強(qiáng)國(guó)棟，高鋒陽(yáng)，喬垚，杜強(qiáng)

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

0 引 言

配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化對(duì)于降低網(wǎng)絡(luò)損耗，改善系統(tǒng)電壓質(zhì)量，減少系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用具有十分重要的意義。無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵在于：無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)的選擇；補(bǔ)償點(diǎn)無(wú)功補(bǔ)償量的確定[1]。一般采取下面兩種方法：其一先確定補(bǔ)償點(diǎn)然后計(jì)算相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功補(bǔ)償容量，其中補(bǔ)償點(diǎn)選取是否合理十分關(guān)鍵；其二利用智能算法同時(shí)求解補(bǔ)償點(diǎn)和無(wú)功補(bǔ)償量，一般配電網(wǎng)中候選補(bǔ)償點(diǎn)的數(shù)目較多，這種方法易陷于維數(shù)災(zāi)。

針對(duì)如何選擇補(bǔ)償點(diǎn)的問(wèn)題，文獻(xiàn)[2]提出了輻射型配電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償精確矩法，采用無(wú)功二次精確矩確定補(bǔ)償點(diǎn)，無(wú)功一次精確矩確定補(bǔ)償容量；但所得補(bǔ)償點(diǎn)集中分布在線路末端，造成補(bǔ)償范圍重疊；針對(duì)無(wú)功二次精確矩確定的補(bǔ)償點(diǎn)過(guò)于集中，分布不均的缺陷有學(xué)者提出了負(fù)荷功率阻抗矩法[3]，按照平均分配阻抗矩的方法確定補(bǔ)償點(diǎn)，使補(bǔ)償點(diǎn)較為均勻的分布在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于模糊聚類的無(wú)功優(yōu)化方法，結(jié)合多種電壓穩(wěn)定指標(biāo)，獲得待補(bǔ)償點(diǎn)。上述方法從不同角度探討了如何選擇合理的補(bǔ)償點(diǎn)，但均是先確定一個(gè)或多個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)，然后再進(jìn)行補(bǔ)償容量的計(jì)算，這樣的分步運(yùn)算計(jì)算結(jié)果的優(yōu)劣很大程度上依賴于所求的補(bǔ)償點(diǎn)，通常不能保證補(bǔ)償點(diǎn)與無(wú)功補(bǔ)償量的組合是最優(yōu)結(jié)果；智能優(yōu)化算法[5-6]可以同時(shí)求解補(bǔ)償點(diǎn)和補(bǔ)償容量，進(jìn)而可以避免上述方法的不足，但是由于補(bǔ)償點(diǎn)較多，優(yōu)化問(wèn)題控制變量維數(shù)增加，計(jì)算量將急劇增加。針對(duì)上述問(wèn)題，有學(xué)者提出了結(jié)合無(wú)功二次精確矩將整個(gè)系統(tǒng)分區(qū)，再用改進(jìn)粒子群算法同時(shí)求解補(bǔ)償點(diǎn)與補(bǔ)償容量的方法[7]，避免了分步求解所得結(jié)果未必是全局最優(yōu)的問(wèn)題且在一定程度上避免了維數(shù)災(zāi)，但是計(jì)算量仍然較大。

為了解決分步求解補(bǔ)償點(diǎn)和補(bǔ)償容量所得結(jié)果未必是全局最優(yōu)，同時(shí)求取易陷于維數(shù)災(zāi)的問(wèn)題，采取了局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)分區(qū)及改進(jìn)粒子群算法的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化方法，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)隨負(fù)荷增長(zhǎng)單調(diào)遞增，網(wǎng)絡(luò)薄弱節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其他節(jié)點(diǎn)，采用局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)確定待補(bǔ)償點(diǎn)，結(jié)合電氣距離將待補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)劃分到不同的待補(bǔ)償區(qū)，改進(jìn)粒子群算法采用改進(jìn)ten映射的混沌初始化以保證初始化粒子具有更好的多樣性，速度更新公式中個(gè)體極值用加權(quán)值代替，以獲得更多粒子的信息，加快收斂速度，位置更新公式中以一定概率加入自適應(yīng)變異算子來(lái)保證粒子群前期的多樣性和后期的局部微調(diào)能力。最后，在IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)

局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)在計(jì)算時(shí)將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分為兩類，一類是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合(αG)，另一類是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合(αL)[6];對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程為:

(1)

式中IG為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的電流相量；IL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電流相量；UG為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓相量；UL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓相量；YGG、YGL、YLG、YLL為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的子矩陣。

(2)

令FLG=-ZLLYLG，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j∈αL，由式(2)得：

(3)

(4)

由式(4)可得：

(5)

則負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的電壓穩(wěn)定指標(biāo)Lj為：

(6)

(7)

有關(guān)式(3)～式(7)的各個(gè)物理量的詳細(xì)表述見(jiàn)文獻(xiàn)[7]，局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)集合L=[L1,L2,L3,…,Ln]由系統(tǒng)中全部負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)共同構(gòu)成, 其中,n∈αL, 定義系統(tǒng)電壓穩(wěn)定指標(biāo)[8-10]：

L=L∞

(8)

發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓保持不變的情況下，當(dāng)L<1時(shí)，系統(tǒng)電壓穩(wěn)定；當(dāng)L≈1時(shí)，系統(tǒng)電壓趨于失穩(wěn)；當(dāng)L>1時(shí)，系統(tǒng)電壓崩潰。

L指標(biāo)能清晰的反映出系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)到電壓崩潰點(diǎn)的距離，L指標(biāo)越大，系統(tǒng)崩潰的可能性越大，因此可以通過(guò)L指標(biāo)得到系統(tǒng)薄弱區(qū)(薄弱點(diǎn))，通過(guò)L指標(biāo)對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定程度進(jìn)行評(píng)估，逐漸增加系統(tǒng)負(fù)荷，在系統(tǒng)臨近崩潰時(shí)將L指標(biāo)值接近于1的節(jié)點(diǎn)劃為關(guān)鍵負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，這部分節(jié)點(diǎn)就是整個(gè)系統(tǒng)的薄弱點(diǎn)，對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用，在進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化時(shí)只需考慮這部分節(jié)點(diǎn)即可，然后將電氣距離相近的關(guān)鍵負(fù)荷節(jié)點(diǎn)劃分到一個(gè)候選補(bǔ)償區(qū)。

2 無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

基于局部電壓穩(wěn)定程度得到候選補(bǔ)償區(qū)，建立如下的無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

(9)

式中:

(10)

等式約束:

(11)

不等式約束:

(12)

式中β為市場(chǎng)電價(jià);δmax為最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù);Ploss為網(wǎng)絡(luò)有功損耗;ka為電容器的年維護(hù)費(fèi)用率;ke為投資回收系數(shù);kc為電容器的購(gòu)買費(fèi)用;λ為電壓越限懲罰系數(shù);Pi為節(jié)點(diǎn)i處注入的有功功率;Qi為節(jié)點(diǎn)i處注入的無(wú)功功率;Gij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)和電納;Bij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的相角差;Qci為節(jié)點(diǎn)i的補(bǔ)償容量;Qcimin和Qcimax為節(jié)點(diǎn)i的補(bǔ)償容量最小值和最大值;Ui為節(jié)點(diǎn)處i的電壓幅值;Ucimin和Ucimax為節(jié)點(diǎn)i處電壓的下限與上限。

3 改進(jìn)粒子群算法

3.1 基本粒子群算法

基本粒子群算法(PSO)的基本思想是隨機(jī)初始化一群粒子(不同的粒子代表不同的候選解)，在不斷的迭代過(guò)程中，粒子在個(gè)體最優(yōu)Pbest和全局最優(yōu)gbest的共同作用下不斷迭代直至尋找到最優(yōu)解。在基本粒子群算法中，粒子速度和位置依據(jù)下式更新：

(13)

3.2 基于改進(jìn)ten映射的混沌初始化

基本粒子群算法對(duì)于種群位置和速度的初始化采用隨機(jī)初始化的方法，有時(shí)并不能保證粒子的遍歷性和多樣性，混沌具有遍歷性、隨機(jī)性和規(guī)律性的特點(diǎn)，因此利用混沌序列對(duì)種群位置和速度進(jìn)行初始化，既能保證初始化的隨機(jī)性又能保證粒子群的多樣性，文中采用改進(jìn)ten映射[11-13]對(duì)粒子群位置和速度進(jìn)行初始化，其表達(dá)式如下：

(14)

式中當(dāng)xk=0, 0.25, 0.5, 0.75或xk=xk-m(m=1,2,3,4)則采用：

xk+1=T(xk)+0.1·rand(0,1)

(15)

(16)

3.3 標(biāo)準(zhǔn)化賦權(quán)速度更新公式

(17)

標(biāo)準(zhǔn)化賦權(quán)法速度更新公式相比于標(biāo)準(zhǔn)速度更新公式，用加權(quán)后的虛擬位置代替了個(gè)體極值，群體中的粒子在進(jìn)化過(guò)程中不僅僅是向自身個(gè)體極值學(xué)習(xí)，而是借鑒了當(dāng)代全部粒子最優(yōu)位置的信息，從而極大的豐富了粒子的學(xué)習(xí)信息源，以免陷入局部最優(yōu)，加快了收斂速度，標(biāo)準(zhǔn)化賦權(quán)法中權(quán)重對(duì)算法的影響十分重要，權(quán)重取值合理，可以加快收斂速度和收斂精度；權(quán)重取值不合理，會(huì)造成收斂速度慢甚至停止收斂，可以理解適應(yīng)度值越小，粒子的權(quán)重越大，標(biāo)準(zhǔn)化賦權(quán)公式如下:

(18)

3.4 自適應(yīng)變異算子

為了保持種群的多樣性，避免種群前期進(jìn)化過(guò)程中陷入局部最優(yōu)，同時(shí)保證種群在進(jìn)化后期的穩(wěn)定性和局部搜索能力，采取了自適應(yīng)的變異算子策略，該策略為以一定的概率在粒子群進(jìn)化的過(guò)程中對(duì)粒子的位置發(fā)生變異，進(jìn)化初期采用較大的變異尺度，進(jìn)化過(guò)程逐漸減小變異尺度。

(19)

式中Pt為發(fā)生變異的概率，取值為0.5，取隨機(jī)數(shù)U(0,1)，若大于Pt，則群體粒子發(fā)生變異；若小于Pt，則群體粒子不發(fā)生變異；η(t)(0≤η(t)≤1)為第t次進(jìn)化過(guò)程中種群的變異尺度；α∈(0,1)；maxgen為總的進(jìn)化次數(shù)；b取值為2；r為隨機(jī)數(shù)。從式(19)可以看出，在進(jìn)化初期，η(t)取值較大能夠保證粒子群的搜索范圍，保證種群的多樣性，在后期，η(t)變小，增強(qiáng)粒子的局部搜索能力,改進(jìn)的PSO算法流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)粒子群算法流程圖

4 算例

為了驗(yàn)證所提方法的合理性和有效性，以IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)隨著系統(tǒng)負(fù)荷的逐漸增加而單調(diào)遞增，部分節(jié)點(diǎn)指標(biāo)遞增速度快于其他節(jié)點(diǎn)，在這部分節(jié)點(diǎn)局部電壓指標(biāo)逼近于1的時(shí)候系統(tǒng)電壓崩潰，將這部分節(jié)點(diǎn)定義為關(guān)鍵負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，表1是系統(tǒng)負(fù)荷由基態(tài)逐漸增加直到系統(tǒng)電壓臨近崩潰時(shí)計(jì)算所得的關(guān)鍵負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)，結(jié)合電氣距離將關(guān)鍵負(fù)荷節(jié)點(diǎn)分為{15, 16, 17, 18}和{30, 31, 32}兩個(gè)候選補(bǔ)償區(qū)，然后采用粒子群算法獲得最佳補(bǔ)償點(diǎn)及相應(yīng)補(bǔ)償點(diǎn)的補(bǔ)償容量。

參數(shù)設(shè)置：w=0.729，c1=2.05，c2=2.05，粒子群規(guī)模N=30, 最大迭代次數(shù)m=100；β=0.5 元/kW·h，τmax=5 000 h，ka=0.13，ke=0.1，kc=60元 /kvar，λ=106；系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓UB=12.66 kV系統(tǒng)基準(zhǔn)容量SB=100 MVA，電壓允許范圍為0.90～1.10，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓標(biāo)幺值為1，節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)24為PV節(jié)點(diǎn)，其電壓標(biāo)幺值分別為0.967 0和0.972 7。

分別用基本PSO算法和改進(jìn)PSO算法進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算，從圖2可以看出在粒子群初始化時(shí)，改進(jìn)PSO算法所得適應(yīng)度值要比基本PSO算法小，表明采用改進(jìn)ten映射的混沌初始化所得的粒子群多樣性更好，在粒子群迭代過(guò)程中，改進(jìn)PSO算法在迭代10次時(shí)適應(yīng)度值就已經(jīng)基本穩(wěn)定，而基本PSO算法在迭代次數(shù)30次左右時(shí)才到達(dá)穩(wěn)定值，可以看到改進(jìn)PSO算法收斂速度更快。

圖2 改進(jìn)PSO算法與PSO算法的年費(fèi)用

采用局部電壓指標(biāo)穩(wěn)定法對(duì)IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)做計(jì)算得出最佳補(bǔ)償點(diǎn)組合為(15, 31)，經(jīng)驗(yàn)法將系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓最低的節(jié)點(diǎn)作為補(bǔ)償點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化[14]，表2對(duì)三種方法進(jìn)行對(duì)比表明，采用此方法優(yōu)化后，最低節(jié)點(diǎn)電壓，系統(tǒng)網(wǎng)損和補(bǔ)償費(fèi)用均比其他兩種方法小，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

表1 關(guān)鍵負(fù)荷節(jié)點(diǎn)局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)

表2 局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)法與其他方法

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)補(bǔ)償點(diǎn)與補(bǔ)償容量分步求解所得結(jié)果未必是全局最優(yōu)，同時(shí)求解易陷于維數(shù)災(zāi)的問(wèn)題，提出了一種局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)分區(qū)與改進(jìn)粒子群算法相結(jié)合的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化方法，通過(guò)仿真驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

(1)采用局部電壓指標(biāo)與電氣距離相結(jié)合的方法得到的候選補(bǔ)償區(qū)合理有效，縮小了搜索空間，又保留了盡可能多的可行補(bǔ)償點(diǎn)，且系統(tǒng)網(wǎng)損更小;

(2)改進(jìn)粒子群算法初始化粒子具有更好的多樣性，收斂速度更快。

該方法在一定程度上解決的無(wú)功補(bǔ)償方案存在的弊端，對(duì)于配電無(wú)功優(yōu)化具有一定的借鑒意義。