武新乾，李煥煥

（河南科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023）

0 引言

我國(guó)是典型的城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)國(guó)家，城鄉(xiāng)收入差異問(wèn)題是影響社會(huì)穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)健康增長(zhǎng)的一個(gè)負(fù)面因素[1-3]，受到了有關(guān)專家、學(xué)者的大量關(guān)注。綜合來(lái)看，對(duì)這一問(wèn)題的研究包括定性分析和定量分析兩個(gè)方面[4-6]。定性分析主要是研究城鄉(xiāng)人均收入差異的現(xiàn)狀、特點(diǎn)及成因?qū)Σ?；定量分析主要是研究城鄉(xiāng)人均收入差異與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系。

目前，對(duì)我國(guó)城鄉(xiāng)收入差距動(dòng)態(tài)變化的研究還不充分。一方面，刻畫(huà)城鄉(xiāng)收入差異的常用指標(biāo)有絕對(duì)差距和城鄉(xiāng)收入比，分別刻畫(huà)城鄉(xiāng)人均收入差異變化量的大小、變化幅度的起伏，這兩個(gè)指標(biāo)還不能刻畫(huà)城鄉(xiāng)人均收入差異變化的快慢；另一方面，對(duì)差異指標(biāo)的計(jì)算通常是先將城鎮(zhèn)人均可支配收入和農(nóng)村人均純收入分別進(jìn)行建模，再對(duì)建模結(jié)果做差、做商計(jì)算指標(biāo)，在建模過(guò)程中忽視了城鎮(zhèn)人均可支配收入和農(nóng)村人均純收入之間存在的相關(guān)關(guān)系，不可避免地造成了相關(guān)信息的損失。為了克服這兩方面的不足，本文提出了刻畫(huà)城鄉(xiāng)人均收入差異變化快慢的一個(gè)新指標(biāo)——差異速率，并提出了融合方法建模，即對(duì)基于城鎮(zhèn)人均可支配收入和農(nóng)村人均純收入計(jì)算出的三個(gè)指標(biāo)（絕對(duì)量差異即絕對(duì)差距、相對(duì)量差異即城鄉(xiāng)收入比、差異速率）分別進(jìn)行建模分析。基于1978—2016年間我國(guó)城鄉(xiāng)人均收入數(shù)據(jù)對(duì)這三個(gè)指標(biāo)建模分析，有助于人們多維度窺視我國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)城鄉(xiāng)人均收入差異的全貌，更加全面和深刻地了解城鄉(xiāng)人均收入差異變化特征，對(duì)縮小城鄉(xiāng)差異、實(shí)現(xiàn)共同富裕、建設(shè)和諧社會(huì)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 融合建模方法的可行性

為了說(shuō)明融合建模方法的可行性，需與文獻(xiàn)[7]中的傳統(tǒng)建模方法進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[7]基于1990—2011年中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民人均純收入數(shù)據(jù)（如圖1所示），分別建立了城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的三次曲線模型（1）和農(nóng)村居民人均純收入的三次曲線模型（2）：

其中t表示年份，即1990,1991,1992，……。根據(jù)模型（1）和模型（2），文獻(xiàn)[7]得到了絕對(duì)量差異和相對(duì)量差異，其中：

絕對(duì)量差異=城鎮(zhèn)居民人均可支配收入-農(nóng)村居民人均純收入

圖1 1990—2011年間我國(guó)城鄉(xiāng)人均收入數(shù)據(jù)

現(xiàn)用融合方法建模。令1990—2011年我國(guó)城鄉(xiāng)人均收入的絕對(duì)量差異序列為{Gt}，相對(duì)量差異序列為{Ht}，如圖2和圖3所示。

經(jīng)分析，對(duì)絕對(duì)量差異序列{Gt}建立了具有三次趨勢(shì)的殘差A(yù)R（2）模型，即：

其中 It=0.930175It-1-0.756067It-2+γt，{γt} 為殘差序列{It}的殘差；對(duì)相對(duì)量差異序列{Ht}建立了ARIMA（2，1，0）模型，即：

其中 Jt=Ht-Ht-1，t=1，2，…分別表示1990年,1991年,……。

圖2序列{Gt}的時(shí)序圖

圖3序列{H t}的時(shí)序圖

基于模型（3）和模型（4），可得到 2012—2016 年中國(guó)城鄉(xiāng)人均收入絕對(duì)量差異、相對(duì)量差異的預(yù)測(cè)值，見(jiàn)表1。表2給出了原模型和改進(jìn)模型計(jì)算的擬合誤差和預(yù)測(cè)誤差。

表1 城鄉(xiāng)人均收入絕對(duì)量差異和相對(duì)量差異的預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 原模型與改進(jìn)模型的擬合誤差和預(yù)測(cè)誤差

據(jù)表2易知，對(duì)于絕對(duì)量差異序列，與原模型相比較，改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)能力在保持基本不變的情況下（預(yù)測(cè)均方誤差之比為1.003406，預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差之比為1.005937），明顯提高了擬合效果（擬合均方誤差之比為3.133812×10-1，擬合平均絕對(duì)誤差之比為5.406621×10-1）；對(duì)于相對(duì)量差異序列，也有類似的結(jié)論，預(yù)測(cè)均方誤差之比為1.197749，預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差之比為1.060573，擬合均方誤差之比為1.030899×10-1，擬合平均絕對(duì)誤差之比為4.134315×10-1。由此可見(jiàn)，本文提出的融合方法建模具有可行性和優(yōu)越性。

2 三大指標(biāo)的建模預(yù)測(cè)

為了刻畫(huà)我國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)城鄉(xiāng)人均收入差異變化的動(dòng)態(tài)特征，在建模中采用1978—2016年我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民人均純收入數(shù)據(jù)，如圖4所示。

圖4 1978—2016年間中國(guó)城鄉(xiāng)人均收入數(shù)據(jù)

2.1 絕對(duì)量差異的變化模型及預(yù)測(cè)

令絕對(duì)量差異序列為{Yt}，如圖5所示。易知，絕對(duì)量差異數(shù)據(jù)含有非線性遞增趨勢(shì)。用SPSS對(duì)序列{Yt}進(jìn)行三次曲線擬合，如圖6所示，其中*表示絕對(duì)量差異數(shù)據(jù)。

圖5序列{Yt}的時(shí)序圖

圖6序列{}Yt的三次曲線擬合

建立序列{}Yt的三次曲線趨勢(shì)模型為：

其中t=1，2，…分別表示1978年,1979年,……。則由模型（5）可得殘差序列{X0t}（見(jiàn)圖7），其中 X0t=Yt-?。經(jīng)分析，需對(duì)序列{X0t}作二階差分處理，記新序列為{Xt}（見(jiàn)圖8），即：

對(duì){Xt}的單位根檢驗(yàn)的P值為0，故{Xt}為平穩(wěn)序列。對(duì){Xt}進(jìn)行相關(guān)分析（見(jiàn)圖9），結(jié)果顯示{Xt}為非白噪聲序列，并對(duì){Xt} 建立了AR（3）模型，即：其中{}εt為殘差。

圖7序列{X 0t}的時(shí)序圖

圖8 序列{Xt}的時(shí)序圖

圖9序列{}Xt的自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

圖10給出了AR（3）模型（7）的擬合情況，易見(jiàn)其擬合效果較好?；趫D11對(duì)殘差序列{εt}作適應(yīng)性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為{}εt是白噪聲序列，這說(shuō)明所建立的模型（7）是合適的。

圖10 AR（3）模型（7）的擬合圖

圖11 AR（3）模型（7）的殘差自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

先運(yùn)用模型（7）對(duì)2017—2020年作預(yù)測(cè)，再利用公式（6）對(duì){X0t}進(jìn)行還原，最后代入模型（5）可以得到我國(guó)2017—2020年城鄉(xiāng)居民人均收入絕對(duì)量差異的預(yù)測(cè)值，見(jiàn)表3。通過(guò)表3易知，2017—2020年我國(guó)城鄉(xiāng)人均收入絕對(duì)量差異仍然呈現(xiàn)逐年上升態(tài)勢(shì)，年均環(huán)比增長(zhǎng)的速度約為6.71%，小于“十一五”時(shí)期年均環(huán)比增長(zhǎng)的速度12.80%和“十二五”時(shí)期年均環(huán)比增長(zhǎng)的速度8.50%。并且到2020年絕對(duì)量差異將增大到27556.7元，約為2010年（13190.4元）的2.1倍。

表3 2017—2020年城鄉(xiāng)居民人均收入絕對(duì)量差異的預(yù)測(cè)結(jié)果

2.2 相對(duì)量差異的動(dòng)態(tài)變化預(yù)測(cè)

不妨將相對(duì)量差異序列設(shè)為{Ut}，如圖12所示。易知，該序列不是明顯的平穩(wěn)，需進(jìn)行平穩(wěn)化。對(duì){Ut}作一階差分，并記新序列為{Vt}，如圖13所示。對(duì){Vt}序列作ADF單位根檢驗(yàn)的P值為0.0012，可知該序列為平穩(wěn)序列。由{Vt}的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖（圖14）易知，{Vt}為非白噪聲過(guò)程。

圖12序列{Ut}的時(shí)序圖

圖13序列{}Vt的時(shí)序圖

于是，可對(duì){Vt}進(jìn)行建模，所建立的模型為AR（1）模型，即：

其中{ηt}為殘差。

圖14序列{Vt}的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

圖15給出了AR（1）模型（8）的擬合情況，易見(jiàn)其擬合效果較好。基于圖16對(duì)殘差序列{ηt}作適應(yīng)性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為{ηt}是白噪聲過(guò)程，這說(shuō)明所建立的模型（8）是合適的。

圖15 AR（1）模型（8）的擬合圖

圖16 AR（1）模型（8）的殘差自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

先基于所建立的AR（1）模型（8）對(duì){Vt}作預(yù)測(cè)，再利用逆變換對(duì)中國(guó)2017—2020年城鄉(xiāng)居民人均收入相對(duì)量差異進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體結(jié)果見(jiàn)表4。根據(jù)表4可以看出，2017—2020年我國(guó)城鄉(xiāng)人均收入相對(duì)量差異在未來(lái)幾年具有緩慢下降的趨勢(shì)，年均降低的速度保持在0.06%左右，小于“十二五”時(shí)期的年均降低速度3.23%，并且到2020年相對(duì)量差異會(huì)縮小到2.712505，約是2010年（3.228485）的0.8倍。

表4 2017—2020年城鄉(xiāng)居民人均收入相對(duì)量差異預(yù)測(cè)結(jié)果

2.3 差異速率的建模預(yù)測(cè)

對(duì)我國(guó)城鄉(xiāng)人均收入的差異速率定義如下：

由差異速率與相對(duì)量差異之間的關(guān)系，理論上可由相對(duì)量差異建模預(yù)測(cè)得到差異速率的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)。因此，由表4可得到2017—2020年我國(guó)城鄉(xiāng)居民人均收入差異速率的預(yù)測(cè)結(jié)果，見(jiàn)表5。

表5 2017—2020年城鄉(xiāng)居民人均收入差異速率預(yù)測(cè)結(jié)果

由表5可知，2017—2020年我國(guó)城鄉(xiāng)人均收入差異速率在未來(lái)幾年具有緩慢下降態(tài)勢(shì)，年均降低速度保持在0.10%左右，小于“十二五”時(shí)期的年均降低速度4.80%，并且到2020年差異速率將會(huì)降低為171.2505%，也將是2010年（222.85%）的0.8倍。

3 結(jié)論

建模方法比較說(shuō)明了本文提出的融合建模方法具有可行性和優(yōu)越性。通過(guò)對(duì)所提出的三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)可知：我國(guó)城鄉(xiāng)人均收入絕對(duì)量差異仍在擴(kuò)大，城鄉(xiāng)相對(duì)人均收入差異正在緩慢縮小，差異增長(zhǎng)的速度也在緩慢降低，我國(guó)城鄉(xiāng)人均收入差異有向好態(tài)勢(shì)。由此可見(jiàn)，從任何單一指標(biāo)都無(wú)法窺視我國(guó)城鄉(xiāng)人均收入差異的全貌，只有將這幾個(gè)指標(biāo)綜合起來(lái)，才能對(duì)我國(guó)城鄉(xiāng)人均收入差異的了解更加全面和深刻。