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        經(jīng)典模型 創(chuàng)新可貴
        ——以斜面滑塊模型為例

        2018-08-31 04:51:30
        物理之友 2018年8期
        關(guān)鍵詞:小物塊物塊斜面

        (江蘇省宜興中學(xué),江蘇 無錫 214200)

        斜面滑塊模型是高中物理中最常見的模型,據(jù)統(tǒng)計(jì)該模型在2012年到2017年的高考中每年都會出現(xiàn),是近幾年高考命題的熱點(diǎn)。這種模型因經(jīng)典而存在,因創(chuàng)新而精彩。下面以該類高考題為載體,進(jìn)行一系列的演變和創(chuàng)新,賞析力學(xué)知識及方法在本類問題中的運(yùn)用。

        例1(2013年廣東卷):如圖1所示,物體P靜止于固定的斜面上,P的上表面水平,現(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上,則( )。

        圖1

        A.P向下滑動

        B.P靜止不動

        C.P所受的合外力增大

        D.P與斜面間的靜摩擦力增大

        解析:設(shè)物體P的質(zhì)量為M,斜面的傾角為θ,P與斜面間的動摩擦因數(shù)μ,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

        物體P能靜止在斜面上的條件為:Mgsinθ≤fm=μMgcosθ,即:μ≥tanθ。

        由此可知,物體P能靜止在斜面上的條件取決于μ和θ的關(guān)系,與物體的質(zhì)量無關(guān)。把物體Q輕輕地疊放在P上,相當(dāng)于物體P自身質(zhì)量的增加,則物體P仍能保持靜止。由平衡條件知:P所受的合外力為零,保持不變,與斜面間的靜摩擦力增大。故正確選項(xiàng)為B、D。

        小結(jié):本題考查了研究對象的選取、整體法與隔離法的選擇、物體的平衡條件、力的合成與分解等,在討論P(yáng)的狀態(tài)時(shí)采用了等效方法。

        變式1:如圖2所示,若物塊P能沿固定斜面勻速下滑,現(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上,討論物塊P和Q的運(yùn)動狀態(tài)、P與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1以及P與Q間的動摩擦因數(shù)μ2。

        圖2

        解析:物塊P能沿固定斜面勻速下滑,由平衡條件得:μ1=tanθ。把物體Q輕輕地疊放在P上,運(yùn)用等效方法,相當(dāng)于P自身質(zhì)量增加,故物塊P、Q仍然能沿斜面勻速下滑。P與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1=tanθ≠0,P與Q間的動摩擦因數(shù)μ2可能為0,也可能不為0。

        變式2:如圖3所示,若物塊P能沿固定斜面勻速下滑,現(xiàn)施加一豎直向下的力F作用在P的上表面,討論P(yáng)的運(yùn)動情況。

        解析:施加一豎直向下的力F相當(dāng)于物塊自身質(zhì)量的增加,所以P仍然沿斜面勻速下滑。同理如果物塊P能在斜面上靜止,現(xiàn)施加一豎直向下的力F作用,無論力F增大到多大,物塊也不會下滑。

        變式3:如圖3所示,若物塊P能沿固定斜面加速下滑,現(xiàn)施加一豎直向下的力F作用在P的上表面,討論P(yáng)的運(yùn)動情況。

        圖3

        例2(2016年海南卷):如圖4所示,在水平桌面上放置一斜面體,兩長方體物塊P和Q疊放在斜面上,整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將P和Q、P與斜面體、斜面體與桌面之間的摩擦力的大小分別用f1、f2和f3表示,則( )。

        圖4

        A.f1=0,f2≠0,f3≠0

        B.f1≠0,f2=0,f3=0

        C.f1≠0,f2≠0,f3=0

        D.f1≠0,f2≠0,f3≠0

        解析:首先以整個系統(tǒng)為研究對象,結(jié)合其狀態(tài)和受力分析可知f3=0,再將P和Q看成一個整體,有相對斜面向下運(yùn)動的趨勢,即f2≠0,最后取Q為研究對象,Q有相對P向下運(yùn)動的趨勢,即f1≠0。故選項(xiàng)C正確。

        小結(jié):整體法和隔離法是力學(xué)中的重要方法,要熟練掌握,對多個物體組成的系統(tǒng),不涉及內(nèi)力時(shí)優(yōu)先選擇整體法。

        變式1:若P與斜面體、P和Q間的動摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2,討論μ1和μ2的大小關(guān)系。

        解析:設(shè)斜面體傾角為θ,由前面分析知:μ1≥tanθ,μ2≥μ1。

        變式2:如圖5所示,長物塊P在放上物塊Q之前,恰好沿著足夠長斜面勻速下滑,P與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,P的上表面光滑,在P勻速下滑的過程中輕輕放上小物塊Q(斜面始終保持靜止),討論長物塊P和小物塊Q的運(yùn)動狀態(tài)和地面對斜面的摩擦力。

        圖5

        解析:設(shè)長物塊P的質(zhì)量為M,小物塊的質(zhì)量為m,斜面的傾角為θ,P與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ。

        未放小物塊Q時(shí),對長物塊P受力分析如圖6所示,P勻速下滑,則:Mgsinθ=f斜P=μN(yùn)斜P=μMgcosθ。斜面對P的支持力N斜P和摩擦力f斜P的合力與P的重力平衡,方向豎直向上。同理P對斜面的壓力NP斜和摩擦力fP斜的合力方向豎直向下,此時(shí)地面對斜面無摩擦力作用。

        圖6

        圖7

        小結(jié):此時(shí)P、Q的運(yùn)動狀態(tài)不同,不能看成一個整體,放上小物塊Q后也不能等效成P質(zhì)量的增加。

        從以上例題和討論中可以看出,對于同一個模型,當(dāng)物體運(yùn)動的狀態(tài)不同、接觸面粗糙程度不同時(shí),得到的結(jié)論和運(yùn)用的方法也可能不同。在處理靜力學(xué)和動力學(xué)問題時(shí),受力分析是基礎(chǔ),受力分析時(shí)應(yīng)注意物體所處的狀態(tài),靈活選取研究對象,交替使用整體法和隔離法,才能以不變應(yīng)萬變,提高解題準(zhǔn)確率。

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