區(qū)洋 劉重軍 鄧單

【摘 要】首先提出在零中頻接收機(jī)中由于I/Q信號(hào)不平衡導(dǎo)致產(chǎn)生鏡像干擾信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)復(fù)隨機(jī)信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)特性，詳細(xì)推導(dǎo)提出一種零中頻數(shù)字接收機(jī)鏡像抑制算法，并對(duì)算法實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和分析，仿真結(jié)果表明：鏡像抑制算法能夠有效地抑制寬帶信號(hào)和窄帶信號(hào)在零中頻接收機(jī)中產(chǎn)生的鏡像信號(hào)，同時(shí)算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低。

【關(guān)鍵詞】零中頻；I/Q不平衡；鏡像抑制；循環(huán)平穩(wěn)

1 引言

在傳統(tǒng)數(shù)字通信系統(tǒng)中，無(wú)線電射頻（RF）信號(hào)進(jìn)入接收端天線，通過(guò)下變頻技術(shù)將射頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為中頻（IF）信號(hào)，再利用IQ解調(diào)技術(shù)將中頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為I/Q相互正交的兩路基帶信號(hào)。隨著技術(shù)的發(fā)展，無(wú)論是用戶(hù)還是運(yùn)營(yíng)商對(duì)終端接收設(shè)備體積的要求越來(lái)越高，因此零中頻技術(shù)也隨之產(chǎn)生。零中頻技術(shù)的基本思想是將RF信號(hào)直接變?yōu)榛鶐盘?hào)，不經(jīng)過(guò)中頻的調(diào)制解調(diào)，從而取消中頻濾波器，減小接收端設(shè)備的體積以及降低成本[1-4]。

圖1給出零中頻技術(shù)的原理框圖，在零中頻接收機(jī)中，一方面由于本地晶振與發(fā)射端晶振偏差，會(huì)造成基帶信號(hào)相位與增益不平衡，即圖1中虛線框中的φ與g，其中φ為相位偏差，g為增益偏差；另一方面，I/Q通路上的混頻器（MIX）、低通濾波器（LPF）、可變?cè)鲆娣糯笃鳎≒GA）以及ADC器件不一致也會(huì)造成I/Q信號(hào)不平衡，即圖1中的傳遞函數(shù)hi與hq，分別表示I路和Q路信號(hào)的幅度特性。這兩方面的因素最終會(huì)導(dǎo)致I/Q基帶信號(hào)不平衡，在以載波頻點(diǎn)為中心對(duì)稱(chēng)的位置上產(chǎn)生一個(gè)鏡像干擾信號(hào)，從而影響信號(hào)的解調(diào)性能，如圖2所示：

對(duì)于零中頻數(shù)字接收機(jī)，目前學(xué)者主要研究方向是對(duì)鏡像干擾做有效地抑制。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]主要設(shè)計(jì)一種滿(mǎn)足B3G低復(fù)雜度的3 GHz～5 GHz低噪聲放大器和一種3 GHz～10 GHz零中頻接收機(jī)的混頻器。與基于常規(guī)的單正交零中頻結(jié)構(gòu)的零中頻接收機(jī)進(jìn)行對(duì)比，交叉混頻結(jié)構(gòu)存在的相位誤差對(duì)接收系統(tǒng)性能的影響小于常規(guī)的單正交零中頻結(jié)構(gòu)，并在相同相位誤差的條件下，比較了兩種接收機(jī)矢量變化和信噪比變化對(duì)相位的敏感度影響。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明：這種交叉混頻的結(jié)構(gòu)可大大降低對(duì)集成器件工藝偏差的敏感度，使其能更快地投入市場(chǎng)中。文獻(xiàn)[7]在分析MIMO-OFDM接收機(jī)IQ不平衡信號(hào)模型基礎(chǔ)上，以O(shè)FDM物理層為背景提出了一種新的時(shí)頻結(jié)合的MIMO-OFDM接收機(jī)IQ不平衡補(bǔ)償算法，即先在時(shí)域?qū)Q不平衡進(jìn)行補(bǔ)償，然后在頻域?qū)埩舻腎Q不平衡進(jìn)行校正。仿真結(jié)果表明：所提算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的頻域補(bǔ)償算法，該算法在AWGN信道下能達(dá)到理想性能，在多徑衰落信道下誤比特概率為10-3條件下，性能損失可以減小到0.5 dB左右。

現(xiàn)有技術(shù)主要從零中頻接收機(jī)的射頻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和對(duì)接收頻域信號(hào)進(jìn)行數(shù)字處理，達(dá)到對(duì)產(chǎn)生鏡像信號(hào)的抑制效果。本文基于時(shí)域信號(hào)的一階和二階統(tǒng)計(jì)特性，提出一種基于零中頻接收機(jī)時(shí)域信號(hào)的鏡像抑制新算法。

2 I/Q不平衡信號(hào)建模

如圖1所示，綜合考慮兩部分因素對(duì)I/Q路信號(hào)的影響，可以建立起I/Q不平衡的混頻信號(hào)模型sZIF如下：

（1）

其中，ωLO代表本地晶振的頻率，系數(shù)Q1和Q2的計(jì)算公式如下：

（2）

定義接收射頻信號(hào)下變頻的理想基帶信號(hào)y（t）為：

y（t）=y1（t）+jyQ（t） （3）

則，I/Q不平衡的基帶信號(hào)r（t）表示為：

r（t）=Q1y（t）+ Q2y*（t） （4）

其中，Q2y*（t）為I/Q不平衡產(chǎn)生的鏡像干擾信號(hào)。

根據(jù)公式（4），定義I/Q非平衡的基帶信號(hào)r（t）的鏡像干擾比率為：

IIRFE=|Q1|2/|Q2|2 （5）

3 新鏡像抑制算法

3.1 復(fù)隨機(jī)信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)特性

描述復(fù)隨機(jī)信號(hào)y（t）的二階統(tǒng)計(jì)特性，定義自相關(guān)函數(shù)（ACF）表達(dá)式為：

γy（τ）=E[y（t）y*（t-τ）] （6）

此外，為了更為充分地描述復(fù)隨機(jī)信號(hào)y（t）的二階統(tǒng)計(jì)特性，定義互補(bǔ)自相關(guān)函數(shù)（CACF，又稱(chēng)偽自相關(guān)函數(shù)）表達(dá)式為：

cy（τ）=E[y（t）y（t-τ）] （7）

其中，當(dāng)τ=0時(shí)，滿(mǎn)足cy（0）=E[y2（t）]=0，則稱(chēng)該復(fù)隨機(jī)信號(hào)y（t）為循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。

假設(shè)復(fù)隨機(jī)信號(hào)y（t）具有循環(huán)平穩(wěn)特性，且均值為零，那么復(fù)隨機(jī)信號(hào)y（t）的方差和循環(huán)平穩(wěn)特性cy（0）表示為：

（8）

cy（0）=E[y2（t）]=0 （9）

其中，循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)y（t）具有I/Q兩路信號(hào)功率相等，互不相關(guān)的特性，此外，加性白噪聲、衰落信道、頻率或相位偏置都不會(huì)影響隨機(jī)信號(hào)y（t）的循環(huán)平穩(wěn)特性[10]。

那么，I/Q不平衡的基帶信號(hào)r（t）的二階統(tǒng)計(jì)特性表示為：

（10）

（11）

3.2 I/Q非平衡補(bǔ)償系數(shù)計(jì)算

根據(jù)I/Q不平衡的基帶信號(hào)r（t）表達(dá)式可知，鏡像干擾校正的隨機(jī)信號(hào)表示為：

（12）

假設(shè)（t）=y（t），即需要滿(mǎn)足w1Q1+w2Q*2=1且w1Q2+w2Q*1=0，則系數(shù)的理想值w1，ideal和w2，ideal表

示為：

（13）

由于較難準(zhǔn)確獲得Q1和Q2的值，不易計(jì)算獲得理想的加權(quán)因子w1，ideal和w2，ideal。那么假設(shè)滿(mǎn)足（t）=ρ.y（t）前提下，即滿(mǎn)足w1Q1+w2Q*2=ρ且w1Q2+w2Q*1=0，則：

（14）

為進(jìn)一步簡(jiǎn)化設(shè)置w1=1，w2=w，則（t）=r（t）+wr*（t），

I/Q不平衡補(bǔ)償因子w表示為：

（15）

則I/Q平衡調(diào)整后輸出信號(hào)（t）表示為：

（16）

其中，。

計(jì)算I/Q不平衡補(bǔ)償因子w時(shí)，不需要準(zhǔn)確獲得Q1和Q2的值，僅根據(jù)基帶信號(hào)r（t）的二階統(tǒng)計(jì)特性表達(dá)式，計(jì)算得到Q1Q2和∣Q1∣2，即可得I/Q不平衡補(bǔ)償因子w，則Q1Q2和∣Q1∣2的表達(dá)式為：

（17）

（18）

根據(jù)上述兩式，即可得I/Q不平衡補(bǔ)償因子w表達(dá)式為：

（19）

3.3 I/Q非平衡補(bǔ)償系數(shù)化簡(jiǎn)

根據(jù)式（13）和式（19），可以獲得理想的I/Q非平衡補(bǔ)償系數(shù)和非理想的I/Q非平衡補(bǔ)償系數(shù)，如表1所示：

由于較難準(zhǔn)確獲得Q1和Q2的值，因此，通常使用非理想計(jì)算方法獲得I/Q非平衡補(bǔ)償系數(shù)。

由于在實(shí)際I/Q非平衡情況下，信號(hào)的幅值一般遠(yuǎn)大于鏡像干擾信號(hào)的幅值，滿(mǎn)足∣Q1∣﹥﹥∣Q2∣，因此，α2﹥﹥∣β∣2，I/Q非平衡補(bǔ)償系數(shù)w表達(dá)式簡(jiǎn)化為：

（20）

將式（20）代入到公式（16），得鏡像干擾校正后的信號(hào)表達(dá)式為：

（21）

則鏡像干擾校正后信號(hào)鏡像干擾比率IRRC表示為：

（22）

進(jìn)一步，鏡像干擾比率IRRC，dB還可以表示為：

（23）

由式（23）可知，對(duì)I/Q路信號(hào)進(jìn)行平衡補(bǔ)償后，校正后的鏡像干擾比率IRRC，dB比較校正前IRRFE，dB提高3倍。

3.4 復(fù)雜度分析

假設(shè)I/Q路不平衡信號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N，下面分別給出I/Q平衡調(diào)整系數(shù)w精確計(jì)算和簡(jiǎn)化計(jì)算兩種方法的算法復(fù)雜度分析，如表2所示。

自相關(guān)系數(shù)γx的計(jì)算量（參見(jiàn)公式（10））：

實(shí)數(shù)乘法次數(shù)：2×N+1；

實(shí)數(shù)加法次數(shù)：2×N-1。

偽自相關(guān)系數(shù)cx的計(jì)算量（參見(jiàn)公式（11））：

實(shí)數(shù)乘法次數(shù)：4×N+1；

實(shí)數(shù)加法次數(shù)：4×N-2。

系數(shù)w精確計(jì)算的運(yùn)算量（參見(jiàn)公式（19））：

實(shí)數(shù)乘法次數(shù)：3；

實(shí)數(shù)除法次數(shù)：2；

實(shí)數(shù)加法次數(shù)：4；

實(shí)數(shù)開(kāi)根號(hào)次數(shù)：1。

系數(shù)w簡(jiǎn)化計(jì)算的運(yùn)算量（參見(jiàn)公式（20））：

實(shí)數(shù)乘法次數(shù)：1；

實(shí)數(shù)除法次數(shù)：2。

系數(shù)w精確計(jì)算比系數(shù)w簡(jiǎn)化計(jì)算需要多執(zhí)行一次開(kāi)方運(yùn)算，可以通過(guò)CRODIC（坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算）方式等來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此系數(shù)w精確計(jì)算比系數(shù)w簡(jiǎn)化計(jì)算復(fù)雜度高。

4 仿真與分析

在零中頻接收機(jī)上采集共2組存在鏡像信號(hào)的I/Q不平衡數(shù)據(jù)，其中第1組為帶寬信號(hào)，第2組為窄帶信號(hào)。采用公式（19）計(jì)算鏡像抑制系數(shù)，對(duì)兩組信號(hào)進(jìn)行鏡像抑制，得到仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3顯示給出寬帶信號(hào)鏡像干擾校正前后的性能對(duì)比，進(jìn)一步計(jì)算校準(zhǔn)后信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性如表3所示。

圖4顯示給出窄帶信號(hào)鏡像干擾校正前后的性能對(duì)比，進(jìn)一步計(jì)算校準(zhǔn)后信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)特性如表4所示。

對(duì)比圖3和圖4的仿真結(jié)果，基于零中頻接收機(jī)時(shí)域信號(hào)的鏡像抑制新算法可以有效地抑制寬帶和窄帶信號(hào)產(chǎn)生的鏡像干擾信號(hào)，進(jìn)一步分析統(tǒng)計(jì)特性可知：

（1）鏡像干擾校正前的隨機(jī)信號(hào)r（t）的I/Q兩路信號(hào)的功率不相等，鏡像干擾校正后的隨機(jī)信號(hào)的I/Q兩路信號(hào)的功率相等，且滿(mǎn)足I/Q兩路信號(hào)互不相關(guān)（E[Ir（t）Qr（t）]=0）。表明零中頻鏡像干擾校正前的隨機(jī)信號(hào)r（t）直流信號(hào)進(jìn)行校正。

（2）鏡像干擾校正前的信號(hào)r（t）統(tǒng)計(jì)特性CACF（τ=0）值不為0，不滿(mǎn)足循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。經(jīng)過(guò)鏡像干擾校正后的信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性CACF（τ=0）值為0，表明鏡像干擾校正后的信號(hào)滿(mǎn)足循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，即滿(mǎn)足I/Q兩路信號(hào)功率相等，且互不相關(guān)的特性，鏡像干擾信號(hào)得到有效抑制。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種新的基于零中頻接收機(jī)時(shí)域信號(hào)的鏡像抑制算法，根據(jù)復(fù)隨機(jī)信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)特性，在時(shí)域?qū)Q不平衡的寬帶信號(hào)和窄帶信號(hào)進(jìn)行校正，仿真結(jié)果表明新鏡像抑制算法能夠有效地抑制寬帶信號(hào)和窄帶信號(hào)在零中頻接收機(jī)中產(chǎn)生的鏡像信號(hào)，同時(shí)算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低。

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