劉現(xiàn)鵬，張立華，賈帥東，史 巖

(1. 海軍大連艦艇學院軍事海洋與測繪系，遼寧 大連 116018； 2. 大連艦艇學院海洋測繪工程軍隊重點實驗室，遼寧 大連 116018)

水下地形匹配定位是潛航器利用海底地形地貌的分布特征進行相關匹配運算，從而實現(xiàn)準確定位的方法[1]。該方法具有自主、隱蔽、全天候、定位精度與航程無關等優(yōu)點[2]，因而受到了國內(nèi)外學者的廣泛關注。

已有的研究表明，影響水下地形匹配定位的主要因素有：匹配區(qū)地形固有信息量的多少、匹配算法的優(yōu)劣，以及地形匹配基準圖的制備與選取[3-4]。其中，有關匹配區(qū)地形固有信息量及匹配算法的研究較多[5-10]，針對地形匹配基準圖的制備與選取的研究較少，尤其在合理選取航海圖水深模型(digital depth model，DDM)作為水下地形匹配基準圖時匹配定位是否可行，以及如何選取合理比例尺的航海圖DDM作為匹配基準圖以減少誤匹配的發(fā)生，這些問題仍然缺乏必要的探討。

為此，本文將系統(tǒng)分析不同比例尺的航海圖DDM應用于水下地形匹配定位的可行性。首先，在經(jīng)典TERCOM(terrain contour matching)算法的基礎上，顧及航海圖DDM水深點離散分布的特點，構建一種基于航海圖DDM的水下地形匹配定位算法；然后，選取100個試驗區(qū)構建比例尺從1∶20 000到1∶200 000的多組航海圖DDM；最后，分別以這些航海圖DDM作為地形匹配基準圖進行匹配定位試驗，并分析各比例尺下航海圖DDM應用于水下地形匹配定位的可行性。

1 TERCOM匹配定位算法

TERCOM算法的基本原理[8]是根據(jù)慣性導航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)推算的潛航器航跡點序列，在地形匹配基準圖中選取與之平行的多組水平位置點序列作為潛航器可能的航跡，計算各組水平位置點序列對應的基準圖水深序列，選擇與實地測量的水深值序列相關性最好的一組序列，并將該序列對應的末端水平位置作為匹配結束時目標的匹配定位結果。

由此可見，TERCOM算法的核心內(nèi)容主要包括2個方面：①根據(jù)INS求解基準圖水深序列的算法；②在基準圖水深序列中選取與實測水深序列匹配最優(yōu)的算子。

1.1 基準圖水深序列的求解

現(xiàn)有的TERCOM算法及其改進算法多采用規(guī)則格網(wǎng)模型(regular grid model，RGM)作為地形匹配基準圖；當采用航海圖DDM作為地形匹配基準圖時，由于航海圖DDM的水深呈不規(guī)則離散分布，不同于水深規(guī)則分布的RGM，因此并不能將航海圖DDM直接應用于現(xiàn)有算法。

為解決這一問題，本文通過以下幾個步驟求解基準圖水深序列上某一點(x,y)的水深值：

(1) 采用Delaunay三角網(wǎng)對航海圖DDM的水深數(shù)據(jù)進行組織，并依次求解各三角形的重心[11]。

(2) 將各三角形的重心置于K-D樹(K-Dimension tree)[12]中。

(3) 在K-D樹中選擇與點(x,y)最近的重心，并根據(jù)該重心快速求解點(x,y)所在的三角形。

(4) 采用具有較高精度和插值效率的三角線性內(nèi)插算法求解點(x,y)的水深值z。

(5) 依此循環(huán)步驟(1)—步驟(4)求解基準圖水深序列各點的水深值，構成待匹配的水深點序列。

其中，步驟(4)中水深值的計算公式為[13]

z=a1+a2x+a3y

(1)

(2)

式中，z表示待求點(x,y)的水深值；(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)分別表示點(x,y)所在三角形的頂點坐標；z1、z2、z3分別表示三角形頂點對應的模型水深。

1.2 最優(yōu)匹配的判別算子

目前，TERCOM算法中較為常用的最優(yōu)匹配判別算子有：MAD算子(mean absolute difference)、MSD算子(mean square difference)、互相關COR(cross correlation)算子和Hausdorff距離算子[14]等。本文將選擇具有較好匹配性能的MSD算子[15]作為最優(yōu)匹配的判別算子，其計算公式為

(3)

2 試驗與分析

2.1 試驗區(qū)的選取與劃分

試驗區(qū)的海底地形三維效果如圖1所示。其中，圖1(a)所示試驗區(qū)1的水深平均距離約為5 m，水深最小值為42.85 m，水深最大值為131.74 m，水深值的標準差為13.8 m；圖1(b)所示試驗區(qū)2的水深密度約為5 m，水深最小值為49.85 m，水深最大值為82.25 m，水深值的標準差為6.9 m。

圖1 試驗區(qū)海底三維示意圖

參照文獻[13]，按照“取淺舍深”“深淺兼顧”的原則對2塊海區(qū)的水深數(shù)據(jù)進行處理，分別構建比例尺從1∶20 000到1∶200 000的32組航海圖DDM；然后，將試驗區(qū)1和試驗區(qū)2分別均勻地劃分為50份，共構成100個匹配區(qū)。這些匹配區(qū)的歸一化地形標準差和自相關系數(shù)如圖2所示。

由圖2可知，試驗區(qū)2中選取的50組匹配區(qū)歸一化地形標準差及自相關系數(shù)均普遍大于試驗區(qū)1；試驗區(qū)1中的50個匹配區(qū)歸一化地形標準差為0.115～0.39，各匹配區(qū)之間的差別較??；試驗區(qū)2中的50個匹配區(qū)其歸一化地形標準差為0.036～1.106，各匹配區(qū)之間的差別較大；試驗區(qū)1的50個匹配區(qū)的其相關系數(shù)均小于0.05；試驗區(qū)2的50個匹配區(qū)自相關系數(shù)均在0.06以上。

2.2 航海圖DDM直接應用于匹配定位的可行性分析

參照文獻[16]，地形匹配定位試驗的基本參數(shù)設置為：進入地形匹配試驗區(qū)時，UV的初始位置誤差設為1060 m，航向誤差為0；開始地形匹配時，UV的航速為10節(jié)，航向為0，陀螺隨機游走為0.01°/h，加速度計精度為0.000 01 g/h，給水深增加振幅為水深值0.1%的非高斯噪聲和水深值0.01%的系統(tǒng)噪聲，水深采樣頻率為1/6 Hz。

圖2 匹配區(qū)的特征參數(shù)分布

在以上參數(shù)設置的基礎上，選取比例尺為1∶25 000的航海圖DDM作為匹配基準圖；構建與1∶25 000海圖DDM水深節(jié)點數(shù)相當?shù)腞GM，并將采用RGM作為地形匹配基準圖的試驗作為對比試驗，試驗結果如圖3所示。

由圖3分析可知，在以上的參數(shù)設置條件下，采用航海圖DDM作為地形匹配基準圖時，其平均定位誤差要普遍小于采用RGM作為地形匹配基準圖時的定位誤差，且2組試驗的定位誤差均遠小于1060 m。這說明，直接采用航海圖DDM作為地形匹配基準圖進行水下地形匹配定位是可行的，同時也能夠有效降低潛航器的位置誤差。

2.3 不同比例尺航海圖DDM應用于匹配定位的對比分析

在上節(jié)參數(shù)設置的基礎上，分別基于比例尺不同的32個航海圖DDM在100個匹配區(qū)中進行匹配定位試驗，試驗結果如圖4所示。其中，圖4(a)表示在試驗區(qū)1中的50個匹配區(qū)中的定位試驗結果，圖4(b)表示在試驗區(qū)2中的50個匹配區(qū)中的定位試驗結果。

圖3 基于航海圖DDM的定位可行性試驗

由圖4(a)可知，在試驗區(qū)1中的50個匹配區(qū)進行匹配定位時，當比例尺大于1∶60 000時，TERCOM算法的定位誤差普遍在500 m以下(如圖4(a)中實線矩形)；隨著比例尺的減小，定位誤差逐漸增加，大約在比例尺為1∶75 000左右時開始出現(xiàn)誤匹配(如圖4(a)中虛線矩形)。由圖4(b)可知，在試驗區(qū)2的50個匹配區(qū)中進行匹配定位時，同樣呈現(xiàn)隨著比例尺的減小誤匹配逐漸增多的趨勢；在比例尺為1∶40 000左右時，試驗區(qū)2中的定位試驗出現(xiàn)了誤匹配(如圖4(b)中實線矩形)，這一現(xiàn)象在比例尺小于1∶125 000時尤其明顯(如圖4(b)中虛線矩形)。為進一步定量描述各比例尺下誤匹配發(fā)生的概率，本文給出了具體的統(tǒng)計結果，如圖5所示。

圖4 不同比例尺航海圖DDM的定位可行性試驗

由圖5可知，在試驗區(qū)1和試驗區(qū)2中進行匹配定位時，隨著比例尺的降低，誤匹配的概率逐漸增加。其中，在試驗區(qū)1中進行匹配定位試驗時，比例尺大于1∶55 000時其誤匹配的概率在10%以下，當比例尺大于1∶50 000時沒有誤匹配發(fā)生；在試驗區(qū)2中進行匹配定位試驗時，比例尺大于1∶30 000 時誤匹配的概率在10%以下，當比例尺大于1∶25 000 時沒有誤匹配的發(fā)生。因此，在采用航海圖DDM作為水下地形匹配定位基準圖時，為了減少誤匹配的發(fā)生，應當選取比例尺大于1∶25 000的航海圖DDM。

3 結 論

通過分析、計算及試驗比對，得出結論如下：

(1) 改進后的TERCOM算法可以直接以航海圖DDM作為地形匹配基準圖進行匹配定位。

(2) 統(tǒng)計結果表明，當航海圖DDM的比例尺大于1∶25 000時誤匹配的現(xiàn)象較少發(fā)生，為減少誤匹配發(fā)生的概率，應當優(yōu)先選取比例尺大于1∶25 000的航海圖DDM作為地形匹配基準圖。

當然，限于文章篇幅，本文只是基于TERCOM算法討論了航海圖DDM應用于水下地形匹配定位的可行性，并沒有對采用其他定位算法的可行性進行分析；此外，相比采用RGM作為匹配基準圖的算法，由于本文算法采用了TIN模型對航海圖DDM進行組織，匹配算法的效率必然有所降低，這些問題都有待于在以后的研究中進一步完善。

圖5 不同比例尺下的誤匹配概率