□ 馮 麗 □ 蔡 琦

1.海軍工程大學(xué)核能科學(xué)與工程系 武漢 430033

2.海軍上海地區(qū)裝備修理監(jiān)修室 上海 200136

1 研究背景

在海洋環(huán)境下，金屬材料的腐蝕現(xiàn)象日益突出。目前，已有的腐蝕模型大多采用逆向建模方法，即先通過模擬試驗(yàn)方法獲得試樣腐蝕產(chǎn)物層，再采用掃描電鏡、光學(xué)顯微鏡等儀器得到腐蝕圖像，最后通過數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)腐蝕圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和評(píng)價(jià)。然而，腐蝕是材料和環(huán)境作用造成的一個(gè)緩慢變化過程，具有很大的不確定性和試驗(yàn)環(huán)境依賴性。采用正向建模方法，對(duì)材料腐蝕損傷過程進(jìn)行數(shù)值模擬，能夠避免繁雜耗時(shí)的試驗(yàn)過程。目前有少數(shù)二維或三維腐蝕模型采用正向建模方法［1-2］，然而所建立的三維腐蝕模型均未考慮材料腐蝕前表面缺陷或粗糙度的影響，而是將材料表面作為平面處理后，這樣所得到的數(shù)值模擬結(jié)果勢(shì)必與真實(shí)表面腐蝕結(jié)果存在差異。

筆者首先基于分形理論，采用MATLAB軟件編程生成三維分形表面；然后采用三維元胞自動(dòng)機(jī)方法，在模擬分形表面的基礎(chǔ)上，對(duì)材料在海水中的腐蝕損傷過程進(jìn)行微觀模擬，研究金屬腐蝕形貌與分形特征參數(shù)之間的關(guān)系及變化規(guī)律，為腐蝕微觀模型的進(jìn)一步研究提供思路。

2 分形理論

分形理論是研究復(fù)雜隨機(jī)現(xiàn)象的有力工具［3］，目前已有的腐蝕模型多采用逆向建模方法，先通過試驗(yàn)方法得到腐蝕產(chǎn)物層，再應(yīng)用計(jì)算機(jī)圖像分析與處理技術(shù)觀察腐蝕表面分形特征，計(jì)算腐蝕圖像分維指標(biāo)，用以描述腐蝕過程。筆者采用正向建模方法，應(yīng)用MATLAB軟件編程，采用數(shù)值模擬方法直接生成分形表面，在模擬分形表面的基礎(chǔ)上，采用三維元胞自動(dòng)機(jī)方法建立腐蝕微觀模型，模擬分形粗糙表面在海洋環(huán)境下的腐蝕損傷過程，研究腐蝕形貌與分形特征參數(shù)之間的關(guān)系及變化規(guī)律，為考慮表面缺陷或表面粗糙度效應(yīng)的腐蝕規(guī)律和腐蝕機(jī)制研究提供思路。

文獻(xiàn)［4］對(duì)前人提出的二維分形函數(shù)進(jìn)行拓展，由二維空間引入三維空間。文獻(xiàn)［5］在前人研究的基礎(chǔ)上，得到分形函數(shù)的三維直角坐標(biāo)表達(dá)式：

式中：x，y為高度是z的點(diǎn)的直角坐標(biāo)；D為分形維數(shù)，2≤D≤3；G為分形粗糙度；γ為與輪廓譜密度相關(guān)的參數(shù)，γ＞1；M為疊加峰值數(shù)量；φm，n為隨機(jī)相位；L為取樣長度；n為自然數(shù)序例；nmax=int［log（L/LS）/logγ］，LS為測(cè)量尺度。

由式（1）對(duì)隨機(jī)表面進(jìn)行模擬，假設(shè)G=1.36×10-2nm，M=10，γ=1.5，D=2.8，得到三維分形模擬表面，如圖1所示。

3 腐蝕模型

3.1 元胞自動(dòng)機(jī)方法

▲圖1 三維分形模擬表面

元胞自動(dòng)機(jī)方法可將復(fù)雜的空間系統(tǒng)離散為有限的規(guī)則的網(wǎng)格空間，從而簡化計(jì)算。由于三維元胞自動(dòng)機(jī)方法能更真實(shí)地模擬實(shí)際情況，近年來已有不少研究者采用三維元胞自動(dòng)機(jī)方法來模擬簡化一些工程實(shí)際情況，如基于元胞自動(dòng)機(jī)方法對(duì)材料點(diǎn)蝕過程進(jìn)行數(shù) 值模擬等［6-10］。

筆者在模擬三維分形表面的基礎(chǔ)上，采用三維元胞自動(dòng)機(jī)方法對(duì)表面腐蝕損傷過程進(jìn)行微觀模擬。由于考慮了表面缺陷或表面粗糙度的效應(yīng)，因此更符合實(shí)際，具有合理性，并對(duì)腐蝕過程和機(jī)制的進(jìn)一步研究具有指導(dǎo)意義。

3.2 數(shù)值模擬

（1） 應(yīng) 用 MATLAB編程。選取直角坐標(biāo)x和y方向的 1 nm×1 nm平面，在x和y方向?qū)?0～1 nm均分為100個(gè)網(wǎng)格，再由分形函數(shù)生成三維分形表面，此表面作為腐蝕前，即t=0時(shí)刻的表面形貌。

（2）應(yīng)用三維元胞自動(dòng)機(jī)方法。選取1 nm×1 nm×1 nm 立方體，在x、y和z方向?qū)?0～1 nm均分為100個(gè)網(wǎng)格，其中-0.5≤z≤0.5， 從而將金屬材料和海水系統(tǒng)離散劃分為有序的元胞。在模擬系統(tǒng)中考慮三種類型元胞：① 金屬性元胞，即金屬原子；② 腐蝕性元胞，即氯離子；③ 非腐蝕性元胞，即水分子。

（3）設(shè)定邊界條件和各相關(guān)參數(shù)。應(yīng)用MATLAB編程對(duì)每個(gè)時(shí)間步長進(jìn)行迭代計(jì)算，得到不同時(shí)刻金屬材料腐蝕前后的表面形貌數(shù)據(jù)。為了提高計(jì)算速度、簡化模擬程序，腐蝕模型的計(jì)算方法采用文獻(xiàn)［11］提出的觀點(diǎn)，即在模擬程序運(yùn)行時(shí)，某一時(shí)刻只考慮材料與海水界面間相關(guān)的元胞。

3.3 實(shí)例

程序中各參數(shù)取值如下：輪廓譜密度相關(guān)參數(shù)γ=1.5，表面能ΔG=0.25 J/m2，疊加峰值數(shù)量M=10，分形粗糙度G=1.36×10-2nm，分形維數(shù)D=2.8，氯離子數(shù)量∶水分子數(shù)量=40∶60。圖2、圖3分別顯示了腐蝕模型中使用的分形表面和元胞自動(dòng)機(jī)模型網(wǎng)格，圖4、圖5分別顯示了z=0截面腐蝕前后元胞分布，表1列出了不同分形維數(shù)和分形粗糙度時(shí)金屬表面腐蝕前后形貌統(tǒng)計(jì)參數(shù)，時(shí)刻0表示腐蝕前，時(shí)刻300 s表示腐蝕后。

無論以何種方式形成的表面，在微觀上都不可能是非常平整或光滑的，并且是由許多微觀不規(guī)則的凸峰和凹谷組成的粗糙表面。凹凸不平的粗糙表面金屬原子與海水中的水分子和氯離子接觸，氯離子隨機(jī)分布在海水中，當(dāng)它與表面金屬原子接觸，并向金屬原子的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)生腐蝕現(xiàn)象，氯離子將替換金屬原子，金屬原子則被腐蝕消耗掉。腐蝕現(xiàn)象發(fā)生后，更多的表面金屬原子將被腐蝕消耗掉。由數(shù)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：G不變時(shí)，表面粗糙度值隨D增大而迅速減?。籇不變時(shí)，表面粗糙度值隨G增大而增大。

▲圖2 腐蝕模型中分形表面

▲圖3 元胞自動(dòng)機(jī)模型網(wǎng)格

▲圖4 z=0截面腐蝕前元胞分布

▲圖5 z=0截面腐蝕后元胞分布

表1 金屬表面腐蝕前后統(tǒng)計(jì)參數(shù)

4 結(jié)論

基于分形理論建立腐蝕微觀模型，并應(yīng)用MATLAB編程對(duì)分形粗糙表面的微觀腐蝕過程進(jìn)行數(shù)值模擬。建立的腐蝕模型為考慮表面缺陷或表面粗糙度效應(yīng)的腐蝕規(guī)律和腐蝕機(jī)制研究提供了思路。

由腐蝕后截面上元胞分布可知，金屬材料表面發(fā)生腐蝕后，部分金屬原子被氯離子腐蝕消耗掉，進(jìn)而被水分子填充，因而表面金屬原子逐漸減少，水分子逐漸增多，符合客觀規(guī)律，同時(shí)，證明了所建立模型的合理性。

由金屬表面腐蝕前后統(tǒng)計(jì)參數(shù)：分形粗糙度不變時(shí)，表面粗糙度值隨分形維數(shù)的增大而迅速減??；分形維數(shù)不變時(shí)，表面粗糙度值隨分形粗糙度的增大而增大。