國網(wǎng)湖北省電力公司檢修公司特高壓交直流運檢中心 程 術(shù) 劉宇龍 彭 浩 林益茂

0 引言

電力系統(tǒng)諧波[1]是一個周期電氣量中頻率為基波頻率的整數(shù)倍的正弦波分量，也是衡量電網(wǎng)電能質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)。諧波問題降低了微電網(wǎng)的電能質(zhì)量和供電可靠性，影響了微電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定運行。因此，諧波對于電力系統(tǒng)的危害不容忽視，諧波的檢測與抑制技術(shù)一直是電力系統(tǒng)中的研究熱點[2-3]。研究準(zhǔn)確的微電網(wǎng)諧波檢測方法，對設(shè)計高效、實時的諧波抑制及補(bǔ)償裝置，實現(xiàn)微電網(wǎng)諧波的綜合治理，具有重要的意義。

本文提出，將諧波從數(shù)值信號計算至幅值、相角等數(shù)值的過程，劃分為兩個階段，即：以分析信號為主，對原始信號進(jìn)行降噪，以獲得較精確信號的諧波信號分析階段；以及旨在改進(jìn)檢測方法，以獲得較高精度的諧波參數(shù)為目的的諧波信號檢測階段。

1 諧波分析

1.1 周期性分析

文獻(xiàn)[4]中提出一種基于小波分析和傅利葉變換的諧波檢測方法。由于傅利葉變換只能夠作用于周期信號，因此分析待檢信號的周期性十分重要。文獻(xiàn)[4]的思路整體如圖1。

圖1 FFT和WT在諧波檢測中的應(yīng)用流程

仿真研究表明，盡管改進(jìn)的頻率劃分方法，能夠一定程度上分離各頻率分量，但仍存在頻帶交叉等缺陷。下一小節(jié)中另外提出兩種相似的分量劃分方法。

1.2 分量劃分方法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[5](Empirical Mode Decomposition，EMD)是一種依據(jù)數(shù)據(jù)自身時間尺度特征，對信號進(jìn)行分解的方法。該方法無須預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，在處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)上具有非常明顯的優(yōu)勢。在EMD的基礎(chǔ)上，科學(xué)家進(jìn)一步研究表明[6]，在對信號進(jìn)行希爾伯特黃變化時，將待變換信號中加入給定均值和方差的白噪聲，會對信號的極值點產(chǎn)生干擾，有很大幾率得到不同劃分方式，從而將各分量完全分離。多次加入同樣的白噪聲進(jìn)行實驗，對實驗結(jié)果去均值處理。即可得到噪聲含量較低，但各分量完全分離的本征模函數(shù)。盡管該方法能夠進(jìn)一步對各分量進(jìn)行劃分，但各本征模函數(shù)的首端和末端存在一定失真。分離出的模函數(shù)不能夠完全等效于與實際頻率對應(yīng)的分量。此外，如何從各分量中過濾噪聲信號，也是有待研究的課題。

1.3 諧波去噪分析

文獻(xiàn)[7]中提出一種運用EEMD與WT相結(jié)合的方法對信號進(jìn)行去噪。相比于單獨使用WT，該方法每次去噪時只針對一個高頻分量，因此能夠?qū)⑷ピ腩l率范圍限制在較高區(qū)間內(nèi)，一定程度上防止過度去噪的發(fā)生。該算法通過對小波變換得到的系數(shù)進(jìn)行過濾從而實現(xiàn)去噪。仿真表明，EEMD幾乎無法分離出噪聲分量?；谛〔ǖ拈撝等ピ胍矡o法得到有效結(jié)果，甚至于，在信噪比較高時，會出現(xiàn)過度檢測的現(xiàn)象，去噪后信號嚴(yán)重失真。因此如何在信噪比較高的情況下(噪聲含量十分微弱)，對信號進(jìn)行去噪，仍是一個有待研究的問題。

2 諧波檢測

通過信號分析得到一個噪聲較少的信號后，通過各種改進(jìn)的傅利葉變換即可得到各次諧波對應(yīng)的幅值、頻率、相角，從而通過其他裝置消除電力系統(tǒng)中的各次諧波。傅利葉變換的主流研究分為加窗和插值兩部分。

2.1 加窗函數(shù)的傅利葉變換

理想的電力系統(tǒng)諧波信號應(yīng)滿足式(1)：

其中i為各諧波次數(shù)，Ai、φi分別為各次諧波對應(yīng)的幅值和相角。實際檢測中，信號通過各式各樣的儀器檢測到，具有不同的采樣周期Fs和采樣長度L。因此須對s*(n)加矩形窗，使其變成一個離散的信號s(n)，離散信號s(n)具有以下性質(zhì)：

其中Ts是相鄰兩個采樣點之間的時間間隔，存在關(guān)系Ts= 1/Fs。大量研究表明，對于離散信號s(n)。其長度L的若不滿足為基波周期，即f0=50Hz，的整數(shù)倍，則傅利葉變換中存在頻譜能量泄漏現(xiàn)象，變換結(jié)果具有較大誤差。傅利葉變換公式如式(3)，其結(jié)果如圖2所示：

理想的傅利葉變換結(jié)果應(yīng)如圖2下方所示，各次諧波對應(yīng)的頻率峰值利落明顯。針對頻譜能量泄漏問題，解決方法之一是對原始信號長度L進(jìn)行截斷，使其滿足“為基波頻率整數(shù)倍”這一條件，但該方法粗暴地舍去部分長度信號，其是否合理仍有待考證。另一種較常規(guī)的方法即是對信號加余弦窗函數(shù)，余弦窗函數(shù)表達(dá)式見式(4)：

其中h為組合窗項數(shù)，一般而言，項數(shù)且滿足根據(jù)不同理論求解可得到不同的組合窗系數(shù)ah。以文獻(xiàn)[8]中提出的窗函數(shù)為例，Nuttall窗和Blackman-Harris窗所對應(yīng)的系數(shù)見表1。

圖2 存在頻譜能量泄漏的FFT變換結(jié)果(上圖)；不存在頻譜能量泄漏的FFT變換結(jié)果(下圖)

表1 Nuttall窗和Blackman-Harris窗所對應(yīng)的系數(shù)

將表1可得到相應(yīng)窗函數(shù)w(n)。再對窗函數(shù)進(jìn)行傅利葉變換即可得到其在頻域上的數(shù)值意義。為進(jìn)一步體現(xiàn)細(xì)節(jié)信息，對變換結(jié)果進(jìn)行式(5)中的計算，可得到其在對數(shù)下的展開。

從結(jié)果中可以看出，加窗傅利葉變換本質(zhì)上是對信號的一種加權(quán)處理，將需要檢測的位置數(shù)值加最大權(quán)重，檢測位置附近的權(quán)重數(shù)值較小。計算完成后，將相應(yīng)數(shù)值乘以每個窗函數(shù)對應(yīng)的恢復(fù)系數(shù)，即可復(fù)原所檢測的幅值，具有降低頻譜能量泄漏的能力。

2.2 插值計算的傅利葉變換

離散化諧波信號除了頻譜能量泄漏之外，還存在柵欄效應(yīng)[11]。柵欄效應(yīng)指出，在信號離散化的過程中，采樣點大量略過極值點等有效信息，從而使得傅利葉變換結(jié)果不夠準(zhǔn)確。從根源上看，提高儀器采樣頻率是一種合理的方案，實際工程中，更多將傅利葉變換結(jié)果通過插值的方式進(jìn)行處理。應(yīng)用較多的插值算法有單譜線、雙譜線、三譜線插值算法[9-11]，其中單譜線插值算法易受到頻譜泄漏和噪聲干擾的影響，雙譜線和三譜線插值算法通過引入頻點附近的更多譜線并適當(dāng)?shù)募訖?quán)平均，有效降低了泄漏和噪聲影響，精度明顯提高，獲得廣泛應(yīng)用，但算法運算量也有所增大。因此如何快速進(jìn)行譜線計算和分析，也是目前的研究熱點。

3 結(jié)論

本文對諧波檢測領(lǐng)域內(nèi)算法作出了梳理，將整個諧波領(lǐng)域的流程劃分為兩個部分，即對檢測信號的降噪部分，以及諧波參數(shù)檢測部分。

在諧波降噪部分中：本文對采用Daubechies基的小波變換、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解等算法做出仿真。而在具體的濾除噪聲的過程中，本文分別采用硬閾值、軟閾值兩種方式進(jìn)行降噪。仿真結(jié)果表明該方法能夠?qū)⑿盘柕男旁氡忍嵘?分貝左右，具有一定實用價值。

在諧波參數(shù)檢測部分：本文從加窗和插值兩個部分分析了算法所造成的誤差。在加窗方面，本文引述了兩種諧波檢測中常用的窗函數(shù)，即Nuttall窗和Blackman-Harris窗。這兩種窗均具有較低的旁瓣數(shù)值。在單獨使用這兩種窗時，旁瓣對主瓣的干擾能夠被控制在10-5以下。而在插值方面，本文對比了單譜線、雙譜線乃至三譜線的插值算法。在頻域中譜線數(shù)量足夠的情況下，更多的譜線數(shù)量能夠有助于消除噪聲對譜線的干擾。從結(jié)果的角度看，在采用加窗插值算法的檢測中，信號的基波、三次諧波、五次諧波的頻率相對誤差已分別達(dá)到10-7、10-6、10-6。