陳少鑫，徐良驥

(安徽理工大學 繪學院，安徽 淮南 232001)

0 引言

電離層延遲誤差是全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)信號處理過程中常見的誤差之一，在傳統(tǒng)的GPS單頻電離層延遲誤差改正方法中，通常采用的電離層改正方法有Klobuchar模型和全球參考電離層模型即IRI模型。其中利用Klobuchar模型對電離層延遲誤差進行改正，改正效果一般為60 %～70 %[1-3]；IRI模型適用于全球的任何地方，但不足之處是由于較少或沒有采用中國區(qū)域的資料，根據(jù)插值求得的一些主要參數(shù)，在中國地區(qū)產生不同程度的偏差[4-6]。此外，在GPS雙頻電離層延遲誤差改正方法中，該方法可將電離層延遲誤差改正到厘米級，使電離層延遲引入的距離誤差改正至90 %左右[7-11]。

基于GPS現(xiàn)代化，在GPS三頻觀測數(shù)據(jù)下，采用無電離層的三頻組合方法來消弱電離層對信號傳播的影響[12-15]，通過對電離層折射誤差進行二階項改正，可使電離層延遲誤差改正到毫米級[16-22]。但采用三頻載波相位進行電離層延遲計算時，需要求解整周模糊度，并且計算復雜。本文在載波和碼觀測量的雙頻電離層改正方法的基礎上[23]，融合GPS電離層折射誤差三頻二階改正方法，提出了載波和碼觀測量的三頻電離層改正方法，并采用GPS三頻觀測數(shù)據(jù)進行實驗，驗證了該方法的可靠性。

1 載波和碼觀測量的雙頻電離層改正方法

在GPS雙頻觀測中，通常采用雙頻觀測量進行電離層誤差修正。通過計算雙頻觀測結果的差值，可分別估算出L1、L2頻率上的電離層延遲。

對于碼觀測量有

(1)

(2)

式中：f1、f2為雙頻載波頻率；ρ1、ρ2為L1、L2頻率上的碼觀測量；S1、S2為L1、L2頻率上的電離層延遲，對于載波觀測量有

(3)

(4)

利用S1、S2與雙頻電離層延遲差(S2-S1)的關系可以分別求出L1、L2頻率的電離層延遲[23]

(5)

(6)

式中：f1、f2分別為GPS中L1、L2的載波頻率；其余變量的意義見式(3)～(4)。至此便完成了電離層誤差的精確計算。

2 載波和碼觀測量的三頻電離層改正方法

采用GPS三頻觀測量，可分別得到L1、L2、L5頻率上碼觀測量和載波觀測量的組合方程為

ρ1=R+T+S1+τ+ε1

(7)

ρ2=R+T+S2+τ+ε2

(9)

ρ5=R+T+S5+τ+ε5

(11)

(13)

(14)

(15)

從式(13)～(15)可以看出，通過載波和碼聯(lián)合觀測量的組合方程，可以消除電離層延遲誤差，并且可以使觀測誤差和整周模糊度產生的影響減半。

式(13)～(15)之間求差，可以分別得到L1、L2和L2、L5頻率上觀測誤差和整周模糊度的組合方程為

(16)

(17)

利用L1、L2、L5頻率上的載波觀測量可以得到

(18)

(19)

利用S1、S2、S3與三頻電離層延遲差(S2-S1)、(S3-S2)的關系可以分別求出L1、L2、L5頻率的電離層延遲[25]為

(22)

若令

則可得到電離層延遲表達式為

(23)

即L1、L2、L5頻率上的電離層延遲表達式分別為

(24)

(25)

(26)

式(24)減式(25)、式(25)減式(26)，可得

(27)

(28)

令

則化簡式(27)、式(28)可得

令

則三頻電離層延遲差表達式可化簡為

S1-S2=H1ρ12+H2ρ25

(31)

S2-S3=H3ρ12+H4ρ25

(32)

(33)

(34)

將式(33)、式(34)代入式(23)，則可分別得到L1、L2、L5載波頻率上的電離層延遲誤差為

(35)

(36)

(37)

3 結果與分析

采用GPS三頻觀測數(shù)據(jù)[26]，對電離層折射誤差改正模型進行了驗證。以2017年3月的GPS三頻觀測數(shù)據(jù)為例，根據(jù)G05衛(wèi)星、G10衛(wèi)星、G12衛(wèi)星、G15衛(wèi)星、G24衛(wèi)星、G25衛(wèi)星、G29衛(wèi)星、G32衛(wèi)星的三頻觀測數(shù)據(jù)，由式(5)、式(6)可解算得到雙頻電離層相路徑延遲誤差，由式(35)～(37)可解算得到三頻電離層相路徑延遲誤差，解算結果分別圖1～8所示。圖1～3、圖6～8中，由于未能完全獲取G05衛(wèi)星、G10衛(wèi)星、G12衛(wèi)星、G25衛(wèi)星、G29衛(wèi)星、G32衛(wèi)星一個月內的所有原始數(shù)據(jù)，所以只能得到其部分解算結果；圖5、圖6中，由于可以獲取G15衛(wèi)星、G24衛(wèi)星一個月內的所有原始數(shù)據(jù)，所以可以得到其一個月內所有解算結果：圖4中三頻解算結果略大于雙頻解算結果；圖5中三頻解算結果明顯小于雙頻解算結果。由此驗證了實時三頻電離層改正方法的可行性。

G05衛(wèi)星、G10衛(wèi)星、G12衛(wèi)星、G25衛(wèi)星、G29衛(wèi)星、G32衛(wèi)星一個月內的所有原始數(shù)據(jù)，經雙頻電離層改正方法和三頻電離層改正方法解算，結果統(tǒng)計如表1所示：在GPS載波和碼觀測量的雙頻電離層改正方法中，剔除較大誤差值后，電離層延遲誤差改正為-2～18 m；在GPS載波和碼觀測量的三頻電離層改正方法中，剔除較大誤差值后，電離層延遲誤差改正為-17～27 m。

圖1 G05衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖2 G10衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖3 G12衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖4 G15衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖5 G24衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖6 G25衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖7 G29衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

圖8 G32衛(wèi)星電離層相路徑延遲誤差

續(xù)表

4 結束語

在雙頻載波和碼觀測量進行實時電離層延遲計算方法的基礎上，融合GPS電離層折射誤差三頻二階改正方法，提出了一種采用三頻載波和碼觀測量進行實時電離層延遲計算的方法，該方法有效地避免了實際衛(wèi)星和掩星探測器之間的距離、載波和碼觀測分別求解電離層延遲誤差帶來的問題、接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差之差、對流層折射造成的延遲以及GPS三頻觀測數(shù)據(jù)解算中整周模糊度的解算。通過2017年3月的GPS三頻觀測數(shù)據(jù)，驗證了GPS載波和碼觀測量的三頻電離層延遲誤差改正方法的可靠性，剔除較大誤差值后，解得電離層延遲誤差改正為-17～27 m，電離層延遲誤差得到控制。