)

式中：L為壩體厚度，m；T為溫度，℃，為坐標x的函數(shù)。

(a)實際溫度；(b)平均溫度Tm；(c)等效線性溫差Td；(d)非線性溫差Tn圖1 壩體溫度分布示意圖

(2)計算公式

根據(jù)上述的三個特征溫度場，建議由下式計算拱壩運行期的溫度荷載。

Tm=Tm1+Tm2-Tm0

(4)

Td=Td1+Td2-Td0

(5)

式中：Tm、Td為拱壩的溫度荷載，kN；Tm0、Td0為封拱溫度場的平均溫度和等效溫差，℃；Tm1、Td1為運行期年平均溫度場沿厚度的平均溫度和等效溫差，℃；Tm2、Td2為運行期變化溫度場沿厚度的平均溫度和等效溫差，℃。

由上式可知，拱壩的溫度荷載包括兩部分，一部分是初始溫差，即壩體年平均溫度與封拱溫度之差Tm1-Tm0及Td1-Td0，它們是不隨時間變化的；另一部分是時變溫差，即外界水溫和氣溫的變化在壩內所引起的溫度變化Tm2和Td2，這一部分溫差是隨時間作周期性變化的，夏季為溫升，冬季為溫降。其他公式見《混凝土拱壩設計規(guī)范》SL282-2003。

1.2 解析法

拱壩在運行期時，上游面主要與水庫水接觸，下游面主要與空氣接觸，壩內的溫度會隨著水溫和氣溫的變化而變化。當拱壩厚度L與壩體曲率半徑R的比值L/R≤0.5時，可以忽略壩體曲率的影響，壩體的溫度場按平板來計算和分析[4]。

解析法對應的溫度荷載是針對無限長自由平板得到，自由板是指完全不受外界約束，在各個方向都可以自由變形的板。自由板內的溫度應力完全是由于溫度分布不均勻而產(chǎn)生的自生應力。無限長自由平板見圖2。

圖2 無限長自由平板

其中，平板上下游表面點的溫度等于邊界溫度。

計算平板內部點的溫度時，上下游面的多年年平均溫度通過線性插值反映，上下游面的多年平均氣溫年變幅通過式(6)反映。

對于如圖2所示的平板，滿足熱傳導方程和邊界條

件的理論解為：

A(x，τ)=A1k1cos[ω(τ-τ0)+φ1]+A2k2cos[ω(τ-ε-τ0)+φ2]

(6)

式中：

公式中有關參數(shù)的含義見參考文獻[4]。

各點的溫度計算出來后，減去各點的初始溫度(封拱溫度)得到各點的溫度荷載。

1.3 準穩(wěn)定溫度場法

一般而言，壩體混凝土在水化熱和初始溫差的影響消失后，壩體進入準穩(wěn)定溫度場，以準穩(wěn)定溫度場與拱壩封拱溫度場的差值作為溫度荷載計算出的應力場即為拱壩運行期的溫度應力。

所謂準穩(wěn)定溫度場，指的是當拱壩較薄時，由于氣溫和水溫的周期性變化的影響，將不存在穩(wěn)定溫度場，只存在準穩(wěn)定溫度場。準穩(wěn)定溫度場的計算方法與非穩(wěn)定溫度場計算方法基本上相同，只是不考慮水泥水化熱作用。此處的準穩(wěn)定溫度場為無熱源的非穩(wěn)定溫度場，與考慮施工過程混凝土水化熱的非穩(wěn)定溫度場不同。

2 算 例

為了說明利用所編程序進行有限元分析的合理性，以自由平板為例，采用規(guī)范方法、解析法、準穩(wěn)定溫度場法計算了平板對應的溫度荷載。其中規(guī)范方法的結果是通過對準穩(wěn)定溫度場的結果整理得到。

2.1 基本資料

平板高400.00 m，厚40.00 m，年平均氣溫18℃，氣溫年變幅10℃，初始溫度16℃，上游水位400.00 m，下游無水，恒溫層水深60.00 m，混凝土導溫系數(shù)3 m2/月。

有限元網(wǎng)格沿水平方向和豎直方向剖分20份，有限元網(wǎng)格見圖3。

圖3 平板有限元網(wǎng)格

2.2 計算結果分析

采用準穩(wěn)定溫度場法時，平板下部20.00 m高程上游面點A、下游面點B、中間點C對應的溫度隨時間變化的曲線見圖4～6。由圖可以看出，上游面點A的溫度隨時間基本不變化，這是因為A點在恒溫層以下；下游面點B的溫度隨時間做年周期性變化，這是因為B點在空氣中，隨外界氣溫做周期性變化；中間點C第20年以后溫度趨于穩(wěn)定。準穩(wěn)定溫度場法計算溫度場時間為50年，本文取第49年8月中旬的溫度作為溫升對應的溫度。

以平板下部高程20.00 m處為例，8月中旬的溫度荷載見圖7。由圖7可以看出：(1)準穩(wěn)定溫度場法與解析法得到的結果基本相同，說明本文所編程序進行準穩(wěn)定溫度場分析是合理的。(2)規(guī)范方法對應的結果是通過對準穩(wěn)定溫度場的結果整理得到，在上下游之間呈線性變化，不能反映非線性溫差的影響，誤差較大。

圖4 A點溫度隨時間變化曲線

圖5 B點溫度隨時間變化曲線

圖6 C點溫度隨時間變化曲線

圖7 高程20.00 m處8月中旬的溫度荷載

4 結 語

本文在介紹相關溫度荷載計算原理的基礎上，以自由平板為例，計算了解析法、準穩(wěn)定溫度場法、規(guī)范方法對應的溫度場，說明了利用所編程序進行準穩(wěn)定溫度場分析的合理性。

采用準穩(wěn)定溫度場法計算拱壩的溫度荷載，可以考慮非線性溫差的影響，能反映上下游水位變化區(qū)溫度梯度影響及大壩與地基交界處的熱傳導效應。隨著計算機水平的發(fā)展，實際運用中可采用準穩(wěn)定溫度場法計算拱壩的溫度荷載。