孫曉磊，鄒永久，張 鵬，張躍文

(大連海事大學 輪機工程學院，遼寧大連 116026)

0 引 言

在“工業(yè)4.0”以及“中國制造2025”的時代背景之下，智能船舶、無人船舶成為當今造船業(yè)和船舶營運業(yè)發(fā)展的重點。實現(xiàn)機艙智能化、船舶智能化的前提條件是能夠?qū)Υ皠恿ρb置的重要系統(tǒng)或設備的未來狀態(tài)進行評估，預測系統(tǒng)或設備的健康狀態(tài)的發(fā)展趨勢，為系統(tǒng)或設備的零部件置換策略和維修策略提供相應的依據(jù)。而能夠?qū)崿F(xiàn)狀態(tài)評估的關鍵是對船舶動力裝置系統(tǒng)或設備的狀態(tài)參數(shù)進行準確的預測。隨著船舶行業(yè)的發(fā)展，當前大多數(shù)的船舶冷卻水系統(tǒng)采取的是中央冷卻水系統(tǒng)的形式[1]。海水冷卻系統(tǒng)作為中央冷卻水系統(tǒng)關鍵組成，承擔著整個船舶系統(tǒng)與海水熱量交換工作[2]，若發(fā)生故障將會導致船舶柴油機產(chǎn)生的1/3左右的熱量不能散發(fā)出去，妨礙柴油機甚至整個船舶系統(tǒng)的正常運行；海水冷卻系統(tǒng)中海水與船舶舷外海水相通，若系統(tǒng)發(fā)生故障可能會導致舷外海水進入機艙，發(fā)生事故?；谏鲜鲈颍瑢Υ昂Ｋ鋮s系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)進行預測以及后續(xù)的狀態(tài)評估具有十分重要的意義。目前，國內(nèi)外專家學者對狀態(tài)參數(shù)預測方法進行廣泛研究，但大多集中在電力系統(tǒng)等其他領域，而針對船舶冷卻水系統(tǒng)等方面的研究較少。郭克余[3]提出運用ARMA時間序列的方法對船舶冷卻水系統(tǒng)的參數(shù)進行預測，利用ARMA模型受外界環(huán)境因素影響較小并統(tǒng)一為時間因素處理等優(yōu)點，能較為準確預測出冷卻水系統(tǒng)未來參數(shù)，但ARMA模型在預測非線性問題方面有一定的局限性。王新全等[4]建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的時間序列預測模型對船舶柴油機排氣溫度趨勢進行預測，用GA（遺傳算法）對模型進行優(yōu)化，通過驗證表明建立的模型能夠較為準確的預測船舶主機排氣溫度的變化趨勢。雖然基于神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)預測方法在處理非線性問題上具有一定的優(yōu)勢，但容易受外界環(huán)境因素影響，并不適合單獨用于船舶海水冷卻系統(tǒng)的參數(shù)預測。針對如上問題，提出基于ARMA時間序列與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的船舶海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)混合預測模型，并驗證其在提高船舶海水冷卻系統(tǒng)參數(shù)預測精度方面的可行性。

1 模型的基本理論及建模過程

1.1 ARMA模型基本原理

自回歸滑動平均模型（auto regression moving average model）簡記為ARMA（p,q）模型，其一般表示形式為：

引進延遲算子B，k步線性延遲算子用Bk表示，使得

所以，式（1）可簡記為

特殊情況下，當p值為0時，ARMA（p,q）退化為q階的滑動平均模型（moving average model）簡記為MA模型[5]；同理，當q值為0時，ARMA（p,q）退化為p階的自回歸模型（auto regression model）簡記為AR模型。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡一般為多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡，是網(wǎng)絡采用誤差反向傳播的學習算法[6]，由輸入、隱藏和輸出3部分層次組成，其中隱藏層可以是單層或多層，層層之間全連接，能夠模擬任何復雜非線性映射能力，構成如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構圖Fig. 1 BP neural network topology structure

BP神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)預測功能主要通過2種方法，一種是作為函數(shù)逼近器，對參數(shù)進行擬合預測；另一種是分析輸入與輸出的動態(tài)關系，利用帶有反饋的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡對參數(shù)建立動態(tài)預測模型進行預測。當輸入信號正向傳播時，按圖1箭頭方向從輸入層—隱藏層—輸出層[7]傳播；當實際輸出值與期望值相差較大時，則進入到逆向傳播狀態(tài)，即從輸出層向輸入層逐層調(diào)整連接權值達到減少誤差的目的[8]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)必須可微，多數(shù)情況下采用Sigmoid函數(shù)或線性函數(shù)作為傳遞函數(shù)，Sigmoid函數(shù)由下式確定：

1.3 混合預測模型的建模過程

ARMA模型適用于對時間序列的線性部分進行預測，而在預測較復雜的非線性問題時誤差往往較大，相反，BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有較好的非線性問題的預測能力，而在處理線性問題時能力較弱。因此，提出一種兼?zhèn)銩RMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡各自優(yōu)點的混合預測模型。混合預測模型包含ARMA線性子模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡非線性子模型2部分，能完整的對時間序列的線性部分和非線性部分進行預測，提高預測精度，預測框架如圖2所示。

具體步驟如下：

1）要對時間序列進行預處理，若數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)一定的周期性和規(guī)律性，則說明時間序列不平穩(wěn)，要對數(shù)據(jù)進行不定次差分處理，直至數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)隨機波動，沒有明顯的規(guī)律性。對于時間序列的平穩(wěn)性檢驗，使用Matlab的adftest函數(shù)進行。

2）采用AIC方法對ARMA（p,q）模型定階，定階準則的公式為[9]

圖2 ARMA-BP混合預測模型框架圖Fig. 2 The framework of ARMA-BP hybrid prediction model

3）利用最小二乘法對模型的參數(shù)進行估計，在實際模型定參過程中可以選用Matlab的armax（data, orders）函數(shù)來實現(xiàn)。對建立的ARMA（p,q）進行檢驗，當模型某參數(shù)顯著為0要對模型重新定參，使模型達到最優(yōu)。

4）模型參數(shù)確定之后將處理后的數(shù)據(jù)集輸入到ARMA（p,q）模型進行訓練，在Matlab中調(diào)用predict(sys, data, K)函數(shù)進行參數(shù)預測得到預測值之后根據(jù)式（8）可以得到ARMA線性子模型的預測余項即殘差為：

5）建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡非線性子模型，確定模型參數(shù)和權值，將式（8）得到的預測余項作為非線性子模型的訓練集，得到預測結果

6）綜合式（7）、式（8）、式（9），建立混合預測模型的表達式為：

2 海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)預測

2.1 海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)選取

以“育鯤輪”為目標船舶，在正常工況下，選取該船海水冷卻系統(tǒng)非故障狀態(tài)參數(shù)作為訓練集，包括海水泵進、出口壓力，中央冷卻器海水側進、出口溫度以及中央冷卻器淡水側出口溫度5種狀態(tài)參數(shù)，5種狀態(tài)參數(shù)正常值如表1所示。以2 h為時間間隔，對系統(tǒng)5種狀態(tài)參數(shù)進行采集并記錄為1組數(shù)據(jù)，1天采集12組數(shù)據(jù)，以前5天共60組數(shù)據(jù)作為訓練集，對第6天的12組數(shù)據(jù)進行預測，并記錄第6天的觀測值。6天采集的簡要歷史數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)正常值Tab. 1 The norm parameters value of seawater cooling system

海水泵進、出口壓力歷史曲線P1,P2如圖3所示，中央冷卻器海水側進、出口溫度曲線Q1,Q2和淡水側出口溫度歷史曲線Q3如圖4所示。

2.2 混合預測模型確定

在Matlab環(huán)境下，通過adftest函數(shù)對歷史數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)在采集時間內(nèi)的5種狀態(tài)參數(shù)平穩(wěn)性良好，不需要對數(shù)據(jù)進行去趨勢化處理。通過分析5種狀態(tài)參數(shù)的偏自相關函數(shù)和自相關函數(shù)發(fā)現(xiàn)都為拖尾型，確定線性子模型為ARMA（p,q）模型[10]。以海水泵進口壓力混合預測模型建立為例，采用AIC準則對模型進行定階，發(fā)現(xiàn)當p，q值為[1, 1]時AIC值最小，建立的ARMA（1，1）模型為最佳線性子模型。

表2 六天海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)歷史數(shù)據(jù)Tab. 2 The 6 days' history data of seawater cooling system state parameters

圖3 海水泵進口壓力（P1）/出口壓力（P2）歷史數(shù)據(jù)曲線圖Fig. 3 The historical data curve diagram of P1,P2

圖4 中央冷卻器海水進口溫度（Q1）/出口溫度（Q2）/淡水出口溫度（Q3）歷史數(shù)據(jù)曲線圖Fig. 4 The historical data curve diagram of Q1,Q2,Q3

在線性子模型定階之后，在Matlab環(huán)境下運用armax(data, [p,q])函數(shù)對線性子模型參數(shù)進行估計，將海水泵進口壓力前5天歷史數(shù)據(jù)作為訓練集對模型進行訓練，利用predict(sys, data, K)函數(shù)對第6天12組數(shù)據(jù)進行預測，并與第6天實際記錄數(shù)值進行比較，判斷模型預測的準確性，不斷調(diào)整模型參數(shù)，直至預測值達到精度要求，最終獲得的第6天12組數(shù)據(jù)為模型參數(shù)確定之后，對6天的全部72組數(shù)據(jù)進行預測，通過式（8）得到線性子模型的預測殘差建立BP非線性子模型，不斷調(diào)整模型參數(shù)和連接權值，將前5天的60組預測殘差進行歸一化處理并作為訓練樣本集，對第6天的12組預測殘差進行預測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡非線性子模型采用4-9-1三層結構，設定訓練次數(shù)為10 000，訓練目標取0.000 5，學習速率為0.1。獲得的第6天12組預測的殘差數(shù)據(jù)為將上述獲得的代入式（10）中的獲得基于混合預測模型的海水泵進口壓力最終預測結果將第6天的海水泵進口壓力觀測值、ARMA模型預測值和混合預測模型預測值繪制對比曲線圖如圖5所示。

圖5 海水泵進口壓力預測數(shù)據(jù)對比圖Fig. 5 The forecast data comparison diagram of seawater pump inlet pressure

同理，分別將海水泵出口壓力，中央冷卻器海水進、出口溫度，中央冷卻器淡水出口溫度前5天的歷史數(shù)據(jù)輸入到海水冷卻系統(tǒng)混合預測模型，分別設置模型參數(shù)得到第6天的12組預測數(shù)值如表3所示，繪制每種狀態(tài)參數(shù)觀測值、ARMA模型預測值和混合預測模型預測值的對比曲線圖，分別如圖6 ～ 圖9所示。

從繪制的數(shù)據(jù)對比圖可以看出，海水冷卻系統(tǒng)混合預測模型比ARMA預測模型的精度要高，更趨近于實際觀測值，整體趨勢與實際觀測值更為吻合。

2.3 混合預測模型驗證與分析

從5種狀態(tài)參數(shù)的預測數(shù)據(jù)對比圖中可以看出，混合預測模型的預測結果大部分在實際觀測值以下，只有一小部分在實際觀測值之上，具有一定的不確定性。在趨勢預測之后采用平均絕對百分比誤差法（MAPE）作為評價指標，對預測數(shù)值的準確性進行評定，如果評定效果不理想，要重新對模型進行優(yōu)化處理。

平均絕對百分比誤差：

表3 海水冷卻系統(tǒng)混合預測模型預測值Tab. 3 The prediction parameters of seawater cooling system hybrid prediction model

圖6 海水泵出口壓力預測數(shù)據(jù)對比圖Fig. 6 The forecast data comparison diagram of seawater pump outlet pressure

圖7 中冷器海水進口溫度（Q1）預測數(shù)據(jù)對比圖Fig. 7 The forecast data comparison diagram of Q1

圖8 中冷器海水出口壓力預測數(shù)據(jù)對比圖Fig. 8 The forecast data comparison diagram of Q2

式中：N為預測個數(shù)；為預測值；為實際觀測值。

分別將5種狀態(tài)參數(shù)在海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)混合預測模型和ARMA模型下的預測值與實際觀測值代入式（11），得到2種預測模型的MAPE值如表4所示。

圖9 中冷器淡水出口壓力預測數(shù)據(jù)對比圖Fig. 9 The forecast data comparison diagram of Q3

將表4中基于混合預測模型得到的MAPE值與ARMA預測模型得到的MAPE值進行對比發(fā)現(xiàn)，基于混合預測模型得到的預測參數(shù)的MAPE值整體比ARMA模型的MAPE值要小，表明本研究建立的海水冷卻系統(tǒng)混合預測模型比ARMA時間序列預測模型效果要好，可以提高海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的預測精度；而且海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)混合預測模型的平均絕對百分比誤差（MAPE）全部在1%以下，可以認為本研究建立的海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)混合預測模型具有很好的預測能力。

3 結 語

本研究選取“育鯤輪”海水冷卻系統(tǒng)5種狀態(tài)參數(shù)5天的歷史數(shù)據(jù)作為訓練集，第6天的觀測值作為驗證數(shù)據(jù)，建立基于ARMA線性子模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡非線性子模型相結合的船舶海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)混合預測模型。通過繪制不同預測模型的預測數(shù)據(jù)對比圖以及運用平均絕對百分比誤差法對預測結果進行驗證，結果表明本研究所搭建的海水冷卻系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)混合預測模型可以提高參數(shù)預測精度，預測值與實際觀測值更為吻合，與ARMA模型相比能更有效的預測出5種狀態(tài)參數(shù)在未來一段時間的變化趨勢，能更為有效地反映出海水冷卻系統(tǒng)在未來一段時間的工作狀態(tài)的變化趨勢，盡早判斷系統(tǒng)是否存在異常情況，為系統(tǒng)或設備的零部件置換策略和維修策略提供相應的依據(jù)，提高船舶的安全性；為系統(tǒng)和設備的剩余壽命預測以及實現(xiàn)“事后維修”向“視情維修”轉(zhuǎn)變奠定基礎，是實現(xiàn)智能船舶、無人船舶的重要一步。

表4 預測數(shù)據(jù)平均絕對百分比誤差Tab. 4 The mean absolute percentage error of forecast parameters