朱川生，葉燦滔，張冬冬，劉廣平，劉 茜，龔宇烈?

（1. 中國科學(xué)院廣州能源研究所，廣州 510640；2. 中國科學(xué)院可再生能源重點實驗室，廣州 510640；3. 廣東省新能源和可再生能源研究開發(fā)與應(yīng)用重點實驗室，廣州 510640；4. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；5. 即墨市熱電廠，山東 青島 266200）

0 引 言

我國山東省即墨市藍色硅谷區(qū)域由于特殊的地質(zhì)構(gòu)造等原因，地?zé)豳Y源較為豐富[1]。然而，由于對該區(qū)域地?zé)豳Y源的勘查程度較低，缺乏對地?zé)豳Y源的綜合評價及開發(fā)利用規(guī)劃等原因，目前當(dāng)?shù)氐牡責(zé)豳Y源利用形式單一，優(yōu)質(zhì)地?zé)豳Y源浪費嚴重。因此，查明該區(qū)域現(xiàn)階段可供開發(fā)的地?zé)豳Y源量及其分布情況十分重要。

土壤源熱泵技術(shù)利用地球表面淺層地?zé)豳Y源作為冷熱源進行能量轉(zhuǎn)換，其不但能實現(xiàn)節(jié)能和環(huán)保，而且能克服風(fēng)冷熱泵隨環(huán)境溫度變化帶來性能不穩(wěn)定的缺陷，確保建筑設(shè)備獲得穩(wěn)定和可靠的運行負荷，提高系統(tǒng)運行效率。目前，歐美國家正大力發(fā)展和推廣應(yīng)用土壤源熱泵技術(shù)，由于系統(tǒng)采用地下埋管換熱器，使得土壤源熱泵在設(shè)計上比空氣源和水源熱泵系統(tǒng)困難很多，巖土熱物性參數(shù)的對鉆孔的數(shù)量及深度具有顯著的影響[2]。若巖土熱物性參數(shù)測試不準(zhǔn)確，將導(dǎo)致設(shè)計負荷和實際負荷不相匹配，使埋管換熱器的準(zhǔn)確設(shè)計受影響，因此巖土熱物性是地埋管換熱系統(tǒng)設(shè)計的重要參數(shù)。當(dāng)加熱功率測量值誤差為0.1 kW時，巖土導(dǎo)熱系數(shù)計算結(jié)果偏差2.8%～4.5%；當(dāng)測量的初始溫度偏差為1℃時，計算出來的導(dǎo)熱系數(shù)變化約為12%～14.6%；當(dāng)管間距測量誤差為0.01 m時，導(dǎo)熱系數(shù)變化約為4%～8%[3]。目前，常用于確定巖土熱物性的方法有穩(wěn)態(tài)平板測試法、現(xiàn)場測試法、土壤類型辨別法和探針法等，相關(guān)研究表明現(xiàn)場測試法得到的結(jié)果最接近真實情況[4]。

目前用于計算周圍巖土與地埋管換熱器換熱的模型主要有線熱源模型和柱熱源模型，而基于這兩種模型又有不同的數(shù)據(jù)處理方法，分別為最小二乘法和參數(shù)估計法。AUSTIN[5]和顏亮等[6]的研究發(fā)現(xiàn)雖然基于線熱源模型比柱熱源模型的計算結(jié)果更加準(zhǔn)確，但是線熱源模型不能提供巖土的容積比熱容。盧軍等[7]進行了定熱流熱響應(yīng)實驗，采用線熱源模型和柱熱源模型得到的巖土熱物性參數(shù)有較大差距，導(dǎo)熱系數(shù)相對差距在8.8%～10.4%。于明志等[8]和楊衛(wèi)波等[9]的實驗研究表明，對于采用線熱源模型數(shù)據(jù)擬合法來說，在測試時間約為30 h后，導(dǎo)熱系數(shù)開始穩(wěn)定，表明延長測試的時間可以有效提高計算結(jié)果的穩(wěn)定性。章云根等[10]搭建巖土熱響應(yīng)實驗平臺，并基于線熱源模型和非線性最小二乘法建立計算模擬程序，得到結(jié)果的誤差在8%以內(nèi)。常桂欽等[11]基于線熱源模型采用參數(shù)估計法對地埋管理論值和模擬值進行了優(yōu)化，使模擬值盡量接近真實情況。清華大學(xué)的桂樹強等[12]對比了埋管換熱器的實驗值和數(shù)值模擬計算值，結(jié)果顯示吻合度較好，因此數(shù)值模擬作為更簡便易行的研究工具，可有效提高研究效率。

本文采用現(xiàn)場測試方法搭建了地埋管換熱測試系統(tǒng)，對青島藍色硅谷區(qū)域地埋管換熱器的換熱性能以及土壤的熱物理性能進行測試，同時針對垂直地埋管的地源熱泵系統(tǒng)，對現(xiàn)場地質(zhì)情況進行了解，基于線熱源理論測得測試孔的熱響應(yīng)曲線，計算得到巖土熱物性參數(shù)，并結(jié)合柱熱源理論的模擬計算結(jié)果進行對比分析，以期為土壤換熱器提供更經(jīng)濟的設(shè)計，并且在測試孔的鉆井過程中，了解到項目所在地的地質(zhì)情況，以此確定青島藍色硅谷是否可以適用土壤源熱泵技術(shù)，為將來施工機械使用以及工期安排提供參考。

1 巖土熱響應(yīng)試驗

巖土熱物性現(xiàn)場測試法又稱為熱響應(yīng)測試法，為了更準(zhǔn)確地確定地埋管地源熱泵系統(tǒng)鉆井的深度與數(shù)量，必須通過巖土熱響應(yīng)試驗獲取土壤的導(dǎo)熱系數(shù)等熱物性參數(shù)。根據(jù)測試儀采集到測量溫度、水流量、電功率等相關(guān)參數(shù)并根據(jù)建立的地埋管與周圍巖土換熱模型進行計算。

試驗的過程為在已鉆好的測試孔中埋設(shè)PE管，并參照設(shè)計技術(shù)規(guī)范[13]進行回填作業(yè)，地埋管內(nèi)充滿水，待測試孔溫度場經(jīng)過48 h恢復(fù)至初始狀態(tài)后，循環(huán)系統(tǒng)開始工作，使管內(nèi)的水處于循環(huán)流動狀態(tài)，排氣工作完成后，測試埋管的狀態(tài)基本穩(wěn)定，測試流體的進出口水溫趨于恒定，這時可以認為以環(huán)路進出水平均溫度作為埋管換熱器埋深范圍內(nèi)的土壤初始平均溫度。之后開啟電加熱系統(tǒng)，使循環(huán)水在地層散失的熱量得到補充，通過恒定功率加熱，以維持地下放熱率的恒定，測量系統(tǒng)運行，其主要是通過兩個溫度傳感器和一個流量計來測試進出口水溫和循環(huán)水流量，通過加熱功率、埋管出口及進口水溫和流量參數(shù)，可計算得出該地源熱泵系統(tǒng)的土壤綜合導(dǎo)熱系數(shù)?，F(xiàn)場測試系統(tǒng)裝置示意圖如圖 1所示。溫度傳感器、流量計、電加熱器循環(huán)水泵均集中置于熱物性測試箱體中，設(shè)定加熱功率后電加熱器以恒定功率對地埋管內(nèi)的流體進行加熱，流量計、溫度傳感器等每隔一段時間采集一次數(shù)據(jù)，采集到的數(shù)據(jù)均儲存于自動記錄儀中，各測試參數(shù)變量及其精度如表1所示。

圖1 熱物性測試系統(tǒng)裝置示意圖Fig. 1 Thermal property test system installation

表1 現(xiàn)場試驗測試參數(shù)及精度表Table 1 Field experiment test parameters and accuracy table

試驗地點位于青島即墨市某地?zé)豳Y源勘探項目所在地。在進行熱物性測試之前，對該區(qū)域的地質(zhì)進行勘探，該區(qū)域的地質(zhì)構(gòu)造如表2所示。

表2 測試地點豎直方向地質(zhì)構(gòu)造Table 2 Geological structure in the vertical direction of the test area

該鉆孔的深度為100 m，采用的是雙U型埋管形式。地埋管采用的是高密度聚乙烯管材（HDPE管），埋管內(nèi)徑為26 mm，外徑為32 mm。放管結(jié)束后進行原漿回填作業(yè)。

2 地埋管傳熱模型及算法

2.1 線熱源模型

1948年，INGERSOLL等[14]在前人研究的基礎(chǔ)上提出了線熱源模型，該模型將地埋管換熱器與周圍接觸的土壤之間的傳熱看作為恒定線熱源傳熱，測試井看作為無限長圓柱體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。為簡化模型，引進如下假設(shè)：（1）鉆孔周圍土壤的熱物特性是均勻的；（2）埋管與周圍土壤的換熱認為是鉆孔中心的一根線熱源與周圍土壤進行換熱，沿長度方向傳熱量忽略不計；（3）地埋管與周圍巖土的換熱強度維持不變（試驗時通過控制加熱功率實現(xiàn)）。無限長線熱源模型既可以用于定熱流條件的熱響應(yīng)實驗，也可用于定埋管出口溫度條件下的熱響應(yīng)實驗。本文試驗采用恒熱流條件的熱響應(yīng)實驗，利用數(shù)據(jù)擬合[9]對實驗數(shù)據(jù)進行分析。其溫度解析式為：

其中，Tf=(Tg,in+Tg,out)/2，Tg,in和Tg,out分別為地埋管的進、出口溫度的測量值，℃；π為圓周率；Tsur為t時刻土壤源處邊界的初始溫度，℃；Q為地埋管加熱功率，W；λ為地埋管換熱器的綜合導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；H為埋管深度，m；t為測試持續(xù)的時間，s；a為土壤的熱擴散率，m2/s；Rb為土壤的平均導(dǎo)熱熱阻，K/(W·m)；γ為歐拉系數(shù)，取為0.577 2；rb為測試孔的外徑，m。

式（1）可以簡化為：

式中，m和k都是定值。其計算式分別為：

其中，鉆孔熱阻根據(jù)公式（3）可知k是導(dǎo)熱系數(shù)的一個參數(shù)，從而可以得到導(dǎo)熱系數(shù)為：

通過實驗測量得到的加熱功率及不同時刻地埋管內(nèi)流體平均溫度Tf值，利用斜率法，繪制Tf隨ln(t)變化的關(guān)系曲線，采用最小二乘法擬合得到式（2）的斜率k和截距m，從而可根據(jù)得出的k值計算出地埋管換熱器的綜合導(dǎo)熱系數(shù)λ值。

2.2 柱熱源模型

柱熱源模型將地埋管用當(dāng)量直徑等價于有限半徑垂直圓柱管，假定土壤各向同性，鉆孔井壁與周圍土壤之間的換熱在恒熱流條件下進行。TRNSYS軟件中的地埋管換熱器模塊的數(shù)學(xué)模型建模過程對其進行了一些假設(shè)，其布置形式及其溫度場、蓄熱區(qū)域的熱容積、埋管附近土壤的熱物特性等都是以換熱區(qū)域為軸的中心對稱，呈圓柱形分布。地埋管換熱器以圓柱為軸對稱的形式分布于圓柱形區(qū)域內(nèi)，圓柱中心線作為換熱過程的內(nèi)邊界，沒有熱量通過該區(qū)域。外邊界通過不影響蓄熱體內(nèi)換熱過程的基準(zhǔn)來進行確定。根據(jù)CARSLAW等給出的解析法[15]，本模型可給出其精確解，假設(shè)沿深度方向單位鉆孔熱阻恒定不變且為Rb，該模型得出的恒定熱流下埋管內(nèi)流體的平均溫度解析解為：

地埋管周圍土壤的平均溫度為：

式中，r1為地埋管的管間當(dāng)量半徑，即視為絕熱邊界，在該半徑范圍之外幾乎沒有溫度擾動；q為恒定加熱量；C為土壤的比熱容。分析式（1）和式（6）可以發(fā)現(xiàn)，兩個簡化模型中都有三個未知數(shù)土壤的綜合導(dǎo)熱系數(shù)λ、地埋管外側(cè)表面單位管長的熱量傳到附近土壤時的熱阻Rb和土壤的熱擴散率a。利用傳熱反問題求解，結(jié)合最優(yōu)化方法同時確定Rb和λ，該問題就變成為Rb和λ的雙參數(shù)估計問題。

參數(shù)估計法的基本思想是通過不斷調(diào)整待求參數(shù)，當(dāng)實驗記錄水溫對應(yīng)時刻的理論計算溫度方差求和最小時的參數(shù)值為最優(yōu)計算結(jié)果。即保證目標(biāo)函數(shù)f最小，其計算式為：

式中，f為目標(biāo)函數(shù)，Tcal,i為i時刻的計算水溫，℃；Texp,i為i時刻的實驗測試水溫，℃；N為按照時間順序?qū)嶒灉y試的數(shù)據(jù)組數(shù)。

本實驗采用的是通過控制現(xiàn)場測試的恒定加熱功率來滿足常熱流邊界條件。因此通過式（1）和式（6）計算得到埋管內(nèi)流體的平均溫度與實際測試得到的數(shù)據(jù)進行對比，利用參數(shù)估計法，對熱物性參數(shù)不斷進行調(diào)整，直至得到土壤熱物性參數(shù)的優(yōu)化值。

3 數(shù)據(jù)計算與結(jié)果分析

3.1 實測數(shù)據(jù)處理與分析

基于恒熱流測試原理，利用巖土熱響應(yīng)測試儀對青島即墨市的地埋管測試孔的巖土熱物性進行現(xiàn)場測試。鉆孔孔徑為150 mm，測得土壤的初始溫度為16.4℃。設(shè)置恒定加熱功率為7 kW，測試48 h的地埋管進出口平均水溫如圖2所示。測試裝置初期處于試運行階段，需要進行排氣和測試原始土壤溫度等操作，因此從圖中可以看出測試的前0.5 h的數(shù)據(jù)變化較大，此時的測試數(shù)據(jù)與實際測試井的傳熱并不相符。為了排除這些不良影響，本文將測試的前0.5 h數(shù)據(jù)予以舍棄。

圖2 現(xiàn)場測試地埋管流體進出口水溫變化曲線圖Fig. 2 Inlet and outlet water temperature curve of on-site testing of buried pipe fluid

根據(jù)測試得到的48 h數(shù)據(jù)，舍棄測試前期的不穩(wěn)定數(shù)據(jù)，利用ORIGIN軟件對平均溫度曲線圖分析后，得出平均溫度時間對數(shù)曲線圖及相應(yīng)公式，其計算決定系數(shù)（即擬合優(yōu)度）R2為0.995 4，說明其擬合的回歸線對測量值擬合的程度很好。

由圖3對數(shù)曲線圖得出下式：

對應(yīng)公式（2）及2.1所述相關(guān)原理，得出k=2.446 7。

將公式（5）代入相關(guān)數(shù)據(jù)得到土壤綜合導(dǎo)熱系數(shù)：

圖3 測試井環(huán)路平均溫度回歸曲線Fig. 3 Average temperature regression curve of the test well

測試時長對土壤的綜合導(dǎo)熱系數(shù)的影響情況如圖4所示。 分析圖4可發(fā)現(xiàn)，隨有效時間t的后移，土壤綜合導(dǎo)熱系數(shù)下降，在開始的12 h，導(dǎo)熱系數(shù)下降非常快，在試驗過程中有兩個換熱過程，即電加熱器對流體進行加熱，流體通過壁面與土壤進行換熱。由于通過恒定功率對埋管內(nèi)的流體進行加熱，埋管內(nèi)的流體邊加熱邊與地埋管周圍的土壤進行換熱，前12 h流體平均溫度升高較快，之后升高速度緩慢，從式（1）進行分析，其右邊第一項與時間呈對數(shù)關(guān)系，第二項為與加熱量和埋管相關(guān)設(shè)置參數(shù)有關(guān)的量。埋管周圍土壤的平均溫度的變化趨勢為線性變化，可通過式（7）進行表示。由于傳熱過程是連續(xù)變化的，將每個點的熱通量視為瞬時且連續(xù)的變化情況，換熱器進口的載熱流體溫度會隨著管內(nèi)流體流速的變化而變化，前期處于非穩(wěn)定狀態(tài)時，其流體溫度也會隨著時間的遞進而發(fā)生變化，可見流體溫度是與時間有關(guān)的函數(shù)。一段時間過后，電加熱器的加熱功率等于管內(nèi)流體通過壁面與土壤的換熱功率，此時達到了穩(wěn)定狀態(tài)，因此流體進出口溫度不變，導(dǎo)熱系數(shù)也逐漸趨于穩(wěn)定。說明測試時間越長，得到的計算結(jié)果越準(zhǔn)確，前期受實驗條件和傳熱穩(wěn)定性的影響，計算結(jié)果會出現(xiàn)不穩(wěn)定波動現(xiàn)象，因此，為了提高計算結(jié)果的準(zhǔn)確度，可適當(dāng)延長試驗測試時間，一般情況下測試48 h左右即可滿足實際工程設(shè)計的要求。

圖4 測試時間對導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig. 4 Effect of test time on thermal conductivity

整個熱響應(yīng)測試加熱過程中每延米換熱量隨時間變化曲線見圖5。由于初期運行時未開啟加熱器加熱，且處于排氣階段，導(dǎo)致其在測試初期的波動較大。在1 h 之后每延米換熱量逐漸趨于平穩(wěn)并接近于70 W/m。為驗證試驗的準(zhǔn)確性，對測試誤差進行分析。測試口換熱趨于穩(wěn)定時，流體進出口平均溫差為4.3℃，流量為1.4 m3/h，根據(jù)得：

單位井深換熱量為：

計算得到的單位井深換熱量約為 69.89 W/m，因此其準(zhǔn)確率為69.89/70 = 99.8%，說明試驗結(jié)果與理論值幾乎相同，試驗結(jié)果良好，其中的微小誤差是由實驗過程中加熱功率、測量的溫度和流量等存在誤差導(dǎo)致的。

圖5 每延米換熱量隨時間變化曲線Fig. 5 Heat transfer rate per meter over time

測試孔測試結(jié)果如表3所示，夏季工況進出口水溫約為35.1～30.8℃，溫差為4.3℃。

表3 地源熱泵測試結(jié)果Table 3 Ground source heat pump test results

3.2 柱熱源模擬分析

TRNSYS軟件對地埋管換熱器模塊的數(shù)學(xué)模型建模過程進行了一些假設(shè)：其溫度場、蓄熱區(qū)域的熱容積以及埋管附近土壤的熱物特性等均以換熱區(qū)域的中心軸呈圓柱形中心對稱分布。地埋管換熱器以圓柱為軸對稱的形式分布于圓柱形區(qū)域內(nèi)，圓柱中心線作為換熱過程的內(nèi)邊界，沒有熱量通過該區(qū)域。外邊界通過不影響蓄熱體內(nèi)換熱過程的基準(zhǔn)來進行確定。對該模塊的相關(guān)參數(shù)進行設(shè)置，其主要的設(shè)置參數(shù)如表4所示。

表4 TRNSYS中地埋管換熱器模塊設(shè)置參數(shù)表Table 4 The ground heat exchanger module settings parameter

基于參數(shù)估計法，利用48 h的測試數(shù)據(jù)，采用柱熱源模型對該地埋管換熱器進行模擬研究，得到的地埋管進出口水溫及平均水溫變化情況如圖 6所示。從圖中可以看出，采用柱熱源模型模擬得到的流體進出口溫度與實驗得到的流體進出口溫度的變化趨勢相同，且模擬夏季工況進、出水溫度為35.07～30.4℃，與實驗工況進、出水溫度 35.1～30.8℃具有很好的吻合度，進出口溫差在4.5℃左右。這說明柱熱源模型是可靠的，可用于土壤源熱泵的熱物性分析，指導(dǎo)實際工程。

圖6 柱熱源法模擬地埋管進出口水溫變化曲線圖Fig. 6 Inlet and outlet water temperature curve of column heat source simulation of ground source heat pump

4 結(jié) 論

在設(shè)計土壤源熱泵系統(tǒng)時，巖土熱物性參數(shù)的確定至關(guān)重要，本文采用現(xiàn)場測試法得到的實測數(shù)據(jù)，并基于線熱源模型計算了巖土的熱物性參數(shù)，同時基于參數(shù)估計法模擬在柱熱源模型下的進出口水溫變化，并與實測值進行比較，計算結(jié)果表明：

（1）試驗測試地區(qū)土壤平均初始溫度為16.4℃，地溫適宜，利用48 h的試驗測試數(shù)據(jù)，算出土壤導(dǎo)熱系數(shù)為2.278 W/(m·K)，導(dǎo)熱系數(shù)較高，地層熱傳導(dǎo)條件優(yōu)良，可以保證土壤源熱泵的換熱能力，說明藍色硅谷區(qū)域適宜使用地源熱泵技術(shù)。

（2）測試時間對計算結(jié)果的影響較大，測試時間越長，計算的導(dǎo)熱系數(shù)越準(zhǔn)確，本試驗在測試36 h后開始趨于穩(wěn)定，為了提高結(jié)果的準(zhǔn)確度，通常測試時長為48 h左右可以滿足實際工程需求。

（3）采用柱熱源模型模擬得到的流體進出口溫度與實驗得到的流體進出口溫度的變化趨勢相同，且模擬夏季工況進、出水溫度為 35.07℃及30.4℃，與實驗工況進、出水溫度 35.1℃及 30.8℃具有很好的吻合度。這說明采用柱熱源模型進行模擬較為可靠，該研究可用于指導(dǎo)土壤源熱泵的熱物性分析以及藍色硅谷區(qū)域地?zé)豳Y源的綜合開發(fā)。