張玉紅 柳 輝 張素花 袁常青

(河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，天津 300401)

渦旋電場(chǎng)不是保守場(chǎng)不能引入電勢(shì)，含渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)中也不能引入電勢(shì)和電勢(shì)差。但是在滿足似穩(wěn)條件和集中參量的條件下還可以有電壓的概念[1]。然而一些習(xí)題及習(xí)題指導(dǎo)書(shū)中[2,3]，在不滿足集中參量的條件下，也討論了存在于穩(wěn)定的渦旋電場(chǎng)中的導(dǎo)體上的電勢(shì)和電壓，其基本觀點(diǎn)是：導(dǎo)體中渦旋電場(chǎng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，因而在導(dǎo)體中產(chǎn)生電流，穩(wěn)定的渦旋電場(chǎng)在導(dǎo)體中形成穩(wěn)定的電流，對(duì)其中一段電路ab可應(yīng)用一段電路的歐姆定律

ε-IR=Ub-Ua

(1)

其中,Ub-Ua為電路兩端的電壓。

這里電壓與靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差的含義有何異同？

1 穩(wěn)定的渦旋電場(chǎng)中，特定的導(dǎo)體內(nèi)外可存在靜電場(chǎng)

渦旋電場(chǎng)激起導(dǎo)體中自由電荷的定向移動(dòng)而形成電流，使導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布因而產(chǎn)生電荷的電場(chǎng)Eq。任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是該點(diǎn)處電荷的電場(chǎng)Eq與渦旋電場(chǎng)E渦的矢量和E=Eq+E渦。以γ表示該點(diǎn)處導(dǎo)體的電導(dǎo)率，若沒(méi)有其他非靜電場(chǎng)強(qiáng)，則導(dǎo)體上任一點(diǎn)處電流密度j為

j=γ(E渦+Eq)

(2)

若渦旋電場(chǎng)穩(wěn)定不變，考慮特定的導(dǎo)體，當(dāng)電荷分布穩(wěn)定不變時(shí)，電荷的電場(chǎng)是靜電場(chǎng)，電流也有穩(wěn)定的分布(本文針對(duì)這種特殊情況做定性的討論)。因此，電流穩(wěn)定后必出現(xiàn)穩(wěn)定的電荷的電場(chǎng)——靜電場(chǎng)，Eq即靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)。

2 電壓數(shù)值上等于特定導(dǎo)體兩端間的靜電勢(shì)之差

設(shè)導(dǎo)體中某點(diǎn)處電流密度為j，過(guò)該點(diǎn)的一個(gè)線元矢量dl。作高為dl，底面積為ΔS的直柱體包圍該點(diǎn)，如圖1所示。

圖 1

通過(guò)柱體底面的電流強(qiáng)度

則式(2)點(diǎn)積dl可得E渦·dl-IdR=-Eq·dl，即

dε-IdR=dU

(3)

式中，dU為靜電勢(shì)增量。由導(dǎo)體中a點(diǎn)沿導(dǎo)體中任意一條曲線到b點(diǎn)，沿該曲線對(duì)式(3)作線積分得

(4)

特別是ab曲線沿電流線，各柱體側(cè)面構(gòu)成流管時(shí)(例如ab是細(xì)導(dǎo)線回路的一段)則I是恒量，式(4)就是一般的一段電路的歐姆定律

εa b-IR=Ub-Ua

即一段電路的歐姆定律也適用于穩(wěn)定的渦旋電場(chǎng)中的特定導(dǎo)體及導(dǎo)體回路，電壓的數(shù)值等于兩端點(diǎn)間靜電場(chǎng)的電勢(shì)差，這與似穩(wěn)電路的情況相同[1]。

3 電壓的意義

dt時(shí)間內(nèi)穿過(guò)圖1中底面ΔS的電荷數(shù)量為dq=Idt，式(3)兩端乘以dq得

dqdε-I2Rdt=dqdU

(5)

式(5)第一項(xiàng)dqdε表示電荷dq通過(guò)該柱體時(shí)渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷做的功；第二項(xiàng)I2Rdt表示電荷通過(guò)該柱體時(shí)以熱的形式放出的能量；第三項(xiàng)dqdU表示電荷dq通過(guò)該柱體所獲得的凈能量數(shù)值上等于靜電勢(shì)能的增加。

因此，式(4)表明存在渦旋電場(chǎng)的情況下單位正電荷從a點(diǎn)經(jīng)導(dǎo)體中任一曲線流到b點(diǎn)獲得的(凈)能量只與起終點(diǎn)的位置有關(guān)與(流過(guò)的)路徑無(wú)關(guān)，該能量的這種特點(diǎn)與勢(shì)能相似，把該單位正電荷具有的“勢(shì)能”稱為“電勢(shì)”，電壓Ub-Ua就是兩點(diǎn)間單位正電荷具有的“電勢(shì)”之差或“電勢(shì)差”，寫(xiě)成“電勢(shì)”“電勢(shì)差”是為了區(qū)別于只在靜電場(chǎng)的情況下電場(chǎng)才具有的一點(diǎn)的電勢(shì)、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。

4 電勢(shì)差與“電勢(shì)差”的比較

j=γ(Ek+Eq)

(6)

沒(méi)有渦旋電場(chǎng)且電流穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體內(nèi)外的電場(chǎng)只是靜電場(chǎng)，電勢(shì)就是靜電勢(shì)；有渦旋電場(chǎng)，對(duì)于特定的導(dǎo)體，當(dāng)電流穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)外的電場(chǎng)既有靜電場(chǎng)也有渦旋電場(chǎng)，因而有靜電場(chǎng)卻沒(méi)有電勢(shì)。在討論任意一段電路中的電流與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系時(shí)，不辨別電勢(shì)、電勢(shì)差是不是真正的電勢(shì)、電勢(shì)差對(duì)結(jié)果毫無(wú)影響[2,3]。但作為物理學(xué)工作者我們卻應(yīng)該清楚地認(rèn)識(shí)到兩者的差異，不要混淆。

5 從以下幾方面比較電勢(shì)、電勢(shì)差與“電勢(shì)”“電勢(shì)差”：

5.1 存在條件

只存在靜電場(chǎng)時(shí)，空間任一點(diǎn)有電勢(shì)，兩點(diǎn)間有電勢(shì)差，存在渦旋電場(chǎng)時(shí)，對(duì)于特定的導(dǎo)體，在一定條件下(形成穩(wěn)定電流和似穩(wěn)電流時(shí))導(dǎo)體上任一點(diǎn)有“電勢(shì)”，只在由導(dǎo)體連接著的兩點(diǎn)間有“電勢(shì)差”。

5.2 量值

5.3 意義

兩點(diǎn)間電勢(shì)差是單位正電荷從一點(diǎn)經(jīng)任意路徑移到另一點(diǎn)時(shí)外力克服靜電力做功而增加的能量，即靜電勢(shì)能的增量。

兩點(diǎn)間“電勢(shì)差”是單位正電荷從導(dǎo)體上任一點(diǎn)經(jīng)導(dǎo)體中的任意路徑移到另一點(diǎn)時(shí)獲得的(凈)能量，是外力所做的功除去發(fā)熱剩余的能量，數(shù)值上恰等于靜電勢(shì)能的增量。

致謝: 本工作得到了河北工業(yè)大學(xué)沈鼎權(quán)老師的指導(dǎo)和幫助, 特此感謝!

■