王小嬌,李 陽

內蒙古工業(yè)大學 土木工程學院,呼和浩特 010051)

噴射式制冷系統(tǒng)以消耗高壓蒸汽為代價,利用其通過拉法爾噴嘴加速后產生的低壓真空區(qū),卷吸低壓制冷蒸汽并進行混合升壓,從而代替?zhèn)鹘y(tǒng)壓縮機進行制冷循環(huán).噴射式制冷可以充分利用余熱、廢熱等低品位熱源,避免傳統(tǒng)壓縮機的機械能損耗,其原理簡單,易于工程實現(xiàn),是一種節(jié)能環(huán)保的制冷方式[1-2].蒸汽噴射器是噴射式制冷系統(tǒng)的核心部件.因此,提高噴射器的工作性能,對噴射式制冷系統(tǒng)來講至關重要.

蒸汽噴射器主要由(拉法爾)噴嘴、卷吸室、混合室、擴壓室4部分組成(見圖1),這4個部分的結構尺寸對蒸汽噴射器的整體工作效率影響非常明顯.因此,如何使這4個部分的結構尺寸達到最優(yōu)匹配是十分必要的.在蒸汽噴射器的結構優(yōu)化分析中,多數(shù)學者通常采用單因素敏感度分析法[3-7],但該方法忽略了多個參數(shù)同時變化時的相互制約性對噴射器工作性能的影響,如對其所有的結構參數(shù)進行全面試驗,工作量巨大,時間成本將難以實現(xiàn).

本文首先對初步設計的蒸汽噴射器結構參數(shù)進行單因素敏感度分析,在此基礎上,利用二次回歸正交組合設計方法,建立噴射器結構參數(shù)對噴射系數(shù)的回歸方程；然后選用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)和一種改進的粒子群算法(Genetic Algorithm Particle Swarm Optimization,GA-PSO)對回歸方程在解空間內進行迭代尋優(yōu),并與單因素敏感度分析的結果對比,得到設計工況下蒸汽噴射器的最優(yōu)結構參數(shù)組合.

1 模型建立與CFD數(shù)值模擬

1.1 蒸汽噴射器結構設計

引射蒸汽的質量流量與工作蒸汽的質量流量的比值稱為噴射系數(shù)μ,是表征蒸汽噴射器工作性能的重要指標.本文以提供5 kW制冷量的蒸汽噴射制冷系統(tǒng)為應用背景.設計工況下,系統(tǒng)發(fā)生溫度Tm=368 K,蒸發(fā)溫度Te=280 K,冷凝溫度為Tg=310 K,選用制冷劑R134a作為系統(tǒng)流動工質,忽略工質在管道及設備內的流動損失.初步設計的結構尺寸如表1所示,蒸汽噴射器模型如圖1所示.

表1 蒸汽噴射器結構參數(shù)Tab.1 Steam injector structural parameters mm

圖1 蒸汽噴射器模型Fig.1 Steam injector model

1.2 CFD數(shù)值模擬

工作介質在噴射器內部流動時滿足質量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程,具體如下:

(1)

(2)

(3)

利用有限元處理軟件Ansys 15.0平臺下Geometry模塊和Mesh模塊,對噴射器進行計算模型的建立和網格劃分.噴射器的網格劃分采用自適應性更強的四面體非結構化網格,并在噴嘴喉部和噴嘴出口處流場變化梯度比較大的區(qū)域進行網格加密處理,網格數(shù)總計72 945個.在Fluent求解器中導入劃分好網格的計算模型并進行求解設置:流體在噴射器內部為湍流可壓縮流動,采用realizablek-ε湍流模型,近壁面采用增強壁面函數(shù)處理;噴射器進口、出口邊界條件均設置為壓力入口和壓力出口,其余與流體接觸的固體壁面采用無滑移邊界條件與絕熱邊界條件;制冷劑R134a在噴射器內為等熵絕熱流動,按理想飽和蒸汽處理,其密度為14.419 kg/m3,比熱為883 J·kg-1·k-1,導熱系數(shù)0.012 W·m-1·k-1,粘度系數(shù)為1.094×10-5kg·m-1·s-1;壓力速度耦合方式選擇Coupled,動量與湍動能方程采用二階迎風格式離散.當各變量的迭代殘差小于10-3且進出口的質量流量保持守恒時,認為計算收斂.

1.3 模型驗證

為了保證本文試驗數(shù)據的可靠性,參考Wang等[8]所用的實驗蒸汽噴射器模型,將數(shù)值計算結果與實驗結果進行對比.以R134a為制冷劑,當引射流體壓力為Pe=0.4 MPa,出口背壓為Pc=0.75 MPa時,噴射系數(shù)μ隨工作流體壓力Pm的變化情況如圖2所示.

圖2 實驗數(shù)據與數(shù)值計算結果比較Fig.2 Comparison of experimental data with numerical results

從圖2可以看出：工作流體壓力Pm在1.6～3.25 MPa范圍內增大時,噴射系數(shù)μ先增大后減小；在Pm=2.117 MPa時,μ達到最大值.通過對比發(fā)現(xiàn),數(shù)值計算數(shù)據與實驗數(shù)據基本一致,都能很好地描述Pm在一定范圍增大時,μ的變化趨勢.數(shù)值計算結果相對于實驗結果略高是由于流體在噴射器內部流動時,產生的激波或相變使得能量損失增加,引射流量降低,而數(shù)值計算中選擇特定的湍流模型,有些能量損失未考慮.因此,數(shù)值計算結果會比實驗結果略高.

2 單因素敏感度分析

通過調研參考文獻[3-7,9-11]得到:蒸汽噴射器的噴嘴喉部直徑d1、等面積混合室直徑dn、等面積混合室長度Ln、擴壓室長度Lp和噴嘴出口的位置NXP對其工作性能的影響較為顯著.因此,保持其他結構參數(shù)不變,研究單一結構參數(shù)的改變對噴射系數(shù)μ的影響規(guī)律,如圖3所示.

圖3表明:噴嘴喉部直徑d1、等面積混合室直徑dn、等面積混合室長度Ln、擴壓室長度Lp在一定范圍增加時,噴射系數(shù)μ先增大后減小;μ取最大值時所對應的取值為d1=6.8 mm,dn=14 mm,Ln=84 mm,Lp=112 mm;噴嘴出口的位置NXP在-2～20 mm范圍內增大時,噴射系數(shù)μ先增大;當NXP達到8 mm之后,μ基本保持不變.

圖3 結構參數(shù)對噴射系數(shù)的影響Fig.3 The influence of structural parameters on the jetting coefficient

3 改進的粒子群算法

3.1 二次回歸正交組合設計

將d1,dn,Ln,Lp,NXP作為設計變量,分別記為x1,x2,x3,x4,x5,以噴射系數(shù)μ為設計指標.根據單因素敏感度分析結果,當噴射系數(shù)μ取得最大值,將對應的d1,dn,Ln,Lp和NXP的取值作為其編碼后的零水平,并確定各試驗因素上下限水平X1j,X1j和變化區(qū)間Δj∶Δj=(X1j+X2j)/γ，其中,γ為星號臂長度.查表可得γ=1.771,試驗因素與水平如表2所示.

表2 設計因素及水平Tab.2 Design factors and levels mm

根據五元二次回歸正交組合設計表(1/2實施試驗,m0=5),對設計變量的不同水平進行二次回歸正交組合設計,得到噴射系數(shù)μ的數(shù)值計算結果,如表3所示.

表3 數(shù)值計算結果Tab.3 Numerical results

對表3中的數(shù)值計算結果進行統(tǒng)計分析,得到各設計變量對噴射系數(shù)μ的回歸方程:

(4)

3.2 標準粒子群算法

五元二次回歸數(shù)學模型屬于多維、非線性函數(shù),利用傳統(tǒng)的解析法很難得到精確的解析解.因此,需要一種高效可靠的算法來解決這類復雜函數(shù)的數(shù)學求解問題.群體智能算法是一種基于生物特征的啟發(fā)式算法[12-13],包括蟻群算法[14]、遺傳算法[15]、模擬退火算法[16]、粒子群算法[17]等.其中,PSO通過群體中個體間的信息共享與相互協(xié)作,能夠實現(xiàn)在復雜的解空間中對最優(yōu)解的搜索,尤其在解決多峰高維函數(shù)的優(yōu)化問題時表現(xiàn)出非常強的優(yōu)越性[18-21].

式中:i為粒子編號,1≤i≤m;w為慣性權重值,反映了粒子收斂速度在局部搜索和全局搜索之間的選擇;c1,c2為學習因子;r1和r2為均勻分布于[0,1]之間的隨機數(shù).

3.3 改進粒子群算法

步驟1基本參數(shù)設置:種群規(guī)模n;最大迭代次數(shù)itermax;種群粒子的速度邊界值[Vmin,Vmax];學習因子c1和c2等.

步驟2參數(shù)初始化:初始迭代次數(shù)iter=0,隨機初始化粒子的位置和速度,并計算每個粒子的適應度值.

步驟3將每個粒子的當前位置作為個體最優(yōu)Pid,當前粒子中適應度最好的作為全局最優(yōu)Pgd.

步驟4計算w值,并更新粒子的速度和位置.

步驟5對種群粒子按一定概率進行變異操作.

步驟6計算每個變異粒子的適應度值,獲取個體最優(yōu)Pid和全局最優(yōu)Pgd.

步驟7iter=iter+1,若iter≥itermax,則輸出全局最優(yōu)值Pgd,算法結束;反之,繼續(xù)進入步驟2迭代計算.

3.4 算法尋優(yōu)

本文以d1,dn,Ln,Lp和NXP為蒸汽噴射器待優(yōu)化結構參數(shù),噴射系數(shù)μ為優(yōu)化目標,回歸方程式(4)為目標函數(shù),將每個結構參數(shù)的優(yōu)化范圍作為目標函數(shù)的約束條件,對蒸汽噴射器進行結構參數(shù)優(yōu)化設計.其中,d1的優(yōu)化范圍為[6.2,7.4] mm,dn的優(yōu)化范圍為[12.8,15.2] mm,Ln的優(yōu)化范圍為[42,126] mm,Lp的優(yōu)化范圍為[70,154] mm,NXP的優(yōu)化范圍為[-4,20] mm.

利用PSO和GA-PSO分別對噴射器上述數(shù)學模型進行Matlab迭代尋優(yōu).在相同的參數(shù)設置下,對PSO算法和GA-PSO算法的迭代計算結果進行比較.參數(shù)設置為:種群規(guī)模n=20,最大迭代次數(shù)iter=1 000,粒子運行速度邊界[Vmin,Vmax]設為[-1,+1],學習因子c1=c2=2.在算法執(zhí)行過程中,將噴射系數(shù)μ作為噴射器結構參數(shù)優(yōu)化的適應度函數(shù).慣性權重w設置為隨GA-PSO迭代次數(shù)遞減的線性函數(shù),使算法初期具有較強的全局搜素能力.隨著迭代計算的進行,算法后期的局部搜索能力逐漸增強,算法的整體性能得以提高,具體公式如下:

(7)

噴射系數(shù)根據PSO和GA-PSO的迭代計算，結果如圖4所示.由圖4可知,PSO和GA-PSO在迭代尋優(yōu)過程中,GA-PSO具有較快的收斂速度和較好的優(yōu)化結果.這是由于GA-PSO中加入隨機變異,增強了算法的全局搜素能力,得到的優(yōu)化結果更符合尋優(yōu)要求.

圖4 PSO和GA-PSO尋優(yōu)曲線Fig.4 PSO algorithm and GA-PSO algorithm optimization curve

將單因素敏感度分析法、基于二次回歸正交設計的PSO和GA-PSO得到的噴射器結構參數(shù)優(yōu)化結果與初步設計的噴射器結構參數(shù)進行對比,如表4所示.

表4 噴射器結構參數(shù)優(yōu)化Tab.4 Injector structure parameters optimization

從表4可以看出:在蒸汽噴射制冷系統(tǒng)運行工況和系統(tǒng)工質的熱力學參數(shù)不變的前提下,單因素敏感度分析法、基于二次回歸正交設計的PSO和GA-PSO都取得了良好的優(yōu)化效果,但得到的噴射器結構參數(shù)優(yōu)化組合存在一定差異;PSO和GA-PSO得到的噴射器結構參數(shù)優(yōu)化結果明顯優(yōu)于單因素敏感度分析法;GA-PSO比PSO對噴射器結構參數(shù)優(yōu)化后的噴射系數(shù)μ提高了2.6%.

在進行噴射器結構參數(shù)單因素敏感度分析時,忽略了多個結構參數(shù)同時變化對噴射系數(shù)μ的影響.二次回歸正交組合設計考慮到各結構參數(shù)變化之間的相互制約性,建立起噴射器結構參數(shù)對噴射系數(shù)μ的回歸方程,并在約束條件范圍內,利用PSO和GA-PSO對回歸方程進行迭代尋優(yōu).GA-PSO由于變異因子的引入使得種群全局搜索能力增強.因此,GA-PSO比PSO得到的優(yōu)化效果更好.

4 結論

基于二次回歸正交組合設計的GA-PSO比單因素敏感度分析法得到的噴射系數(shù)μ提高了0.05,PSO比單因素敏感度分析法優(yōu)化得到的噴射系數(shù)μ提高了0.04.因此,GA-PSO比PSO的優(yōu)化效果更好,優(yōu)化得到的噴射系數(shù)μ提高了2.6%.在工作參數(shù)不變的情況下,GA-PSO對蒸汽噴射器進行優(yōu)化后的的最佳結構參數(shù)組合:d1=7.31 mm,dn=15.2 mm,Ln=120.44 mm,Lp=70 mm,NXP=-4 mm,此時,噴射系數(shù)μ取得最大值0.39.