王振 白楊郝長利 杜建秋劉為 劉麗娜李騰

（1-天津大學(xué)內(nèi)燃機研究所 天津 300072 2-天津經(jīng)緯恒潤科技有限公司）

引言

近年來，日益嚴苛的油耗法規(guī)與柴油機強化程度的不斷提升，使得軸系潤滑與磨損問題成為設(shè)計開發(fā)關(guān)注的焦點。國內(nèi)外學(xué)者對于軸系潤滑特性的研究表明：軸承間隙、軸頸直徑、軸頸和軸瓦表面粗糙度、供油孔角度及大小等因素都會對軸系潤滑特性產(chǎn)生較大影響，單獨從其中某一因素進行軸系潤滑特性分析可以深入揭示單一因素的作用機理，但獲得最佳的軸系潤滑特性需要綜合考慮各因素的影響[1-4]。良好的潤滑特性應(yīng)滿足最小油膜厚度、峰值總壓和峰值粗糙接觸壓力的限值要求；為提高發(fā)動機熱效率，需要盡可能多地減小摩擦損失功率[5-6]；基于可靠性的角度考慮，軸系的設(shè)計應(yīng)具備改善軸瓦表面點蝕現(xiàn)象的能力，大量試驗結(jié)果也表明，軸頸的高速離心與向心運動會使軸瓦表面產(chǎn)生點蝕，造成合金疲勞脫落；而且利用最大剪切率作為評價指標的油膜振蕩也會對軸承潤滑特性產(chǎn)生較大影響[7-9]。

本文基于課題組與企業(yè)合作開發(fā)的某款增壓柴油發(fā)動機，針對最大爆發(fā)壓力提升情況下出現(xiàn)的主軸頸潤滑惡化現(xiàn)象，在不對軸系結(jié)構(gòu)做重大改動的基礎(chǔ)上，采用最優(yōu)拉丁超立方實驗設(shè)計與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方式，建立軸系彈性流體動力潤滑近似模型，綜合考慮各影響因素對曲軸各主軸頸的作用，從全局角度對各評價指標結(jié)果進行加權(quán)尋優(yōu)，從而獲得軸系最佳潤滑特性設(shè)計參數(shù)優(yōu)化各軸頸潤滑狀況。

1 彈性流體動力潤滑控制方程

1.1 擴展Reynolds方程

基于質(zhì)量守恒邊界條件，考慮潤滑油填充率的影響，可推導(dǎo)得出擴展Reynolds方程[10]：

式中：x、z分別為軸承展開周向和軸向坐標；λ為滑油填充率；h為油膜厚度；η為滑油動力黏度；p、pc分別為油膜壓力和空穴壓力；u1、u2分別為軸頸和軸瓦的周向速度；t為時間。

1.2 油膜厚度方程

不計軸瓦變形時，名義油膜厚度方程為[11]：

式中：C為半徑間隙；e為偏心距，θ為由軸承上方垂線計量的角度；θ=x/R，R為軸承孔半徑；θξ為偏位角。

計入軸頸、軸瓦變形后，油膜厚度方程變?yōu)椋?/p>

式中：hj和hs分別為軸頸和軸瓦的彈性變形引起的油膜厚度變化量。

1.3 微凸峰接觸理論

因為曲軸主軸頸與軸瓦之間主要處于混合潤滑狀態(tài)，存在微凸峰接觸壓力pac，運用Greenwood-Tripp 理論求得[12]：

式中：β為微凸峰曲率半徑；ν1、ν2分別為軸頸、軸瓦泊松比；E1、E2、E*分別為軸頸、軸瓦和當(dāng)量彈性模量；σ1、σ2、σs分別為軸頸、軸瓦表面的粗糙度及兩表面的綜合粗糙度。

1.4 主軸承負荷

主軸承負荷Fb包括油膜負荷Fo和微凸峰負荷F，即

式中：B 為軸承寬度；RJ為主軸頸半徑；Fx、Fy分別為軸承負荷在x、y方向上的分量。

2 彈性流體動力潤滑建模仿真

本文所用增壓柴油發(fā)動機基本參數(shù)如表1所示。圖1為整機有限元網(wǎng)格模型，在進行多體動力學(xué)建模前，需對其中的機體缸蓋、曲軸、連桿等部件分別保留前60階模態(tài)進行縮減。因為主要考慮主軸頸的潤滑狀況，所以在搭建模型時只對主軸瓦與主軸頸之間的連接副采用EHD2單元，而對于連桿軸瓦與連桿軸頸之間的連接副采用REVO單元。其余各連接副參數(shù)依據(jù)AVL公司推薦公式以及整機具體設(shè)計參數(shù)計算得到。

表1 發(fā)動機技術(shù)參數(shù)

圖1 發(fā)動機有限元模型

表2 軸系參數(shù)

圖2 缸壓曲線

表3 曲軸潤滑計算結(jié)果

依據(jù)搭建的多體動力學(xué)模型，分別對標定工況最大爆發(fā)壓力為16MPa和18MPa 2種情況下的曲軸主軸頸潤滑特性進行計算。軸系具體參數(shù)如表2所示，缸壓曲線如圖2所示，部分評價指標結(jié)果如表3所示。

從表中可以發(fā)現(xiàn)，最大爆發(fā)壓力增加后，各主軸頸峰值總壓、峰值粗糙接觸壓力都出現(xiàn)增加趨勢。依據(jù)峰值總壓220MPa、峰值粗糙接觸壓力60MPa的限值要求可以判定除第4主軸頸的峰值粗糙接觸壓力外，各主軸頸都能滿足潤滑要求。另外，各主軸頸最小油膜厚度都出現(xiàn)一定幅度的下降，第2、3主軸頸最小油膜厚度小于1μm，不滿足最小油膜厚度大于1μm的要求。因此，爆發(fā)壓力增加后，原始設(shè)計參數(shù)下曲軸潤滑無法滿足要求，需要進行優(yōu)化改進。

該機型設(shè)計初期在強度方面留有較大裕度，即使在爆發(fā)壓力提高的情況下疲勞壽命也能滿足要求，所以在爆發(fā)壓力提升后不用針對強度需求對曲軸結(jié)構(gòu)做重大改動。而對于曲軸潤滑特性優(yōu)化，相關(guān)研究成果表明，改進軸承間隙、軸頸和軸瓦表面粗糙度、供油孔角度和大小以及供油壓力等參數(shù)即可明顯改善曲軸潤滑狀況[14-15]。因此，本文選擇從這6個方面進行優(yōu)化方案設(shè)計，各參數(shù)取值范圍以及取樣水平個數(shù)如表4所示。通過取樣水平可知，6個參數(shù)排列組合產(chǎn)生的全部方案數(shù)接近40萬，考慮到單個方案動力學(xué)計算耗時較長，為最大限度減小計算量并且保證計算結(jié)果的準確性，本文選擇采用最優(yōu)拉丁超立方實驗設(shè)計結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式進行優(yōu)化方案設(shè)計。首先采用最優(yōu)拉丁超立方實驗設(shè)計選取110個樣本進行動力學(xué)計算，然后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的非線性能力[16]，基于彈性流體動力潤滑計算結(jié)果，建立各影響因素與評價指標間非線性關(guān)系的近似模型用于替代多體動力學(xué)模型，最后依據(jù)近似模型進行設(shè)計參數(shù)尋優(yōu)。表5為選取的部分樣本及第二主軸頸彈性流體動力潤滑計算結(jié)果。

表4 優(yōu)化變量參數(shù)

表5 第二主軸頸計算結(jié)果

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及優(yōu)化結(jié)果選取

由于取樣數(shù)據(jù)（輸入）與評價指標結(jié)果數(shù)據(jù)（輸出）數(shù)量級差別較大，會對隱含層各節(jié)點權(quán)值的選取造成一定的影響，為消除不利影響和提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂性，需要對輸入輸出數(shù)據(jù)進行歸一化處理，本文選擇使用MATLAB自帶函數(shù)mapminmax將數(shù)據(jù)處理為介于[-1，1]之間的數(shù)值。

為充分利用樣本數(shù)據(jù)以及保證訓(xùn)練得到模型的準確度，本文選擇利用交叉驗證的方式進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，利用其中70%的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，15%的數(shù)據(jù)用于進行驗證，剩余15%的數(shù)據(jù)用于測試。

因一層隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就具備很強的泛化能力與良好的預(yù)測精度，并且結(jié)構(gòu)相對簡單，本文選擇使用一層隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行樣本訓(xùn)練和預(yù)測，其中隱藏層采用S對數(shù)傳遞函數(shù)，輸出層使用線性函數(shù)，學(xué)習(xí)算法采用Levenberg-Marquardt。同時，為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的準確度并避免過擬合的問題，在綜合考慮模型訓(xùn)練、驗證、測試的全局線性系數(shù)R和訓(xùn)練模型均方根值的基礎(chǔ)上，會盡量選擇較少隱含層神經(jīng)元數(shù)的模型作為最終的預(yù)測模型。

通過對隱含層不同神經(jīng)元數(shù)訓(xùn)練結(jié)果的對比分析，最終確定隱含層神經(jīng)元數(shù)為10，模型最終訓(xùn)練、驗證、測試的全局線性系數(shù)R分別為0.990 17、0.985 07、0.988 89、0.989 23，均方根值為 0.009 00。如圖3a、b所示。通過對原始結(jié)果與樣本輸入通過訓(xùn)練模型計算得到的結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，除個別點存在較大誤差外，剩余數(shù)據(jù)的誤差都在7%范圍內(nèi)，可以認為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型具有較高的可信度。

依據(jù)表4優(yōu)化變量取值區(qū)間及取樣水平建立優(yōu)化參量組合方案的全因子矩陣，然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型計算得到對應(yīng)結(jié)果，并進行反歸一化操作作為評價指標實際結(jié)果。對于獲取的結(jié)果，首先根據(jù)粗糙峰值接觸壓力小于60MPa、膜厚比介于1~5之間以及峰值總壓小于220MPa 3個強制限值條件過濾掉方案中不合格結(jié)果。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時存在較小誤差，但這部分評價指標的結(jié)果大多處于限值條件附近，不在理想潤滑方案之列，不需要對限值條件進行縮放處理。另外，本次優(yōu)化的目的是在保證曲軸潤滑合格的情況下降低摩擦損失同時減小磨損、改善穴蝕以及油膜振蕩，所以對于剩余結(jié)果，本文先選擇從摩擦損失功率方面進行優(yōu)化方案選取，根據(jù)各主軸頸粗糙接觸摩擦損失功率和液動摩擦損失功率獲得各方案整個曲軸摩擦損失總功率，并選取其中前5%作為下一步優(yōu)化備選方案。接著對備選方案各主軸頸最大剪切率、粗糙接觸百分比、徑向最大變化率以及周向最大變化率結(jié)果進行加權(quán)運算，考慮到各評價指標結(jié)果數(shù)量級不一樣，先計算獲得各方案相同主軸頸相同評價指標在剩余結(jié)果中的比重，然后對各方案所列4個評價指標按照比重值進行加權(quán)運算?？紤]到上述4個評價指標沒有明確的量化關(guān)系，而本文希望對設(shè)計方案基于所列評價進行全局優(yōu)化，因此將所列評價指標的權(quán)重系數(shù)均設(shè)為1。依據(jù)各評價指標對曲軸潤滑特性的影響屬性判斷，最終優(yōu)化方案應(yīng)該是每個方案所有結(jié)果加權(quán)以后的最小值。表6為加權(quán)后選取的五個最優(yōu)方案。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

表6 加權(quán)優(yōu)選方案

根據(jù)表6數(shù)據(jù)，選擇加權(quán)值最小的方案進行彈性流體動力潤滑計算，并將計算結(jié)果與原始設(shè)計16MPa和18MPa的各項結(jié)果從以下兩個方面進行對比分析。

4.1 摩擦損失

摩擦損失主要從液動摩擦損失功率、粗糙接觸摩擦損失功率、粗糙接觸百分比3個方面進行比較，具體數(shù)值如表7所示。

從表7可以看出，優(yōu)化方案在18MPa的最大爆發(fā)壓力下的液動摩擦損失功率、粗糙接觸摩擦損失功率以及粗糙接觸百分比明顯優(yōu)于同爆發(fā)壓力下的原始設(shè)計方案。相比于原始設(shè)計16MPa，優(yōu)化方案雖然總體摩擦損失略大，但增加幅度只有1.5%，而且在某些主軸頸上液動摩擦損失功率與粗糙接觸摩擦損失功率略優(yōu)于原機設(shè)計。同時，在粗糙接觸百分比方面，優(yōu)化方案所有主軸頸都優(yōu)于原機。據(jù)此也可以判斷出，在某些主軸頸上粗糙接觸摩擦損失功率較大主要是由峰值粗糙接觸壓力增加引起的。

4.2 油膜振蕩與軸心運動

油膜振蕩主要依據(jù)最大剪切率進行比較，軸心運動主要從軸心徑向和周向最大變化率以及軸心運動軌跡進行分析。具體數(shù)值如表8所示。

4 最優(yōu)方案計算結(jié)果分析

表7 摩擦損失

表8 剪切率與軸心運動

從表8可以看出，優(yōu)化方案在最大剪切率方面大幅優(yōu)于原機設(shè)計方案在18MPa時的情況，稍大于原始設(shè)計方案16MPa，對比文獻[4]中優(yōu)化方案最大剪切率數(shù)值可知，優(yōu)化方案油膜振蕩能夠得到有效遏制；軸心周向最大變化率所有方案基本相同，可以認為周向運動優(yōu)化方案能夠滿足使用要求：從軸心徑向最大變化率方面看，雖然優(yōu)化方案總體上大于原機18MPa和16MPa，但優(yōu)化方案所有主軸頸都小于第四主軸頸16MPa時的數(shù)據(jù)，可以認為，除第4主軸頸外都滿足軸心徑向最大變化率的要求。為了更加準確地判斷優(yōu)化方案第4主軸頸軸心徑向運動，選取了3種狀況下的軸心運動軌跡進行分析，如圖4所示。

雖然第4主軸頸優(yōu)化方案在徑向變化率方面相比原始設(shè)計16MPa增大約22.3%，但是從上面的軸心軌跡圖可以看出，三者的運動趨勢基本相同，軸心運動軌跡中離心與向心運動較明顯的區(qū)域大體相似，可以認為優(yōu)化方案滿足要求。

圖4 軸心軌跡

根據(jù)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，對4個變量進行同時優(yōu)化會存在一定取舍，很難保證每一個變量都達到最優(yōu)，但本文所使用的優(yōu)化策略會優(yōu)先考慮變化最為明顯的變量，當(dāng)然也可以通過增加變化不太明顯變量的權(quán)重系數(shù)來進行優(yōu)化參數(shù)選取，但是這樣必定會弱化變化明顯變量的優(yōu)化效果。因為本次優(yōu)化結(jié)果已經(jīng)達到預(yù)期目標，所以不需要調(diào)整權(quán)重系數(shù)進行再次優(yōu)化。

5 結(jié)論

1）利用最優(yōu)拉丁超立方實驗設(shè)計結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的曲軸彈性液體動力潤滑近似模型具有較高的精度，能夠替代多體動力學(xué)模型進行優(yōu)化分析。

2）通過近似模型得到的優(yōu)選方案，總摩擦損失功率大幅優(yōu)于原機18MPa，僅比原機16MPa高約1.5%。

3）全局優(yōu)化得到的優(yōu)選方案在部分評價指標上能夠得到優(yōu)于原機16 MPa的結(jié)果，但是對于部分變化不夠明顯的評價指標，會出現(xiàn)略差于原機18 MPa的結(jié)果。優(yōu)化方案總體結(jié)果接近原機16 MPa，達到預(yù)期優(yōu)化目標。