鄭子君，余 成

(1.重慶理工大學(xué)，重慶 400054；2.重慶交通大學(xué)，重慶 400074)

0 引 言

非常規(guī)油氣田開發(fā)中普遍遇到應(yīng)力敏感性現(xiàn)象：隨著地層有效應(yīng)力升高，儲(chǔ)層滲透率明顯降低[1]。對(duì)儲(chǔ)層基質(zhì)滲透率的應(yīng)力敏感性的定量評(píng)價(jià)主要是在變圍壓滲流實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用不同的擬合模型描述滲透率與凈應(yīng)力的關(guān)系[2-5]。文獻(xiàn)表明，儲(chǔ)層基質(zhì)的應(yīng)力敏感性對(duì)油氣井的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能有顯著的影響[6-11]。經(jīng)過(guò)儲(chǔ)層改造的油氣井的產(chǎn)能也同樣受到基質(zhì)應(yīng)力敏感性的影響[12-17]。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行應(yīng)力敏感儲(chǔ)層酸化壓裂井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)分析時(shí)，現(xiàn)有文獻(xiàn)通常只考慮了基質(zhì)滲透率的變化[5，12-17]，而忽略了酸壓縫導(dǎo)流能力也會(huì)隨地層壓力變化而改變的現(xiàn)象，這不符合實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果[18-20]，可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果在地層壓力衰竭后出現(xiàn)較大偏差。因此，提出在現(xiàn)有應(yīng)力敏感儲(chǔ)層產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，考慮酸壓縫導(dǎo)流能力變化的影響。通過(guò)離散元數(shù)值模擬，確定影響導(dǎo)流能力變化的因素，在此基礎(chǔ)上選取合適的經(jīng)驗(yàn)公式，將酸壓縫導(dǎo)流能力的變化抽象為等效表皮系數(shù)的改變，從而對(duì)產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正。采用庫(kù)車西部某井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)修正后的模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 應(yīng)力敏感儲(chǔ)層的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型

應(yīng)力敏感儲(chǔ)層基質(zhì)的滲透率隨地層壓力變化的規(guī)律，可在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上采用各種數(shù)學(xué)模型描述。一種常見的模型是，總圍壓不變時(shí)，地層壓力和滲透率的關(guān)系滿足指數(shù)規(guī)律[5，13-16]；在指數(shù)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮滲透率可部分恢復(fù)，則滲透率應(yīng)力敏感模型為：

K=K0exp(-βαΔpmax)·exp[βreα(Δpmax-Δp)]

(1)

式中：K和K0分別為當(dāng)前地層壓力和初始地層壓力下的滲透率，10-3μm2；β、βre分別為應(yīng)力敏感性指數(shù)和滲透率恢復(fù)指數(shù)，MPa-1；α為比奧常數(shù)；Δp、Δpmax分別為當(dāng)前地層壓力的降幅和巖石經(jīng)歷的歷史最大壓力降幅，MPa。模型參數(shù)βre、β均由實(shí)驗(yàn)測(cè)出，且通常βre<β，即地層壓力恢復(fù)后滲透率不能完全恢復(fù)[12]。

假設(shè)井下滲流是平面徑向穩(wěn)態(tài)的，將式(1)代入徑向流動(dòng)的達(dá)西定律求解，得油井地面產(chǎn)量Qo與生產(chǎn)壓差Δp′的關(guān)系：

(2)

式中：Qo為油井地面日產(chǎn)量，m3/d；B為無(wú)因次體積系數(shù)；re為供給半徑，m；rw為井眼半徑，m；Δp′為生產(chǎn)壓差，MPa；μ為原油黏度，Pa·s；h為儲(chǔ)層厚度，m；S為儲(chǔ)層改造影響后的等效表皮系數(shù)。

對(duì)于可壓縮氣體，在低速滲流情形下可引入平均壓差和平均流量的概念，按式(2)計(jì)算；或假定氣體為等溫理想氣體[21]，此時(shí)，將式(1)和波義耳方程代入達(dá)西定律，可推得氣井地面穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量為：

(3)

在常規(guī)產(chǎn)能預(yù)測(cè)中，等效表皮系數(shù)S通常被當(dāng)作常數(shù)處理，即用初始表皮系數(shù)S0代替。然而，考慮到酸壓縫的導(dǎo)流能力會(huì)隨著地層壓力變化而變化[18-20]，S應(yīng)為地層壓力的函數(shù)。

為提高氣田應(yīng)力敏感儲(chǔ)層產(chǎn)能預(yù)測(cè)的可信度，可根據(jù)地層壓力的變化對(duì)式(2)、(3)中的S進(jìn)行修正。

2 酸壓縫導(dǎo)流能力變化幅度的影響因素

對(duì)于不同情形的酸化壓裂縫，地層壓力變化時(shí)，導(dǎo)流能力的變化程度不同，因此，表皮系數(shù)的修正幅度也不同。為確定導(dǎo)流能力變化幅度與裂縫參數(shù)的關(guān)系，采用離散元方法對(duì)酸壓井的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行流固耦合模擬。

建立以單井為中心的儲(chǔ)層準(zhǔn)三維模型，邊界受原場(chǎng)地應(yīng)力作用，過(guò)中心沿最大主應(yīng)力方向有1條矩形酸壓主縫(圖1)。模型中，液體可以同時(shí)在裂縫和基質(zhì)中流動(dòng)；裂縫開度可隨裂縫貼合面凈應(yīng)力的變化而改變；基質(zhì)可以發(fā)生彈性變形，但暫不考慮基質(zhì)應(yīng)力敏感性。分別以20、40、60 MPa的生產(chǎn)壓差模擬開采，直至達(dá)到穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)。

圖1 帶有酸壓主縫的儲(chǔ)層離散元模型

穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)時(shí)，儲(chǔ)層的歸一化壓降分布和相對(duì)采油指數(shù)見圖2、3。隨著生產(chǎn)壓差增加，壓降漏斗的形狀改變，相對(duì)采油指數(shù)減小，表明酸化壓裂縫的導(dǎo)流能力隨著地層壓力的變化而變化，即酸壓縫也存在“應(yīng)力敏感性”。

利用控制變量法，變更單個(gè)裂縫參數(shù)，計(jì)算壓降分布以及采油指數(shù)，并進(jìn)行對(duì)比(圖2、3)?？梢钥闯?，裂縫剛度(改變單位裂縫開度所需要的應(yīng)力增量)越小，初始開度越小，裂縫長(zhǎng)度越長(zhǎng)，壓降漏斗形狀和采油指數(shù)隨生產(chǎn)壓差的變化越明顯，即酸壓裂縫的“應(yīng)力敏感性”越強(qiáng)。

實(shí)際工程中，酸壓裂縫形狀復(fù)雜，裂縫剛度和初始長(zhǎng)度難以直接測(cè)定，但根據(jù)酸化壓裂的機(jī)理，酸壓縫剛度與巖體強(qiáng)度正相關(guān)[19，22]。另一方面，根據(jù)定義，裂縫初始開度越大，長(zhǎng)度越短，其初始無(wú)量綱導(dǎo)流系數(shù)CFD0就越大。由此可得，酸壓縫等效表皮系數(shù)的修正幅度與巖體強(qiáng)度、初始無(wú)量綱導(dǎo)流系數(shù)均呈負(fù)相關(guān)，而巖體強(qiáng)度、初始無(wú)量綱導(dǎo)流系數(shù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)和工程手段獲得。

圖2 穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)壓降漏斗分布(已對(duì)生產(chǎn)壓差歸一化處理)

3 酸壓井等效表皮系數(shù)的修正

地層壓力降低時(shí)，有效地應(yīng)力升高，裂縫的無(wú)量綱導(dǎo)流系數(shù)降低，等效表皮系數(shù)則隨之升高。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)提出的地應(yīng)力、無(wú)量綱導(dǎo)流系數(shù)、表皮系數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，可對(duì)表皮系數(shù)進(jìn)行修正。在對(duì)此類經(jīng)驗(yàn)關(guān)系考察后發(fā)現(xiàn)，結(jié)合Nierode-Kruk公式[23]和Prats酸壓評(píng)估圖板[24]，得到的表皮系數(shù)修正公式符合前述數(shù)值模擬的定性結(jié)論，且計(jì)算結(jié)果和實(shí)例吻合較好。Nierode-Kruk公式指出，酸壓縫導(dǎo)流能力與閉合應(yīng)力間存在指數(shù)關(guān)系：

Kfw=C1exp(-C2σc′)

(4)

式中：Kf為裂縫等效滲透率，10-3μm2；w為開度，m；σc′為裂縫貼合面的平均有效閉合應(yīng)力，MPa；C1與C2均為模型參數(shù)，10-3μm2·m·MPa-1，其經(jīng)驗(yàn)取值方法由Nierode和Kruk給出[23]。

式(4)兩邊同時(shí)除以裂縫半長(zhǎng)xf和基質(zhì)滲透率K0后取對(duì)數(shù)，取增量形式，得：

(5)

式中：Δ代表取增量。

ΔlnCFD=-C2αfΔp′

(6)

圖3 相對(duì)采油指數(shù)隨生產(chǎn)壓差的變化規(guī)律(對(duì)生產(chǎn)壓差無(wú)窮小時(shí)的指數(shù)歸一化處理)

圖4 無(wú)量綱導(dǎo)流系數(shù)和無(wú)量綱等效井半徑的關(guān)系

由圖4可知，無(wú)量綱等效井徑在CFD>20時(shí)趨于常數(shù)；在CFD≤20時(shí)(適合庫(kù)車地區(qū)大部分情形)，可用下式擬合：

(7)

式中：rw′為等效井徑，m。

根據(jù)表皮系數(shù)S的定義，其修正量可表示為：

(8)

注意到裂縫半長(zhǎng)xf和井徑rw通常不隨地層壓力變化改變，上式右端第2項(xiàng)為0。對(duì)式(7)取增量形式，并與式(6)一起代入式(8)，得：

ΔS=(0.65-0.23lnCFD0)αfC2Δp+0.115(αfC2Δp)2

(9)

式(9)即為地層壓力變化時(shí)表皮系數(shù)的修正公式。根據(jù)Nierode-Kruk公式，C2與巖石強(qiáng)度σs呈負(fù)相關(guān)，因此，式中修正量ΔS與巖石強(qiáng)度σs、初始無(wú)量綱導(dǎo)流系數(shù)CFD0均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，和前述模擬定性結(jié)論一致，符合物理規(guī)律。

另一方面，若逐漸降低生產(chǎn)壓差，使地層壓力恢復(fù)，則裂縫導(dǎo)流能力可能部分恢復(fù)。為考慮裂縫導(dǎo)流能力恢復(fù)對(duì)產(chǎn)能的影響，引入恢復(fù)系數(shù)θ∈(0，1)，并將表皮系數(shù)修正量表示為：

ΔSre=(1-θ)ΔSmax+θΔS

(10)

式中：ΔSmax為歷史最大生產(chǎn)壓差Δpmax下按式(9)算得的修正量；ΔS為當(dāng)前生產(chǎn)壓差Δp下算得的修正量。

顯然，θ越大，裂縫導(dǎo)流能力變化的可逆性越強(qiáng)。θ=0，1時(shí)分別對(duì)應(yīng)著導(dǎo)流能力變化完全不可逆情形和完全可逆情形。利用式(9)、(10)可以修正復(fù)雜地層壓力變化路徑下的表皮系數(shù)，從而對(duì)式(2)、(3)中的預(yù)測(cè)產(chǎn)能進(jìn)行修正。

4 案例分析

庫(kù)車西部某致密儲(chǔ)層凝析氣井，酸壓后的生產(chǎn)情況見圖5[12]。該井于2015年5月恢復(fù)生產(chǎn)，產(chǎn)量逐漸下降，至10月達(dá)到穩(wěn)定，假定此后該井處于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)狀態(tài)，繼續(xù)緩慢增大生產(chǎn)壓差，日產(chǎn)量呈減速上升趨勢(shì)，直至生產(chǎn)壓差約為28 MPa時(shí)，產(chǎn)量達(dá)到峰值；之后進(jìn)一步升高壓差，產(chǎn)量反而降低，其間未見明顯地層出砂；至2016年5月，生產(chǎn)壓差達(dá)到峰值45 MPa，短暫關(guān)井后降低至20 MPa左右生產(chǎn)，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)量不能恢復(fù)到前期相同壓差下的水平。

圖5 庫(kù)車西部某井的生產(chǎn)情況

根據(jù)分析，初步懷疑該井產(chǎn)量受到儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性的影響。由于該井地層壓力與露點(diǎn)壓力差較大，分析時(shí)可按單相氣體流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算。若按照文獻(xiàn)中應(yīng)力敏感性儲(chǔ)層的產(chǎn)能預(yù)測(cè)公式，無(wú)論采用何種參數(shù)，產(chǎn)量總與壓差正相關(guān)[5，9-10]，與實(shí)際現(xiàn)象不符。因此，采用提出的模型對(duì)生產(chǎn)壓差與產(chǎn)量的關(guān)系進(jìn)行定量分析。該井部分參數(shù)見表1。

表1 庫(kù)車西部某井部分參數(shù)

根據(jù)離散元模擬結(jié)果，主縫內(nèi)平均壓降約為生產(chǎn)壓差的85%，即壓降折減系數(shù)αf=0.85。酸壓縫導(dǎo)流能力恢復(fù)系數(shù)θ取0.7，則修正后的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量與生產(chǎn)壓差關(guān)系如圖6中藍(lán)色線所示，可見預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合良好。

模型預(yù)測(cè)結(jié)果表明，初期隨著生產(chǎn)壓差的增加，穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量先單調(diào)增加，當(dāng)壓差達(dá)到27 MPa時(shí)(實(shí)測(cè)約28 MPa)，產(chǎn)量達(dá)到峰值，之后隨生產(chǎn)壓差增加，產(chǎn)量反而下降。若生產(chǎn)壓差持續(xù)升高至45 MPa后再逐漸降低，由于基質(zhì)和酸壓縫的導(dǎo)流能力均發(fā)生不可逆的損害，產(chǎn)量將低于前期同壓差產(chǎn)量。上述現(xiàn)象與實(shí)際完全吻合。由于裂縫閉合后重新張開需要更多能量，生產(chǎn)壓差下降階段的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)隨機(jī)分散性較大，模型預(yù)測(cè)僅與部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)相近。

圖6 庫(kù)車西部某井生產(chǎn)壓差和穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量關(guān)系

作為對(duì)比，圖6給出相同模型參數(shù)下，不修正表皮系數(shù)、只考慮基質(zhì)應(yīng)力敏感性的產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢钥吹?，高生產(chǎn)壓差下的產(chǎn)量被明顯高估，這可能對(duì)井區(qū)開發(fā)策略的制訂產(chǎn)生誤導(dǎo)。

5 結(jié) 論

(1) 通過(guò)進(jìn)行流固耦合的離散元模擬，驗(yàn)證了酸壓裂縫導(dǎo)流能力隨生產(chǎn)壓差變化的現(xiàn)象。參數(shù)分析表明，巖石的強(qiáng)度和裂縫初始形態(tài)是影響酸壓縫導(dǎo)流能力變化幅度的因素。

(2) 提出對(duì)不同壓差下酸壓縫等效表皮系數(shù)進(jìn)行修正，得到能同時(shí)考慮基質(zhì)應(yīng)力敏感性和酸壓主縫導(dǎo)流能力變化的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型。模型還考慮了地層壓力恢復(fù)時(shí)基質(zhì)和裂縫導(dǎo)流能力的恢復(fù)，可用于地層壓力變化路徑較復(fù)雜時(shí)的情形。

(3) 新模型指出，在生產(chǎn)壓差單調(diào)增加時(shí)，產(chǎn)量先期上升，且上升趨勢(shì)逐漸減緩，有可能在達(dá)到極值后轉(zhuǎn)而下降，出現(xiàn)壓差和產(chǎn)量呈負(fù)相關(guān)的現(xiàn)象；生產(chǎn)壓差升高后再減小到初始?jí)翰顣r(shí)，產(chǎn)量低于初始產(chǎn)量；預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)例吻合。

致謝：中國(guó)石油塔里木油田公司地質(zhì)工程一體化團(tuán)隊(duì)的領(lǐng)導(dǎo)和專家在地質(zhì)認(rèn)識(shí)、實(shí)驗(yàn)處理、資料收集等方面為本文提供了重要幫助，在此表示誠(chéng)摯的謝意！