王 琰

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081；2.中國(guó)鐵路總公司鐵路基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)中心，北京 100081)

GJ-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)[1-3]最高檢測(cè)速度400 km/h，是我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新一代動(dòng)態(tài)軌道檢測(cè)設(shè)備，用于檢查軌道幾何狀態(tài)，評(píng)定線路動(dòng)態(tài)質(zhì)量，指導(dǎo)線路維修，實(shí)現(xiàn)軌道科學(xué)管理。確定軌道檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)備及傳感器的標(biāo)定精度和可靠性[4]是檢測(cè)系統(tǒng)準(zhǔn)確測(cè)量軌道幾何參數(shù)的先決條件。中國(guó)鐵道科學(xué)研究院基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所的軌道檢測(cè)綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)[5]是目前國(guó)內(nèi)最先進(jìn)的軌道檢測(cè)設(shè)備整系統(tǒng)試驗(yàn)與標(biāo)定平臺(tái)(如圖1所示)，可實(shí)現(xiàn)GJ-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)的整系統(tǒng)工況仿真試驗(yàn)與參數(shù)溯源標(biāo)定。綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)通過(guò)自動(dòng)或人工控制可產(chǎn)生多種振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，用來(lái)模擬軌道檢測(cè)設(shè)備在列車(chē)轉(zhuǎn)向架或車(chē)體上相對(duì)于鋼軌的姿態(tài)變化以及復(fù)雜的軌道不平順工況，重現(xiàn)軌道線路的實(shí)際狀態(tài)，并可使多種復(fù)雜運(yùn)動(dòng)得到分解，進(jìn)一步明晰軌道檢測(cè)梁和鋼軌之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。本研究采用與標(biāo)準(zhǔn)傳感器比較的方法[6]，基于中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院絕對(duì)校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)三軸加速度傳感器測(cè)量綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)的振動(dòng)情況，結(jié)合車(chē)輛與軌道的相對(duì)關(guān)系，從穩(wěn)定度、失真度方面設(shè)計(jì)綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)垂向、橫向振動(dòng)試驗(yàn)，評(píng)定綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)振動(dòng)頻率、加速度、位移的準(zhǔn)確度，為軌道檢測(cè)系統(tǒng)的標(biāo)定方法研究以及數(shù)學(xué)模型優(yōu)化提供試驗(yàn)基礎(chǔ)。

圖1 軌道檢測(cè)綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)

1 評(píng)判方法和指標(biāo)

1.1 基本數(shù)學(xué)關(guān)系

試驗(yàn)基于經(jīng)中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院絕對(duì)校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器來(lái)測(cè)量綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)的振動(dòng)情況。加速度信號(hào)采集簡(jiǎn)單可靠，通常采用加速度信號(hào)積分得到速度和位移信號(hào)。硬件積分會(huì)導(dǎo)致信號(hào)精度下降，幅值和相位得不到保證，甚至?xí)a(chǎn)生畸變，而軟件頻域積分算法復(fù)雜，運(yùn)算量大，因此試驗(yàn)采用時(shí)域積分的方法[7]。由標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器測(cè)量出的數(shù)據(jù)是加速度原始信號(hào)x(t)，然后經(jīng)過(guò)數(shù)值積分運(yùn)算得到速度分量y(t)，再次積分得到位移信號(hào)z(t)，即

數(shù)值積分公式的階數(shù)越高，積分所得結(jié)果的精度越高，一般選擇三階多項(xiàng)式進(jìn)行加速度信號(hào)積分。對(duì)于單頻信號(hào)，初始加速度為極大值時(shí)速度和位移幅值為0，由此可確定速度和位移幅值的初值。

1.2 穩(wěn)定度

軌道檢測(cè)綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)的計(jì)量特性隨時(shí)間恒定的能力即為穩(wěn)定度[8]?；贕J-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)的基本原理，結(jié)合車(chē)輛與軌道的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，評(píng)定綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)穩(wěn)定度的時(shí)長(zhǎng)選取為10個(gè)振動(dòng)周期。穩(wěn)定度的計(jì)算方法[9]為

式中:S為穩(wěn)定度；a0為綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)位移幅值設(shè)定值；Δamax為標(biāo)準(zhǔn)傳感器位移幅值相對(duì)于綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)位移幅值設(shè)定值的最大偏差。

1.3 失真度

采用諧波分析法計(jì)算軌道檢測(cè)綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)的振動(dòng)波形失真度[8]。首先對(duì)標(biāo)準(zhǔn)傳感器采集的信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到各次諧波分量，然后計(jì)算波形失真度。波形失真度計(jì)算方法[9]為

式中:γ為總諧波失真度；Ai為第i次諧波分量幅值，一般采用5次諧波計(jì)算；n為諧波次數(shù)；A1為基波幅值。

失真度定義為各次諧波幅值平方和根與基波幅值的比值，因此式(4)中i求和是從2到n。

1.4 不確定度

基于對(duì)觀測(cè)列統(tǒng)計(jì)分析的方法，采用A類(lèi)不確定度評(píng)定時(shí)，通常采用貝塞爾公式計(jì)算試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差[10-11]，即

式中:δ為試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差；xi為第i次觀測(cè)列的數(shù)值；m為觀測(cè)列的次數(shù)；為m次觀測(cè)列的平均值。

當(dāng)測(cè)量結(jié)果取m次觀測(cè)列的平均值時(shí)，則A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

當(dāng)測(cè)量結(jié)果受l個(gè)其他量ui影響時(shí)，通常采用平方和根的方法進(jìn)行不確定度合成，即合成不確定度

通常擴(kuò)展不確定度U由合成不確定度u乘包含因子k得到，即

一般取k＝2，置信概率約為95%。

相對(duì)擴(kuò)展不確定度Urel為擴(kuò)展不確定度U與被測(cè)量值最佳估計(jì)值e的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析

軌道檢測(cè)綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)的準(zhǔn)確度在客觀上會(huì)受到綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)設(shè)備狀態(tài)、傳感器標(biāo)定、環(huán)境因素(如溫度、大氣壓力)等的影響。本次試驗(yàn)研究嚴(yán)格按照規(guī)定[6]檢查綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)設(shè)備的狀態(tài)以及傳感器的標(biāo)定結(jié)果，試驗(yàn)前期分析設(shè)備狀態(tài)運(yùn)行正常，傳感器標(biāo)定結(jié)果良好。2017年8月在中國(guó)鐵道科學(xué)研究院基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所設(shè)計(jì)綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)準(zhǔn)確度研究試驗(yàn)，試驗(yàn)環(huán)境溫度為25℃，相對(duì)濕度為40%，周?chē)h(huán)境無(wú)強(qiáng)振動(dòng)源、無(wú)腐蝕性氣液體、無(wú)強(qiáng)電磁環(huán)境，最大程度降低環(huán)境因素帶來(lái)的影響。

綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)安裝GJ-6型軌道檢測(cè)設(shè)備進(jìn)行有載試驗(yàn)，完全模仿實(shí)際車(chē)輛與軌道之間的基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。將標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院校準(zhǔn)其不確定度為2%)緊固安裝在綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)臺(tái)面中心位置，啟動(dòng)綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)，人工控制綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)產(chǎn)生一定頻率和幅值的正弦激勵(lì)，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器與正弦激勵(lì)進(jìn)行比較并通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算獲得綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)實(shí)際工作參數(shù)。

基于GJ-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)的基本原理，結(jié)合車(chē)輛與軌道的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，試驗(yàn)設(shè)置綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)頻率為1 Hz，位移幅值12.5 mm，進(jìn)行垂向正弦往復(fù)運(yùn)動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)傳感器采樣頻率為20 Hz，待系統(tǒng)預(yù)熱穩(wěn)定后，選取綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)10個(gè)周期的數(shù)據(jù)(200個(gè)采樣點(diǎn))，加速度采集數(shù)據(jù)如圖2所示。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)傳感器采樣頻率計(jì)算綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)的振動(dòng)頻率，10個(gè)周期內(nèi)綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)振動(dòng)頻率穩(wěn)定為1 Hz。采用式(1)及速度初值為0的條件計(jì)算三階積分可獲得速度信號(hào)數(shù)據(jù)，如圖3所示。采用式(2)及位移初值為0的條件計(jì)算三階積分可獲得位移信號(hào)數(shù)據(jù)，如圖4所示。

圖2 加速度采集數(shù)據(jù)

圖3 速度計(jì)算數(shù)據(jù)

圖4 位移計(jì)算數(shù)據(jù)

采用綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)10個(gè)周期振動(dòng)位移幅值數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計(jì)樣本，選擇10次位移幅值最大值計(jì)算其平均值作為綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)的實(shí)測(cè)振動(dòng)位移幅值，位移幅值實(shí)測(cè)結(jié)果為12.83 mm，采用式(3)計(jì)算綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)10個(gè)周期的幅值穩(wěn)定度為2.64%。

將獲得的加速度、速度、位移數(shù)據(jù)分別進(jìn)行FFT快速傅里葉變換，根據(jù)式(4)采用5次諧波分量計(jì)算加速度波形失真度為1.85%，速度波形失真度為0.32%，位移波形失真度為0.1%。

采用綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)10個(gè)周期振動(dòng)位移幅值測(cè)量值作為統(tǒng)計(jì)樣本。根據(jù)式(5)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差為0.53 mm。根據(jù)式(6)計(jì)算不確定度為0.17 mm。試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)振動(dòng)位移幅值不確定度計(jì)算需要考慮標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器的不確定度，根據(jù)式(7)計(jì)算合成不確定度為0.17 mm，根據(jù)式(8)計(jì)算其擴(kuò)展不確定度為0.34 mm(k＝2)，數(shù)據(jù)分析及處理見(jiàn)圖5。根據(jù)式(9)計(jì)算其相對(duì)擴(kuò)展不確定度為2.65%(k＝2)。

圖5 位移幅值不確定度數(shù)據(jù)分析及處理

基于GJ-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)的基本原理，結(jié)合車(chē)輛與軌道的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，設(shè)置綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)垂向振動(dòng)頻率 0.5，1.0，2.0 Hz，橫向振動(dòng)頻率0.5，1.0，2.0 Hz，振動(dòng)位移幅值均為12.5 mm。綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)垂向及橫向振動(dòng)準(zhǔn)確度評(píng)定結(jié)果如表1所示。

表1 綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)準(zhǔn)確度評(píng)定結(jié)果

綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)振動(dòng)不確定度分析采用A類(lèi)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度方法，通過(guò)對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析評(píng)定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度用試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。實(shí)際分析時(shí)，首先找出所有影響測(cè)量不確定度的影響量，由試驗(yàn)測(cè)量得到被測(cè)量的觀測(cè)列，計(jì)算被測(cè)量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，考慮各個(gè)影響量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，將它們合成得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，再確定被測(cè)量可能值分布的包含因子，最后得到擴(kuò)展不確定度，根據(jù)計(jì)量規(guī)程JJF 1059系列標(biāo)準(zhǔn)的修約規(guī)則，綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)振動(dòng)幅值相對(duì)擴(kuò)展不確定度評(píng)定結(jié)果為3%(k＝2)。

3 綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)應(yīng)用分析

綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)可應(yīng)用于GJ-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)的高低標(biāo)定。檢測(cè)系統(tǒng)高低標(biāo)定采用平衡標(biāo)定法，在高低位移計(jì)標(biāo)定完成后，將高低加速度計(jì)安裝在綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)上，設(shè)置綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)垂向頻率為1 Hz，位移幅值為12.5 mm，往復(fù)運(yùn)動(dòng)模擬實(shí)際工況，使通過(guò)高低加速度傳感器得到的慣性位移與高低位移計(jì)的位移相等，高低位移計(jì)采用游標(biāo)卡尺標(biāo)定。待系統(tǒng)穩(wěn)定后，隨機(jī)選取約1 km的數(shù)據(jù)(3 999個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))，GJ-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量值作為統(tǒng)計(jì)樣本，采用式(6)計(jì)算其不確定度。由于高低位移計(jì)采用游標(biāo)卡尺進(jìn)行標(biāo)定，高低加速度計(jì)安裝在綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)上，故還需要采用式(7)，加上不確定度來(lái)源——游標(biāo)卡尺的測(cè)量不確定度(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院檢定為0.011 5 mm)以及綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)的振動(dòng)幅值不確定度，得到高低測(cè)量的合成不確定度，采用式(8)計(jì)算左高低擴(kuò)展不確定度為0.88 mm。左高低不確定度數(shù)據(jù)分析及處理見(jiàn)圖6。

從GJ-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)高低標(biāo)定應(yīng)用可以看出，綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)振動(dòng)幅值的準(zhǔn)確度影響檢測(cè)系統(tǒng)高低標(biāo)定的精度。分析綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)振動(dòng)的準(zhǔn)確度及其誤差來(lái)源，采用一定方法降低誤差影響，可以提高軌道檢測(cè)系統(tǒng)的標(biāo)定精度以及優(yōu)化檢測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

圖6 左高低不確定度數(shù)據(jù)分析及處理

4 結(jié)語(yǔ)

本試驗(yàn)研究采用與標(biāo)準(zhǔn)傳感器比較的方法，結(jié)合GJ-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)的基本原理及車(chē)輛-軌道的基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，從穩(wěn)定度、失真度2個(gè)方面評(píng)定綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)垂向、橫向振動(dòng)的準(zhǔn)確度。試驗(yàn)結(jié)果表明，綜合試驗(yàn)標(biāo)定臺(tái)產(chǎn)生的振動(dòng)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度高，穩(wěn)定性好，可為軌道檢測(cè)系統(tǒng)的標(biāo)定方法研究以及數(shù)學(xué)模型優(yōu)化提供試驗(yàn)基礎(chǔ)。