于婷婷，聶 偉

（北京化工大學信息科學與技術學院，北京 100029）

1 引言

Arikan教授在2008年提出了極化碼[1]的概念，這是一種基于信道極化現(xiàn)象的編碼方式，極化碼在理論上可達到香農(nóng)極限[2]，并且具有固定的編譯碼結構。極化碼已經(jīng)被確定為5G eMBB場景下控制信道編碼方案。根據(jù)信道極化現(xiàn)象可知，只有信道數(shù)目趨于無限時，才能實現(xiàn)完全的信道極化，在有限碼長下，信道極化現(xiàn)象并不完全，存在一部分信道介于無噪聲和純噪聲之間，當利用這些信道傳輸信息時，就會受到噪聲的影響從而造成誤碼[3]。因此在有限碼長下，譯碼的準確性嚴重影響著通信質量。本文是在SCL譯碼的基礎上進行改進，在極化碼編碼前，對信息比特分組，并在每組信息比特的后面增加監(jiān)督位。在SCL譯碼后，對譯碼比特進行分組校驗，并對錯誤的比特進行糾正，得到最后的譯碼結果。

2 極化碼概述

2.1 極化碼編碼

極化碼編碼的第一種形式為顯式表達。對于碼長N=2n的極化碼，消息序列為u1N，其中K個位置上傳輸來自信源的消息比特，剩下的N-K的位置傳輸不攜帶任何信息量的固定比特。碼率為R=K/N。碼字序列可以通過一個N*N大小的生成矩陣GN得到。生成矩陣其中表示n次克羅內(nèi)克積運算，矩陣BN是一個排序矩陣，完成比特反序重排操作，定義為其中RN是一個置換矩陣，作用類似FFT中的蝶形運算，效果如下：

極化碼編碼還可以通過遞歸形式得到，如圖1所示。

圖1 極化碼編碼的遞歸結構

2.2 極化碼譯碼

Arikan教授提出的SC譯碼算法[4]，依次對每個比特進行譯碼判決，但是需要假設之前的譯碼結果都是正確的，并且正是在這種譯碼算法下，極化碼被證明是可達香農(nóng)極限的[5]。

在SC譯碼中，當前的比特估計值高度依賴之前的譯碼估計結果，如果前面某一位的結果出錯，就會導致較為嚴重的錯誤傳遞，因此，一種基于SC譯碼原理的改進算法被提出，即SCL譯碼算法[6]。SCL譯碼算法是在SC的基礎上，增加了每層搜索路徑的寬度，當搜索路徑L=1時，SCL算法退化為SC算法。

為了進一步降低譯碼錯誤，在極化碼編碼之前加上CRC監(jiān)督位，在完成SCL譯碼之后，對剩下的L個序列進行CRC校驗，能通過校驗的為最后譯碼序列。如果L個序列均不能通過CRC校驗，則選擇路徑度量值最小的那個序列作為最后的譯碼序列。CRC-SCL譯碼算法[7]的譯碼準確性大大優(yōu)于SC譯碼和SCL譯碼。

3 分組校驗的極化碼譯碼算法

3.1 分組校驗的基本概念

本文提出的分組校驗譯碼算法在性能上與CRC校驗能實現(xiàn)同樣的效果，并且在編譯碼結構上更加簡單易于實現(xiàn)。該算法的基本思想是首先確定分段的數(shù)量，然后根據(jù)信息位和監(jiān)督位的制約關系，確定監(jiān)督位位數(shù)，在每個子段信息比特后增加監(jiān)督位，然后將子段序列拼接起來再進行極化碼的編碼。在譯碼端，先進行SCL譯碼，然后譯碼序列分段進入分組碼譯碼器，最后將子段譯碼序列拼接在一起即為最后的譯碼序列。

本文以碼長1024為例進行分析和研究，其他碼長同樣可以按照這種方法進行分組校驗。極化碼碼率設為0.5，即1024個比特中含有512個有用比特，512個固定比特，有用比特中包含監(jiān)督比特。本文采用（64，57）線性分組碼作為校驗碼，即512個有用比特由8組子比特序列構成，每組64個比特，包含7個監(jiān)督比特和57個信息比特。在512個有用比特中，信息比特占比為89%。

在選擇線性分組碼時，要考慮如下的制約關系。

假設極化碼碼長為N（N=2m），碼率為K/N，有用比特為K個，分j組，每組K/j個比特，則K/j=n+k。而n和k必須滿足2k≥n+k+1，n是信息比特的位數(shù)，k是監(jiān)督位的位數(shù)。

3.2 分組校驗的編譯碼結構

456個信息比特進行分組編碼，分8組，每組57個比特，進入（64，57）線性編碼器，共增加56個監(jiān)督比特。通過信道可靠性估計，將512個有用比特和512個固定比特進行混合，混合后的1024個發(fā)送比特進入極化碼編碼器，完成極化碼的編碼過程。

圖2 碼長1024分組校驗的編碼結構圖

接收端收到了混入噪聲的1024個比特，首先通過SCL譯碼器，然后進行比特拆分，對拆分后的512個有用比特進行分組譯碼，分8組，每組64個比特，進入（64，57）譯碼器，該譯碼器可以糾正一個錯誤，在分8組的情況下，就可以糾正8個比特的錯誤，當所有512個比特譯碼完成后，會得到456個信息比特，這個序列即為發(fā)送端發(fā)送的信息，此時完成極化碼的譯碼過程。

圖3 碼長1024分組校驗的譯碼結構圖

4 仿真結果與分析

本文在MATLAB平臺上進行仿真，分別對5種譯碼算法進行仿真分析，仿真參數(shù)如下表所示。由于在碼長256時，分成8組和16組，編碼效率為69%和50%，犧牲如此大的編碼效率是不合理的，因此這兩種分組不進行仿真，直接舍棄。

表1 圖4仿真參數(shù)

圖4 碼長256時幾種譯碼算法誤碼率圖

由上圖的仿真結果可看出，在碼長256情況下，基于SCL的分段校驗算法在譯碼性能上均比CRC效果好。在碼長短時，信道極化程度低，使用分段校驗的方法，降低誤碼率更明顯。在誤碼率為0.3時，分2段譯碼算法相比SC譯碼獲得了了2dB增益，相比SCL譯碼獲得了1.3dB增益，相比CRC輔助譯碼獲得了1dB增益。

下面將驗證在碼長1024情況下幾種譯碼算法的優(yōu)劣性。

表2 圖5仿真參數(shù)

圖5 碼長1024幾種譯碼算法誤碼率圖

由上圖的仿真結果可看出，在1024條件下，在誤碼率為0.3時，分2段譯碼算法相比SC譯碼獲得了1.3dB增益，相比SCL譯碼獲得了0.7dB增益，相比CRC輔助譯碼獲得了0.4dB增益。由于碼長增加，信道極化現(xiàn)象更明顯，該算法與CRC輔助算法性能變得接近。隨著分段數(shù)量的增加，誤碼率逐漸降低，在大信噪比下，優(yōu)異性更加明顯，但是分組數(shù)量增加會導致編碼效率降低，大量的監(jiān)督比特占用了可靠信道，降低了信息比特數(shù)量，因此，需要對譯碼準確性和編碼效率進行綜合考慮，根據(jù)不同的場景和要求，選擇不同的分組數(shù)量。

5 結束語

本文提出的基于SCL譯碼的分段校驗算法，通過仿真分析，在降低誤碼率性能上明顯優(yōu)于CRC-SCL譯碼算法，平均增益為xxdB，并且隨著分組碼監(jiān)督位的增加，糾錯能力增強，但是會降低分組編碼的編碼效率，這兩者如何平衡是接下來需要研究的問題。將這種改進的譯碼算法通過硬件實現(xiàn)也是接下來的工作重點。