羅二娟

(山西省交通科學(xué)研究院 黃土地區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，山西 太原 030006)

0 引 言

為滿足交通基礎(chǔ)設(shè)施定期檢測、維修的需求，各種多功能檢測車應(yīng)用而生[1-2]。為提高檢測車的工作效率和檢測精度，數(shù)字相機、激光傳感器等高精度儀器已成為不可或缺的重要裝備[3-4]。但是，在周圍車流量、發(fā)動機振動、路面顛簸等環(huán)境擾動的作用下，車輛會產(chǎn)生多自由度搖擺運動，給車載設(shè)備帶來嚴(yán)重影響[5]。因此研發(fā)能夠快速補償車輛多維擾動的裝置已成為當(dāng)前交通智能裝備發(fā)展的關(guān)鍵。

并聯(lián)機構(gòu)具有多軸聯(lián)動、結(jié)構(gòu)緊湊、運動精度高、動態(tài)響應(yīng)好等優(yōu)點，是研制載體式多軸穩(wěn)定平臺的理想機構(gòu)學(xué)模型[6-9]。公路檢測用多軸穩(wěn)定平臺是一個處于非慣性系中的復(fù)雜多剛體系統(tǒng)，應(yīng)用傳統(tǒng)運動描述方法建立多軸穩(wěn)定平臺的運動學(xué)模型時，推導(dǎo)過程繁瑣，數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，更無法實現(xiàn)基于運動學(xué)模型的高精度實時伺服控制[10-13]。同時，樣機試驗研究是開展穩(wěn)定平臺應(yīng)用的前提，而在試驗初期，多軸穩(wěn)定平臺樣機無法在車輛等非慣性系中開展各項功能性測試，只能在地面等慣性系中開展。這就需要建立多軸穩(wěn)定平臺在慣性系中的等效運動學(xué)模型，以達到在慣性系中真實模擬非慣性系中各項性能指標(biāo)的目的，為車載試驗及應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 公路檢測用多軸穩(wěn)定平臺

1.1 應(yīng)用需求分析

當(dāng)機器視覺應(yīng)用于公路隧道時，由于內(nèi)部光照強度有限，數(shù)字相機對被測物的適應(yīng)度降低。同時，隧道尺寸、行車軌跡、外界多軸擾動都將導(dǎo)致相機拍攝距離變化，造成隧道表面位于數(shù)字相機工作距離之外，引起圖像模糊甚至無法采集圖像[14]。因此，隧道的特殊工況對智能檢測裝備提出了更為嚴(yán)格的要求。

1.1.1 行車軌跡

為了不影響交通，檢測系統(tǒng)在高速公路上運行時，車輛時速應(yīng)在70～120 km·h-1。車輛在高速行駛過程中，在駕駛員主觀意識、周圍車流量的影響下，行駛軌跡會不可避免地發(fā)生偏移。試驗表明，車輛沿車道中心線橫向偏移量約為±0.5 m。

1.1.2 隧道結(jié)構(gòu)尺寸

由《公路隧道設(shè)計規(guī)范》(JTG D70—2004)可知，隧道結(jié)構(gòu)尺寸與路面設(shè)計時速有關(guān)。路面設(shè)計時速有60、80、100、120 km·h-1四種級別，對應(yīng)影響隧道凈高分別為6.74、7.03、7.31、7.72 m，拱頂半徑分別為5.14、5.43、5.70、6.12 m。

以設(shè)計時速為60 km·h-1和120 km·h-1的隧道為例，當(dāng)在隧道內(nèi)相同位置拍攝襯砌表面時，兩者相差近1 m。同時，對于單向三車道隧道，其結(jié)構(gòu)尺寸較大，隧道凈高一般為9 m左右，拱頂半徑為8 m左右，此時拍攝距離相差近2 m。

1.1.3 路面顛簸

與隧道外路面結(jié)構(gòu)不同，隧道內(nèi)路面為半剛性結(jié)構(gòu)，在長時間的外載荷和溫度作用下容易發(fā)生變形、隆起，導(dǎo)致車輛在隧道內(nèi)行駛時顛簸更為明顯。這種高頻振動擾動不僅影響視覺系統(tǒng)采集精度，還嚴(yán)重影響車載設(shè)備運行安全。

1.2 穩(wěn)定平臺機構(gòu)與坐標(biāo)系統(tǒng)

在外部擾動作用下，視覺系統(tǒng)與隧道襯砌表面的相對位置發(fā)生變化，將導(dǎo)致數(shù)字相機、光源等設(shè)備與被測物的距離和姿態(tài)超出設(shè)計范圍。因此，為了保證圖像采集精度，在車輛底盤與視覺系統(tǒng)之間增加一套多軸穩(wěn)定平臺系統(tǒng)，用以隔離車輛多維擾動對視覺系統(tǒng)的影響，如圖1(a)所示。考慮到需要隔離車輛空間多維擾動，且視覺系統(tǒng)重量大、車內(nèi)安裝空間有限，因此采用經(jīng)典的六自由度Stewart機構(gòu)作為多軸穩(wěn)定平臺的本體結(jié)構(gòu)。

圖1 多軸穩(wěn)定平臺系統(tǒng)

為后續(xù)研究方便，建立如圖1(b)所示的坐標(biāo)系統(tǒng)：慣性系{e}，坐標(biāo)系原點固連于車輛中心，xe軸沿車輛行駛方向，ze軸垂直底盤向上；車輛坐標(biāo)系{v}，坐標(biāo)系原點與車輛多維擾動中心重合，當(dāng)車輛靜止時，{v}系與{e}系重合；并聯(lián)機構(gòu)定平臺坐標(biāo)系{o}，坐標(biāo)系原點與定平臺重心重合，xo軸為車輛行駛方向、yo軸垂直于隧道表面、zo軸垂直向上；并聯(lián)機構(gòu)動平臺坐標(biāo)系{p}，坐標(biāo)系原點與動平臺重心重合。

受外部擾動作用，車輛在行駛過程中會發(fā)生空間多自由度運動，因此在上述坐標(biāo)系中{v}系和{o}系均為非慣性系。穩(wěn)定平臺用并聯(lián)機構(gòu)是一個處于非慣性系中運動的空間復(fù)雜多剛體系統(tǒng)，因此其運動學(xué)建模方法與傳統(tǒng)的建模方面并不相同。

2 多軸穩(wěn)定平臺在非慣性系中的運動學(xué)建模

2.1 動平臺輸出與外部擾動間的數(shù)學(xué)關(guān)系

因此，動平臺位姿與外部擾動位姿之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為

(1)

式中：Tvo為定平臺相對于車輛的位置矩陣，可由并聯(lián)機構(gòu)安裝位置確定；Tep、Tev分別為定平臺、車輛相對于地面的位置態(tài)矩陣，可由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)測量的參數(shù)確定。

利用傳統(tǒng)運動描述方法建立復(fù)雜多剛體的運動模型時，推導(dǎo)過程復(fù)雜；而基于旋量的剛體描述方法具有坐標(biāo)不變性，可獲得較為簡潔的數(shù)學(xué)表達式。由李群理論可知，動平臺速度旋量、加速度旋量與其傳統(tǒng)速度、加速度之間的關(guān)系為

(2)

(3)

(4)

根據(jù)式(3)、(4)，得到動平臺速度與外部擾動速度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系即

(5)

同理，建立動平臺加速度與外部擾動運動之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為

(6)

式中：Θ是一個元素為單位列矢量的反對稱矩陣。

2.2 運動分支輸入與動平臺輸出間的數(shù)學(xué)關(guān)系

(7)

根據(jù)螺旋理論法，可建立運動分支輸入速度、加速度與動平臺速度旋量、加速度旋量之間的映射關(guān)系，即

(8)

式中：G、H為并聯(lián)機構(gòu)雅克比矩陣和李括弧雅克比矩陣。

結(jié)合式(5)和式(8)建立運動分支輸入速度與動平臺輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系即

(9)

結(jié)合式(6)、(8)建立運動分支輸入加速度與動平臺輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系即

上式進一步整理并化簡為

(10)

3 數(shù)值計算與虛擬樣機仿真

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

以隧道智能檢測車為研究對象，設(shè)計Stewart機構(gòu)參數(shù)如下：動平臺運動副中心點外接圓直徑d1=1 600 mm，夾角θ1=10°；定平臺運動副中心點外接圓直徑d2=1 800 mm，夾角θ2=10°；機構(gòu)初始高度h=1 200 mm。

為了簡化研究過程，使用正弦波模擬車輛擾動，同時在前期研究中發(fā)現(xiàn)，車輛側(cè)傾、橫移、升降運動對車載儀器采集精度影響較為嚴(yán)重，因此設(shè)定車輛相對于大地的運動規(guī)律為

(11)

為了給出更一般性的結(jié)論，并聯(lián)機構(gòu)的動平臺相對大地仍然有相對運動量，結(jié)合數(shù)字相機、激光光源對安裝環(huán)境穩(wěn)定性能的要求，設(shè)定動平臺相對于 大地的六維運動規(guī)律仍為正弦規(guī)律，對應(yīng)的三軸轉(zhuǎn)動參數(shù)有幅值1°、周期5.9 s；三軸移動參數(shù)有幅值10 mm、周期4.2 s。

3.2 仿真與數(shù)值計算

結(jié)合制定的系統(tǒng)參數(shù)及建立的多軸穩(wěn)定平臺在非慣性系中的運動學(xué)模型，獲得運動分支輸入位移、速度、加速度曲線，如圖2所示。

在動力學(xué)仿真軟件中建立穩(wěn)定平臺系統(tǒng)的虛擬樣機模型，并在并聯(lián)機構(gòu)動平臺及車輛質(zhì)心中添加多軸虛擬驅(qū)動。將上節(jié)中的運動規(guī)律作為樣條曲線輸入到多軸驅(qū)動上進行運動學(xué)仿真。多軸穩(wěn)定平臺虛擬樣機按照上述規(guī)律運動后，通過動力學(xué)仿真軟件測量各運動分支處的相對位移、速度、加速度，如圖3所示。對比圖2、3中對應(yīng)的曲線，兩者變化趨勢及幅值完全相同，這也驗證了本文理論分析方法的正確性。

圖2 數(shù)值計算結(jié)果

圖3 虛擬樣機仿真結(jié)果

4 運動學(xué)模型在慣性系中的等效變換

4.1 等效運動參數(shù)

車輛、動平臺按給定規(guī)律運動時，按式(1)建立了動平臺運動參數(shù)ψx、ψy、ψz、Sx、Sy、Sz與車輛擾動、動平臺主動運動之間的表達式，采用10次樣條差值函數(shù)建立動平臺相對于定平臺的位姿數(shù)學(xué)表達式即

(12)

式中：μ代表各元素值，如表1所示。

若并聯(lián)機構(gòu)定平臺與大地固連，即多軸穩(wěn)定平臺處于慣性坐標(biāo)系中，此時定平臺坐標(biāo)系{o}為慣性系。定平臺按式(12)所述的位姿參數(shù)相對{o}系運動，本文將這一過程稱為多軸穩(wěn)定平臺機構(gòu)由非慣性系到慣性系的等效變換，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型稱為等效運動學(xué)模型。

4.2 所處坐標(biāo)系對運動學(xué)性能的影響

結(jié)合式(12)及多剛體系統(tǒng)運動旋量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立t時刻動平臺在慣性系中等效速度、加速度旋量分別為

(13)

(14)

由于多軸穩(wěn)定平臺在非慣性系和慣性系中的運 動學(xué)參數(shù)完全相同，因此根據(jù)等效運動參數(shù)(表1)獲得的運動分支位移與穩(wěn)定平臺在非慣性系中獲得的結(jié)果完全相同。依據(jù)并聯(lián)機構(gòu)末端輸出與分支輸入速度、加速度的映射關(guān)系，在等效運動參數(shù)作用下，當(dāng)穩(wěn)定平臺處于慣性系中運動時，運動分支輸入速度、加速度數(shù)學(xué)表達式為

(15)

表1 動平臺等效運動參數(shù)

4.3 數(shù)值分析

當(dāng)多軸穩(wěn)定平臺的動平臺按等效運動參數(shù)運動時，結(jié)合式(13)～(15)，獲得運動分支速度、加速度變化曲線，如圖4所示。與圖2對應(yīng)曲線相比，各運動分支曲線在中間時間段完全相同，但是在開始和結(jié)束時刻不完全一致。造成上述現(xiàn)象的原因是，動平臺位姿函數(shù)是由各離散數(shù)據(jù)點擬合而成，因此在初始及結(jié)束階段樣條曲線的差值精度較差。當(dāng)分析速度、加速度時，需要獲得位置曲線的一、二階時間導(dǎo)數(shù)，此時這種擬合誤差將會被放大，因此由計算獲得運動分支速度曲線在兩端誤差并不大，而加速度曲線與非慣性系模型相比差距較大。

5 結(jié) 語

(1)基于并聯(lián)機構(gòu)的多軸穩(wěn)定平臺可用于補償車載外部擾動對視覺系統(tǒng)的影響，實現(xiàn)車載設(shè)備相對慣性空間穩(wěn)定，提高設(shè)備工作精度。

(2)基于李群李代數(shù)建立的并聯(lián)機構(gòu)在非慣性系中的運動學(xué)模型，具有形式統(tǒng)一、推導(dǎo)過程簡單、坐標(biāo)不變性等優(yōu)點，仿真結(jié)果驗證了理論建模的正確性，該建模方法可應(yīng)用于復(fù)雜多剛體的動力學(xué)問題。

圖4 等效運動學(xué)模型下的運動分支輸入量

(3)并聯(lián)機構(gòu)在非慣性系和慣性系中的運動學(xué)建模并不完全相同，機構(gòu)所處坐標(biāo)系對其運動學(xué)性能影響較大。

(4)通過運動參數(shù)等效變換建立了機構(gòu)在慣性系中的等效運動學(xué)模型，數(shù)值分析結(jié)果表明，提出的運動學(xué)模型等效變換能夠完全模擬車載穩(wěn)定平臺在實際中的各項性能指標(biāo)，為下一步開展地面試驗提供了理論依據(jù)。