山東省青島市嶗山區(qū)育才學(xué)校 杜小娟

一、學(xué)情分析

現(xiàn)行教材將《數(shù)據(jù)的分析》這一章分成了5個(gè)課時(shí)，包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、數(shù)據(jù)的集中趨勢和數(shù)據(jù)的離散程度。本章之前學(xué)生學(xué)習(xí)過數(shù)據(jù)的收集和整理，本節(jié)課從學(xué)生已學(xué)過的數(shù)據(jù)的收集和整理入手，讓學(xué)生自己分析發(fā)現(xiàn)引入新的統(tǒng)計(jì)量的必要性。本節(jié)課選自北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊第六章《數(shù)據(jù)的分析》前四個(gè)課時(shí)，將四個(gè)課時(shí)整合為一個(gè)課時(shí)，希望學(xué)生在分析問題、解決問題中學(xué)會從多角度看問題，利用統(tǒng)計(jì)的思想，用數(shù)學(xué)的眼光看世界。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)據(jù)分析的重要性，能用統(tǒng)計(jì)量來解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

2.使學(xué)生經(jīng)歷利用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的過程，掌握統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識和基本技能。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

探究數(shù)據(jù)分析的依據(jù)。

四、教學(xué)過程

1.情景引入

本周一進(jìn)行了數(shù)學(xué)競賽，以下是兩個(gè)同學(xué)的對話，他們兩人收集了數(shù)據(jù)，老師從中選出了兩組（單位：分）：

A組：94,105,94，103，104。

B組：105,101,105,100,89。

提出問題：選哪個(gè)組參加比賽？依據(jù)是什么？

各抒己見：有的學(xué)生感覺利用平均數(shù)可比較哪個(gè)組更好，也有的學(xué)生認(rèn)為可利用總數(shù)去比較，還有學(xué)生認(rèn)為可比較100分以上的人數(shù)……肯定學(xué)生的答案，先從平均數(shù)的角度分析問題。

2.分析問題

（1）探究一：計(jì)算

問題1：你會算平均數(shù)嗎？

（2）探究二：感受

練一練：本次合唱比賽成績由三部分構(gòu)成:著裝占成績的20%,特色占成績的30%,演唱占50%,咱班的上述三項(xiàng)成績依次是90分、80分、70分，那么咱班的合唱成績是多少？

自主探究：你是如何計(jì)算的？

一名學(xué)生到黑板板演，其他學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案解法部分完成，方法有：90×20%+80×30%+70×50%或板演的同學(xué)講解計(jì)算方法。點(diǎn)撥：90分、80分、70分所占的重要程度不同，也就是比重不同，引出“權(quán)”的定義。

追問：此題給出的權(quán)對我們班有利嗎？你能重新給出權(quán)嗎？這些權(quán)能隨意給嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生真正理解權(quán)的含義，發(fā)現(xiàn)權(quán)之和是1）

變式：將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)形式：

讓學(xué)生感受權(quán)的形式不唯一，可以是百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、出現(xiàn)次數(shù)等。然后利用最后一個(gè)式子給出方法總結(jié)，加權(quán)平均數(shù)=然后上升到字母：緊接著給出一個(gè)條形圖的練習(xí)，一方面練習(xí)了加權(quán)平均數(shù)，另一方面讓學(xué)生從條形圖中感受數(shù)據(jù)的集中趨勢，這樣學(xué)生接受起來就是一步一個(gè)臺階，更容易理解，落實(shí)也較好。練習(xí)：計(jì)算B組平均數(shù)：105,101,105,100,89。結(jié)論：從平均數(shù)角度來看，_______________。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從平均數(shù)角度比較A組和B組，發(fā)現(xiàn)一樣好）

（3）探究三：求知

A組：94,105,94，103，104。

B組：105,101,105,100,89。

問題2：我處于什么位置呢？

（設(shè)計(jì)意圖：一方面讓學(xué)生更多地關(guān)注數(shù)據(jù)的位置，另一方面，把102去掉，實(shí)際上是又給了一個(gè)小臺階，104分處于什么位置？學(xué)生發(fā)現(xiàn)是第4名，而原來的數(shù)據(jù)中沒有102，所以學(xué)生很自然地想到給數(shù)據(jù)排序，這樣就能找到102是第6名，處于中間位置，這樣很容易地引入統(tǒng)計(jì)量——中位數(shù)）

問題3：選一位同學(xué)作隊(duì)長，你覺得選誰？為什么？

此時(shí)讓學(xué)生暢所欲言，學(xué)生有談到抽簽、剪刀石頭布、投票等，肯定學(xué)生的答案，然后說明本節(jié)我們采用投票的方式，投票結(jié)果如下：1,2,2,1,1,3,3,2,1,2,1,3，你認(rèn)為幾號當(dāng)選？為什么？讓學(xué)生自己引出眾數(shù)這一統(tǒng)計(jì)量。

練習(xí)：1.我來求中位數(shù)：①5 ，6，2，3，2；②5，6，2，3。

2.我來求眾數(shù)：①3，2，6，7，6，5，3。

②下表是調(diào)查的一些學(xué)生的鞋碼情況：3.我來求中位數(shù)和眾數(shù)。

鞋碼 39碼 40碼 41碼人數(shù) 19 20 17

（設(shè)計(jì)意圖：前兩題是簡單的練習(xí)，第3題是從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢。其中第2題鞋碼問題，學(xué)生進(jìn)行一個(gè)小討論，到底眾數(shù)是40還是20？引發(fā)學(xué)生對這一易錯點(diǎn)的深層認(rèn)識，然后讓學(xué)生自行從中位數(shù)和眾數(shù)角度比較A組和B組，發(fā)現(xiàn)從中位數(shù)角度比較，A組更好，從眾數(shù)角度來看，B組更好，再結(jié)合之前的從平均數(shù)角度比較兩個(gè)組一樣好，我們發(fā)現(xiàn)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的角度比較，結(jié)果可能不同，在現(xiàn)實(shí)生活中也是這樣，我們要學(xué)會從多角度看問題）

（4）學(xué)以致用

問題：作為應(yīng)聘者，你更關(guān)注什么角度？

（設(shè)計(jì)意圖：此問題來源于生活，學(xué)生從自己的角度分析，有學(xué)生關(guān)注平均數(shù)，有人關(guān)注中位數(shù)，有人關(guān)注眾數(shù)，比較欣喜的是還有學(xué)生關(guān)注到經(jīng)理，因?yàn)樗敫偲附?jīng)理；有學(xué)生關(guān)注到在這個(gè)公司的升遷情況）

3.課堂小結(jié)

學(xué)生除了從知識、思想、方法方面總結(jié)，還有學(xué)生談到了在生活中利用多角度看待問題，說明學(xué)生不只是掌握了本節(jié)課知識，還將知識有效應(yīng)用到了生活中。

通過這次講課我發(fā)現(xiàn)，磨課真的是一個(gè)重要的成長過程，一遍遍磨課，一遍遍思考，一遍遍分析編書者的意圖，一遍遍嘗試變式……當(dāng)磨課到一定程度后，自己就對這節(jié)課有了更深入的認(rèn)識，真正上課過程中就會得到升華。此外，通過閱讀不同版本的教材，整合編者的理念，也是一個(gè)行之有效的方法。