郝雨時，徐愛功，隋 心，潘 峰

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 10094)

0 引言

中國正在運(yùn)行和正在建設(shè)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellites system，GNSS)的重要組成部分[1]，可全天候、全天時提供高精度位置信息，誤差不隨時間累積，但需保證信號實(shí)時跟蹤，且信號采樣率低、抗差性差、易受環(huán)境影響。相對于衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)具有短時間精度較高、可提供豐富的導(dǎo)航參數(shù)、采樣率高、自主性強(qiáng)的優(yōu)勢，其劣勢是誤差隨時間累積較快，無法長時間提供高精度導(dǎo)航參數(shù)。BDS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)合2種技術(shù)的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，BDS抑制INS誤差累積，INS輔助BDS信號跟蹤，保證長時間高精度、高頻率、較豐富的導(dǎo)航參數(shù)解算。隨著微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system，MEMS)及慣性測量單元(inertial measurement unit，IMU)技術(shù)的發(fā)展，MEMS-IMU以體積小、成本低的優(yōu)勢，在大部分組合導(dǎo)航應(yīng)用中逐漸取代了高成本的光纖或激光慣導(dǎo)[2]，基于BDS/MEMS-IMU組合導(dǎo)航理論研究具有深遠(yuǎn)意義。

擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)常用于組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理，其精度依賴于系統(tǒng)、觀測模型精度，以及精確噪聲統(tǒng)計(jì)信息[3]。對于城市環(huán)境BDS/MEMS-IMU組合導(dǎo)航應(yīng)用，常出現(xiàn)衛(wèi)星數(shù)目少甚至無可視衛(wèi)星的情況，單衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)無法保證連續(xù)高精度定位，同時MEMS-IMU誤差累積迅速，導(dǎo)致模型精度難以維持，噪聲統(tǒng)計(jì)信息不易獲取，采用傳統(tǒng)EKF難以實(shí)現(xiàn)參數(shù)最優(yōu)解算。有關(guān)控制異常誤差影響的方法有抗差卡爾曼濾波[4]、自適應(yīng)卡爾曼濾波和抗差自適應(yīng)卡爾曼濾波[5-8]等。文獻(xiàn)[4，7-9]提出將自適應(yīng)抗差濾波理論從不同角度對卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)，在組合導(dǎo)航應(yīng)用中取得了明顯效果。

本文在系統(tǒng)噪聲參數(shù)優(yōu)化方面，通過比較當(dāng)前預(yù)測殘差協(xié)方差與理論誤差協(xié)方差，調(diào)諧系統(tǒng)噪聲協(xié)方差一步預(yù)測；在觀測噪聲參數(shù)優(yōu)化方面，本文根據(jù)BDS觀測值觀測情況，評估觀測噪聲影響，對觀測噪聲參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)諧，提升組合導(dǎo)航模型狀態(tài)參數(shù)解算精度。

理論上，BDS/MEMS-IMU緊組合具有可行性，緊組合可充分利用BDS觀測值信息，不受可視衛(wèi)星數(shù)量約束，誤差補(bǔ)償能力高于松組合；但在城市環(huán)境應(yīng)用中，BDS信號無法保證連續(xù)跟蹤，衛(wèi)星信號頻繁失鎖且受多路徑效應(yīng)影響，觀測值存在較大的觀測噪聲，較大的觀測噪聲會通過系統(tǒng)模型對狀態(tài)估計(jì)產(chǎn)生正反饋而導(dǎo)致濾波發(fā)散，狀態(tài)參數(shù)遠(yuǎn)離真值[9]。從濾波器設(shè)計(jì)的應(yīng)用角度來說，選取一個理論上次優(yōu)的濾波器比理論上最優(yōu)但易受模型誤差影響而崩潰的濾波器更為重要。因此，本文討論的BDS/MEMS-IMU組合導(dǎo)航模型采用松組合的形式，即觀測量為來自2個系統(tǒng)解算的位置及速度的差值，其中BDS定位方式采用基于相位的動態(tài)相對定位。

1 BDS/MEMS-IMU組合導(dǎo)航模型

本節(jié)介紹的BDS/MEMS-IMU組合導(dǎo)航模型包括系統(tǒng)模型及觀測模型。推導(dǎo)過程在文獻(xiàn)[10-12]中均有詳細(xì)介紹，不作為本文的研究重點(diǎn)。

1.1 系統(tǒng)模型

本文討論的BDS/MEMS-IMU系統(tǒng)模型采用姿態(tài)漂移角誤差模型，由INS位置rc、速度vc及漂移誤差角ψ的導(dǎo)航方程擾動分析獲得[13-14]，表達(dá)式為

(1)

(2)

1.2 觀測模型

1.2.1 位置誤差觀測方程

IMU與BDS接收機(jī)物理位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 IMU與BDS接收機(jī)位置關(guān)系

圖1中l(wèi)b為載體坐標(biāo)系下杠桿臂。p系下由IMU推算的BDS接收機(jī)位置天線相位中心位置表達(dá)式為

(3)

假定lb無標(biāo)定誤差，對式(3)做擾動分析得

(4)

(5)

式中εr為BDS位置觀測噪聲。BDS/MEMS-IMU位置誤差觀測方程為

(6)

1.2.2 速度誤差觀測方程

對式(4)求導(dǎo)[15]得

(7)

假定杠桿臂無標(biāo)定誤差，對式(7)做擾動分析得

(8)

(9)

式中εv為BDS速度誤差，以BDS序貫解算過程中北東地速度標(biāo)準(zhǔn)差取代。BDS/MEMS-IMU速度誤差觀測方程為

(10)

2 噪聲參數(shù)優(yōu)化

卡爾曼濾波是一種線性最小方差估計(jì)方法[13]，廣泛應(yīng)用于多源數(shù)據(jù)融合解算。對于城市環(huán)境BDS/MEMS-IMU組合導(dǎo)航應(yīng)用過程，模型結(jié)構(gòu)、狀態(tài)參數(shù)及噪聲統(tǒng)計(jì)信息存在未知部分，且存在較大的系統(tǒng)及觀測噪聲。為實(shí)現(xiàn)參數(shù)最優(yōu)解算，需優(yōu)化相關(guān)噪聲參數(shù)(如系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Qk、觀測噪聲協(xié)方差矩陣Rk及初始誤差協(xié)方差矩陣P0)，以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)參數(shù)最優(yōu)化解算。

P0反映濾波初始狀態(tài)誤差水平，影響濾波解算初期收斂速度，對全局影響較小，無需作為參數(shù)優(yōu)化的重點(diǎn)。Qk反映狀態(tài)參數(shù)的噪聲強(qiáng)度[14]，Rk反映觀測值噪聲強(qiáng)度，二者大小影響卡爾曼增益的計(jì)算，即決定狀態(tài)參數(shù)解算對系統(tǒng)模型及觀測模型的依賴程度[15]。因此優(yōu)化Qk、Rk為濾波器噪聲參數(shù)優(yōu)化的重點(diǎn)。

2.1 系統(tǒng)噪聲參數(shù)優(yōu)化

系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Qk無法直接控制，可利用自適應(yīng)因子α調(diào)諧Pk一步預(yù)測。協(xié)方差一步預(yù)測表達(dá)式為

(11)

(12)

(13)

式中α的隸屬函數(shù)表達(dá)式為

(14)

式中：c0為常數(shù)，可取1～1.5。若α小于1，系統(tǒng)預(yù)計(jì)正常，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差預(yù)計(jì)接近真實(shí)的噪聲特性；反之，系統(tǒng)預(yù)計(jì)異常，可根據(jù)式(11)將Pk，k-1適當(dāng)放大，則卡爾曼增益增大，抑制了狀態(tài)參數(shù)解算受系統(tǒng)模型誤差影響的程度。

2.2 觀測噪聲參數(shù)優(yōu)化

預(yù)測殘差可反映系統(tǒng)模型精度及穩(wěn)定性，其前提是觀測值精度可靠，或觀測噪聲特性較精確已知；但實(shí)際應(yīng)用中，觀測值無法長期保證穩(wěn)定的精度，即Rk不能符合真實(shí)的噪聲特性。若式(14)探測到系統(tǒng)異常，經(jīng)過式(11)計(jì)算，導(dǎo)致濾波解算依賴觀測值精度，易擴(kuò)大觀測噪聲的影響。較大觀測噪聲對狀態(tài)估計(jì)產(chǎn)生正反饋可導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)發(fā)散不可逆[17]。

對于理想卡爾曼濾波器，給出一致的估計(jì)誤差與不確定度也能得到狀態(tài)參數(shù)穩(wěn)定估計(jì)[18]，考慮帶寬限制下的觀測噪聲時間相關(guān)性及同步誤差，適當(dāng)放大Rk是有必要的，一般要給出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差2到3倍的狀態(tài)不確定度。令

(15)

式中：εr、εv分別為BDS解算的位置及速度的觀測噪聲，即BDS序貫解算過程中的誤差協(xié)方差，反映BDS解算過程的濾波精度，其大小往往小于真實(shí)絕對誤差；ρ為抗差因子。美國國家海洋電子協(xié)會(National Marine Electronics Association，NMEA)認(rèn)為，位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)、模糊度固定成功率P、可視衛(wèi)星數(shù)N、εr、εv皆可直接或間接反映車載衛(wèi)星定位解算質(zhì)量。本文根據(jù)NMEA協(xié)議，構(gòu)建ρ的隸屬函數(shù)，量化以上指標(biāo)對觀測噪聲的影響，隸屬函數(shù)構(gòu)建流程如圖2所示。

圖2 觀測噪聲參數(shù)優(yōu)化

ρ的作用在于根據(jù)觀測值質(zhì)量調(diào)諧觀測噪聲協(xié)方差。κ、η、ζ及θ為量化參數(shù)，用以量化觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量，可取0.1～0.5，以保證Rk在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)放大。

需要說明的是，為避免較大觀測噪聲通過系統(tǒng)造成估計(jì)偏差，需在執(zhí)行式(13)之前先進(jìn)行觀測噪聲協(xié)方差優(yōu)化。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案與環(huán)境

為測試噪聲參數(shù)優(yōu)化機(jī)制對BDS/MEMS-IMU組合導(dǎo)航的改善程度，本文設(shè)計(jì)2種實(shí)驗(yàn)方案，比較其主要導(dǎo)航參數(shù)(平面位置、姿態(tài)角)的濾波精度及與參考結(jié)果的相對偏差。

方案1)利用標(biāo)準(zhǔn)EKF處理BDS/MEMS-IMU組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)；

方案2)利用加入噪聲參數(shù)優(yōu)化機(jī)制的EKF處理BDS/MEMS-IMU組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)。

參考結(jié)果由光纖級別的定位定姿系統(tǒng)(position and orientation system，POS)提供，其GNSS系統(tǒng)采用GPS/BDS/GLONASS三系統(tǒng)，IMU級別為光纖級。參考POS系統(tǒng)及本文測試的POS系統(tǒng)(BDS/MEMS-IMU)精度指標(biāo)如表1所示。

表1 精度指標(biāo)

圖3表示 BDS觀測值情況及定位觀測值結(jié)果質(zhì)量。

圖3 BDS定位質(zhì)量

圖3中，參考POS系統(tǒng)的IMU及BDS/MEMS-IMU系統(tǒng)的IMU采樣率皆為200 Hz，GNSS采樣率為1 Hz，采樣時間為1 527 s，空間里程8 715.094 m。根據(jù)BDS觀測情況，可以看出城市環(huán)境下，BDS系統(tǒng)解算頻繁出現(xiàn)異常，如PDOP值過大、模糊度固定成功率低等。

3.2 結(jié)果與分析

2種方案的濾波收斂結(jié)果如圖4所示。

圖4 2種方案濾波精度

由圖2～3可知，相對于標(biāo)準(zhǔn)EKF，加入噪聲參數(shù)優(yōu)化機(jī)制可以提升組合導(dǎo)航模型的濾波精度，平面位置及漂移誤差角的穩(wěn)態(tài)值有降低趨勢。對于平面位置濾波精度，2種方案的平面位置濾波收斂結(jié)果均有6個尖刺點(diǎn)，通過對比其大小，可以認(rèn)為方案2提升了惡劣環(huán)境下平面位置的濾波精度，提高約2/3。對于漂移誤差角濾波精度，方案1的平面漂移誤差角約為0.1°，垂向漂移誤差角約為0.5°；方案2的平面漂移誤差角為0.01°，垂向漂移誤差角約為0.047°。通過對比2種方案的濾波收斂情況，可以認(rèn)為加入采樣噪聲參數(shù)優(yōu)化機(jī)制能夠提升惡劣環(huán)境下組合導(dǎo)航模型平面位置的濾波穩(wěn)定性，且明顯提升本文討論的導(dǎo)航模型的姿態(tài)濾波穩(wěn)定性。

2種方案的相對偏差如圖5所示。由圖5可知：對于平面位置，結(jié)合噪聲參數(shù)優(yōu)化機(jī)制后，誤差峰值有所降低，出現(xiàn)尖刺點(diǎn)比率明顯降低；對于姿態(tài)誤差，橫滾角及俯仰角精度均有提升，航向精度提升明顯?？梢哉J(rèn)為噪聲參數(shù)優(yōu)化機(jī)制的介入對參數(shù)解算穩(wěn)定性及精度提升均有意義。

圖5 2種方案結(jié)果偏差

4 結(jié)束語

本文討論了一種噪聲參數(shù)優(yōu)化方法，包括基于分析預(yù)測殘差的系統(tǒng)噪聲參數(shù)優(yōu)化及基于BDS觀測情況的觀測噪聲參數(shù)優(yōu)化方法，應(yīng)用于城市環(huán)境下車載BDS/MEMS-IMU組合導(dǎo)航模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，對于城市環(huán)境車載BDS/MEMS-IMU組合導(dǎo)航應(yīng)用，加入噪聲參數(shù)優(yōu)化機(jī)制可提升模型的穩(wěn)定性，提升位置、姿態(tài)參數(shù)的精度。