曹劍鋒 張龍飛 靳天玉 梅中磊

(蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

1 直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”概述

“蟲(chóng)洞”概念最早于1916年由奧地利物理學(xué)家Ludwig Flamm提出，是宇宙中可能存在的“捷徑”，物體通過(guò)此“捷徑”可以在瞬間進(jìn)行時(shí)空轉(zhuǎn)移，使得兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的局部空間瞬間變得很近。維持時(shí)空“蟲(chóng)洞”的常開(kāi)狀態(tài)需要具有“負(fù)能量”的奇異物質(zhì)[1],因而能夠真正改變時(shí)空拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的時(shí)空“蟲(chóng)洞”是不存在的。隨著各學(xué)科之間的交叉融合，天文學(xué)中的“蟲(chóng)洞”理論被引入了其他研究領(lǐng)域，并取得了一定的科研成果，電磁“蟲(chóng)洞”便是“蟲(chóng)洞”理論在電磁學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要應(yīng)用。電磁“蟲(chóng)洞”主要依靠電磁隱形技術(shù)來(lái)搭建傳輸電磁波的隱蔽通道，電磁隱形特性使得該通道在特定電磁波頻段是不可見(jiàn)的。因而對(duì)于電磁場(chǎng)而言，空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生了變化。2007年，Greenleaf等人提出了“電磁蟲(chóng)洞”模型[2]，從理論上闡述了利用新型材料構(gòu)建“電磁蟲(chóng)洞”的可行性及其在光子計(jì)算機(jī)、全息投影、磁共振成像等方面廣闊的應(yīng)用前景。

2015年8月，Carles Navau等人基于分離變量的方式論證了文中提出的“蟲(chóng)洞”確實(shí)可以改變磁場(chǎng)的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[3]。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)表明：磁偶極子通過(guò)對(duì)于磁場(chǎng)探頭不可見(jiàn)的通道后能夠表現(xiàn)為磁單極子，為各種磁單極子實(shí)驗(yàn)提供了前提條件。

本文進(jìn)一步將“蟲(chóng)洞”理論引入了直流場(chǎng)領(lǐng)域，提出直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”模型，推導(dǎo)三維直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”裝置的結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)。同時(shí)，仿真實(shí)現(xiàn)了能夠傳輸直流場(chǎng)的隱形通道，進(jìn)一步從模型仿真上驗(yàn)證了該理論的正確性。

2 直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”模型

直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”是指在空間中能夠“隱蔽”傳輸直流場(chǎng)，并且不會(huì)被直流場(chǎng)探測(cè)設(shè)備能探測(cè)到的特殊裝置。因此該直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”一定會(huì)涉及三維直流場(chǎng)隱形。直流場(chǎng)隱形可視為電磁隱形的一個(gè)特例，即在討論的空間中沒(méi)有電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的耦合[4]。近些年來(lái)，電磁隱形的相關(guān)研究得到了迅速的發(fā)展[5-7]，同時(shí)也加快了完善直流隱形相關(guān)理論的進(jìn)程。對(duì)直流場(chǎng)隱形的基本要求是當(dāng)在背景媒質(zhì)中放置該裝置時(shí)，該裝置本身及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)不會(huì)對(duì)外界電勢(shì)分布造成任何影響，或者影響可以忽略。在此同時(shí)，空間中的直流場(chǎng)可以通過(guò)隱藏在隱形裝置中的通道進(jìn)行傳輸，而不對(duì)除通道另一端附近區(qū)域外的電勢(shì)分布造成影響。我們通常利用電壓表測(cè)量空間中放置隱形裝置前后各點(diǎn)的電勢(shì)變化，從而對(duì)隱形性能和“蟲(chóng)洞”功能進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”物理模型(a) 三維直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”的結(jié)構(gòu)示意圖； (b) 理論上根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)得到的空間結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)理論要求，可建立如圖1所示的物理模型。該裝置主要由3部分組成，外殼、縱向貫穿的內(nèi)核(簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)核，下同)以及圓柱通道。其中外殼是為了引導(dǎo)直流場(chǎng)的傳輸，防止直流場(chǎng)在材料發(fā)生突變時(shí)對(duì)周?chē)劫|(zhì)內(nèi)的直流場(chǎng)發(fā)生較大的影響；內(nèi)核為絕緣介質(zhì)，其內(nèi)部也是待隱形區(qū)域，可以防止待隱形物對(duì)外造成影響。圓柱通道內(nèi)為各向異性的導(dǎo)電媒質(zhì)，能夠引導(dǎo)直流場(chǎng)在球體中定向傳輸。背景媒質(zhì)在此模型中也起著重要的作用，因?yàn)殡姶烹[形模型都是針對(duì)一定的電磁頻段而且各材料之間的電磁參數(shù)必須滿(mǎn)足一定的關(guān)系，才能達(dá)到良好的隱形效果。

在該模型中，假設(shè)有一垂直于圓柱通道的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從理論上，當(dāng)我們?cè)谌鐖D1(a)直流場(chǎng)空間中放置一球體時(shí)，其周?chē)妶?chǎng)分布相對(duì)于均勻電場(chǎng)必定會(huì)發(fā)生改變。但當(dāng)我們放置具有特殊參數(shù)設(shè)置的隱形材料時(shí)，直流場(chǎng)探測(cè)器如電壓表探測(cè)到的隱形裝置周?chē)闹绷鲌?chǎng)并不會(huì)發(fā)生明顯的變化，即儀器探測(cè)得到的空間模型與圖1(b)是等效的，直流場(chǎng)探測(cè)器并不能探測(cè)到隱形裝置的存在。當(dāng)然此處(a)等效于(b)僅指(a)中球體外部區(qū)域?qū)τ谥绷鲌?chǎng)探測(cè)設(shè)備是等同的，測(cè)量示數(shù)無(wú)明顯差異。A，B之間的直流場(chǎng)通道，使得A處的直流場(chǎng)可通過(guò)通道進(jìn)行轉(zhuǎn)移，而且該通道對(duì)于直流場(chǎng)設(shè)備是不可探測(cè)的，即該通道的存在，對(duì)外界沒(méi)有明顯的影響。這就是直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”。

3 直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”材料參數(shù)的推導(dǎo)

如前所述，直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”裝置需要借助直流場(chǎng)隱形裝置得以實(shí)現(xiàn)。因此，我們分別對(duì)直流場(chǎng)隱形裝置和傳輸直流場(chǎng)的“蟲(chóng)洞”通道參數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)，具體推導(dǎo)過(guò)程如下。

圖2 模型參數(shù)說(shuō)明

首先分析隱形裝置的材料參數(shù)。在推導(dǎo)過(guò)程中涉及到的模型如圖2所示。根據(jù)此物理模型，我們可以建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，在球坐標(biāo)系下，基于分離變量求解拉普拉斯方程的方法[8]，推導(dǎo)相關(guān)材料的電磁參數(shù)，可以得到類(lèi)似于文獻(xiàn)[9]的結(jié)果。在穩(wěn)定的無(wú)源直流場(chǎng)模型中，直流場(chǎng)分布滿(mǎn)足拉普拉斯方程·(φ)=0，所以有

如果空間中存在大小為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則當(dāng)r趨于無(wú)窮時(shí)，φ3趨于-E0rcosθ，由邊界條件有

其中,σi(i=1,2,3)分別為φi對(duì)應(yīng)的3個(gè)區(qū)域的電導(dǎo)率;絕緣內(nèi)核σ1=0，保證了球核外部與內(nèi)部的電場(chǎng)互不干擾。剩余的工作便是盡量減小外殼與周?chē)橘|(zhì)交界處的直流場(chǎng)彎曲。根據(jù)不同媒質(zhì)直流場(chǎng)邊界條件，有

由此得到了在取得良好的隱形效果的前提下，背景媒質(zhì)與外殼電導(dǎo)率參數(shù)的關(guān)系。最終，我們得到了三維直流隱形裝置整體模型的材料參數(shù)。

圖3 仿真模型(a) 為三維立體圖; (b) 為過(guò)大圓且平行于底面的橫截面。為了便于觀察，三維圖中未繪制前、上兩側(cè)面，以及1/4球體

為了得到隱形傳輸直流場(chǎng)的“蟲(chóng)洞”，可在上述直流場(chǎng)隱形模型中嵌入過(guò)球心的圓柱通道，如圖3(a)所示。值得強(qiáng)調(diào)的是，由于該直流隱形模型中存在“蟲(chóng)洞”，該模型有異于完美的直流隱形模型。圓柱通道顯然會(huì)使得該模型的精確理論求解變得復(fù)雜。但是，仍然可以借助于數(shù)值仿真說(shuō)明該模型傳輸直流場(chǎng)的能力和近乎完美的直流隱形能力，從而實(shí)現(xiàn)“蟲(chóng)洞”傳輸效果。下面推導(dǎo)傳輸直流場(chǎng)的“蟲(chóng)洞”通道的材料參數(shù)。在直流場(chǎng)中歐姆定理的微分形式可以表示為

J=σE

本文所提出的直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”不僅能夠?qū)端的直流場(chǎng)傳輸?shù)紹端，而且需要保證直流場(chǎng)在傳輸過(guò)程中不會(huì)大量“溢出”到“蟲(chóng)洞”通道外部區(qū)域。據(jù)此可以得到，通道軸向的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于徑向電導(dǎo)率。因此，圓柱通道需要采用電導(dǎo)率各向異性的材料，例如由單面導(dǎo)電的石墨片繞制而成。

4 模型的仿真實(shí)現(xiàn)

為了說(shuō)明直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”隱形傳輸直流場(chǎng)的能力，我們需要分別觀察直流場(chǎng)隱形和“蟲(chóng)洞”傳輸直流場(chǎng)的效果。根據(jù)上述理論，我們?cè)贑OMSOL軟件中建立如圖3所示仿真模型，為便于標(biāo)注參數(shù)，可取平行于底面且過(guò)大圓的截面。需要指出的是，球形隱形裝置的內(nèi)核為絕緣體， 因此電導(dǎo)率為零，但此時(shí)軟件仿真會(huì)報(bào)錯(cuò)。因此，在實(shí)際仿真過(guò)程中，設(shè)置電導(dǎo)率為σ1=10-12S/m。與殼層的電導(dǎo)率相差13個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖4 直流隱形仿真結(jié)果(a)，(b)，(c)均是與電極板垂直且與球大圓切面重合的平面上的等勢(shì)線(xiàn)分布圖。(d)過(guò)點(diǎn)P且與紙面垂直的直線(xiàn)上各點(diǎn)的電勢(shì)分布

圖4給出了仿真結(jié)果。圖4(a)表示了在空間中僅存在背景媒質(zhì)時(shí)，整個(gè)仿真空間的電勢(shì)分布，由圖中可知，在空間中存在由右向左的均勻電場(chǎng)，等勢(shì)線(xiàn)均勻分布；圖4(b)則對(duì)應(yīng)了在背景媒質(zhì)中放置第三小節(jié)中內(nèi)核及圓柱通道時(shí)的情況。可以發(fā)現(xiàn)，球殼左右兩側(cè)的等勢(shì)線(xiàn)發(fā)生了較為明顯的彎曲，說(shuō)明圓柱通道與內(nèi)層球殼的存在對(duì)球殼周?chē)碾妶?chǎng)造成了較大的影響，等勢(shì)線(xiàn)彎曲程度越大，影響程度也越大；與圖4(b)相比，圖4(c)中還在內(nèi)核外包裹了球殼，即添加了隱形裝置。與圖4(a)中的電勢(shì)分布相比，外殼以外區(qū)域的等勢(shì)線(xiàn)與圖4(a)基本保持一致。這說(shuō)明當(dāng)外層球殼與內(nèi)核幾何尺寸及材料參數(shù)滿(mǎn)足一定的關(guān)系時(shí)，圓柱形通道、內(nèi)核和外層球殼構(gòu)成的裝置能夠得到很好的隱形效果，其存在不會(huì)對(duì)外界電場(chǎng)分布造成影響；從圖4(d)中可以看出，圖4(a)與圖4(c)基本重合，圖4(b)則很大程度上偏離了直線(xiàn)，說(shuō)明圖4(c)中外層球殼抵消了內(nèi)核與圓柱形通道單獨(dú)作用時(shí)對(duì)外部電場(chǎng)的影響，其外部電場(chǎng)與圖4(a)保持一致，達(dá)到了良好的隱形效果。

仿真模型中，由于球形隱形裝置的內(nèi)核設(shè)置了非常小的電導(dǎo)率，會(huì)有微弱電流進(jìn)入球形裝置內(nèi)部。當(dāng)采用理想絕緣體時(shí)，這種情況不存在。圖4容易給人造成一種錯(cuò)覺(jué)，即：從右側(cè)流向左側(cè)的電流，在圓柱形裝置處不是斷了嗎？電流為什么不連續(xù)呢？事實(shí)上，在圖4(b)的情況下，電流繞球形裝置的表面流過(guò)，在左側(cè)又匯集；在圖4(c)的情況下，電流在外部的球形外殼流動(dòng)，同樣在左側(cè)匯集。電流的連續(xù)性是滿(mǎn)足的。仔細(xì)觀察球殼內(nèi)部的等勢(shì)線(xiàn)方向，結(jié)合各部分電導(dǎo)率差異即可得到上述結(jié)論。關(guān)于電流分布，后面還有單獨(dú)的仿真結(jié)果。

圖5 直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”傳輸直流場(chǎng)仿真結(jié)果(a) 無(wú)蟲(chóng)洞時(shí)橫截面電勢(shì)分布； (b) 有蟲(chóng)洞時(shí)橫截面電勢(shì)分布； (c)圖(d)中所在切面示意圖； (d) 蟲(chóng)洞出口切面電勢(shì)分布

下面，通過(guò)仿真分析該裝置傳輸直流場(chǎng)的效果。圖5用于說(shuō)明該傳輸效果。圖5(a)描述了隱形裝置內(nèi)部不包含圓柱形直流場(chǎng)通道，在距離球面2mm的A點(diǎn)人為設(shè)置100V電勢(shì)時(shí)，整個(gè)空間中的電勢(shì)分布情況?？梢杂^察到，出口B處的電勢(shì)分布與勻強(qiáng)電場(chǎng)情況下電勢(shì)分布差異不大，但是，A處周?chē)^大區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)發(fā)生了較為明顯的變化；在圖5(b)中，我們同樣在A點(diǎn)設(shè)置100V電勢(shì)，但是，隱形裝置內(nèi)部添加了用于傳輸直流場(chǎng)的“蟲(chóng)洞”通道，從該情況下的電勢(shì)分布可以發(fā)現(xiàn)，該“蟲(chóng)洞”一方面將A點(diǎn)的直流場(chǎng)引導(dǎo)到了出口B端，使得B端的電勢(shì)分布近似于A端周?chē)碾妱?shì)分布，另一方面，“蟲(chóng)洞”通道的存在，使得A處100V電勢(shì)的存在對(duì)周?chē)鷦驈?qiáng)電場(chǎng)分布造成的影響范圍明顯小于圖5(a)，說(shuō)明該蟲(chóng)洞不僅能夠傳輸直流場(chǎng)，還能夠在一定程度上實(shí)現(xiàn)定向傳輸。為了進(jìn)一步說(shuō)明“蟲(chóng)洞”通道對(duì)直流場(chǎng)的傳輸效果，在圖5(d)中還繪制了空間中特定平面上的電勢(shì)分布?？梢园l(fā)現(xiàn)在出口位置處，電勢(shì)發(fā)生了較大的變化，變化率接近于74%，變化十分明顯，其余部分則變化較為平坦。

圖6 直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”電流密度分布(a),(c)對(duì)應(yīng)于過(guò)大圓且與底面平行的平面，(b),(d)則對(duì)應(yīng)于過(guò)大圓且與電極板平行的平面，上下兩組為施加點(diǎn)源前后電流分布

為了進(jìn)一步驗(yàn)證“蟲(chóng)洞”的工作情況，我們對(duì)其周?chē)碾娏鞣植记闆r作了仿真分析。圖6為在施加直流點(diǎn)源前后過(guò)大圓的兩個(gè)橫截面的電流分布。圖中箭頭的長(zhǎng)度與電流密度成正比，方向則對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)電流密度方向。從圖6(a),(b)中可以發(fā)現(xiàn)直流場(chǎng)隱形裝置的存在幾乎未對(duì)外界直流場(chǎng)電流的方向和大小造成影響。電流密度方向僅在隱形裝置外殼處彎曲，電流密度在x,y,z3個(gè)方向上的分量之和應(yīng)沿著球殼切線(xiàn)，且指向電勢(shì)較低的方向。由于內(nèi)部除“蟲(chóng)洞”外近似為絕緣體，因此盡管存在電勢(shì)差，但是沒(méi)出現(xiàn)電流，這與理論是相吻合的。由于絕大部分電流繞著外殼流動(dòng)，未經(jīng)過(guò)內(nèi)核，支撐了電流的連續(xù)性。施加點(diǎn)源后，圖6(c)、(d)整體與(a)、(b)相同，但是在蟲(chóng)洞通道處自點(diǎn)源所在入口到對(duì)應(yīng)出口之間存在較大的電流，絕大部分電流通過(guò)“蟲(chóng)洞”被引導(dǎo)到另一端。從圖6(d)可以發(fā)現(xiàn)，蟲(chóng)洞通道還存在著切線(xiàn)方向的電流，這是因?yàn)橄x(chóng)洞軸向和切線(xiàn)方向的電導(dǎo)率均遠(yuǎn)大于徑向的電導(dǎo)率，而且入口處的電勢(shì)徑向分布不均，因此會(huì)存在切向電流，但它們對(duì)于外界而言是未知的。

至此，可以說(shuō)明該直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”通道在傳輸直流場(chǎng)的同時(shí)，不會(huì)對(duì)外界的直流場(chǎng)分布造成影響，具有一定的隱形效果。

根據(jù)理論推導(dǎo)和仿真得到的參數(shù)結(jié)果，我們可以在此對(duì)實(shí)現(xiàn)直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”的相關(guān)材料作一展望。該直流“蟲(chóng)洞”內(nèi)核可由3D打印機(jī)打印的塑料球體構(gòu)成，外殼可由電導(dǎo)率為30S/m導(dǎo)電橡膠加工而成，而圓柱形直流場(chǎng)通道可以用石墨片卷制而成。由于氯化鉀溶液具有較大的電導(dǎo)率[10]，可用于直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”裝置的背景媒質(zhì)。后期可以加工制作實(shí)物模型，并完成直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”的實(shí)際測(cè)試。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于對(duì)直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”的物理要求進(jìn)行理論推導(dǎo)，搭建了直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”仿真模型，數(shù)值仿真表明此模型能夠“隱蔽”地傳輸直流場(chǎng)。直流場(chǎng)“蟲(chóng)洞”模型的提出，在某種程度上能夠?yàn)樘岣唠娦盘?hào)傳輸?shù)谋Ｃ苄院桶踩蕴峁┮欢ǖ睦碚摶A(chǔ)。

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